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3. 计算$(2a^2)^3$的结果是 （
A.$2a^5$
B.$6a^5$
C.$8a^5$
D.$8a^6$
D
）A.$2a^5$
B.$6a^5$
C.$8a^5$
D.$8a^6$
答案
D
4. 计算$a^3 · a^5 - (2a^4)^2$的结果为 （
A.$a^8 - 2a^6$
B.$-a^8$
C.$a^8 - 4a^6$
D.$-3a^8$
D
）A.$a^8 - 2a^6$
B.$-a^8$
C.$a^8 - 4a^6$
D.$-3a^8$
答案
D
5.已知$x^m=3$，则$x^{2m}=$（
A.6
B.9
C.12
D.18
B
）A.6
B.9
C.12
D.18
答案
B
6.如果$(a^2b^3)^n=a^4b^m$，那么$m,n$的值分别是（
A.$m=3,n=2$
B.$m=6,n=2$
C.$m=5,n=2$
D.$m=3,n=1$
B
）A.$m=3,n=2$
B.$m=6,n=2$
C.$m=5,n=2$
D.$m=3,n=1$
答案
B
7. (2026 上海)计算$(m^2)^4$的结果为
$m^8$
。答案
$m^8$
8.计算:
(1)$x^2 · (x^3)^2 · (x^3)^4$;
(2)$[(x+y)^2]^3 · [(x+y)^3]^4$;
(3)$(-\dfrac{4}{3}ab^2c^3)^3$;
(4)$x^2 · x^3 · x^4 + (x^3)^3 - (-2x^4)^2 · x$;
(1)$x^2 · (x^3)^2 · (x^3)^4$;
(2)$[(x+y)^2]^3 · [(x+y)^3]^4$;
(3)$(-\dfrac{4}{3}ab^2c^3)^3$;
(4)$x^2 · x^3 · x^4 + (x^3)^3 - (-2x^4)^2 · x$;
答案
(1) 原式=$x^2 · x^6 · x^{12}=x^{20}$。
(2) 原式=$(x+y)^6 · (x+y)^{12}=(x+y)^{18}$。
(3) 原式=$-\dfrac{64}{27}a^3b^6c^9$。
(4) 原式=$x^9 + x^9 -4x^8 · x =x^9 +x^9 -4x^9=-2x^9$。
(2) 原式=$(x+y)^6 · (x+y)^{12}=(x+y)^{18}$。
(3) 原式=$-\dfrac{64}{27}a^3b^6c^9$。
(4) 原式=$x^9 + x^9 -4x^8 · x =x^9 +x^9 -4x^9=-2x^9$。
9.已知$9^m=3,27^n=4$,则$3^{2m+3n}=$（
A.1
B.6
C.7
D.12
D
）A.1
B.6
C.7
D.12
答案
D
10.若一个正方体的棱长为$2×10^2$ cm，则这个正方体的体积为（
A.$6×10^6$ cm³
B.$8×10^6$ cm³
C.$6×10^5$ cm³
D.$8×10^5$ cm³
B
）A.$6×10^6$ cm³
B.$8×10^6$ cm³
C.$6×10^5$ cm³
D.$8×10^5$ cm³
答案
B
11. (1)已知$4^m=a,8^n=b$，求$2^{2m+3n}$的值；
(2)已知$2·8^n·32^n=2^{25}$，求$n$的值；
(2)已知$2·8^n·32^n=2^{25}$，求$n$的值；
答案
(1) $\because 4^m=a,8^n=b$，
$\therefore 2^{2m}=a,2^{3n}=b$，
$\therefore 2^{2m+3n}=2^{2m} · 2^{3n}=ab$。
(2) $\because 2·8^n·32^n=2·(2^3)^n·(2^5)^n=2·2^{3n}·2^{5n}=2^{8n+1}=2^{25}$，
$\therefore 8n+1=25$，
解得$n=3$。
$\therefore 2^{2m}=a,2^{3n}=b$，
$\therefore 2^{2m+3n}=2^{2m} · 2^{3n}=ab$。
(2) $\because 2·8^n·32^n=2·(2^3)^n·(2^5)^n=2·2^{3n}·2^{5n}=2^{8n+1}=2^{25}$，
$\therefore 8n+1=25$，
解得$n=3$。
12. 在比较 $2^{15}$ 和 $3^{12}$ 的大小时，我们可以这样来处理：
∵ $2^{15}=(2^5)^3=32^3$，$3^{12}=(3^4)^3=81^3$，
又∵ $32＜81$，
∴ $32^3＜81^3$，
即 $2^{15}＜3^{12}$。
请比较下列各组数的大小：
(1) $2^{100}$ 与 $3^{75}$；
(2) $3^{555}$，$4^{444}$ 与 $5^{333}$。
∵ $2^{15}=(2^5)^3=32^3$，$3^{12}=(3^4)^3=81^3$，
又∵ $32＜81$，
∴ $32^3＜81^3$，
即 $2^{15}＜3^{12}$。
请比较下列各组数的大小：
(1) $2^{100}$ 与 $3^{75}$；
(2) $3^{555}$，$4^{444}$ 与 $5^{333}$。
答案
(1) $2^{100}=(2^4)^{25}=16^{25}$，$3^{75}=(3^3)^{25}=27^{25}$。
$\because 16＜27$，
$\therefore 16^{25}＜27^{25}$，
$\therefore 2^{100}＜3^{75}$。
(2) $3^{555}=(3^5)^{111}=243^{111}$，
$4^{444}=(4^4)^{111}=256^{111}$，
$5^{333}=(5^3)^{111}=125^{111}$。
$\because 125＜243＜256$，
$\therefore 125^{111}＜243^{111}＜256^{111}$，
$\therefore 5^{333}＜3^{555}＜4^{444}$。
$\because 16＜27$，
$\therefore 16^{25}＜27^{25}$，
$\therefore 2^{100}＜3^{75}$。
(2) $3^{555}=(3^5)^{111}=243^{111}$，
$4^{444}=(4^4)^{111}=256^{111}$，
$5^{333}=(5^3)^{111}=125^{111}$。
$\because 125＜243＜256$，
$\therefore 125^{111}＜243^{111}＜256^{111}$，
$\therefore 5^{333}＜3^{555}＜4^{444}$。
