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1. 已知$a$的相反数是2，则$a$的倒数是，$a$的绝对值是。
答案
$-\frac{1}{2}$；$2$
解析
根据相反数的定义，互为相反数的两个数符号相反，已知a的相反数是2，可得$a=-2$。
1. 求a的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此a的倒数为$1÷(-2)=-\frac{1}{2}$。
2. 求a的绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此a的绝对值为$|-2|=2$。
1. 求a的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此a的倒数为$1÷(-2)=-\frac{1}{2}$。
2. 求a的绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此a的绝对值为$|-2|=2$。
2. 绝对值不大于3的所有整数为。
答案
-3，-2，-1，0，1，2，3
解析
首先明确“不大于”的含义是小于或等于，即题目要求找出所有满足绝对值≤3的整数。根据绝对值的定义：一个数的绝对值代表该数在数轴上对应点到原点的距离，找出所有到原点的距离小于等于3的整数即可。
3. 在数轴上,与表示$-2$的点A相距3个单位的点所表示的数是。
答案
1或-5
解析
在数轴上，与已知点相距指定单位长度的点共有2个，分别位于已知点的左右两侧：
1. 当所求点在表示-2的点A的右侧时，对应的数为$-2 + 3 = 1$；
2. 当所求点在表示-2的点A的左侧时，对应的数为$-2 - 3 = -5$。
1. 当所求点在表示-2的点A的右侧时，对应的数为$-2 + 3 = 1$；
2. 当所求点在表示-2的点A的左侧时，对应的数为$-2 - 3 = -5$。
4. 下列说法正确的是()。
A.$a$是正数
B.$-a$是负数
C.$-a^2$一定是负数
D.若$a + b = 0$，则$a,b$互为相反数
A.$a$是正数
B.$-a$是负数
C.$-a^2$一定是负数
D.若$a + b = 0$，则$a,b$互为相反数
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：字母a可表示任意数，不一定是正数，说法错误；
2. 选项B：当a为负数或0时，-a不是负数，说法错误；
3. 选项C：当a=0时，-a²=0，0不是负数，因此-a²不一定是负数，说法错误；
4. 选项D：根据相反数的定义，若两数之和为0，则a、b互为相反数，说法正确。
1. 选项A：字母a可表示任意数，不一定是正数，说法错误；
2. 选项B：当a为负数或0时，-a不是负数，说法错误；
3. 选项C：当a=0时，-a²=0，0不是负数，因此-a²不一定是负数，说法错误；
4. 选项D：根据相反数的定义，若两数之和为0，则a、b互为相反数，说法正确。
5. 将$2, \frac{1}{5}, -3, -3.14, \frac{22}{7}, -1\frac{1}{3}, 0, 0.1$分别填入相应的大括号内。
整数$\{ ··· \}$； 正有理数$\{ ··· \}$；
负分数$\{ ··· \}$； 非负有理数$\{ ··· \}$。
整数$\{ ··· \}$； 正有理数$\{ ··· \}$；
负分数$\{ ··· \}$； 非负有理数$\{ ··· \}$。
答案
整数$\{ 2, -3, 0 ··· \}$；
正有理数$\{ 2, \frac{1}{5}, \frac{22}{7}, 0.1 ··· \}$；
负分数$\{ -3.14, -1\frac{1}{3} ··· \}$；
非负有理数$\{ 2, \frac{1}{5}, \frac{22}{7}, 0, 0.1 ··· \}$。
正有理数$\{ 2, \frac{1}{5}, \frac{22}{7}, 0.1 ··· \}$；
负分数$\{ -3.14, -1\frac{1}{3} ··· \}$；
非负有理数$\{ 2, \frac{1}{5}, \frac{22}{7}, 0, 0.1 ··· \}$。
解析
首先明确各类数集的定义，再逐一判断每个数的所属类别：
1. 整数包含正整数、0、负整数；
2. 正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数；
3. 负分数是小于0的分数，有限小数可以转化为分数，也属于分数范畴；
4. 非负有理数是0和所有正有理数的统称。
按照上述定义对给出的数逐一分类即可得到结果。
1. 整数包含正整数、0、负整数；
2. 正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数；
3. 负分数是小于0的分数，有限小数可以转化为分数，也属于分数范畴；
4. 非负有理数是0和所有正有理数的统称。
按照上述定义对给出的数逐一分类即可得到结果。
6. 若$|a|=6$，$|b|=5$，$a+b＞0$，则$a-b$的值是()。
A.1或11
B.11或-11
C.1或-1
D.-1或11
A.1或11
B.11或-11
C.1或-1
D.-1或11
答案
A
解析
根据绝对值的定义，由|a|=6可得a=6或a=-6，由|b|=5可得b=5或b=-5。
结合条件a+b＞0判断：若a=-6，无论b取5还是-5，a+b的结果分别为-1、-11，都小于0，不符合要求，因此a只能取6。
当a=6，b=5时，a-b=6-5=1；当a=6，b=-5时，a-b=6-(-5)=11。
因此a-b的值为1或11。
结合条件a+b＞0判断：若a=-6，无论b取5还是-5，a+b的结果分别为-1、-11，都小于0，不符合要求，因此a只能取6。
当a=6，b=5时，a-b=6-5=1；当a=6，b=-5时，a-b=6-(-5)=11。
因此a-b的值为1或11。
7. 用“＜”符号把下面这些数连接起来：$-5, 4\frac{1}{2}, 2, 0, -2.5$。
答案
$-5 ＜ -2.5 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 4\frac{1}{2}$
解析
本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较的规则解题：
1. 负数小于0，0小于正数，正数大于所有负数；
2. 两个负数比较时，绝对值大的数反而小。
先比较两个负数的大小：$|-5|=5$，$|-2.5|=2.5$，因为$5＞2.5$，所以$-5 ＜ -2.5$；
再结合负数＜0＜正数的顺序，依次排列剩余的数0、2、$4\frac{1}{2}$即可。
1. 负数小于0，0小于正数，正数大于所有负数；
2. 两个负数比较时，绝对值大的数反而小。
先比较两个负数的大小：$|-5|=5$，$|-2.5|=2.5$，因为$5＞2.5$，所以$-5 ＜ -2.5$；
再结合负数＜0＜正数的顺序，依次排列剩余的数0、2、$4\frac{1}{2}$即可。
8. 数轴上的点A,B,C,D,E,F,G分别表示数$-3,-2,-1,0,1,2,3$,如图所示。
（1）观察图并填空：
①点D与点F的距离为________,点A与点C的距离为________;
②点E与点G的距离为________,点G与点B的距离为________。
（2）在数轴上,如果点M对应的数是$m$,点N对应的数是$n$,那么点M与点N之间的距离可以用含$m,n$的代数式表示为$MN=\_\_\_\_\_\_$。
（1）观察图并填空：
①点D与点F的距离为________,点A与点C的距离为________;
②点E与点G的距离为________,点G与点B的距离为________。
（2）在数轴上,如果点M对应的数是$m$,点N对应的数是$n$,那么点M与点N之间的距离可以用含$m,n$的代数式表示为$MN=\_\_\_\_\_\_$。
答案
(1) ① $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{2}$；② $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{5}$ (2) $\boldsymbol{|m-n|}$
解析
（1）数轴上两点的距离可以用右侧点对应的数减去左侧点对应的数计算：
① 点D对应数为0，点F对应数为2，两点距离为$2-0=2$；点A对应数为$-3$，点C对应数为$-1$，两点距离为$-1-(-3)=2$。
② 点E对应数为1，点G对应数为3，两点距离为$3-1=2$；点G对应数为3，点B对应数为$-2$，两点距离为$3-(-2)=5$。
（2）对于数轴上任意两点M、N，对应数分别为$m$、$n$，两点距离不受$m$、$n$的大小关系影响，可用两数差的绝对值表示。
① 点D对应数为0，点F对应数为2，两点距离为$2-0=2$；点A对应数为$-3$，点C对应数为$-1$，两点距离为$-1-(-3)=2$。
② 点E对应数为1，点G对应数为3，两点距离为$3-1=2$；点G对应数为3，点B对应数为$-2$，两点距离为$3-(-2)=5$。
（2）对于数轴上任意两点M、N，对应数分别为$m$、$n$，两点距离不受$m$、$n$的大小关系影响，可用两数差的绝对值表示。
9. 观察下面的一列数,探求其规律:$-1,\frac{1}{2},-\frac{1}{3},\frac{1}{4},-\frac{1}{5},\frac{1}{6},\dots$
（1）请问第7个,第8个,第9个数分别是什么数？
（2）第2023个数是什么？如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近？
（3）在这列数中取前若干个数相加,和的符号是什么？请说明理由。
（1）请问第7个,第8个,第9个数分别是什么数？
（2）第2023个数是什么？如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近？
（3）在这列数中取前若干个数相加,和的符号是什么？请说明理由。
答案
（1）第7个数是$-\frac{1}{7}$，第8个数是$\frac{1}{8}$，第9个数是$-\frac{1}{9}$；
（2）第2023个数是$-\frac{1}{2023}$，这列数无限排列下去会与0越来越近；
（3）和的符号为负，理由如上述解析所示。
（2）第2023个数是$-\frac{1}{2023}$，这列数无限排列下去会与0越来越近；
（3）和的符号为负，理由如上述解析所示。
解析
先总结数列规律：这列数的符号满足奇数项为负、偶数项为正，所有数的分子都是1，分母等于对应数的项数。
（1）结合规律，第7项是奇数项，分母为7；第8项是偶数项，分母为8；第9项是奇数项，分母为9，即可写出对应数值。
（2）第2023项是奇数项，符号为负，分母为2023，得到对应数；当数列无限排列时，分母会持续增大，数的绝对值会无限趋近于0。
（3）将数列每相邻两个数分为一组：$(-1+\frac{1}{2})$、$(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$……每组的计算结果都是负数，任意多个负数相加总和仍为负数；若选取的数的个数为奇数，最后剩余的单独一项也是负数，总和依旧为负，因此最终和的符号为负。
（1）结合规律，第7项是奇数项，分母为7；第8项是偶数项，分母为8；第9项是奇数项，分母为9，即可写出对应数值。
（2）第2023项是奇数项，符号为负，分母为2023，得到对应数；当数列无限排列时，分母会持续增大，数的绝对值会无限趋近于0。
（3）将数列每相邻两个数分为一组：$(-1+\frac{1}{2})$、$(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$……每组的计算结果都是负数，任意多个负数相加总和仍为负数；若选取的数的个数为奇数，最后剩余的单独一项也是负数，总和依旧为负，因此最终和的符号为负。
