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1 [2025 如皋模拟]计算 $3÷(-\dfrac{1}{4})$的结果是 （
A.$12$
B.$-12$
C.$-\dfrac{4}{3}$
D.$-\dfrac{1}{12}$
B
）A.$12$
B.$-12$
C.$-\dfrac{4}{3}$
D.$-\dfrac{1}{12}$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题思路分为两步：第一步先确定运算结果的符号，根据有理数除法的符号规则，异号两数相除结果为负，可先排除正数选项A；第二步将除法运算转化为乘法运算，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算绝对值部分的结果，结合符号即可得到最终答案。
【解析】
根据有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，且异号两数相除得负。
计算过程如下：
$3÷(-\dfrac{1}{4})=3×(-4)=-12$
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数的除法法则
2. 倒数的概念
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数除法的运算规则，解题的关键是先判断结果的符号，再进行绝对值的计算，避免因忽略符号导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的除法运算，解题思路分为两步：第一步先确定运算结果的符号，根据有理数除法的符号规则，异号两数相除结果为负，可先排除正数选项A；第二步将除法运算转化为乘法运算，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算绝对值部分的结果，结合符号即可得到最终答案。
【解析】
根据有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，且异号两数相除得负。
计算过程如下：
$3÷(-\dfrac{1}{4})=3×(-4)=-12$
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数的除法法则
2. 倒数的概念
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数除法的运算规则，解题的关键是先判断结果的符号，再进行绝对值的计算，避免因忽略符号导致错误。
【难度系数】
0.8
2 下列计算正确的是 （
A.$\frac{1}{3} ÷ (-3) = 3 × (-3)$
B.$-5 ÷ (-\frac{1}{2}) = -5 × 2$
C.$(-1) ÷ 2 = -\frac{1}{4}$
D.$0 ÷ (-3) = 0$
D
）A.$\frac{1}{3} ÷ (-3) = 3 × (-3)$
B.$-5 ÷ (-\frac{1}{2}) = -5 × 2$
C.$(-1) ÷ 2 = -\frac{1}{4}$
D.$0 ÷ (-3) = 0$
答案
2. D
解析
【分析】
解答本题首先要明确有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，且0除以任何不为0的数都得0。解题时我们只需按照除法法则逐一计算每个选项的运算结果，对比判断是否正确，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们根据有理数除法法则逐一验证各选项：
A选项：$\frac{1}{3} ÷ (-3) = \frac{1}{3} × (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{9}$，而$3×(-3)=-9$，两边结果不相等，A错误。
B选项：$-5 ÷ (-\frac{1}{2}) = -5 × (-2) = 10$，而$-5×2=-10$，两边结果不相等，B错误。
C选项：$(-1) ÷ 2 = (-1) × \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$，不是$-\frac{1}{4}$，C错误。
D选项：根据除法规则，0除以任何不为0的数结果都为0，所以$0 ÷ (-3) = 0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数除法法则 2.0的除法运算性质
【点评】
本题是有理数除法的基础考查题，解题的关键是牢记除法法则，尤其要注意计算时符号的处理以及倒数的正确转换，不要混淆运算符号和性质符号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.85
解答本题首先要明确有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，且0除以任何不为0的数都得0。解题时我们只需按照除法法则逐一计算每个选项的运算结果，对比判断是否正确，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们根据有理数除法法则逐一验证各选项：
A选项：$\frac{1}{3} ÷ (-3) = \frac{1}{3} × (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{9}$，而$3×(-3)=-9$，两边结果不相等，A错误。
B选项：$-5 ÷ (-\frac{1}{2}) = -5 × (-2) = 10$，而$-5×2=-10$，两边结果不相等，B错误。
C选项：$(-1) ÷ 2 = (-1) × \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$，不是$-\frac{1}{4}$，C错误。
D选项：根据除法规则，0除以任何不为0的数结果都为0，所以$0 ÷ (-3) = 0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数除法法则 2.0的除法运算性质
【点评】
本题是有理数除法的基础考查题，解题的关键是牢记除法法则，尤其要注意计算时符号的处理以及倒数的正确转换，不要混淆运算符号和性质符号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.85
3 两个数的商是13,被除数是$-4\frac{1}{3}$,则除数是（
A.$-\dfrac{169}{3}$
B.$-\dfrac{1}{39}$
C.$-\dfrac{3}{13}$
D.$-\dfrac{1}{3}$
D
）A.$-\dfrac{169}{3}$
B.$-\dfrac{1}{39}$
C.$-\dfrac{3}{13}$
D.$-\dfrac{1}{3}$
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆除法运算中各部分的关系：被除数÷除数=商，由此可推导出除数=被除数÷商。解题时第一步先把带分数形式的被除数化成假分数，再根据有理数的除法法则计算，计算时先判断结果的符号，再计算绝对值即可。
【解析】
根据除法各部分的关系可知：除数 = 被除数 ÷ 商
首先将被除数$-4\frac{1}{3}$化为假分数：$-4\frac{1}{3}=-\frac{4×3 + 1}{3}=-\frac{13}{3}$
代入计算除数：
$\begin{aligned}除数&=(-\frac{13}{3})÷13\\&=(-\frac{13}{3})×\frac{1}{13}\\&=-\frac{1}{3}\end{aligned}$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则，除法各部分关系，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题，解题的关键是明确除法各部分的数量关系，计算时注意先确定结果的符号，带分数要先转化为假分数再参与运算，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆除法运算中各部分的关系：被除数÷除数=商，由此可推导出除数=被除数÷商。解题时第一步先把带分数形式的被除数化成假分数，再根据有理数的除法法则计算，计算时先判断结果的符号，再计算绝对值即可。
【解析】
根据除法各部分的关系可知：除数 = 被除数 ÷ 商
首先将被除数$-4\frac{1}{3}$化为假分数：$-4\frac{1}{3}=-\frac{4×3 + 1}{3}=-\frac{13}{3}$
代入计算除数：
$\begin{aligned}除数&=(-\frac{13}{3})÷13\\&=(-\frac{13}{3})×\frac{1}{13}\\&=-\frac{1}{3}\end{aligned}$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则，除法各部分关系，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题，解题的关键是明确除法各部分的数量关系，计算时注意先确定结果的符号，带分数要先转化为假分数再参与运算，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
4 若两个数的和为负数，商也为负数，则这两个数 （
A.同为负数
B.同为正数
C.一正一负且正数的绝对值较大
D.一正一负且负数的绝对值较大
D
）A.同为负数
B.同为正数
C.一正一负且正数的绝对值较大
D.一正一负且负数的绝对值较大
答案
4. D
解析
【分析】
解题时可分两步推导：①先根据商的符号判断两数的符号关系：有理数除法的符号规则为“同号得正，异号得负”，已知两数商为负数，可直接确定两数一正一负，排除同号的A、B选项；②再根据和的符号判断两数绝对值的大小关系：异号两数相加时，和的符号与绝对值更大的加数的符号一致，已知两数和为负数，说明负数的绝对值更大，排除C选项即可得到答案。
【解析】
第一步：根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负。已知两数的商为负数，可得这两个数为一正一负，因此排除A、B选项。
第二步：根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。已知两数的和为负数，说明和的符号与负数的符号一致，即负数的绝对值更大，因此排除C选项。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则、有理数加法法则、绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数运算法则的基础应用题型，需要结合除法、加法的符号判定规则综合分析，熟练掌握相关运算法则即可快速解题，是有理数运算模块的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步推导：①先根据商的符号判断两数的符号关系：有理数除法的符号规则为“同号得正，异号得负”，已知两数商为负数，可直接确定两数一正一负，排除同号的A、B选项；②再根据和的符号判断两数绝对值的大小关系：异号两数相加时，和的符号与绝对值更大的加数的符号一致，已知两数和为负数，说明负数的绝对值更大，排除C选项即可得到答案。
【解析】
第一步：根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负。已知两数的商为负数，可得这两个数为一正一负，因此排除A、B选项。
第二步：根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。已知两数的和为负数，说明和的符号与负数的符号一致，即负数的绝对值更大，因此排除C选项。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则、有理数加法法则、绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数运算法则的基础应用题型，需要结合除法、加法的符号判定规则综合分析，熟练掌握相关运算法则即可快速解题，是有理数运算模块的常考基础题。
【难度系数】
0.8
5 计算：
(1) $(-84) ÷ (-7) =$
(2) $(-4) ÷$
(3)
(4) $-25 ÷ (-\dfrac{5}{6}) =$
(1) $(-84) ÷ (-7) =$
12
；(2) $(-4) ÷$
64
$= -\dfrac{1}{16}$；(3)
1
$÷ (-\dfrac{1}{3}) = -3$；(4) $-25 ÷ (-\dfrac{5}{6}) =$
30
。答案
5. (1) 12 (2) 64 (3) 1 (4) 30
解析
【分析】
本题考查有理数除法的相关计算，解题核心是熟练掌握有理数除法法则：两数相除，同号得正、异号得负，再把绝对值相除；除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。解题时先根据所求量确定运算关系：求商直接用法则计算，求除数用“被除数÷商”，求被除数用“商×除数”，每一步先确定结果符号，再计算绝对值即可。
【解析】
(1) 两个负数相除，同号得正，再计算绝对值的商：
$(-84)÷(-7)=84÷7=12$
(2) 根据“除数=被除数÷商”计算：
$(-4)÷(-\dfrac{1}{16})=4×16=64$
(3) 根据“被除数=商×除数”计算：
$(-3)×(-\dfrac{1}{3})=3×\dfrac{1}{3}=1$
(4) 先将除法转化为乘法，负负得正，再计算：
$-25÷(-\dfrac{5}{6})=25×\dfrac{6}{5}=30$
【答案】
(1) 12 (2) 64 (3) 1 (4) 30
【知识点】
有理数除法法则；乘除互逆运算
【点评】
本题属于有理数除法的基础练习题，计算时要养成先判断符号、再计算绝对值的习惯，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数除法的相关计算，解题核心是熟练掌握有理数除法法则：两数相除，同号得正、异号得负，再把绝对值相除；除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。解题时先根据所求量确定运算关系：求商直接用法则计算，求除数用“被除数÷商”，求被除数用“商×除数”，每一步先确定结果符号，再计算绝对值即可。
【解析】
(1) 两个负数相除，同号得正，再计算绝对值的商：
$(-84)÷(-7)=84÷7=12$
(2) 根据“除数=被除数÷商”计算：
$(-4)÷(-\dfrac{1}{16})=4×16=64$
(3) 根据“被除数=商×除数”计算：
$(-3)×(-\dfrac{1}{3})=3×\dfrac{1}{3}=1$
(4) 先将除法转化为乘法，负负得正，再计算：
$-25÷(-\dfrac{5}{6})=25×\dfrac{6}{5}=30$
【答案】
(1) 12 (2) 64 (3) 1 (4) 30
【知识点】
有理数除法法则；乘除互逆运算
【点评】
本题属于有理数除法的基础练习题，计算时要养成先判断符号、再计算绝对值的习惯，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.9
6 化简：
(1) $\dfrac{49}{-7}=$
(2) $\dfrac{-85}{-17}=$
(3) $-\dfrac{52}{-16}=$
(1) $\dfrac{49}{-7}=$
-7
；(2) $\dfrac{-85}{-17}=$
5
；(3) $-\dfrac{52}{-16}=$
$\dfrac{13}{4}$
。答案
6. (1) $-7$ (2) $5$ (3) $\dfrac{13}{4}$
解析
【分析】
解决这类有理数除法的化简问题，我们遵循“先定符号，再算数值”的思路：首先依据有理数除法的符号法则判断结果的正负，即两数相除，同号得正、异号得负；再计算两个数绝对值的商；如果结果是分数，最后约分化为最简分数即可。
【解析】
(1) $\dfrac{49}{-7}$等价于$49÷(-7)$，两个数异号，商为负，再计算绝对值的商$49÷7=7$，因此结果为$-7$；
(2) $\dfrac{-85}{-17}$等价于$(-85)÷(-17)$，两个数同号，商为正，再计算绝对值的商$85÷17=5$，因此结果为$5$；
(3) $-\dfrac{52}{-16}$根据负负得正可转化为$\dfrac{52}{16}$，再对分子分母约分，分子分母同时除以最大公因数4，可得$\dfrac{52÷4}{16÷4}=\dfrac{13}{4}$。
【答案】
(1) $-7$；(2) $5$；(3) $\dfrac{13}{4}$
【知识点】
有理数除法法则；分数符号规则；分数约分
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题的关键是先准确判断结果的符号，再计算绝对值的商，最终分数结果要化为最简形式，熟练掌握这类运算可以为后续有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85
解决这类有理数除法的化简问题，我们遵循“先定符号，再算数值”的思路：首先依据有理数除法的符号法则判断结果的正负，即两数相除，同号得正、异号得负；再计算两个数绝对值的商；如果结果是分数，最后约分化为最简分数即可。
【解析】
(1) $\dfrac{49}{-7}$等价于$49÷(-7)$，两个数异号，商为负，再计算绝对值的商$49÷7=7$，因此结果为$-7$；
(2) $\dfrac{-85}{-17}$等价于$(-85)÷(-17)$，两个数同号，商为正，再计算绝对值的商$85÷17=5$，因此结果为$5$；
(3) $-\dfrac{52}{-16}$根据负负得正可转化为$\dfrac{52}{16}$，再对分子分母约分，分子分母同时除以最大公因数4，可得$\dfrac{52÷4}{16÷4}=\dfrac{13}{4}$。
【答案】
(1) $-7$；(2) $5$；(3) $\dfrac{13}{4}$
【知识点】
有理数除法法则；分数符号规则；分数约分
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题的关键是先准确判断结果的符号，再计算绝对值的商，最终分数结果要化为最简形式，熟练掌握这类运算可以为后续有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85
7 计算：
(1) $-152 ÷ (-8)$；
(2) $(-1\dfrac{1}{7}) ÷ (-3\dfrac{5}{9})$；
(3) $(-42) ÷ (-7) ÷ (-1\dfrac{1}{2})$；
(4) $(-2\dfrac{1}{2}) ÷ (-25) × (-3\dfrac{1}{3})$。
(1) $-152 ÷ (-8)$；
(2) $(-1\dfrac{1}{7}) ÷ (-3\dfrac{5}{9})$；
(3) $(-42) ÷ (-7) ÷ (-1\dfrac{1}{2})$；
(4) $(-2\dfrac{1}{2}) ÷ (-25) × (-3\dfrac{1}{3})$。
答案
7. (1) 19 (2) $\dfrac{9}{28}$ (3) $-4$ (4) $-\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
解决有理数除法及乘除混合运算类题目，思路如下：①先定符号：两数相除时同号得正、异号得负；多个有理数乘除混合时，负因数个数为奇数则结果为负，负因数个数为偶数则结果为正。②再化形式：若算式中有带分数，先将带分数转化为假分数，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算。③最后计算：按照从左到右的顺序计算绝对值的乘积，计算过程中优先约分简化运算，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 两个负数相除，结果为正，再计算绝对值的商：
原式$=+(152÷8)=19$
(2) 先将带分数化为假分数，两个负数相除结果为正，再将除法转化为乘法计算：
$-1\dfrac{1}{7}=-\dfrac{8}{7}$，$-3\dfrac{5}{9}=-\dfrac{32}{9}$
原式$=+(\dfrac{8}{7}÷\dfrac{32}{9})=\dfrac{8}{7}×\dfrac{9}{32}=\dfrac{9}{28}$
(3) 乘除混合运算从左到右依次计算，先定每一步符号再计算数值：
先算$(-42)÷(-7)=6$，再将带分数化为假分数$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$
原式$=6÷(-\dfrac{3}{2})=6×(-\dfrac{2}{3})=-4$
(4) 先将所有带分数化为假分数，确定总符号后，将除法转化为乘法约分计算：
$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$，$-3\dfrac{1}{3}=-\dfrac{10}{3}$，算式中共3个负因数，结果为负
原式$=-(\dfrac{5}{2}÷25×\dfrac{10}{3})=-(\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{25}×\dfrac{10}{3})=-\dfrac{1}{3}$
【答案】
(1) $19$；(2) $\dfrac{9}{28}$；(3) $-4$；(4) $-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数的除法法则；带分数与假分数的互化；有理数乘除混合运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题的核心是先确定运算结果的符号，再将除法转化为乘法计算，计算过程中合理约分可以有效降低运算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
解决有理数除法及乘除混合运算类题目，思路如下：①先定符号：两数相除时同号得正、异号得负；多个有理数乘除混合时，负因数个数为奇数则结果为负，负因数个数为偶数则结果为正。②再化形式：若算式中有带分数，先将带分数转化为假分数，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算。③最后计算：按照从左到右的顺序计算绝对值的乘积，计算过程中优先约分简化运算，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 两个负数相除，结果为正，再计算绝对值的商：
原式$=+(152÷8)=19$
(2) 先将带分数化为假分数，两个负数相除结果为正，再将除法转化为乘法计算：
$-1\dfrac{1}{7}=-\dfrac{8}{7}$，$-3\dfrac{5}{9}=-\dfrac{32}{9}$
原式$=+(\dfrac{8}{7}÷\dfrac{32}{9})=\dfrac{8}{7}×\dfrac{9}{32}=\dfrac{9}{28}$
(3) 乘除混合运算从左到右依次计算，先定每一步符号再计算数值：
先算$(-42)÷(-7)=6$，再将带分数化为假分数$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$
原式$=6÷(-\dfrac{3}{2})=6×(-\dfrac{2}{3})=-4$
(4) 先将所有带分数化为假分数，确定总符号后，将除法转化为乘法约分计算：
$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$，$-3\dfrac{1}{3}=-\dfrac{10}{3}$，算式中共3个负因数，结果为负
原式$=-(\dfrac{5}{2}÷25×\dfrac{10}{3})=-(\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{25}×\dfrac{10}{3})=-\dfrac{1}{3}$
【答案】
(1) $19$；(2) $\dfrac{9}{28}$；(3) $-4$；(4) $-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数的除法法则；带分数与假分数的互化；有理数乘除混合运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题的核心是先确定运算结果的符号，再将除法转化为乘法计算，计算过程中合理约分可以有效降低运算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
