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5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,BD=4,则BC=
8
.答案
5. 8
6. 如图，在$△ ABD$中，$AB=AC=DC$，$∠ BAC=40°$，则$∠ BAD$的度数为________。
答案
75°
7. 如图，$AD=AE$，$BE=CD$，$∠ CAE=20°$，$∠ BAE=70°$，则$∠ BDA$的度数为 （
A.$115°$
B.$125°$
C.$110°$
D.$120°$
A
）A.$115°$
B.$125°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
7. A
8. 某平板电脑支架如图所示，其中$AB=CD$，$EA=ED$，为了使用的舒适性，可调整$∠ AEC$的大小. 若$∠ AEC$增大$16°$，则$∠ BDE$的变化情况是（
A.增大$16°$
B.减小$16°$
C.增大$8°$
D.减小$8°$
D
）A.增大$16°$
B.减小$16°$
C.增大$8°$
D.减小$8°$
答案
8. D
9.如图，BE是$△ ABC$的角平分线，在AB上取点D，使$DB=DE$.
(1)求证:$DE// BC$;
(2)若$∠ A=65°,∠ AED=45°$,求$∠ EBC$的度数.
(1)求证:$DE// BC$;
(2)若$∠ A=65°,∠ AED=45°$,求$∠ EBC$的度数.
答案
9. (1)证明:
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠EBC.
∵DB=DE，
∴∠DEB=∠DBE，
∴∠DEB=∠EBC，
∴DE//BC.
(2)解:
∵DE//BC，
∴∠C=∠AED=45°.
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°.
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠EBC=1/2∠ABC=1/2×70°=35°.
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠EBC.
∵DB=DE，
∴∠DEB=∠DBE，
∴∠DEB=∠EBC，
∴DE//BC.
(2)解:
∵DE//BC，
∴∠C=∠AED=45°.
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°.
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠EBC=1/2∠ABC=1/2×70°=35°.
10. (2025 邵阳期末)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=2$,$∠ B=40°$,点$D$在线段$BC$上运动(点$D$与$B$,$C$不重合),连接$AD$,作$∠ ADE=40°$,$DE$交线段$AC$于点$E$.
(1)若$DC=AC$,求证:$△ ABD≌△ DCE$;
(2)在点$D$的运动过程中,$△ ADE$的形状也在改变.当$△ ADE$是等腰三角形时,求$∠ BDA$的度数.
(1)若$DC=AC$,求证:$△ ABD≌△ DCE$;
(2)在点$D$的运动过程中,$△ ADE$的形状也在改变.当$△ ADE$是等腰三角形时,求$∠ BDA$的度数.
答案
10. (1)证明:
∵AB=AC=2，∠B=40°，DC=AC，∠ADE=40°，
∴DC=AB，∠B=∠C=∠ADE=40°，
∴∠ADB = 180° - ∠ADE - ∠EDC = 180° - ∠C - ∠EDC=∠DEC，
∴△ABD≌△DCE(AAS).
(2)解:当AD=DE时，
∴∠DAE=∠DEA=(180°-40°)/2=70°，
∴∠EDC=∠DEA-∠C=30°，
∴∠BDA=180°-∠EDC-∠ADE=110°；
当AE=DE时，
∴∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠AED=100°，
∴∠EDC=100°-40°=60°；
∴∠BDA=180°-∠EDC-∠ADE=80°；
当AE=AD时，
∴∠ADE=∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=40°，
这与三角形的外角大于任何一个不相邻的内角矛盾，不成立.
综上所述，∠BDA等于110°或80°.
