知识点 有理数的概念
1. 定义：
可以写成形式的数称为有理数.
2. 相关概念：
（1）正整数、0、负整数统称为整数.
（2）可以写成形式的数为正有理数，可以写成形式的数为负有理数.

1. 分数
2.(2) 正分数
2.(2) 负分数

【分析】
本题属于有理数基础概念识记类题型，解题时直接对应教材相关定义作答即可。首先回忆有理数的核心定义：整数和分数统称有理数，所有整数都可以写成分母为1的分数形式，由此可填第一个空；再回忆正、负有理数的构成：正有理数包含正整数和正分数，负有理数包含负整数和负分数，正、负整数都可以转化为分母为1的正、负分数，据此可填后两个空。
【解析】
1. 根据有理数的定义，整数可以写成分母为1的分数形式，因此所有有理数都可以写成分数形式，第一空填“分数”。
2.（2）正有理数包括正整数和正分数，正整数可表示为正分数（如2可写为$\frac{2}{1}$），因此所有正有理数都可以写成正分数形式；负有理数包括负整数和负分数，负整数可表示为负分数（如-3可写为$-\frac{3}{1}$），因此所有负有理数都可以写成负分数形式，后两个空依次填“正分数”“负分数”。
【答案】
1. 分数
2.(2) 正分数；负分数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考察题，核心要求是准确记忆教材中有理数的相关定义，该部分内容是有理数运算、分类讨论等后续知识的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9

例1 在$+223$，$-3.2$，$0$，$-\dfrac{22}{7}$，$0.010\ 010\ 001···$，$-49$中，有理数的个数为 （）

A.3
B.4
C.5
D.6
解析 $0.010\ 010\ 001···$是无限不循环小数，不能写成分数的形式，不是有理数；$+223$，$-3.2$，$0$，$-\dfrac{22}{7}$，$-49$是有理数，因此有理数的个数为5。
答案 C

例1. C

【分析】
解本题的核心是掌握有理数的判定规则，可按以下思路思考：第一步，先回忆有理数的定义：整数和分数统称为有理数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，属于有理数；而无限不循环小数无法转化为分数，属于无理数，不属于有理数。第二步，逐一判断给出的6个数是否属于有理数，最后统计有理数的总个数，对应选项即可。
【解析】
首先明确有理数的定义：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数，无限不循环小数不属于有理数。
逐个判断各数的属性：
1. $+223$是正整数，属于有理数；
2. $-3.2$是有限小数，可化为分数形式，属于有理数；
3. $0$是整数，属于有理数；
4. $-\dfrac{22}{7}$是分数，属于有理数；
5. $0.010\ 010\ 001···$是无限不循环小数，不能化为分数形式，不属于有理数；
6. $-49$是负整数，属于有理数。
综上，有理数共有5个。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的定义 2.无理数的识别
【点评】
本题考查有理数与无理数的区分，解题的核心是牢记有理数的范畴，特别注意无限不循环小数是无理数这一特殊点，避免误判。
【难度系数】
0.8

例2 下列说法正确的是 （）

A.整数只包括正整数和负整数
B.0不是整数
C.整数是有理数
D.一个有理数不是正有理数就是负有理数
特别提醒
整数可以写成分数的形式，其中，0可以写成$\frac{0}{1}$。
解题要点
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们是有理数；无限不循环小数无法写成分数，因此无限不循环小数不是有理数。
解析 整数包括正整数、0和负整数，故A项说法错误，不符合题意；0是整数，故B项说法错误，不符合题意；整数可以写成分数形式，因此是有理数，故C项说法正确，符合题意；有理数包括正有理数、0和负有理数，故D项说法错误，不符合题意。
答案 C

例2. C

【分析】
本题考查有理数和整数的分类相关概念，解题时首先回忆整数、有理数的分类规则，再逐个对选项进行辨析，排除错误选项后即可得到正确答案：①先回忆整数的范围，判断A、B选项的正误；②再结合有理数的定义和分类，判断C、D选项的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 整数包括正整数、0和负整数，并非只包含正整数和负整数，因此A说法错误；
B. 0属于整数，因此B说法错误；
C. 有理数是整数和分数的统称，整数属于有理数的范畴，因此C说法正确；
D. 有理数包括正有理数、0和负有理数，0既不是正有理数也不是负有理数，因此D说法错误。
【答案】
C
【知识点】
整数的分类；有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是对数进行分类时容易遗漏0的归属，牢记数的分类规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8