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1 教材 P78 例1变式 给出下列式子：$-2a - 5, -3, 2a + 1 = 4, 3x^{3} + 2x^{2}y^{4}, \frac{7}{5}y$. 其中，代数式的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的判定标准：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的式子（如等式、不等式）不属于代数式。接下来逐个判断给出的式子，排除不符合定义的，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义逐个判断：
1. $-2a - 5$：由运算符号连接数和字母组成，是代数式；
2. $-3$：单独的一个数，是代数式；
3. $2a + 1 = 4$：含有等号，属于等式，不是代数式；
4. $3x^{3} + 2x^{2}y^{4}$：由运算符号连接数和字母组成，是代数式；
5. $\frac{7}{5}y$：由运算符号连接数和字母组成，是代数式。
综上，代数式共有4个。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是代数式识别的基础题型，解题的核心是牢记代数式的特征：不含等号、不等号，仅由数、字母和运算符号组成，单独的数或字母也是代数式，易错点是误将等式判定为代数式。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式的判定标准：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的式子（如等式、不等式）不属于代数式。接下来逐个判断给出的式子，排除不符合定义的，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义逐个判断：
1. $-2a - 5$：由运算符号连接数和字母组成，是代数式；
2. $-3$：单独的一个数，是代数式；
3. $2a + 1 = 4$：含有等号，属于等式，不是代数式；
4. $3x^{3} + 2x^{2}y^{4}$：由运算符号连接数和字母组成，是代数式；
5. $\frac{7}{5}y$：由运算符号连接数和字母组成，是代数式。
综上，代数式共有4个。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是代数式识别的基础题型，解题的核心是牢记代数式的特征：不含等号、不等号，仅由数、字母和运算符号组成，单独的数或字母也是代数式，易错点是误将等式判定为代数式。
【难度系数】
0.8
2 [2024重庆]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质.如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.如图①,第1种化合物有4个氢原子;如图②,第2种化合物有6个氢原子;如图③,第3种化合物有8个氢原子;….按照这一规律,第n种化合物的分子结构模型中有
$2n+2$
个氢原子(用含n的式子表示).答案
$2n+2$
解析
【分析】
这是一道找规律列代数式的题目，解题思路如下：首先整理题干给出的已知信息，将化合物的序数n和对应的氢原子个数对应罗列：n=1时氢原子4个，n=2时6个，n=3时8个。观察数量变化规律：序数n每增加1，氢原子个数就增加2，说明氢原子个数是n的2倍加一个固定常数。接下来代入n=1的情况，计算出这个固定常数，就能得到第n种化合物的氢原子个数表达式。
【解析】
解：根据题意列出对应关系：
当n=1时，氢原子个数为4；
当n=2时，氢原子个数为6=4+2；
当n=3时，氢原子个数为8=6+2；
当n=4时，氢原子个数为10=8+2；
……
可以发现，第n种的氢原子个数比第1种多了(n-1)个2，因此氢原子个数为：
$4 + 2(n-1) = 2n + 2$
【答案】
$2n+2$
【知识点】
规律探究；列代数式
【点评】
本题结合有机化合物的分子结构背景考查规律归纳能力，需要学生从已知的几组特殊值中总结共性变化规律，再通过归纳推导得到通用的代数式，是规律类题型的典型基础题，掌握从特殊到一般的归纳方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道找规律列代数式的题目，解题思路如下：首先整理题干给出的已知信息，将化合物的序数n和对应的氢原子个数对应罗列：n=1时氢原子4个，n=2时6个，n=3时8个。观察数量变化规律：序数n每增加1，氢原子个数就增加2，说明氢原子个数是n的2倍加一个固定常数。接下来代入n=1的情况，计算出这个固定常数，就能得到第n种化合物的氢原子个数表达式。
【解析】
解：根据题意列出对应关系：
当n=1时，氢原子个数为4；
当n=2时，氢原子个数为6=4+2；
当n=3时，氢原子个数为8=6+2；
当n=4时，氢原子个数为10=8+2；
……
可以发现，第n种的氢原子个数比第1种多了(n-1)个2，因此氢原子个数为：
$4 + 2(n-1) = 2n + 2$
【答案】
$2n+2$
【知识点】
规律探究；列代数式
【点评】
本题结合有机化合物的分子结构背景考查规律归纳能力，需要学生从已知的几组特殊值中总结共性变化规律，再通过归纳推导得到通用的代数式，是规律类题型的典型基础题，掌握从特殊到一般的归纳方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3 [2025 徐州]如图,用黑白两色棋子摆图形,依此规律,第$ n $个图形中黑色棋子的枚数为
$3n+1$
（用含$ n $的代数式表示）。答案
$3n+1$
解析
【分析】
解决这类图形规律探究题，第一步先统计前几个已知图形中黑色棋子的数量，第二步观察所得数字的变化规律：若相邻两个数的差固定，则属于等差规律，再结合项数推导通用的代数式即可。首先数出前3个图形的黑色棋子数：第1个有4枚，第2个有7枚，第3个有10枚，可发现后一个图形比前一个多3枚黑棋子，由此推导第n个的数量。
【解析】
解：分别统计前3个图形的黑色棋子枚数：
第1个图形：黑色棋子共4枚，可写为$3× 1 + 1$；
第2个图形：黑色棋子共7枚，可写为$3× 2 + 1$；
第3个图形：黑色棋子共10枚，可写为$3× 3 + 1$；
观察规律可得：第$n$个图形中黑色棋子的枚数为$3n+1$。
【答案】
$3n+1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题的核心是通过枚举前几个图形的对应数量，找到数量随项数变化的等差规律，进而推导得到通用表达式，能很好地考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
解决这类图形规律探究题，第一步先统计前几个已知图形中黑色棋子的数量，第二步观察所得数字的变化规律：若相邻两个数的差固定，则属于等差规律，再结合项数推导通用的代数式即可。首先数出前3个图形的黑色棋子数：第1个有4枚，第2个有7枚，第3个有10枚，可发现后一个图形比前一个多3枚黑棋子，由此推导第n个的数量。
【解析】
解：分别统计前3个图形的黑色棋子枚数：
第1个图形：黑色棋子共4枚，可写为$3× 1 + 1$；
第2个图形：黑色棋子共7枚，可写为$3× 2 + 1$；
第3个图形：黑色棋子共10枚，可写为$3× 3 + 1$；
观察规律可得：第$n$个图形中黑色棋子的枚数为$3n+1$。
【答案】
$3n+1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题的核心是通过枚举前几个图形的对应数量，找到数量随项数变化的等差规律，进而推导得到通用表达式，能很好地考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
4 用代数式表示.
(1) $a,b$ 两数平方的差: ______;
(2) $a,b$ 两数的和与 $a,b$ 两数的差的积: ______;
(3) $x$ 的相反数与 $y$ 的平方的和: ______;
(4) 比 $x$ 的平方的 2 倍小 $a$ 的数: ______;
(5) 被 5 除所得的商为 $m$、余数为 2 的整数: ______.
(1) $a,b$ 两数平方的差: ______;
(2) $a,b$ 两数的和与 $a,b$ 两数的差的积: ______;
(3) $x$ 的相反数与 $y$ 的平方的和: ______;
(4) 比 $x$ 的平方的 2 倍小 $a$ 的数: ______;
(5) 被 5 除所得的商为 $m$、余数为 2 的整数: ______.
答案
(1) $a^2-b^2$
(2) $(a+b)·(a-b)$
(3) $-x+y^2$
(4) $2x^2-a$
(5) $5m+2$
(2) $(a+b)·(a-b)$
(3) $-x+y^2$
(4) $2x^2-a$
(5) $5m+2$
解析
【分析】
列代数式的核心是准确拆解文字描述，理清运算顺序和对应数学关系：①先抓关键词，明确“平方的差”“和与差的积”“相反数”“几倍小几”“被除数除数商余数”等表述对应的运算；②明确运算优先级，需要先算加减再算乘除的要给加减部分加括号；③熟记常见数量关系（如有余数除法中被除数=除数×商+余数）。每小问按“先拆分运算对象，再按顺序组合”的思路求解即可。
【解析】
(1) 先分别计算a的平方$a^2$、b的平方$b^2$，再求两者的差，可得$a^2 - b^2$；
(2) 先计算a、b两数的和$a+b$、a、b两数的差$a-b$，因为乘法优先级高于加减，需给和、差加括号再求积，可得$(a+b)·(a-b)$；
(3) 先求x的相反数为$-x$，y的平方为$y^2$，再求两者的和，可得$-x + y^2$；
(4) 先计算x平方的2倍为$2x^2$，求比它小a的数即减去a，可得$2x^2 - a$；
(5) 根据有余数除法的数量关系：被除数=除数×商+余数，除数为5、商为m、余数为2，代入可得这个整数为$5m + 2$。
【答案】
(1) $a^2-b^2$
(2) $(a+b)·(a-b)$
(3) $-x+y^2$
(4) $2x^2-a$
(5) $5m+2$
【知识点】
列代数式，运算优先级，有余数除法关系
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考察对文字描述中运算逻辑、数学术语的理解，解题时要注意需优先计算的加减运算要添加括号，熟练掌握常见数学表述对应的运算规则和基础数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
列代数式的核心是准确拆解文字描述，理清运算顺序和对应数学关系：①先抓关键词，明确“平方的差”“和与差的积”“相反数”“几倍小几”“被除数除数商余数”等表述对应的运算；②明确运算优先级，需要先算加减再算乘除的要给加减部分加括号；③熟记常见数量关系（如有余数除法中被除数=除数×商+余数）。每小问按“先拆分运算对象，再按顺序组合”的思路求解即可。
【解析】
(1) 先分别计算a的平方$a^2$、b的平方$b^2$，再求两者的差，可得$a^2 - b^2$；
(2) 先计算a、b两数的和$a+b$、a、b两数的差$a-b$，因为乘法优先级高于加减，需给和、差加括号再求积，可得$(a+b)·(a-b)$；
(3) 先求x的相反数为$-x$，y的平方为$y^2$，再求两者的和，可得$-x + y^2$；
(4) 先计算x平方的2倍为$2x^2$，求比它小a的数即减去a，可得$2x^2 - a$；
(5) 根据有余数除法的数量关系：被除数=除数×商+余数，除数为5、商为m、余数为2，代入可得这个整数为$5m + 2$。
【答案】
(1) $a^2-b^2$
(2) $(a+b)·(a-b)$
(3) $-x+y^2$
(4) $2x^2-a$
(5) $5m+2$
【知识点】
列代数式，运算优先级，有余数除法关系
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考察对文字描述中运算逻辑、数学术语的理解，解题时要注意需优先计算的加减运算要添加括号，熟练掌握常见数学表述对应的运算规则和基础数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5 写出下列各代数式的意义：
(1) $2a - 3$；
(2) $2(a - 3)$；
(3) $x^2 + y^2$；
(4) $\dfrac{n + 1}{n - 1}$。
(1) $2a - 3$；
(2) $2(a - 3)$；
(3) $x^2 + y^2$；
(4) $\dfrac{n + 1}{n - 1}$。
答案
(1) $a$ 的2倍与3的差
(2) $a$ 与3的差的2倍
(3) $x,y$ 两数的平方和
(4) $n$ 与1的和与$n$与1的差的商
(2) $a$ 与3的差的2倍
(3) $x,y$ 两数的平方和
(4) $n$ 与1的和与$n$与1的差的商
解析
【分析】
表述代数式的意义时，要先明确代数式包含的运算种类和运算顺序，遵循“先算的先表述，后算的后表述”的原则，注意区分运算优先级：有括号先算括号内的运算，先乘方后乘除最后加减，避免因顺序描述错误产生歧义。我们逐个梳理每个代数式的运算顺序，再转化为通顺的文字表述即可。
【解析】
(1) 代数式$2a-3$的运算顺序为：先求$a$的2倍，再用所得结果减去3，因此表示$a$的2倍与3的差；
(2) 代数式$2(a-3)$带括号，运算顺序为：先算括号内$a$与3的差，再将差乘2，因此表示$a$与3的差的2倍；
(3) 代数式$x^2+y^2$的运算顺序为：先分别求$x$的平方、$y$的平方，再将两个平方的结果相加，因此表示$x,y$两数的平方和；
(4) 代数式$\dfrac{n + 1}{n - 1}$的运算顺序为：先分别求分子$n$与1的和、分母$n$与1的差，再用和除以差求商，因此表示$n$与1的和与$n$与1的差的商。
【答案】
(1) $a$ 的2倍与3的差
(2) $a$ 与3的差的2倍
(3) $x,y$ 两数的平方和
(4) $n$ 与1的和与$n$与1的差的商
【知识点】
代数式的意义，运算顺序判断
【点评】
本题是代数式板块的基础题型，核心考查对代数式运算顺序的理解和文字转化能力，解题关键是准确区分括号、乘方等对运算顺序的影响，避免出现“差的2倍”和“2倍减3”、“平方和”和“和的平方”这类表述混淆的问题。
【难度系数】
0.9
表述代数式的意义时，要先明确代数式包含的运算种类和运算顺序，遵循“先算的先表述，后算的后表述”的原则，注意区分运算优先级：有括号先算括号内的运算，先乘方后乘除最后加减，避免因顺序描述错误产生歧义。我们逐个梳理每个代数式的运算顺序，再转化为通顺的文字表述即可。
【解析】
(1) 代数式$2a-3$的运算顺序为：先求$a$的2倍，再用所得结果减去3，因此表示$a$的2倍与3的差；
(2) 代数式$2(a-3)$带括号，运算顺序为：先算括号内$a$与3的差，再将差乘2，因此表示$a$与3的差的2倍；
(3) 代数式$x^2+y^2$的运算顺序为：先分别求$x$的平方、$y$的平方，再将两个平方的结果相加，因此表示$x,y$两数的平方和；
(4) 代数式$\dfrac{n + 1}{n - 1}$的运算顺序为：先分别求分子$n$与1的和、分母$n$与1的差，再用和除以差求商，因此表示$n$与1的和与$n$与1的差的商。
【答案】
(1) $a$ 的2倍与3的差
(2) $a$ 与3的差的2倍
(3) $x,y$ 两数的平方和
(4) $n$ 与1的和与$n$与1的差的商
【知识点】
代数式的意义，运算顺序判断
【点评】
本题是代数式板块的基础题型，核心考查对代数式运算顺序的理解和文字转化能力，解题关键是准确区分括号、乘方等对运算顺序的影响，避免出现“差的2倍”和“2倍减3”、“平方和”和“和的平方”这类表述混淆的问题。
【难度系数】
0.9
6 有下列各式:① $x· 2$;② $30\%a$;③ $m - 2\ °\mathrm{C}$;④ $\dfrac{3x^2 - y}{2}$;⑤ $a - b÷ c$. 其中,不符合代数式书写格式的式子共有 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要牢记代数式的标准书写规范，再逐一判断每个式子是否符合要求，最后统计不符合规范的式子数量即可得到答案。代数式书写核心规则有：数字与字母相乘时数字要写在字母前面，省略乘号；带单位的加减代数式需要给整体加括号再写单位；代数式中除法运算要改写为分数形式，不能保留除号。
【解析】
我们逐个判断5个式子的书写是否符合规范：
① $x· 2$：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，正确写法为$2x$，不符合书写规范；
② $30\%a$：百分数作为系数写在字母前面，书写符合规范；
③ $m - 2\ °\mathrm{C}$：该式表示的是$(m-2)$摄氏度，加减形式的代数式带单位时需要给代数式整体加括号，正确写法为$(m-2)\ °\mathrm{C}$，不符合书写规范；
④ $\dfrac{3x^2 - y}{2}$：多项式除以整数改写为分数形式，书写符合规范；
⑤ $a - b÷ c$：代数式中不能出现除号，除法运算应改写为分数形式，正确写法为$a-\dfrac{b}{c}$，不符合书写规范。
综上，不符合书写格式的是①③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题考查代数式书写的基础规则，是代数式章节的常见基础题型，需要重点掌握数字位置、带单位式子书写、除法运算改写这三类高频易错的书写要求，避免出现格式错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要牢记代数式的标准书写规范，再逐一判断每个式子是否符合要求，最后统计不符合规范的式子数量即可得到答案。代数式书写核心规则有：数字与字母相乘时数字要写在字母前面，省略乘号；带单位的加减代数式需要给整体加括号再写单位；代数式中除法运算要改写为分数形式，不能保留除号。
【解析】
我们逐个判断5个式子的书写是否符合规范：
① $x· 2$：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，正确写法为$2x$，不符合书写规范；
② $30\%a$：百分数作为系数写在字母前面，书写符合规范；
③ $m - 2\ °\mathrm{C}$：该式表示的是$(m-2)$摄氏度，加减形式的代数式带单位时需要给代数式整体加括号，正确写法为$(m-2)\ °\mathrm{C}$，不符合书写规范；
④ $\dfrac{3x^2 - y}{2}$：多项式除以整数改写为分数形式，书写符合规范；
⑤ $a - b÷ c$：代数式中不能出现除号，除法运算应改写为分数形式，正确写法为$a-\dfrac{b}{c}$，不符合书写规范。
综上，不符合书写格式的是①③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题考查代数式书写的基础规则，是代数式章节的常见基础题型，需要重点掌握数字位置、带单位式子书写、除法运算改写这三类高频易错的书写要求，避免出现格式错误。
【难度系数】
0.7
