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9 若关于$x,y$的整式$(-3kxy+3y)+(9xy-8x+1)$中不含二次项，则$k$的值是 （
A.4
B.$\frac{1}{3}$
C.3
D.$\frac{1}{4}$
C
）A.4
B.$\frac{1}{3}$
C.3
D.$\frac{1}{4}$
答案
C 【解析】原式$=(-3k+9)xy+3y-8x+1$. 因为关于$x,y$的整式$(-3kxy+3y)+(9xy-8x+1)$中不含二次项,所以$-3k+9=0$. 所以$k=3$.
解析
【分析】
解题的核心是理解“整式不含二次项”的含义，即整式中二次项的系数为0。首先需要对给定的整式先去括号，再合并同类项，找到其中的二次项（本题中xy项为二次项），接着令二次项的系数等于0，列出关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
原式$=-3kxy+3y+9xy-8x+1$
合并xy类的同类项，整理得：
原式$=(-3k+9)xy+3y-8x+1$
由于该整式不含二次项，因此二次项$(-3k+9)xy$的系数为0，可列方程：
$-3k+9=0$
解方程：移项得$-3k=-9$，两边同时除以$-3$，得$k=3$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，多项式的项与系数，解一元一次方程
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，核心考点为“多项式不含某一项，则该项的系数为0”，解题时需准确识别多项式中的二次项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题的核心是理解“整式不含二次项”的含义，即整式中二次项的系数为0。首先需要对给定的整式先去括号，再合并同类项，找到其中的二次项（本题中xy项为二次项），接着令二次项的系数等于0，列出关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
原式$=-3kxy+3y+9xy-8x+1$
合并xy类的同类项，整理得：
原式$=(-3k+9)xy+3y-8x+1$
由于该整式不含二次项，因此二次项$(-3k+9)xy$的系数为0，可列方程：
$-3k+9=0$
解方程：移项得$-3k=-9$，两边同时除以$-3$，得$k=3$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，多项式的项与系数，解一元一次方程
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，核心考点为“多项式不含某一项，则该项的系数为0”，解题时需准确识别多项式中的二次项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.8
10 一块菜地共$(11a + 8b)\mathrm{m}^2$. 其中$(2a + b)\mathrm{m}^2$种白菜，$2(a + 2b)\mathrm{m}^2$种萝卜，则剩下
$7a+3b$
$\mathrm{m}^2$种黄瓜.答案
$(7a+3b)$
解析
【分析】
要求种黄瓜的面积，只需用菜地的总面积减去种白菜的面积，再减去种萝卜的面积即可。解题时先根据数量关系列出代数式，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项就能得到结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项都要变号。
【解析】
根据题意，种黄瓜的面积 = 菜地总面积 - 种白菜的面积 - 种萝卜的面积，代入数据计算：
$\begin{aligned}&(11a + 8b) - (2a + b) - 2(a + 2b)\\=&11a + 8b - 2a - b - 2a - 4b\\=&(11a - 2a - 2a) + (8b - b - 4b)\\=&7a + 3b\end{aligned}$
【答案】
$(7a+3b)$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题的核心是正确梳理数量关系列出代数式，计算时要格外注意去括号后的符号变化，以及乘法分配律的正确使用，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8
要求种黄瓜的面积，只需用菜地的总面积减去种白菜的面积，再减去种萝卜的面积即可。解题时先根据数量关系列出代数式，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项就能得到结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项都要变号。
【解析】
根据题意，种黄瓜的面积 = 菜地总面积 - 种白菜的面积 - 种萝卜的面积，代入数据计算：
$\begin{aligned}&(11a + 8b) - (2a + b) - 2(a + 2b)\\=&11a + 8b - 2a - b - 2a - 4b\\=&(11a - 2a - 2a) + (8b - b - 4b)\\=&7a + 3b\end{aligned}$
【答案】
$(7a+3b)$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题的核心是正确梳理数量关系列出代数式，计算时要格外注意去括号后的符号变化，以及乘法分配律的正确使用，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8
11 若代数式 $x^2 + ax + 9y - (bx^2 - x + 9y + 3)$ 的值恒为定值，则 $-a + b$ 的值为
$2$
.答案
2 【解析】$x^2+ax+9y-(bx^2-x+9y+3)=x^2+ax+9y-bx^2+x-9y-3=(1-b)x^2+(a+1)x-3$. 由题意知,$1-b=0$且$a+1=0$,所以$a=-1,b=1$. 所以$-a+b=1+1=2$.
解析
【分析】
要解决本题，首先明确“代数式的值恒为定值”的含义：即无论x、y取何值，代数式的结果都固定不变，说明化简后所有含x、y的项的系数都为0，仅剩下常数项。解题思路为：先对原式去括号、合并同类项，再令所有含变量的项的系数为0，求出a、b的取值，最后代入计算$-a+b$的值即可。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&x^2 + ax + 9y - (bx^2 - x + 9y + 3)\\=&x^2 + ax + 9y - bx^2 + x - 9y - 3\\=&(1 - b)x^2 + (a + 1)x - 3\end{aligned}$
由于代数式的值恒为定值，说明值与x、y的取值无关，因此含x的各次项系数均为0，可得：
$1-b=0$，$a+1=0$
解得$b=1$，$a=-1$
代入$-a+b$计算得：
$-a+b=-(-1)+1=1+1=2$
【答案】
2
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式定值条件
【点评】
本题是整式加减的常见应用题型，解题核心是理解“值恒为定值”的本质是化简后所有含变量的项的系数都为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确“代数式的值恒为定值”的含义：即无论x、y取何值，代数式的结果都固定不变，说明化简后所有含x、y的项的系数都为0，仅剩下常数项。解题思路为：先对原式去括号、合并同类项，再令所有含变量的项的系数为0，求出a、b的取值，最后代入计算$-a+b$的值即可。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&x^2 + ax + 9y - (bx^2 - x + 9y + 3)\\=&x^2 + ax + 9y - bx^2 + x - 9y - 3\\=&(1 - b)x^2 + (a + 1)x - 3\end{aligned}$
由于代数式的值恒为定值，说明值与x、y的取值无关，因此含x的各次项系数均为0，可得：
$1-b=0$，$a+1=0$
解得$b=1$，$a=-1$
代入$-a+b$计算得：
$-a+b=-(-1)+1=1+1=2$
【答案】
2
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式定值条件
【点评】
本题是整式加减的常见应用题型，解题核心是理解“值恒为定值”的本质是化简后所有含变量的项的系数都为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7
12 化简：
(1) $(\frac{1}{2}a^2 - 3 + 2a) - 6(\frac{1}{3} - a + \frac{1}{4}a^2)$；
(2) $4m^2 - [5m^2 - 3(m^2 - 2m) - 2(2m^2 + 3m)]$。
(1) $(\frac{1}{2}a^2 - 3 + 2a) - 6(\frac{1}{3} - a + \frac{1}{4}a^2)$；
(2) $4m^2 - [5m^2 - 3(m^2 - 2m) - 2(2m^2 + 3m)]$。
答案
(1) $-a^2+8a-5$
(2) $6m^2$
(2) $6m^2$
解析
【分析】
整式化简的核心步骤是去括号和合并同类项，解题时需注意：①去括号时，括号前的系数要乘遍括号内所有项，不能漏乘；若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号。②对于含多层括号的题目，按照从内到外（先小括号、再中括号）的顺序去括号，每去一层括号后可先合并同类项，降低出错概率。
(1) 先分别去掉两个括号，再将同类项合并即可得到结果；
(2) 先去小括号，再合并中括号内的同类项，最后去掉中括号合并剩余同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号，注意-6乘括号内每一项时的符号与计算：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{2}a^2 - 3 + 2a) - 6(\frac{1}{3} - a + \frac{1}{4}a^2)\\=&\frac{1}{2}a^2 - 3 + 2a - 6×\frac{1}{3} + 6× a - 6×\frac{1}{4}a^2\\=&\frac{1}{2}a^2 - 3 + 2a - 2 + 6a - \frac{3}{2}a^2\\=&(\frac{1}{2}a^2 - \frac{3}{2}a^2) + (2a + 6a) + (-3 -2)\\=&-a^2 + 8a -5\end{aligned}$
(2) 按照从内到外的顺序去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}&4m^2 - [5m^2 - 3(m^2 - 2m) - 2(2m^2 + 3m)]\\=&4m^2 - [5m^2 - 3m^2 + 6m - 4m^2 - 6m]\\=&4m^2 - [(5m^2 - 3m^2 -4m^2) + (6m -6m)]\\=&4m^2 - [-2m^2 + 0]\\=&4m^2 + 2m^2\\=&6m^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-a^2+8a-5}$；(2) $\boxed{6m^2}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，解题的易错点是去括号时漏乘括号内的项、符号处理错误，计算时养成边去括号边检查的习惯，多层括号按顺序计算，能有效提升正确率。
【难度系数】
0.85
整式化简的核心步骤是去括号和合并同类项，解题时需注意：①去括号时，括号前的系数要乘遍括号内所有项，不能漏乘；若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号。②对于含多层括号的题目，按照从内到外（先小括号、再中括号）的顺序去括号，每去一层括号后可先合并同类项，降低出错概率。
(1) 先分别去掉两个括号，再将同类项合并即可得到结果；
(2) 先去小括号，再合并中括号内的同类项，最后去掉中括号合并剩余同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号，注意-6乘括号内每一项时的符号与计算：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{2}a^2 - 3 + 2a) - 6(\frac{1}{3} - a + \frac{1}{4}a^2)\\=&\frac{1}{2}a^2 - 3 + 2a - 6×\frac{1}{3} + 6× a - 6×\frac{1}{4}a^2\\=&\frac{1}{2}a^2 - 3 + 2a - 2 + 6a - \frac{3}{2}a^2\\=&(\frac{1}{2}a^2 - \frac{3}{2}a^2) + (2a + 6a) + (-3 -2)\\=&-a^2 + 8a -5\end{aligned}$
(2) 按照从内到外的顺序去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}&4m^2 - [5m^2 - 3(m^2 - 2m) - 2(2m^2 + 3m)]\\=&4m^2 - [5m^2 - 3m^2 + 6m - 4m^2 - 6m]\\=&4m^2 - [(5m^2 - 3m^2 -4m^2) + (6m -6m)]\\=&4m^2 - [-2m^2 + 0]\\=&4m^2 + 2m^2\\=&6m^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-a^2+8a-5}$；(2) $\boxed{6m^2}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，解题的易错点是去括号时漏乘括号内的项、符号处理错误，计算时养成边去括号边检查的习惯，多层括号按顺序计算，能有效提升正确率。
【难度系数】
0.85
13 一列火车从启东站开往盐城站，发车时车上有乘客$(288m - 16n)$人，经过南通站时，有$\frac{3}{4}$的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客$(104m - 24n)$人。解答下面的问题（$m$，$n$都是正数）：
（1）从南通站上车的乘客有多少人（用含$m$，$n$的代数式表示）？
（2）当$m=8$，$n=5$时，从南通站上车的乘客有多少人？
（1）从南通站上车的乘客有多少人（用含$m$，$n$的代数式表示）？
（2）当$m=8$，$n=5$时，从南通站上车的乘客有多少人？
答案
(1) $(104m-24n)-(1-\frac{3}{4})(288m-16n)=104m-24n-72m+4n=32m-20n$. 所以从南通站上车的乘客有$(32m-20n)$人
(2) 当$m=8,n=5$时,$32m-20n=156$. 所以从南通站上车的乘客有156人
(2) 当$m=8,n=5$时,$32m-20n=156$. 所以从南通站上车的乘客有156人
解析
【分析】
（1）要求从南通站上车的乘客人数，需先算出经过南通站下车后车上剩余的乘客人数，再用下车后车上的总乘客数减去剩余人数即可。下车后剩余人数是发车时总人数的$(1-\frac{3}{4})$，结合整式加减的运算法则化简即可得到上车人数的代数式；（2）将$m=8$，$n=5$直接代入第（1）问得到的代数式中，计算即可得到具体人数。
【解析】
（1）经过南通站下车后，车上剩余的乘客人数为：
$(1-\frac{3}{4})(288m - 16n)=\frac{1}{4}(288m - 16n)=72m - 4n$
从南通站上车的乘客人数 = 此时车上总乘客数 - 下车后剩余乘客数，即：
$(104m - 24n)-(72m - 4n)$
$=104m - 24n - 72m + 4n$
$=32m - 20n$
所以从南通站上车的乘客有$(32m - 20n)$人。
（2）当$m=8$，$n=5$时，将数值代入$32m - 20n$得：
$32×8 - 20×5$
$=256 - 100$
$=156$
所以当$m=8$，$n=5$时，从南通站上车的乘客有156人。
【答案】
（1）$(32m-20n)$人；（2）156人
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题结合实际场景考察整式的加减应用，解题的核心是理清“上车人数=现有总人数-下车后剩余人数”的数量关系，化简过程中要注意去括号时的符号变化，代入求值时需严格按照运算顺序计算，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
（1）要求从南通站上车的乘客人数，需先算出经过南通站下车后车上剩余的乘客人数，再用下车后车上的总乘客数减去剩余人数即可。下车后剩余人数是发车时总人数的$(1-\frac{3}{4})$，结合整式加减的运算法则化简即可得到上车人数的代数式；（2）将$m=8$，$n=5$直接代入第（1）问得到的代数式中，计算即可得到具体人数。
【解析】
（1）经过南通站下车后，车上剩余的乘客人数为：
$(1-\frac{3}{4})(288m - 16n)=\frac{1}{4}(288m - 16n)=72m - 4n$
从南通站上车的乘客人数 = 此时车上总乘客数 - 下车后剩余乘客数，即：
$(104m - 24n)-(72m - 4n)$
$=104m - 24n - 72m + 4n$
$=32m - 20n$
所以从南通站上车的乘客有$(32m - 20n)$人。
（2）当$m=8$，$n=5$时，将数值代入$32m - 20n$得：
$32×8 - 20×5$
$=256 - 100$
$=156$
所以当$m=8$，$n=5$时，从南通站上车的乘客有156人。
【答案】
（1）$(32m-20n)$人；（2）156人
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题结合实际场景考察整式的加减应用，解题的核心是理清“上车人数=现有总人数-下车后剩余人数”的数量关系，化简过程中要注意去括号时的符号变化，代入求值时需严格按照运算顺序计算，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
14 观察下列各式:① $-a+b=-(a-b)$;② $2-3x=-(3x-2)$;③ $5x+30=5(x+6)$;④ $-x-6=-(x+6)$.探索以上四个式子中的变化情况,利用你探索出来的规律,解答下面的题目:已知 $a^2+b^2=13$,$1-b=-2$,求 $-1+a^2+b+b^2$ 的值.
答案
$-1+a^2+b+b^2=a^2+b^2-(1-b)=13-(-2)=15$
解析
【分析】
首先观察给出的四个式子，可总结出添括号的规律：括号前添加负号时，括号内各项的符号都要改变。解题时先对所求代数式进行分组，把已知的$a^2+b^2$归为一组，剩余的$-1+b$归为另一组，再利用添括号规律将$-1+b$变形为$-(1-b)$，刚好对应已知条件$1-b=-2$，最后整体代入两个已知条件计算即可。
【解析】
对所求代数式变形整理：
$\begin{aligned}-1+a^2+b+b^2&=(a^2+b^2)+(-1+b)\\&=a^2+b^2-(1-b)\end{aligned}$
将$a^2+b^2=13$，$1-b=-2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=13-(-2)\\&=13+2\\&=15\end{aligned}$
【答案】
$15$
【知识点】
添括号法则；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题主要考查添括号的符号变化规则，解题关键是通过对代数式合理变形，将已知条件整体代入计算，无需单独求解每个未知量，有效简化了运算步骤。
【难度系数】
0.8
首先观察给出的四个式子，可总结出添括号的规律：括号前添加负号时，括号内各项的符号都要改变。解题时先对所求代数式进行分组，把已知的$a^2+b^2$归为一组，剩余的$-1+b$归为另一组，再利用添括号规律将$-1+b$变形为$-(1-b)$，刚好对应已知条件$1-b=-2$，最后整体代入两个已知条件计算即可。
【解析】
对所求代数式变形整理：
$\begin{aligned}-1+a^2+b+b^2&=(a^2+b^2)+(-1+b)\\&=a^2+b^2-(1-b)\end{aligned}$
将$a^2+b^2=13$，$1-b=-2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=13-(-2)\\&=13+2\\&=15\end{aligned}$
【答案】
$15$
【知识点】
添括号法则；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题主要考查添括号的符号变化规则，解题关键是通过对代数式合理变形，将已知条件整体代入计算，无需单独求解每个未知量，有效简化了运算步骤。
【难度系数】
0.8
