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1.按如图所示的方式用火柴棒摆放正方形，若用$ n $表示正方形的个数，$ y $表示摆放正方形所用火柴棒的根数，则$ y $与$ n $之间的关系式为（）
A.$ y=3n+1 $
B.$ y=4n-1 $
C.$ y=4+3n $
D.$ y=3n-1 $
A.$ y=3n+1 $
B.$ y=4n-1 $
C.$ y=4+3n $
D.$ y=3n-1 $
答案
A
解析
【分析】
本题是图形规律探究题，解题思路为：先数出不同正方形个数n对应的火柴棒根数y，再分析y与n的数量关系，推导通用关系式。具体操作：先数第1个图（n=1）、第2个图（n=2）、第3个图（n=3）的火柴棒根数，观察这些数的变化规律，进而得出y和n的关系式。
【解析】
步骤1：数出各图形的火柴棒根数：
当n=1时，第1个图的火柴棒根数y=4；
当n=2时，第2个图的火柴棒根数y=7；
当n=3时，第3个图的火柴棒根数y=10。
步骤2：分析数量关系：观察可知，每增加1个正方形，火柴棒增加3根，说明y与n成一次函数关系，设关系式为y=kn+b。
步骤3：代入数值求解：将n=1，y=4和n=2，y=7代入关系式，得方程组：
$\begin{cases}k + b = 4 \\2k + b =7\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得k=3，将k=3代入k + b=4，得b=1。
因此，y与n的关系式为y=3n+1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形规律探究、一次函数关系式
【点评】
本题通过摆放正方形的图形变化探究变量关系，属于基础规律题，重点考查学生的观察分析能力，解题时准确数出各图形的火柴棒数，推导规律即可。
【难度系数】
0.8
本题是图形规律探究题，解题思路为：先数出不同正方形个数n对应的火柴棒根数y，再分析y与n的数量关系，推导通用关系式。具体操作：先数第1个图（n=1）、第2个图（n=2）、第3个图（n=3）的火柴棒根数，观察这些数的变化规律，进而得出y和n的关系式。
【解析】
步骤1：数出各图形的火柴棒根数：
当n=1时，第1个图的火柴棒根数y=4；
当n=2时，第2个图的火柴棒根数y=7；
当n=3时，第3个图的火柴棒根数y=10。
步骤2：分析数量关系：观察可知，每增加1个正方形，火柴棒增加3根，说明y与n成一次函数关系，设关系式为y=kn+b。
步骤3：代入数值求解：将n=1，y=4和n=2，y=7代入关系式，得方程组：
$\begin{cases}k + b = 4 \\2k + b =7\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得k=3，将k=3代入k + b=4，得b=1。
因此，y与n的关系式为y=3n+1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形规律探究、一次函数关系式
【点评】
本题通过摆放正方形的图形变化探究变量关系，属于基础规律题，重点考查学生的观察分析能力，解题时准确数出各图形的火柴棒数，推导规律即可。
【难度系数】
0.8
2.小明计划去爬山，该地气象统计资料表明，山脚下(海拔为0 m)的气温是200 ℃，海拔每升高1 km，气温就降低大约6 ℃。在这个变化过程中，自变量是，因变量是。
答案
海拔高度；气温
解析
【分析】要确定自变量和因变量，需明确核心定义：自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。本题中，海拔高度是可主动调整的量，气温会随海拔高度的改变而变化，据此可判断两者的属性。
【解析】在该变化过程中，海拔高度是主动变化的量，气温会随着海拔高度的变化而变化，因此自变量是海拔高度，因变量是气温。
【答案】海拔高度；气温
【知识点】自变量与因变量
【点评】本题考查变量的基本概念，属于基础题，难度较低，主要考查学生对自变量和因变量定义的理解与应用。
【难度系数】0.9
【解析】在该变化过程中，海拔高度是主动变化的量，气温会随着海拔高度的变化而变化，因此自变量是海拔高度，因变量是气温。
【答案】海拔高度；气温
【知识点】自变量与因变量
【点评】本题考查变量的基本概念，属于基础题，难度较低，主要考查学生对自变量和因变量定义的理解与应用。
【难度系数】0.9
3.如图,某链条每节长为2.8 cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm。按这种连接方式,若x节链条相连接的总长度为y cm,则y与x之间的关系式是。
答案
$y=1.8x+1$
解析
【分析】首先观察1节链条的长度为2.8cm，当2节链条连接时，存在1cm的重叠部分，因此总长度并非2节单独长度之和，而是2.8cm加上（2.8-1）cm。由此可推导：x节链条连接时，除第一节长度为2.8cm外，后续每增加1节，总长度增加的有效长度为（2.8-1）cm，据此可建立总长度y与节数x的关系式。
【解析】1节链条的长度：2.8cm；
2节链条连接时，总长度=2.8 + (2.8 -1)=4.6cm；
x节链条连接时，总长度y=2.8 + (x-1)×(2.8 -1)
化简得：y=2.8 +1.8(x-1)=2.8 +1.8x -1.8=1.8x +1
【答案】$y=1.8x+1$
【知识点】规律探究，一次函数关系式
【点评】本题通过分析链条连接的重叠规律，推导总长度与节数的关系，属于基础规律探究题，考查学生的逻辑推理与代数运算能力。
【难度系数】0.5
【解析】1节链条的长度：2.8cm；
2节链条连接时，总长度=2.8 + (2.8 -1)=4.6cm；
x节链条连接时，总长度y=2.8 + (x-1)×(2.8 -1)
化简得：y=2.8 +1.8(x-1)=2.8 +1.8x -1.8=1.8x +1
【答案】$y=1.8x+1$
【知识点】规律探究，一次函数关系式
【点评】本题通过分析链条连接的重叠规律，推导总长度与节数的关系，属于基础规律探究题，考查学生的逻辑推理与代数运算能力。
【难度系数】0.5
4.某湖泊水文资料显示，在干旱期间，湖区水位在一段时间内平均每天下降2 cm(假定下降趋势保持不变)。某日早晨8时测量水位为15.8 m。
(1)写出该湖泊水位h(单位:m)与干旱持续时间t(单位:天)之间的关系式。
(2)在(1)的条件下，求10天后该湖泊的水位。
(3)在(1)的条件下，若水位低于15 m时，将发布干旱预警，则干旱持续多少天后将发布干旱预警？
(1)写出该湖泊水位h(单位:m)与干旱持续时间t(单位:天)之间的关系式。
(2)在(1)的条件下，求10天后该湖泊的水位。
(3)在(1)的条件下，若水位低于15 m时，将发布干旱预警，则干旱持续多少天后将发布干旱预警？
答案
(1) h=15.8 - 0.02t（t≥0）
(2) 15.6 m
(3) 干旱持续超过40天后将发布干旱预警
(2) 15.6 m
(3) 干旱持续超过40天后将发布干旱预警
解析
【分析】
要解决这道题，首先需统一单位，将每天下降的2cm转换为以m为单位的数值；再根据“水位=初始水位 - 下降的总高度”建立水位与干旱持续时间的关系式；代入具体天数可求对应水位；通过解不等式可求发布干旱预警的时间。关键是注意单位转换，以及根据题意准确列出关系式和不等式。
【解析】
(1) 因为每天水位下降2cm，即0.02m，干旱持续t天，总下降高度为0.02t m。已知初始水位为15.8m，因此水位h与干旱持续时间t的关系式为：
h = 15.8 - 0.02t（t≥0）
(2) 将t=10代入上述关系式：
h = 15.8 - 0.02×10 = 15.8 - 0.2 = 15.6（m）
(3) 当水位低于15m时发布干旱预警，即h ＜ 15，代入关系式得：
15.8 - 0.02t ＜ 15
移项得：0.02t ＞ 15.8 - 15 = 0.8
两边同除以0.02：t ＞ 0.8÷0.02 = 40
因此干旱持续超过40天后将发布干旱预警。
【答案】
(1) h=15.8 - 0.02t（t≥0）
(2) 15.6 m
(3) 干旱持续超过40天后将发布干旱预警
【知识点】
一次函数的应用、单位换算、一元一次不等式的应用
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的典型应用，重点考查单位统一、关系式建立及不等式求解，难度较低，只要理清数量关系即可正确解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需统一单位，将每天下降的2cm转换为以m为单位的数值；再根据“水位=初始水位 - 下降的总高度”建立水位与干旱持续时间的关系式；代入具体天数可求对应水位；通过解不等式可求发布干旱预警的时间。关键是注意单位转换，以及根据题意准确列出关系式和不等式。
【解析】
(1) 因为每天水位下降2cm，即0.02m，干旱持续t天，总下降高度为0.02t m。已知初始水位为15.8m，因此水位h与干旱持续时间t的关系式为：
h = 15.8 - 0.02t（t≥0）
(2) 将t=10代入上述关系式：
h = 15.8 - 0.02×10 = 15.8 - 0.2 = 15.6（m）
(3) 当水位低于15m时发布干旱预警，即h ＜ 15，代入关系式得：
15.8 - 0.02t ＜ 15
移项得：0.02t ＞ 15.8 - 15 = 0.8
两边同除以0.02：t ＞ 0.8÷0.02 = 40
因此干旱持续超过40天后将发布干旱预警。
【答案】
(1) h=15.8 - 0.02t（t≥0）
(2) 15.6 m
(3) 干旱持续超过40天后将发布干旱预警
【知识点】
一次函数的应用、单位换算、一元一次不等式的应用
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的典型应用，重点考查单位统一、关系式建立及不等式求解，难度较低，只要理清数量关系即可正确解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
