三、解答题
1. 计算：
(1) $\sqrt{42} ÷ \sqrt{5} × \sqrt{\frac{1}{5}}$；
(2) $3\sqrt{12x^2y} · (-2\sqrt{3x}) ÷ \frac{2}{5}\sqrt{4y} \ (x≥0, y＞0)$。

解：
(1) 原式 $=\sqrt{42 ÷ 5 × \frac{1}{5}}$
$=\sqrt{42 × \frac{1}{5} × \frac{1}{5}}$
$=\sqrt{\frac{42}{25}}$
$=\frac{\sqrt{42}}{5}$
(2) 原式 $=3 × (-2) × \frac{5}{2} × \sqrt{12x^2y · 3x ÷ 4y}$
$=-15 × \sqrt{9x^3}$
$=-15 × 3x\sqrt{x}$
$=-45x\sqrt{x}$

2. 先化简再求值：$(\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{2}{x^2-xy})÷\dfrac{x-2}{3x}$，其中$x,y$满足等式$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+2$。

解：
先化简原式：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{x-y} - \frac{2}{x^2 - xy}) ÷ \frac{x-2}{3x}\\=&[\frac{1}{x-y} - \frac{2}{x(x-y)}] · \frac{3x}{x-2}\\=&\frac{x-2}{x(x-y)} · \frac{3x}{x-2}\\=&\frac{3}{x-y}\end{aligned}$
由二次根式有意义的条件得：
$\begin{cases}x-3≥0\\3-x≥0\end{cases}$
解得$x=3$。
把$x=3$代入$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+2$，得$y=2$。
将$x=3$，$y=2$代入$\frac{3}{x-y}$：
$\frac{3}{3-2}=3$
最终结果为$\boldsymbol{3}$。

3. 阅读下面的材料,并完成相应任务.
在学习完实数的相关运算之后,某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题:两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系?小聪和小明分别用自己的方法进行了验证:
小聪:$\sqrt{4×25}=\sqrt{100}=10,\sqrt{4}×\sqrt{25}=2×5=10$,所以$\sqrt{4×25}=\sqrt{4}×\sqrt{25}$.
小明:$(\sqrt{4×25})^2=4×25=100,(\sqrt{4}×\sqrt{25})^2=(2×5)^2=10^2=100$.
这就说明$\sqrt{4×25}$和$\sqrt{4}×\sqrt{25}$都是$4×25$的算术平方根,而$4×25$的算术平方根只有一个,所以$\sqrt{4×25}=\sqrt{4}×\sqrt{25}$.
任务:
(1)猜想:当$a≥0,b≥0$时,$\sqrt{a×b}$和$\sqrt{a}×\sqrt{b}$之间存在怎样的关系?
(2)运用以上结论,计算:$\sqrt{16×36}$.
(3)解决实际问题:已知一个长方形的长为$\sqrt{32}$,宽为$\sqrt{8}$,求这个长方形的面积.

解：
(1) 当$a≥0,b≥0$时，猜想可得：$\sqrt{a× b}=\sqrt{a}×\sqrt{b}$。
(2) $\sqrt{16×36}=\sqrt{16}×\sqrt{36}=4×6=24$。
(3) 长方形的面积 = 长 × 宽，代入得：
$S=\sqrt{32}×\sqrt{8}=\sqrt{32×8}=\sqrt{256}=16$
答：这个长方形的面积为16。