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1. 在－2，3.14，$\frac{22}{7}$，0.101 001 000…，0.141 4中，有理数的个数是 （
A.5
B.4
C.3
D.2
B
）A.5
B.4
C.3
D.2
答案
1. B
解析
【分析】
解题前先明确有理数的判定规则：整数和分数统称为有理数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无限不循环小数不属于有理数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合有理数的定义，最后统计符合要求的数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析题干给出的数：
1. $-2$是整数，属于有理数；
2. $3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
3. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
4. $0.101001000\dots$是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数；
5. $0.1414$是有限小数，可转化为分数，属于有理数。
综上，有理数共有4个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义、无理数的识别
【点评】
本题核心考查有理数的判别，解题关键是牢记有理数的分类，注意区分无限循环小数和无限不循环小数，常见的无循环节的有规律无限小数都属于无理数。
【难度系数】
0.8
解题前先明确有理数的判定规则：整数和分数统称为有理数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无限不循环小数不属于有理数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合有理数的定义，最后统计符合要求的数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析题干给出的数：
1. $-2$是整数，属于有理数；
2. $3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
3. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
4. $0.101001000\dots$是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数；
5. $0.1414$是有限小数，可转化为分数，属于有理数。
综上，有理数共有4个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义、无理数的识别
【点评】
本题核心考查有理数的判别，解题关键是牢记有理数的分类，注意区分无限循环小数和无限不循环小数，常见的无循环节的有规律无限小数都属于无理数。
【难度系数】
0.8
2. 在有理数中，不存在这样的一个数，它
（
A.既是自然数，又是整数
B.既是分数，又是负数
C.既不是正数，也不是负数
D.既是正数，又是负数
（
D
）A.既是自然数，又是整数
B.既是分数，又是负数
C.既不是正数，也不是负数
D.既是正数，又是负数
答案
2. D
解析
【分析】
解决这道题需要结合有理数的相关分类概念，采用逐个分析选项的方法判断每种描述的数是否存在：先回忆自然数、整数、分数、正数、负数的定义，再对应每个选项找是否有符合条件的数，最终选出不存在的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 自然数包括0和所有正整数，而整数包含正整数、0、负整数，因此所有自然数都属于整数，例如1就满足“既是自然数，又是整数”，这类数存在，不符合题意；
B. 分数分为正分数和负分数，负分数就同时属于分数和负数，例如-$\frac{1}{2}$，这类数存在，不符合题意；
C. 有理数中的0既不是正数，也不是负数，这类数存在，不符合题意；
D. 正数是大于0的数，负数是小于0的数，不存在一个数同时大于0且小于0，因此“既是正数，又是负数”的数不存在，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数的分类
2.正数与负数的定义
3.整数、分数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对有理数相关各类数的定义和范围的掌握，只要熟记相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要结合有理数的相关分类概念，采用逐个分析选项的方法判断每种描述的数是否存在：先回忆自然数、整数、分数、正数、负数的定义，再对应每个选项找是否有符合条件的数，最终选出不存在的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 自然数包括0和所有正整数，而整数包含正整数、0、负整数，因此所有自然数都属于整数，例如1就满足“既是自然数，又是整数”，这类数存在，不符合题意；
B. 分数分为正分数和负分数，负分数就同时属于分数和负数，例如-$\frac{1}{2}$，这类数存在，不符合题意；
C. 有理数中的0既不是正数，也不是负数，这类数存在，不符合题意；
D. 正数是大于0的数，负数是小于0的数，不存在一个数同时大于0且小于0，因此“既是正数，又是负数”的数不存在，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数的分类
2.正数与负数的定义
3.整数、分数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对有理数相关各类数的定义和范围的掌握，只要熟记相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正整数就是负数；③2.$\dot{3}$是正有理数.其中正确的个数是 （
A.0
B.1
C.2
D.3
B
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题时需要逐一分析三个说法是否符合有理数、整数的分类规则：首先回忆整数的范围，判断①是否正确；再回忆有理数的分类标准，判断②是否正确；最后根据正有理数的定义判断③是否正确，统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们对三个说法逐一分析：
1. 分析说法①：整数包含正整数、0、负整数，负整数都小于0，因此0不是最小的整数，①错误；
2. 分析说法②：有理数按性质可分为正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，同时有理数还包含分数，因此有理数不只是正整数和负数，②错误；
3. 分析说法③：2.$\dot{3}$是正的无限循环小数，无限循环小数属于有理数，因此2.$\dot{3}$是正有理数，③正确。
综上，只有1个说法正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 整数的概念
3. 正有理数的定义
【点评】
本题侧重基础概念的考查，易错点是辨析时遗漏0、负整数、分数这类特殊的有理数，学习时要熟记各类数的定义和分类标准，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关概念的辨析，解题时需要逐一分析三个说法是否符合有理数、整数的分类规则：首先回忆整数的范围，判断①是否正确；再回忆有理数的分类标准，判断②是否正确；最后根据正有理数的定义判断③是否正确，统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们对三个说法逐一分析：
1. 分析说法①：整数包含正整数、0、负整数，负整数都小于0，因此0不是最小的整数，①错误；
2. 分析说法②：有理数按性质可分为正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，同时有理数还包含分数，因此有理数不只是正整数和负数，②错误；
3. 分析说法③：2.$\dot{3}$是正的无限循环小数，无限循环小数属于有理数，因此2.$\dot{3}$是正有理数，③正确。
综上，只有1个说法正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 整数的概念
3. 正有理数的定义
【点评】
本题侧重基础概念的考查，易错点是辨析时遗漏0、负整数、分数这类特殊的有理数，学习时要熟记各类数的定义和分类标准，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
4. 根据下面的集合示意图，下列选项中的数，可填入M区域（两个集合的公共部分）的是 （
A.$-1$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-1.5$
D.$0$
A
）A.$-1$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-1.5$
D.$0$
答案
4. A 解析 由题意可得M区域（两个集合的公共部分）内的数应该是负整数，选项中只有－1是负整数.
解析
【分析】
首先观察示意图，M是负数集合和整数集合的重叠区域，说明M里的数需要同时满足两个条件：一是属于负数，二是属于整数，也就是负整数。接下来只需要逐一判断四个选项中的数是否符合负整数的特征，就能选出正确答案。
【解析】
由图可知，M区域是负数集合与整数集合的公共部分，因此该区域的数需同时满足：①是负数；②是整数，即该数为负整数。
对各选项逐一分析：
A. $-1$：既是负数，也是整数，属于负整数，符合要求；
B. $\dfrac{1}{2}$：是正数，且是分数，不符合要求；
C. $-1.5$：是负数，但属于分数（小数），不是整数，不符合要求；
D. $0$：是整数，但不是负数，不符合要求。
因此符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类，集合的交集
【点评】
本题解题的核心是先明确重叠区域数字的属性，再结合有理数的分类逐一判断选项，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
首先观察示意图，M是负数集合和整数集合的重叠区域，说明M里的数需要同时满足两个条件：一是属于负数，二是属于整数，也就是负整数。接下来只需要逐一判断四个选项中的数是否符合负整数的特征，就能选出正确答案。
【解析】
由图可知，M区域是负数集合与整数集合的公共部分，因此该区域的数需同时满足：①是负数；②是整数，即该数为负整数。
对各选项逐一分析：
A. $-1$：既是负数，也是整数，属于负整数，符合要求；
B. $\dfrac{1}{2}$：是正数，且是分数，不符合要求；
C. $-1.5$：是负数，但属于分数（小数），不是整数，不符合要求；
D. $0$：是整数，但不是负数，不符合要求。
因此符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类，集合的交集
【点评】
本题解题的核心是先明确重叠区域数字的属性，再结合有理数的分类逐一判断选项，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
5. 把下列各数分别填入相应的集合：
0，-3，$-8\frac{1}{4}$，$\frac{2}{7}$，-0.020 020 002，15，365%.
（1）整数集合：{ ______ …}.
（2）正有理数集合：{ ______ …}.
（3）负有理数集合：{ ______ …}.
0，-3，$-8\frac{1}{4}$，$\frac{2}{7}$，-0.020 020 002，15，365%.
（1）整数集合：{ ______ …}.
（2）正有理数集合：{ ______ …}.
（3）负有理数集合：{ ______ …}.
答案
5. (1) 0，－3，15 (2) $\frac{2}{7}$，15，365% (3) －3，$-8\frac{1}{4}$，－0.020 020 002
解析
【分析】
解决本题首先要明确三类集合的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②正有理数是大于0的有理数，包含正整数、正分数，其中有限小数、可转化为分数的百分数都属于分数范畴；③负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数。解题时逐个判断给出的每个数的属性，再对应填入相应集合即可，注意0既不是正数也不是负数。
【解析】
我们逐个分析题干给出的数：
1. 0：属于整数，既不是正有理数也不是负有理数；
2. -3：是负整数，属于整数，也属于负有理数；
3. $-8\frac{1}{4}$：是负分数，属于负有理数；
4. $\frac{2}{7}$：是正分数，属于正有理数；
5. -0.020020002：是有限小数，可转化为负分数，属于负有理数；
6. 15：是正整数，属于整数，也属于正有理数；
7. 365%：转化为小数是3.65，属于正分数，是正有理数。
根据上述分析分类：
（1）整数集合填入所有整数：0，-3，15；
（2）正有理数集合填入所有大于0的有理数：$\frac{2}{7}$，15，365%；
（3）负有理数集合填入所有小于0的有理数：-3，$-8\frac{1}{4}$，-0.020020002。
【答案】
(1) 0，－3，15 (2) $\frac{2}{7}$，15，365% (3) －3，$-8\frac{1}{4}$，－0.020 020 002
【知识点】
有理数的分类，整数的定义，正负有理数判别
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，注意有限小数、百分数都可转化为分数，属于有理数，同时牢记0既不是正数也不是负数，避免错填漏填。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确三类集合的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②正有理数是大于0的有理数，包含正整数、正分数，其中有限小数、可转化为分数的百分数都属于分数范畴；③负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数。解题时逐个判断给出的每个数的属性，再对应填入相应集合即可，注意0既不是正数也不是负数。
【解析】
我们逐个分析题干给出的数：
1. 0：属于整数，既不是正有理数也不是负有理数；
2. -3：是负整数，属于整数，也属于负有理数；
3. $-8\frac{1}{4}$：是负分数，属于负有理数；
4. $\frac{2}{7}$：是正分数，属于正有理数；
5. -0.020020002：是有限小数，可转化为负分数，属于负有理数；
6. 15：是正整数，属于整数，也属于正有理数；
7. 365%：转化为小数是3.65，属于正分数，是正有理数。
根据上述分析分类：
（1）整数集合填入所有整数：0，-3，15；
（2）正有理数集合填入所有大于0的有理数：$\frac{2}{7}$，15，365%；
（3）负有理数集合填入所有小于0的有理数：-3，$-8\frac{1}{4}$，-0.020020002。
【答案】
(1) 0，－3，15 (2) $\frac{2}{7}$，15，365% (3) －3，$-8\frac{1}{4}$，－0.020 020 002
【知识点】
有理数的分类，整数的定义，正负有理数判别
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，注意有限小数、百分数都可转化为分数，属于有理数，同时牢记0既不是正数也不是负数，避免错填漏填。
【难度系数】
0.85
