登录
8.五(1)班有40人，通过投票的方式选举产生班长，选举结果如下表。由表可知班长是（
小凯
），选举的结果可以用第（①
）幅图表示。答案
8. 小凯 ①
解析
【分析】
这道题需要分两步解决：第一步确定班长人选，投票选举的规则是得票数最多的人当选，所以首先要对比各位候选人的得票数，找到得票最高的人即可。第二步匹配对应的统计图，扇形统计图中每个扇形的大小对应数量占总数量的比例，我们先算出每位候选人得票数占总票数（总人数40人，每人1票，总票数就是40）的几分之几，再对比几幅图的各部分占比，就能找到符合的图。
【解析】
1. 确定班长：总共有40人参与投票，统计各位候选人的得票数后可知，小凯的得票数最高，因此班长是小凯。
2. 匹配统计图：先计算每位候选人得票数占总票数的分率，其中小凯得票占比最高，其余候选人得票占比各不相同，将计算出的各占比和给出的扇形统计图对比，发现和第①幅图的各部分占比完全吻合，因此选举结果可以用第①幅图表示。
【答案】
小凯；①
【知识点】
扇形统计图解读、分数的意义、简单统计应用
【点评】
本题结合生活中常见的选举投票场景，把统计知识和分数的应用结合起来，既考察了基础知识点的掌握情况，也能引导学生学会用数学知识解决实际问题。
【难度系数】
0.8
这道题需要分两步解决：第一步确定班长人选，投票选举的规则是得票数最多的人当选，所以首先要对比各位候选人的得票数，找到得票最高的人即可。第二步匹配对应的统计图，扇形统计图中每个扇形的大小对应数量占总数量的比例，我们先算出每位候选人得票数占总票数（总人数40人，每人1票，总票数就是40）的几分之几，再对比几幅图的各部分占比，就能找到符合的图。
【解析】
1. 确定班长：总共有40人参与投票，统计各位候选人的得票数后可知，小凯的得票数最高，因此班长是小凯。
2. 匹配统计图：先计算每位候选人得票数占总票数的分率，其中小凯得票占比最高，其余候选人得票占比各不相同，将计算出的各占比和给出的扇形统计图对比，发现和第①幅图的各部分占比完全吻合，因此选举结果可以用第①幅图表示。
【答案】
小凯；①
【知识点】
扇形统计图解读、分数的意义、简单统计应用
【点评】
本题结合生活中常见的选举投票场景，把统计知识和分数的应用结合起来，既考察了基础知识点的掌握情况，也能引导学生学会用数学知识解决实际问题。
【难度系数】
0.8
9. 把4个共重2 kg的香瓜平均分给5个小朋友，每人分得几个香瓜？每人分得多少千克香瓜？（用分数表示）
答案
9. $4÷5=\frac{4}{5}$(个) $2÷5=\frac{2}{5}$(kg)
解析
【分析】
这道题有两个问题，解题时要先区分每个问题对应的平均分的总数量：①求每人分得几个香瓜，平均分的是香瓜的总个数，总个数是4个，要平均分给5个小朋友，平均分问题用除法计算，用总个数除以小朋友的人数即可；②求每人分得多少千克香瓜，平均分的是香瓜的总重量，总重量是2kg，同样平均分给5个小朋友，用总重量除以小朋友的人数即可。最后根据分数和除法的关系，将除法结果写成分数形式即可。
【解析】
1. 计算每人分得的香瓜个数：
将4个香瓜平均分给5个小朋友，求每份的数量，用除法列式：
$4÷5=\frac{4}{5}$（个）
2. 计算每人分得的香瓜重量：
将2kg香瓜平均分给5个小朋友，求每份的重量，用除法列式：
$2÷5=\frac{2}{5}$（kg）
【答案】
$4÷5=\frac{4}{5}$(个) $2÷5=\frac{2}{5}$(kg)
【知识点】
1. 平均分的意义
2. 分数与除法的关系
【点评】
本题属于分数基础应用题，解题核心是明确不同问题中平均分的总数量，避免混淆两个除法算式的被除数，掌握分数与除法的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
这道题有两个问题，解题时要先区分每个问题对应的平均分的总数量：①求每人分得几个香瓜，平均分的是香瓜的总个数，总个数是4个，要平均分给5个小朋友，平均分问题用除法计算，用总个数除以小朋友的人数即可；②求每人分得多少千克香瓜，平均分的是香瓜的总重量，总重量是2kg，同样平均分给5个小朋友，用总重量除以小朋友的人数即可。最后根据分数和除法的关系，将除法结果写成分数形式即可。
【解析】
1. 计算每人分得的香瓜个数：
将4个香瓜平均分给5个小朋友，求每份的数量，用除法列式：
$4÷5=\frac{4}{5}$（个）
2. 计算每人分得的香瓜重量：
将2kg香瓜平均分给5个小朋友，求每份的重量，用除法列式：
$2÷5=\frac{2}{5}$（kg）
【答案】
$4÷5=\frac{4}{5}$(个) $2÷5=\frac{2}{5}$(kg)
【知识点】
1. 平均分的意义
2. 分数与除法的关系
【点评】
本题属于分数基础应用题，解题核心是明确不同问题中平均分的总数量，避免混淆两个除法算式的被除数，掌握分数与除法的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
10. (1)三角形A的面积占大正方形面积的(
(2)三角形B的面积占大正方形面积的(
(3)正方形C的面积占大正方形面积的(
(4)三角形D的面积占大正方形面积的(
$\frac{1}{2}$
)。(2)三角形B的面积占大正方形面积的(
$\frac{1}{4}$
)。(3)正方形C的面积占大正方形面积的(
$\frac{1}{8}$
)。(4)三角形D的面积占大正方形面积的(
$\frac{1}{16}$
)。答案
10.(1) $\frac{1}{2}$ (2) $\frac{1}{4}$ (3) $\frac{1}{8}$ (4) $\frac{1}{16}$
解析
【分析】
我们可以把大正方形的面积看作单位“1”，按照平均分的思路逐步推导各图形的面积占比：①先看三角形A，大正方形沿对角线可分成2个完全相同的大等腰直角三角形，A是其中之一，直接求占比；②再看三角形B，剩下的另一个大三角形再平均分成2个相同的中等三角形，B是其中之一，用大三角形的占比除以2即可；③接下来看正方形C，剩下的中等三角形再平均分，正方形C的面积是这个中等三角形的$\frac{1}{2}$，用中等三角形的占比除以2得到C的占比；④最后看三角形D，D的面积是正方形C的$\frac{1}{2}$，用C的占比除以2就能得到D的占比。
【解析】
设大正方形的面积为单位“1”。
(1) 大正方形沿对角线平均分成2个完全相同的大三角形，三角形A占1份：
$1÷2=\frac{1}{2}$
(2) 面积为$\frac{1}{2}$的大三角形再平均分成2个完全相同的中等三角形，三角形B占1份：
$\frac{1}{2}÷2=\frac{1}{4}$
(3) 面积为$\frac{1}{4}$的中等三角形再平均分，正方形C的面积是该中等三角形的$\frac{1}{2}$：
$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{8}$
(4) 三角形D的面积是正方形C的$\frac{1}{2}$：
$\frac{1}{8}÷2=\frac{1}{16}$
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{4}$；(3) $\frac{1}{8}$；(4) $\frac{1}{16}$
【知识点】
分数的意义；图形平均分；面积占比计算
【点评】
本题结合几何图形考查分数的相关知识，解题时要理清各图形之间的面积倍数关系，通过逐步平均分推导占比，能锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
我们可以把大正方形的面积看作单位“1”，按照平均分的思路逐步推导各图形的面积占比：①先看三角形A，大正方形沿对角线可分成2个完全相同的大等腰直角三角形，A是其中之一，直接求占比；②再看三角形B，剩下的另一个大三角形再平均分成2个相同的中等三角形，B是其中之一，用大三角形的占比除以2即可；③接下来看正方形C，剩下的中等三角形再平均分，正方形C的面积是这个中等三角形的$\frac{1}{2}$，用中等三角形的占比除以2得到C的占比；④最后看三角形D，D的面积是正方形C的$\frac{1}{2}$，用C的占比除以2就能得到D的占比。
【解析】
设大正方形的面积为单位“1”。
(1) 大正方形沿对角线平均分成2个完全相同的大三角形，三角形A占1份：
$1÷2=\frac{1}{2}$
(2) 面积为$\frac{1}{2}$的大三角形再平均分成2个完全相同的中等三角形，三角形B占1份：
$\frac{1}{2}÷2=\frac{1}{4}$
(3) 面积为$\frac{1}{4}$的中等三角形再平均分，正方形C的面积是该中等三角形的$\frac{1}{2}$：
$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{8}$
(4) 三角形D的面积是正方形C的$\frac{1}{2}$：
$\frac{1}{8}÷2=\frac{1}{16}$
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{4}$；(3) $\frac{1}{8}$；(4) $\frac{1}{16}$
【知识点】
分数的意义；图形平均分；面积占比计算
【点评】
本题结合几何图形考查分数的相关知识，解题时要理清各图形之间的面积倍数关系，通过逐步平均分推导占比，能锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
11.一个真分数、一个假分数和一个带分数，它们的分数单位都是$\frac{1}{4}$，而且只相差一个分数单位，这三个分数各是多少？
答案
11. 因为分数单位是$\frac{1}{4}$,所以这三个分数的分母是4，
因为真分数、假分数、带分数只差一个分数单位，
所以这三个分数是$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{4}$、$1\frac{1}{4}$。
因为真分数、假分数、带分数只差一个分数单位，
所以这三个分数是$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{4}$、$1\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
解题时首先从已知的分数单位入手，分数单位是$\frac{1}{4}$，说明三个分数的分母都是4。接下来结合三类分数的特征思考：真分数分子小于分母，分母为4的真分数里最大的是$\frac{3}{4}$，因为三个分数仅相差1个分数单位，也就是相差$\frac{1}{4}$，所以我们可以从最大的真分数开始依次加$\frac{1}{4}$，判断得到的数是否符合假分数、带分数的要求即可。
【解析】
1. 由三个分数的分数单位都是$\frac{1}{4}$，可确定三个分数的分母均为4。
2. 分母为4的真分数中，最大的是$\frac{3}{4}$（分子小于分母）。
3. 给$\frac{3}{4}$加1个分数单位：$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}$，$\frac{4}{4}$是分子等于分母的假分数，符合要求。
4. 再给$\frac{4}{4}$加1个分数单位：$\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$，$1\frac{1}{4}$是带分数，符合要求。
【答案】
这三个分数分别是$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{4}$、$1\frac{1}{4}$。
【知识点】
分数单位的认识；真分数、假分数、带分数的定义；同分母分数加减法
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握不同类型分数的特征，从最有范围限制的真分数入手推导，就能快速找到符合要求的三个分数。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知的分数单位入手，分数单位是$\frac{1}{4}$，说明三个分数的分母都是4。接下来结合三类分数的特征思考：真分数分子小于分母，分母为4的真分数里最大的是$\frac{3}{4}$，因为三个分数仅相差1个分数单位，也就是相差$\frac{1}{4}$，所以我们可以从最大的真分数开始依次加$\frac{1}{4}$，判断得到的数是否符合假分数、带分数的要求即可。
【解析】
1. 由三个分数的分数单位都是$\frac{1}{4}$，可确定三个分数的分母均为4。
2. 分母为4的真分数中，最大的是$\frac{3}{4}$（分子小于分母）。
3. 给$\frac{3}{4}$加1个分数单位：$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}$，$\frac{4}{4}$是分子等于分母的假分数，符合要求。
4. 再给$\frac{4}{4}$加1个分数单位：$\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$，$1\frac{1}{4}$是带分数，符合要求。
【答案】
这三个分数分别是$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{4}$、$1\frac{1}{4}$。
【知识点】
分数单位的认识；真分数、假分数、带分数的定义；同分母分数加减法
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握不同类型分数的特征，从最有范围限制的真分数入手推导，就能快速找到符合要求的三个分数。
【难度系数】
0.7
