9.如图,点 D 在 BC 上,∠1=∠2,AE=AC.有下列三个条件:①AB=AD;②BC=DE;③∠E=∠C.请你从所给条件中选出一个,使得△ABC≌△ADE,并加以证明.

9. 解:选条件②:BC=DE.
证明:如图，
∵∠1=∠2,∠3=∠4，
∴∠E=∠C.
在△ABC和△ADE中，
$\begin{cases} AC=AE,\\ ∠C=∠E,\\ BC=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(SAS).

10.如图，点D是$△ ABC$外一点，连接BD，AD，AD与BC交于点O。有下列三个条件：①$BC=AD$；②$∠ ABC=∠ BAD$；③$AC=BD$。
(1)请选择其中两个合适的条件，证明余下的一个成立。
(2)在(1)的条件下，若$∠ C=108°$，$∠ BAD=28°$，求$∠ OBD$的度数。

10. (1)解:当选择①②为条件时，
在△ABC和△BAD中，
$\begin{cases} BC=AD,\\ ∠ABC=∠BAD,\\ AB=BA, \end{cases}$
∴△ABC≌△BAD(SAS)，
∴AC=BD.
当选择①③为条件时，
在△ABC和△BAD中，
$\begin{cases} BC=AD,\\ AC=BD,\\ AB=BA, \end{cases}$
∴△ABC≌△BAD(SSS)，
∴∠ABC=∠BAD.
(2)解:由(1)知△ABC≌△BAD，
∴∠D=∠C=108°,∠ABC=∠BAD=28°.
在△ABD中,∠ABD=180°−∠BAD−∠D=180°−28°−108°=44°,
∴∠OBD=∠ABD−∠ABC=44°−28°=16°.

11. 如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,$B,E,C,F$在同一条直线上.有下面四个条件:
①$AB=DE$;②$AC=DF$;③$BE=CF$;
④$∠ ABC=∠ DEF$.
(1)请选择其中三个条件,使得$△ ABC≌△ DEF$(写出一种情况即可);
(2)在(1)的条件下,求证:$△ ABC≌△ DEF$.

11. (1)解:选择的三个条件是:①②③或①③④.
(2)证明:当选择①②③时，
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC.
即 BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases} AB=DE,\\ BC=EF,\\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(边边边).
当选择①③④时，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即 BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases} AB=DE,\\ ∠ABC=∠DEF,\\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS).