1. 计算平台。
（1）求右图阴影部分的面积。

（2）右图是一个长方体的展开图。
① 请把缺少的一个面在图上画出来。
② 计算这个长方体的体积。

(1) 阴影部分面积为72；
(2) ① 画出与左侧大长方形完全相同的对应面即可；② 该长方体体积为$8\ \mathrm{cm}^3$。

(1) 观察图形，阴影部分面积用整体平行四边形的面积减去内部空白三角形的面积计算：
平行四边形面积公式：$S_{\mathrm{平行四边形}} = 底 × 高$，代入底=12，高=8，得$12×8=96$；
空白三角形面积公式：$S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2}×底×高$，代入底=6，高=8，得$\frac{1}{2}×6×8=24$；
因此阴影部分面积为$96-24=72$。
(2) ① 该展开图是长方体的“一四一”型展开图，现有5个面，缺少的面是和左侧竖直大长方形完全相同的长方形，可绘制在最右侧长方形的下方（或上方），尺寸与左侧大长方形一致。
② 推导长方体的长宽高：
由标注可知长方体的高$h=1\ \mathrm{cm}$；
竖直方向大长方形总长度为5cm，因此长方体的长$a=5-1=4\ \mathrm{cm}$；
底部总长度9cm，减去长4cm后剩余部分为2个宽的总长度，因此宽$b=(9-4)÷2=2\ \mathrm{cm}$；
长方体体积公式：$V=a× b× h$，代入数值计算得$V=4×2×1=8\ \mathrm{cm}^3$。

2. 解答竞技场。
（1）一块长方体铁块长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克。这块铁块重多少千克？
（2）把长1.2米的长方体木料（如图）平均锯成3段，表面积比原来增加了24平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？

（1）这块铁块重1560千克；（2）原来这根木料的体积是72立方分米。

（1）根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，先计算铁块的体积：$10×5×4=200$（立方分米），再用铁块体积乘每立方分米铁块的重量，即可求出铁块总重量：$200×7.8=1560$（千克）。
（2）首先统一单位：$1.2米=12分米$。把木料平均锯成3段，需要锯2次，总共新增$(3-1)×2=4$个横截面的面积，已知表面积比原来增加24平方分米，可算出单个横截面的面积为$24÷4=6$（平方分米），再根据长方体体积=横截面面积×木料长度，计算出木料体积：$6×12=72$（立方分米）。