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1 新情境生活实际 小红要购买珠子串成一条手链，灰色珠子每个$a$元，白色珠子每个$b$元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子要花费（
A.$(3a+4b)$元
B.$(4a+3b)$元
C.$4(a+b)$元
D.$3(a+b)$元
A
）A.$(3a+4b)$元
B.$(4a+3b)$元
C.$4(a+b)$元
D.$3(a+b)$元
答案
A
解析
【分析】
要计算购买珠子的总花费，首先要分别统计灰色、白色两种珠子的数量，再根据“总价=单价×数量”分别算出两种珠子的总费用，最后将两类费用相加即可得到总花费。
【解析】
观察手链图案统计珠子数量：灰色珠子共有3个，白色珠子共有4个。
已知灰色珠子每个a元，白色珠子每个b元，结合总价计算公式：
灰色珠子总费用为 $3× a=3a$ 元，
白色珠子总费用为 $4× b=4b$ 元，
总花费为两类珠子费用之和，即 $(3a+4b)$ 元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；总价计算关系
【点评】
本题结合生活中的串珠场景考查基础的代数式列式，解题关键是准确统计不同种类珠子的数量，结合基础的总价公式计算即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9
要计算购买珠子的总花费，首先要分别统计灰色、白色两种珠子的数量，再根据“总价=单价×数量”分别算出两种珠子的总费用，最后将两类费用相加即可得到总花费。
【解析】
观察手链图案统计珠子数量：灰色珠子共有3个，白色珠子共有4个。
已知灰色珠子每个a元，白色珠子每个b元，结合总价计算公式：
灰色珠子总费用为 $3× a=3a$ 元，
白色珠子总费用为 $4× b=4b$ 元，
总花费为两类珠子费用之和，即 $(3a+4b)$ 元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；总价计算关系
【点评】
本题结合生活中的串珠场景考查基础的代数式列式，解题关键是准确统计不同种类珠子的数量，结合基础的总价公式计算即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9
2 有三个连续的偶数，最大的一个数是$2n+2$，则最小的一个数可以表示为 （
A.$2n-2$
B.$2n$
C.$2n+1$
D.$2n-1$
A
）A.$2n-2$
B.$2n$
C.$2n+1$
D.$2n-1$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确连续偶数的核心特点：相邻两个偶数之间相差2。已知三个连续偶数中最大的数，我们只需要从最大的数开始，依次减2得到中间的偶数，再减2就能求出最小的偶数，逐步推导即可得到结果。
【解析】
因为相邻的两个偶数相差2，已知三个连续偶数中最大的数是$2n+2$：
1. 先求中间的偶数：中间的偶数比最大的偶数小2，列式为$(2n+2)-2=2n$；
2. 再求最小的偶数：最小的偶数比中间的偶数小2，列式为$2n-2$。
因此最小的数可以表示为$2n-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
连续偶数的特征；字母表示数
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对连续偶数相差2这一性质的掌握，结合简单的整式减法运算即可快速解题，是对字母表示数知识点的基础应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确连续偶数的核心特点：相邻两个偶数之间相差2。已知三个连续偶数中最大的数，我们只需要从最大的数开始，依次减2得到中间的偶数，再减2就能求出最小的偶数，逐步推导即可得到结果。
【解析】
因为相邻的两个偶数相差2，已知三个连续偶数中最大的数是$2n+2$：
1. 先求中间的偶数：中间的偶数比最大的偶数小2，列式为$(2n+2)-2=2n$；
2. 再求最小的偶数：最小的偶数比中间的偶数小2，列式为$2n-2$。
因此最小的数可以表示为$2n-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
连续偶数的特征；字母表示数
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对连续偶数相差2这一性质的掌握，结合简单的整式减法运算即可快速解题，是对字母表示数知识点的基础应用。
【难度系数】
0.8
3（1）某校计划给每个年级配发 $ n $ 套劳动工具，则3个年级共需配发________套劳动工具；
（2）小颖今年 $ n $ 岁，则小颖去年________岁，6年后小颖________岁；
（3）有一列数 $ 1,4,7,10,13,··· $，按此规律排列，第 $ n $ 个数是________。
（2）小颖今年 $ n $ 岁，则小颖去年________岁，6年后小颖________岁；
（3）有一列数 $ 1,4,7,10,13,··· $，按此规律排列，第 $ n $ 个数是________。
答案
(1) $3n$
(2) $n-1$，$n+6$
(3) $3n-2$
(2) $n-1$，$n+6$
(3) $3n-2$
解析
【分析】
（1）本题求3个年级的总劳动工具套数，已知每个年级配发n套，总套数就是3个相同的n相加，根据乘法的意义，用乘法计算即可。
（2）求去年的年龄，就是用今年的年龄减去1；求6年后的年龄，就是用今年的年龄加上6，直接根据年龄的增减关系列式即可。
（3）先观察数列中数和序号的对应关系：第1个数是1，第2个数是4，第3个数是7，发现后一个数比前一个数大3，推导第n个数的表达式时，结合首项和相邻两数的差，整理化简即可得到结果。
【解析】
（1）每个年级配发n套劳动工具，3个年级的总套数为3个n相加，即$n+n+n=3n$；
（2）小颖今年n岁，去年的年龄比今年小1岁，为$n-1$岁；6年后的年龄比今年大6岁，为$n+6$岁；
（3）观察数列：第1个数$1=3×1-2$，第2个数$4=3×2-2$，第3个数$7=3×3-2$，第4个数$10=3×4-2$，……，按此规律，第n个数为$3n-2$。
【答案】
(1) $3n$；(2) $n-1$，$n+6$；(3) $3n-2$
【知识点】
字母表示数，列代数式，规律探究
【点评】
本题是字母表示数的基础应用，结合生活场景和数列规律，考查用代数式表示数量关系的能力，掌握常见数量关系的表达、学会按序号对应找数列规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
（1）本题求3个年级的总劳动工具套数，已知每个年级配发n套，总套数就是3个相同的n相加，根据乘法的意义，用乘法计算即可。
（2）求去年的年龄，就是用今年的年龄减去1；求6年后的年龄，就是用今年的年龄加上6，直接根据年龄的增减关系列式即可。
（3）先观察数列中数和序号的对应关系：第1个数是1，第2个数是4，第3个数是7，发现后一个数比前一个数大3，推导第n个数的表达式时，结合首项和相邻两数的差，整理化简即可得到结果。
【解析】
（1）每个年级配发n套劳动工具，3个年级的总套数为3个n相加，即$n+n+n=3n$；
（2）小颖今年n岁，去年的年龄比今年小1岁，为$n-1$岁；6年后的年龄比今年大6岁，为$n+6$岁；
（3）观察数列：第1个数$1=3×1-2$，第2个数$4=3×2-2$，第3个数$7=3×3-2$，第4个数$10=3×4-2$，……，按此规律，第n个数为$3n-2$。
【答案】
(1) $3n$；(2) $n-1$，$n+6$；(3) $3n-2$
【知识点】
字母表示数，列代数式，规律探究
【点评】
本题是字母表示数的基础应用，结合生活场景和数列规律，考查用代数式表示数量关系的能力，掌握常见数量关系的表达、学会按序号对应找数列规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4 用火柴棒按如图所示的方式搭小鱼,是课本上多次出现的数学活动.
（1）搭4条小鱼需要火柴棒
（2）搭n条小鱼需要火柴棒
（3）若搭2026条小鱼,则需要火柴棒
（1）搭4条小鱼需要火柴棒
26
根；（2）搭n条小鱼需要火柴棒
$6n+2$
根；（3）若搭2026条小鱼,则需要火柴棒
12158
根.答案
(1) 26
(2) $6n+2$
(3) 12158
(2) $6n+2$
(3) 12158
解析
【分析】
解决本题首先从已知图形入手，先分别数出搭1条、2条、3条小鱼所需的火柴棒数量，观察相邻数量的差值，找到“每多搭1条小鱼就增加6根火柴棒”的规律；再根据规律推导搭n条小鱼的火柴棒数量的通用表达式，最后将对应数值代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
先统计前3个图形的火柴棒数量：
搭1条小鱼，需要火柴棒8根；
搭2条小鱼，比搭1条多6根，共需要$8+6=14$根；
搭3条小鱼，比搭2条多6根，共需要$14+6=20$根；
（1）搭4条小鱼，比搭3条多6根，需要$20+6=26$根；
（2）观察规律：搭$n$条小鱼时，火柴棒总数可列式为$8 + 6(n-1)$，化简得$6n+2$，即搭$n$条小鱼需要火柴棒$(6n+2)$根；
（3）当$n=2026$时，代入表达式得$6×2026 + 2 = 12156 + 2 = 12158$根。
【答案】
(1) 26
(2) $6n+2$
(3) 12158
【知识点】
图形规律探究，代数式表示，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察对比相邻图形的火柴棒数量变化，找到固定增量，进而归纳出通用的代数式，再代入数值计算即可，侧重考察观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
解决本题首先从已知图形入手，先分别数出搭1条、2条、3条小鱼所需的火柴棒数量，观察相邻数量的差值，找到“每多搭1条小鱼就增加6根火柴棒”的规律；再根据规律推导搭n条小鱼的火柴棒数量的通用表达式，最后将对应数值代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
先统计前3个图形的火柴棒数量：
搭1条小鱼，需要火柴棒8根；
搭2条小鱼，比搭1条多6根，共需要$8+6=14$根；
搭3条小鱼，比搭2条多6根，共需要$14+6=20$根；
（1）搭4条小鱼，比搭3条多6根，需要$20+6=26$根；
（2）观察规律：搭$n$条小鱼时，火柴棒总数可列式为$8 + 6(n-1)$，化简得$6n+2$，即搭$n$条小鱼需要火柴棒$(6n+2)$根；
（3）当$n=2026$时，代入表达式得$6×2026 + 2 = 12156 + 2 = 12158$根。
【答案】
(1) 26
(2) $6n+2$
(3) 12158
【知识点】
图形规律探究，代数式表示，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察对比相邻图形的火柴棒数量变化，找到固定增量，进而归纳出通用的代数式，再代入数值计算即可，侧重考察观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
5 教材 P75 例题变式 用字母表示下列运算或数量关系：
（1）－2 与某数的和的一半；
（2）两个数的立方的差；
（3）一个数的倒数不大于 100；
（4）有理数乘法分配律.
（1）－2 与某数的和的一半；
（2）两个数的立方的差；
（3）一个数的倒数不大于 100；
（4）有理数乘法分配律.
答案
(1) 设某数为 $x$,则$\frac{1}{2}(-2+x)$
(2) 设这两个数为 $a,b$,则$a^3-b^3$
(3) 设这个数为 $x$,则$\frac{1}{x}≤100$
(4) 设三个有理数为$a,b,c$,则$(a+b)×c=a×c+b×c$
(2) 设这两个数为 $a,b$,则$a^3-b^3$
(3) 设这个数为 $x$,则$\frac{1}{x}≤100$
(4) 设三个有理数为$a,b,c$,则$(a+b)×c=a×c+b×c$
解析
【分析】
解决这类用字母表示数量关系或运算的题目，遵循以下步骤：①先将题目中未知的量设为合适的字母；②梳理文字描述中的运算顺序、数量关系：注意“和的一半”是先求和再乘$\frac{1}{2}$，“立方的差”是先分别求立方再做差，“不大于”对应不等号“≤”，乘法分配律是两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘再相加；③按照梳理的逻辑列出对应式子即可。
【解析】
（1）设题目中的“某数”为$x$，先计算$-2$与$x$的和为$-2+x$，再取和的一半，可得$\frac{1}{2}(-2+x)$；
（2）设这两个数分别为$a$、$b$，先分别计算两个数的立方为$a^3$、$b^3$，再求立方的差，可得$a^3-b^3$；
（3）设这个数为$x$，它的倒数为$\frac{1}{x}$，“不大于”即小于等于，因此可得$\frac{1}{x}≤100$；
（4）设三个有理数分别为$a$、$b$、$c$，根据乘法分配律的运算规则，可得$(a+b)×c=a×c+b×c$。
【答案】
(1) 设某数为 $x$,则$\frac{1}{2}(-2+x)$
(2) 设这两个数为 $a,b$,则$a^3-b^3$
(3) 设这个数为 $x$,则$\frac{1}{x}≤100$
(4) 设三个有理数为$a,b,c$,则$(a+b)×c=a×c+b×c$
【知识点】
用字母表示数，列代数式，乘法分配律
【点评】
本题是字母表示数的基础题型，主要考查将文字描述转化为数学式子的能力，解题时要注意准确理解“不大于”等关键词的含义，理清运算的先后顺序，避免因运算顺序错误或关键词理解偏差列式错误。
【难度系数】
0.85
解决这类用字母表示数量关系或运算的题目，遵循以下步骤：①先将题目中未知的量设为合适的字母；②梳理文字描述中的运算顺序、数量关系：注意“和的一半”是先求和再乘$\frac{1}{2}$，“立方的差”是先分别求立方再做差，“不大于”对应不等号“≤”，乘法分配律是两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘再相加；③按照梳理的逻辑列出对应式子即可。
【解析】
（1）设题目中的“某数”为$x$，先计算$-2$与$x$的和为$-2+x$，再取和的一半，可得$\frac{1}{2}(-2+x)$；
（2）设这两个数分别为$a$、$b$，先分别计算两个数的立方为$a^3$、$b^3$，再求立方的差，可得$a^3-b^3$；
（3）设这个数为$x$，它的倒数为$\frac{1}{x}$，“不大于”即小于等于，因此可得$\frac{1}{x}≤100$；
（4）设三个有理数分别为$a$、$b$、$c$，根据乘法分配律的运算规则，可得$(a+b)×c=a×c+b×c$。
【答案】
(1) 设某数为 $x$,则$\frac{1}{2}(-2+x)$
(2) 设这两个数为 $a,b$,则$a^3-b^3$
(3) 设这个数为 $x$,则$\frac{1}{x}≤100$
(4) 设三个有理数为$a,b,c$,则$(a+b)×c=a×c+b×c$
【知识点】
用字母表示数，列代数式，乘法分配律
【点评】
本题是字母表示数的基础题型，主要考查将文字描述转化为数学式子的能力，解题时要注意准确理解“不大于”等关键词的含义，理清运算的先后顺序，避免因运算顺序错误或关键词理解偏差列式错误。
【难度系数】
0.85
6 新考向 探究题 将若干个棱长为 $ a $ 的正方体按如图所示的方式摆放在一起.
（1）填表：
| 正方体的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
|--------------|---|---|---|---|---|---|
| 图形的表面积 | | | | | | … |
（2）照这样的规律摆下去,用 $ n $ 个这样的正方体摆成的图形的表面积是多少?
（1）填表：
| 正方体的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
|--------------|---|---|---|---|---|---|
| 图形的表面积 | | | | | | … |
（2）照这样的规律摆下去,用 $ n $ 个这样的正方体摆成的图形的表面积是多少?
答案
(1) 依次为$6a^2$、$10a^2$、$14a^2$、$18a^2$、$22a^2$
(2) $(2+4n)a^2$
(2) $(2+4n)a^2$
解析
【分析】
我们先从单个正方体的表面积入手，棱长为$a$的单个正方体表面积是$6a^2$。当新增1个正方体摆放时，新正方体和已有图形会有1处贴合，每处贴合会让总表面积减少2个正方形面的面积（即$2a^2$），相当于每增加1个正方体，总表面积仅增加$6a^2-2a^2=4a^2$。第一问可根据这个规律依次计算1到5个正方体对应的图形表面积；第二问通过观察第一问的结果，归纳出$n$个正方体时的表面积通用表达式即可。
【解析】
（1）计算不同个数正方体对应的图形表面积：
①当正方体个数为1时，表面积$=6× a^2=6a^2$；
②当正方体个数为2时，总表面积$=6a^2+4a^2=10a^2$；
③当正方体个数为3时，总表面积$=10a^2+4a^2=14a^2$；
④当正方体个数为4时，总表面积$=14a^2+4a^2=18a^2$；
⑤当正方体个数为5时，总表面积$=18a^2+4a^2=22a^2$。
（2）观察上述结果归纳规律：
当$n=1$时，表面积$=6a^2=(4×1+2)a^2$；
当$n=2$时，表面积$=10a^2=(4×2+2)a^2$；
当$n=3$时，表面积$=14a^2=(4×3+2)a^2$；
……
以此类推，$n$个正方体摆成的图形的表面积为$(4n+2)a^2=(2+4n)a^2$。
【答案】
(1) $6a^2$、$10a^2$、$14a^2$、$18a^2$、$22a^2$
(2) $(2+4n)a^2$
【知识点】
正方体表面积计算；规律探究；字母表示数
【点评】
本题结合正方体摆放的实际情境考查规律归纳能力，解题的关键是发现每增加1个正方体，图形表面积增加$4a^2$的变化规律，有助于提升观察、归纳的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
我们先从单个正方体的表面积入手，棱长为$a$的单个正方体表面积是$6a^2$。当新增1个正方体摆放时，新正方体和已有图形会有1处贴合，每处贴合会让总表面积减少2个正方形面的面积（即$2a^2$），相当于每增加1个正方体，总表面积仅增加$6a^2-2a^2=4a^2$。第一问可根据这个规律依次计算1到5个正方体对应的图形表面积；第二问通过观察第一问的结果，归纳出$n$个正方体时的表面积通用表达式即可。
【解析】
（1）计算不同个数正方体对应的图形表面积：
①当正方体个数为1时，表面积$=6× a^2=6a^2$；
②当正方体个数为2时，总表面积$=6a^2+4a^2=10a^2$；
③当正方体个数为3时，总表面积$=10a^2+4a^2=14a^2$；
④当正方体个数为4时，总表面积$=14a^2+4a^2=18a^2$；
⑤当正方体个数为5时，总表面积$=18a^2+4a^2=22a^2$。
（2）观察上述结果归纳规律：
当$n=1$时，表面积$=6a^2=(4×1+2)a^2$；
当$n=2$时，表面积$=10a^2=(4×2+2)a^2$；
当$n=3$时，表面积$=14a^2=(4×3+2)a^2$；
……
以此类推，$n$个正方体摆成的图形的表面积为$(4n+2)a^2=(2+4n)a^2$。
【答案】
(1) $6a^2$、$10a^2$、$14a^2$、$18a^2$、$22a^2$
(2) $(2+4n)a^2$
【知识点】
正方体表面积计算；规律探究；字母表示数
【点评】
本题结合正方体摆放的实际情境考查规律归纳能力，解题的关键是发现每增加1个正方体，图形表面积增加$4a^2$的变化规律，有助于提升观察、归纳的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
