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4. 先看图，再画一画，填一填。
（1）用数对表示图中三角形另外两个顶点$B,C$的位置。
$B(\quad,\quad)$ $C(\quad,\quad)$
（2）如果把三角形向右平移4格，用数对表示平移后三角形三个顶点的位置。
$A'(\quad,\quad)$ $B'(\quad,\quad)$ $C'(\quad,\quad)$
（3）把三角形绕点$C$顺时针每次旋转$90°$，先画出第一次旋转后的图形，再分别画出第二次、第三次旋转后的图形。用$A_1,A_2,A_3$分别表示点$A$三次旋转后的位置，用数对表示是：$A_1(\quad,\quad),A_2(\quad,\quad),A_3(\quad,\quad)$，再顺次连接点$A,A_1,A_2,A_3,A$，所得图形是（$\quad$）形。
（1）用数对表示图中三角形另外两个顶点$B,C$的位置。
$B(\quad,\quad)$ $C(\quad,\quad)$
（2）如果把三角形向右平移4格，用数对表示平移后三角形三个顶点的位置。
$A'(\quad,\quad)$ $B'(\quad,\quad)$ $C'(\quad,\quad)$
（3）把三角形绕点$C$顺时针每次旋转$90°$，先画出第一次旋转后的图形，再分别画出第二次、第三次旋转后的图形。用$A_1,A_2,A_3$分别表示点$A$三次旋转后的位置，用数对表示是：$A_1(\quad,\quad),A_2(\quad,\quad),A_3(\quad,\quad)$，再顺次连接点$A,A_1,A_2,A_3,A$，所得图形是（$\quad$）形。
答案
（1）$B(4,4)$ $C(6,4)$
（2）$A'(10,7)$ $B'(8,4)$ $C'(10,4)$
（3）$A_1(9,4)$ $A_2(6,1)$ $A_3(3,4)$；正方
（2）$A'(10,7)$ $B'(8,4)$ $C'(10,4)$
（3）$A_1(9,4)$ $A_2(6,1)$ $A_3(3,4)$；正方
解析
【分析】
解题前先明确数对的表示规则：数对第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数。
1. 解决第（1）问：直接观察B、C两点对应的横轴、纵轴数值，按“先列后行”的规则写出数对即可。
2. 解决第（2）问：图形向右平移时，所有点的行数不变，列数增加平移的格数，据此计算平移后各点的数对。
3. 解决第（3）问：绕点C顺时针旋转90°时，旋转中心C的位置不变，线段AC长度保持3格不变，每次旋转后AC的方向依次变为向右、向下、向左，据此找到A每次旋转后的位置，写出数对，再观察连接后的图形特征判断形状。
【解析】
（1）观察网格：B点对应横轴数值为4，纵轴数值为4，所以数对是$(4,4)$；C点对应横轴数值为6，纵轴数值为4，所以数对是$(6,4)$。
（2）向右平移4格，各点列数加4，行数不变：
A点原数对$(6,7)$，平移后列数：$6+4=10$，行数7不变，得$A'(10,7)$；
B点原数对$(4,4)$，平移后列数：$4+4=8$，行数4不变，得$B'(8,4)$；
C点原数对$(6,4)$，平移后列数：$6+4=10$，行数4不变，得$C'(10,4)$。
（3）绕$C(6,4)$顺时针旋转：
①第一次旋转90°：原来A在C正上方3格，旋转后$A_1$在C正右方3格，列数$6+3=9$，行数4，得$A_1(9,4)$；
②第二次旋转90°：$A_2$在C正下方3格，行数$4-3=1$，列数6，得$A_2(6,1)$；
③第三次旋转90°：$A_3$在C正左方3格，列数$6-3=3$，行数4，得$A_3(3,4)$；
顺次连接$A、A_1、A_2、A_3、A$，四条边长度相等，四个角都是直角，所以是正方形。
【答案】
（1）$B(4,4)$ $C(6,4)$
（2）$A'(10,7)$ $B'(8,4)$ $C'(10,4)$
（3）$A_1(9,4)$ $A_2(6,1)$ $A_3(3,4)$；正方
【知识点】
数对与位置，图形的平移，图形的旋转
【点评】
本题综合考查了数对的应用和平移、旋转两种图形变换的规律，解题核心是掌握数对“先列后行”的表示规则，以及平移、旋转过程中点的位置变化特点，能有效提升空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确数对的表示规则：数对第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数。
1. 解决第（1）问：直接观察B、C两点对应的横轴、纵轴数值，按“先列后行”的规则写出数对即可。
2. 解决第（2）问：图形向右平移时，所有点的行数不变，列数增加平移的格数，据此计算平移后各点的数对。
3. 解决第（3）问：绕点C顺时针旋转90°时，旋转中心C的位置不变，线段AC长度保持3格不变，每次旋转后AC的方向依次变为向右、向下、向左，据此找到A每次旋转后的位置，写出数对，再观察连接后的图形特征判断形状。
【解析】
（1）观察网格：B点对应横轴数值为4，纵轴数值为4，所以数对是$(4,4)$；C点对应横轴数值为6，纵轴数值为4，所以数对是$(6,4)$。
（2）向右平移4格，各点列数加4，行数不变：
A点原数对$(6,7)$，平移后列数：$6+4=10$，行数7不变，得$A'(10,7)$；
B点原数对$(4,4)$，平移后列数：$4+4=8$，行数4不变，得$B'(8,4)$；
C点原数对$(6,4)$，平移后列数：$6+4=10$，行数4不变，得$C'(10,4)$。
（3）绕$C(6,4)$顺时针旋转：
①第一次旋转90°：原来A在C正上方3格，旋转后$A_1$在C正右方3格，列数$6+3=9$，行数4，得$A_1(9,4)$；
②第二次旋转90°：$A_2$在C正下方3格，行数$4-3=1$，列数6，得$A_2(6,1)$；
③第三次旋转90°：$A_3$在C正左方3格，列数$6-3=3$，行数4，得$A_3(3,4)$；
顺次连接$A、A_1、A_2、A_3、A$，四条边长度相等，四个角都是直角，所以是正方形。
【答案】
（1）$B(4,4)$ $C(6,4)$
（2）$A'(10,7)$ $B'(8,4)$ $C'(10,4)$
（3）$A_1(9,4)$ $A_2(6,1)$ $A_3(3,4)$；正方
【知识点】
数对与位置，图形的平移，图形的旋转
【点评】
本题综合考查了数对的应用和平移、旋转两种图形变换的规律，解题核心是掌握数对“先列后行”的表示规则，以及平移、旋转过程中点的位置变化特点，能有效提升空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
5. 先看图,再画一画,填一填。
(1) 画出图1的另一半,使它成为一个轴对称图形。将画好的完整图形先向右平移8格,再向下平移1格,并画出平移后的图形。
(2) 将图2绕点$A(20,6)$顺时针旋转$90°$,画出旋转后的图形。
(3) 图3中圆心的位置用数对表示是( , ),点$O$的位置用数对表示是( , )。将圆半径按$3:1$的比例放大,并以点$O$为圆心画出放大后的圆。原来的圆面积和放大后的圆面积的比是(
(1) 画出图1的另一半,使它成为一个轴对称图形。将画好的完整图形先向右平移8格,再向下平移1格,并画出平移后的图形。
(2) 将图2绕点$A(20,6)$顺时针旋转$90°$,画出旋转后的图形。
(3) 图3中圆心的位置用数对表示是( , ),点$O$的位置用数对表示是( , )。将圆半径按$3:1$的比例放大,并以点$O$为圆心画出放大后的圆。原来的圆面积和放大后的圆面积的比是(
1:9
)。答案
5. (3)（3,3） （11,3） 1 : 9
解析
【分析】
1. 第(1)问：首先确定图1的对称轴是x=4的竖直虚线，画轴对称图形时，先找出图1各个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离处标记对称点，顺次连接即可得到另一半；平移时，将完整图形的所有顶点分别向右数8格、再向下数1格，依次连接平移后的顶点就得到平移后的图形。
2. 第(2)问：绕点A顺时针旋转90°时，先找到图2除A外的另外两个顶点，将这两个顶点与A的连线分别顺时针旋转90°，按格子数确定旋转后的对应点位置，再和A点依次连接即可得到旋转后的图形。
3. 第(3)问：数对遵循“先列后行”的规则，即第一个数对应横轴刻度，第二个数对应纵轴刻度，据此可找到圆心和O点的数对；圆的面积与半径的平方成正比，半径按3:1放大后，面积比就是半径平方的比。
【解析】
(1)(2)为画图题，操作步骤如下：
① 画轴对称图形：数出图1各顶点到对称轴的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记对称点，顺次连接对称点得到完整轴对称图形；再把完整图形的每个顶点向右平移8格、向下平移1格，顺次连接平移后的点得到平移后图形。
② 旋转图形：把图2以A为端点的两条边顺时针旋转90°，数格子确定边的另一端点的新位置，连接三个端点得到旋转后图形。
(3) 根据数对“先列后行”的规则：
圆心横向对应刻度3，纵向对应刻度3，因此数对为$(3,3)$；
点O横向对应刻度11，纵向对应刻度3，因此数对为$(11,3)$；
设原圆半径为$r$，按3:1放大后半径为$3r$，原圆面积$S_原=π r^2$，放大后圆面积$S_放=π×(3r)^2=9π r^2$，因此原面积和放大后面积的比为$π r^2:9π r^2=1:9$。
【答案】
(3) $\boxed{(3,3)}$；$\boxed{(11,3)}$；$\boxed{1:9}$
（(1)(2)为画图题，答案略）
【知识点】
图形的变换、数对的认识、圆的面积计算
【点评】
本题综合考查了图形的轴对称、平移、旋转操作，数对的表示方法以及圆面积与半径的关系，解题时要注意数对“先列后行”的规则，图形变换时要找准对应点的位置，计算面积比时要明确圆面积和半径的平方成正比，避免直接将半径比作为面积比。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：首先确定图1的对称轴是x=4的竖直虚线，画轴对称图形时，先找出图1各个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离处标记对称点，顺次连接即可得到另一半；平移时，将完整图形的所有顶点分别向右数8格、再向下数1格，依次连接平移后的顶点就得到平移后的图形。
2. 第(2)问：绕点A顺时针旋转90°时，先找到图2除A外的另外两个顶点，将这两个顶点与A的连线分别顺时针旋转90°，按格子数确定旋转后的对应点位置，再和A点依次连接即可得到旋转后的图形。
3. 第(3)问：数对遵循“先列后行”的规则，即第一个数对应横轴刻度，第二个数对应纵轴刻度，据此可找到圆心和O点的数对；圆的面积与半径的平方成正比，半径按3:1放大后，面积比就是半径平方的比。
【解析】
(1)(2)为画图题，操作步骤如下：
① 画轴对称图形：数出图1各顶点到对称轴的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记对称点，顺次连接对称点得到完整轴对称图形；再把完整图形的每个顶点向右平移8格、向下平移1格，顺次连接平移后的点得到平移后图形。
② 旋转图形：把图2以A为端点的两条边顺时针旋转90°，数格子确定边的另一端点的新位置，连接三个端点得到旋转后图形。
(3) 根据数对“先列后行”的规则：
圆心横向对应刻度3，纵向对应刻度3，因此数对为$(3,3)$；
点O横向对应刻度11，纵向对应刻度3，因此数对为$(11,3)$；
设原圆半径为$r$，按3:1放大后半径为$3r$，原圆面积$S_原=π r^2$，放大后圆面积$S_放=π×(3r)^2=9π r^2$，因此原面积和放大后面积的比为$π r^2:9π r^2=1:9$。
【答案】
(3) $\boxed{(3,3)}$；$\boxed{(11,3)}$；$\boxed{1:9}$
（(1)(2)为画图题，答案略）
【知识点】
图形的变换、数对的认识、圆的面积计算
【点评】
本题综合考查了图形的轴对称、平移、旋转操作，数对的表示方法以及圆面积与半径的关系，解题时要注意数对“先列后行”的规则，图形变换时要找准对应点的位置，计算面积比时要明确圆面积和半径的平方成正比，避免直接将半径比作为面积比。
【难度系数】
0.7
