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对顶角：两个角有一个
公共顶点
，并且一个角的两条边分别是另一个角的两边的反向延长线
，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角
。答案
公共顶点 反向延长线 对顶角
解析
【分析】
这道题考查对顶角的基本定义，解题时要紧扣对顶角的两个核心判定特征思考：首先明确两个角的顶点要求，再明确两个角边的位置关系，符合这两个特征的角的对应名称就是第三个空的答案。我们回忆对顶角的定义可知，对顶角首先需要有共同的顶点，其次边的位置满足一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，满足这两个条件的角就是对顶角，依次对应填空即可。
【解析】
根据对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
公共顶点；反向延长线；对顶角
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考察对基础定义的识记掌握，牢记对顶角的定义就能快速准确作答，是相交线模块的入门基础题。
【难度系数】
0.9
这道题考查对顶角的基本定义，解题时要紧扣对顶角的两个核心判定特征思考：首先明确两个角的顶点要求，再明确两个角边的位置关系，符合这两个特征的角的对应名称就是第三个空的答案。我们回忆对顶角的定义可知，对顶角首先需要有共同的顶点，其次边的位置满足一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，满足这两个条件的角就是对顶角，依次对应填空即可。
【解析】
根据对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
公共顶点；反向延长线；对顶角
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考察对基础定义的识记掌握，牢记对顶角的定义就能快速准确作答，是相交线模块的入门基础题。
【难度系数】
0.9
1. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界. 例如，生活中的木匠弹墨线（图1）、打靶瞄准（图2）、拉绳插秧（图3）等场景，反映了直线的一个基本原理是（
A.经过两点，有且仅有一条直线
B.经过一点，有无数条直线
C.垂线段最短
D.两点之间，线段最短
A
）.A.经过两点，有且仅有一条直线
B.经过一点，有无数条直线
C.垂线段最短
D.两点之间，线段最短
答案
1.A
解析
【分析】
拿到这道题首先要提取三个生活场景的共同特征：弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧都是通过确定两个点，得到唯一的一条直的线作为参照。接下来结合直线的相关性质逐一匹配选项：B选项描述过一点的直线特征，不符合用两个点确定线的场景；C选项垂线段最短对应垂直距离相关场景，本题没有涉及相关内容；D选项两点之间线段最短用于判断两点间最短路径，和确定直线的需求不符；只有A选项的性质符合三个实例的共同原理。
【解析】
对三个场景逐一分析原理：
1. 木匠弹墨线：固定墨线的两个端点，就能弹出唯一的笔直墨线；
2. 打靶瞄准：让准星和靶心两个点在同一条视线上才能命中目标；
3. 拉绳插秧：固定绳子两端的两个点，就能得到唯一的笔直绳线作为插秧参照。
三个场景均利用了“经过两点，有且仅有一条直线”的原理。
再判断选项：
B选项描述过一点的直线数量，与题意不符，排除；
C选项垂线段最短是点到直线的距离的相关性质，无对应场景，排除；
D选项两点之间线段最短是描述两点间路径长度的性质，与确定直线的场景无关，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点确定一条直线；直线基本性质；实际问题数学化
【点评】
本题结合常见的生活场景考查直线的基础性质，体现了数学来源于生活又应用于生活的特点，侧重对基础概念的理解和场景对应，掌握相关性质即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先要提取三个生活场景的共同特征：弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧都是通过确定两个点，得到唯一的一条直的线作为参照。接下来结合直线的相关性质逐一匹配选项：B选项描述过一点的直线特征，不符合用两个点确定线的场景；C选项垂线段最短对应垂直距离相关场景，本题没有涉及相关内容；D选项两点之间线段最短用于判断两点间最短路径，和确定直线的需求不符；只有A选项的性质符合三个实例的共同原理。
【解析】
对三个场景逐一分析原理：
1. 木匠弹墨线：固定墨线的两个端点，就能弹出唯一的笔直墨线；
2. 打靶瞄准：让准星和靶心两个点在同一条视线上才能命中目标；
3. 拉绳插秧：固定绳子两端的两个点，就能得到唯一的笔直绳线作为插秧参照。
三个场景均利用了“经过两点，有且仅有一条直线”的原理。
再判断选项：
B选项描述过一点的直线数量，与题意不符，排除；
C选项垂线段最短是点到直线的距离的相关性质，无对应场景，排除；
D选项两点之间线段最短是描述两点间路径长度的性质，与确定直线的场景无关，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点确定一条直线；直线基本性质；实际问题数学化
【点评】
本题结合常见的生活场景考查直线的基础性质，体现了数学来源于生活又应用于生活的特点，侧重对基础概念的理解和场景对应，掌握相关性质即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
2. 如图4是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高. 春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角β为$46°$. 若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（
A.$44°$
B.$45°$
C.$46°$
D.$54°$
A
）.A.$44°$
B.$45°$
C.$46°$
D.$54°$
答案
2.A
解析
【分析】
首先梳理题目的已知条件：①光能利用率最高时集热板与太阳光线垂直，二者夹角为90°；②正午太阳光线与水平面的夹角β=46°；③需求集热板与水平面的夹角α。观察图形可知，α、集热板与太阳光线的90°夹角、β三个角共同组成水平面的平角（180°），因此三个角的和为180°，代入已知角度即可求出α的度数。
【解析】
因为集热板与太阳光线垂直时光能利用率最高，所以集热板与太阳光线的夹角为90°。
由于水平面是平角，度数为180°，因此三个角满足关系：$α + 90° + β = 180°$，整理可得$α = 90° - β$。
将$β=46°$代入得：$α=90° - 46°=44°$。
【答案】
A
【知识点】
垂直的定义；平角的性质；角度计算
【点评】
本题结合太阳能集热板的生活场景考查基础角度计算，解题关键是结合图形梳理出各角之间的和差关系，能够体现数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目的已知条件：①光能利用率最高时集热板与太阳光线垂直，二者夹角为90°；②正午太阳光线与水平面的夹角β=46°；③需求集热板与水平面的夹角α。观察图形可知，α、集热板与太阳光线的90°夹角、β三个角共同组成水平面的平角（180°），因此三个角的和为180°，代入已知角度即可求出α的度数。
【解析】
因为集热板与太阳光线垂直时光能利用率最高，所以集热板与太阳光线的夹角为90°。
由于水平面是平角，度数为180°，因此三个角满足关系：$α + 90° + β = 180°$，整理可得$α = 90° - β$。
将$β=46°$代入得：$α=90° - 46°=44°$。
【答案】
A
【知识点】
垂直的定义；平角的性质；角度计算
【点评】
本题结合太阳能集热板的生活场景考查基础角度计算，解题关键是结合图形梳理出各角之间的和差关系，能够体现数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
3. 如图5是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少$30°$时，∠COD的值（
A.减少$60°$
B.不变
C.减少$30°$
D.增加$30°$
C
）。A.减少$60°$
B.不变
C.减少$30°$
D.增加$30°$
答案
3.C
解析
【分析】
首先观察图形，剪刀的两片刀刃所在的直线AB、CD相交于点O，先判断∠AOB和∠COD的位置关系：二者是对顶角。根据对顶角的性质，对顶角始终相等，所以两个角的变化趋势完全相同，当其中一个角减少30°时，另一个角也会减少相同的度数。
【解析】
解：由图可知，直线AB与CD相交于点O，因此∠AOB与∠COD是对顶角。
根据对顶角相等的性质，可得∠AOB=∠COD。
所以当∠AOB减少30°时，∠COD也相应减少30°。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等
【点评】
本题结合生活中的剪刀实例考查对顶角的性质，题目贴合生活实际，属于基础题，只要熟练掌握对顶角的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，剪刀的两片刀刃所在的直线AB、CD相交于点O，先判断∠AOB和∠COD的位置关系：二者是对顶角。根据对顶角的性质，对顶角始终相等，所以两个角的变化趋势完全相同，当其中一个角减少30°时，另一个角也会减少相同的度数。
【解析】
解：由图可知，直线AB与CD相交于点O，因此∠AOB与∠COD是对顶角。
根据对顶角相等的性质，可得∠AOB=∠COD。
所以当∠AOB减少30°时，∠COD也相应减少30°。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等
【点评】
本题结合生活中的剪刀实例考查对顶角的性质，题目贴合生活实际，属于基础题，只要熟练掌握对顶角的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
