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A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\pm4$
分析:利用直接开平方法求解即可.
解:$x^2=2$,$\therefore x=\pm\sqrt{2}$,故选:C.
B.$-\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\pm4$
分析:利用直接开平方法求解即可.
解:$x^2=2$,$\therefore x=\pm\sqrt{2}$,故选:C.
答案
解：
$\because x^2 = 2$，
直接开平方得$x = \pm\sqrt{2}$，
故选：C。
$\because x^2 = 2$，
直接开平方得$x = \pm\sqrt{2}$，
故选：C。
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的求解，给出的方程是x²=2，属于x²=a（a＞0）的最简一元二次方程形式，解题时优先选用直接开平方法：根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，所以只需对等式两边同时开平方即可得到x的解，注意不要遗漏负根。
【解析】
∵x² = 2，
直接开平方得x = ±√2，
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的性质
【点评】
本题属于解一元二次方程的基础题型，主要考察直接开平方法的应用，解题时需注意正数的平方根有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程的求解，给出的方程是x²=2，属于x²=a（a＞0）的最简一元二次方程形式，解题时优先选用直接开平方法：根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，所以只需对等式两边同时开平方即可得到x的解，注意不要遗漏负根。
【解析】
∵x² = 2，
直接开平方得x = ±√2，
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的性质
【点评】
本题属于解一元二次方程的基础题型，主要考察直接开平方法的应用，解题时需注意正数的平方根有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.9
例2.解方程：
(1)$x^2 - 9 = 0$；
解：$\because x^2 - 9 = 0$，$\therefore x^2 = 9$，$x = \pm 3$，
故$x_1 = 3$，$x_2 = -3$
(2)$4x^2 = 16$；
解：$\because 4x^2 = 16$，$\therefore x^2 = 4$，$x = \pm 2$，
故$x_1 = 2$，$x_2 = -2$
分析：(1)(2)先写成$x^2 = a$的形式，然后再两边直接开方.
(1)$x^2 - 9 = 0$；
解：$\because x^2 - 9 = 0$，$\therefore x^2 = 9$，$x = \pm 3$，
故$x_1 = 3$，$x_2 = -3$
(2)$4x^2 = 16$；
解：$\because 4x^2 = 16$，$\therefore x^2 = 4$，$x = \pm 2$，
故$x_1 = 2$，$x_2 = -2$
分析：(1)(2)先写成$x^2 = a$的形式，然后再两边直接开方.
答案
解：
(1)
$\because x^2 - 9 = 0$，
$\therefore x^2 = 9$，
$\therefore x = \pm 3$，
$\therefore x_1 = 3$，$x_2 = -3$。
(2)
$\because 4x^2 = 16$，
$\therefore x^2 = 4$，
$\therefore x = \pm 2$，
$\therefore x_1 = 2$，$x_2 = -2$。
(1)
$\because x^2 - 9 = 0$，
$\therefore x^2 = 9$，
$\therefore x = \pm 3$，
$\therefore x_1 = 3$，$x_2 = -3$。
(2)
$\because 4x^2 = 16$，
$\therefore x^2 = 4$，
$\therefore x = \pm 2$，
$\therefore x_1 = 2$，$x_2 = -2$。
解析
【分析】
这两道题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：对于可转化为$x^2=a$（$a≥0$）形式的一元二次方程，可利用平方根的性质求解。第(1)题首先将常数项-9移到等式右边，得到$x^2=9$；第(2)题先给等式两边同时除以4，将$x^2$的系数化为1，得到$x^2=4$。两个方程变形后右侧均为正数，直接对等式两边开平方，即可得到两个互为相反数的解。
【解析】
(1)
$\because x^2 - 9 = 0$，
$\therefore x^2 = 9$，
$\therefore x = \pm 3$，
$\therefore x_1 = 3$，$x_2 = -3$。
(2)
$\because 4x^2 = 16$，
$\therefore x^2 = 4$，
$\therefore x = \pm 2$，
$\therefore x_1 = 2$，$x_2 = -2$。
【答案】
(1)$x_1 = 3$，$x_2 = -3$；(2)$x_1 = 2$，$x_2 = -2$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程 2. 平方根的性质 3. 等式的基本性质
【点评】
这两道题是一元二次方程求解的基础入门题型，核心是掌握直接开平方法的适用条件，能快速将方程转化为$x^2=a(a≥0)$的标准形式即可解题，为后续学习更复杂的一元二次方程解法打基础。
【难度系数】
0.9
这两道题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：对于可转化为$x^2=a$（$a≥0$）形式的一元二次方程，可利用平方根的性质求解。第(1)题首先将常数项-9移到等式右边，得到$x^2=9$；第(2)题先给等式两边同时除以4，将$x^2$的系数化为1，得到$x^2=4$。两个方程变形后右侧均为正数，直接对等式两边开平方，即可得到两个互为相反数的解。
【解析】
(1)
$\because x^2 - 9 = 0$，
$\therefore x^2 = 9$，
$\therefore x = \pm 3$，
$\therefore x_1 = 3$，$x_2 = -3$。
(2)
$\because 4x^2 = 16$，
$\therefore x^2 = 4$，
$\therefore x = \pm 2$，
$\therefore x_1 = 2$，$x_2 = -2$。
【答案】
(1)$x_1 = 3$，$x_2 = -3$；(2)$x_1 = 2$，$x_2 = -2$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程 2. 平方根的性质 3. 等式的基本性质
【点评】
这两道题是一元二次方程求解的基础入门题型，核心是掌握直接开平方法的适用条件，能快速将方程转化为$x^2=a(a≥0)$的标准形式即可解题，为后续学习更复杂的一元二次方程解法打基础。
【难度系数】
0.9
1.方程$x^2=16$的解是 （
A.$x=16$
B.$x=\pm16$
C.$x=4$
D.$x=\pm4$
D
）A.$x=16$
B.$x=\pm16$
C.$x=4$
D.$x=\pm4$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查用直接开平方法解形如$x^2=a(a≥0)$的一元二次方程，解题思路是结合平方根的定义求解：首先明确若一个数的平方等于$a$，那么这个数就是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，因此只需要求出16的平方根，就能得到方程的解，再对应选项判断即可。
【解析】
根据平方根的定义：如果$x^2=a(a≥0)$，那么$x$叫做$a$的平方根，记作$x=\pm\sqrt{a}$。
对于方程$x^2=16$，可得$x$是16的平方根，即$x=\pm\sqrt{16}$，计算得$\sqrt{16}=4$，因此$x=\pm4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的基础解法，解题时需注意正数的平方根有两个，不要漏解负根即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查用直接开平方法解形如$x^2=a(a≥0)$的一元二次方程，解题思路是结合平方根的定义求解：首先明确若一个数的平方等于$a$，那么这个数就是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，因此只需要求出16的平方根，就能得到方程的解，再对应选项判断即可。
【解析】
根据平方根的定义：如果$x^2=a(a≥0)$，那么$x$叫做$a$的平方根，记作$x=\pm\sqrt{a}$。
对于方程$x^2=16$，可得$x$是16的平方根，即$x=\pm\sqrt{16}$，计算得$\sqrt{16}=4$，因此$x=\pm4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的基础解法，解题时需注意正数的平方根有两个，不要漏解负根即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.一元二次方程$x^2=6$的解为
$x_1=\sqrt{6},x_2=-\sqrt{6}$
.答案
2.$x_1=\sqrt{6},x_2=-\sqrt{6}$
解析
【分析】
首先观察方程结构，方程左边是含未知数的完全平方形式，右边是正数，符合直接开平方法解一元二次方程的特征。根据平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，所以只需对等式两边同时开平方，即可求出方程的两个解，注意不要遗漏负根。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2=6$两边同时开平方，得
$x=\pm\sqrt{6}$
即方程的两个解为$x_1=\sqrt{6}$，$x_2=-\sqrt{6}$。
【答案】
$x_1=\sqrt{6},x_2=-\sqrt{6}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的性质
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题时需牢记正数的平方根有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.9
首先观察方程结构，方程左边是含未知数的完全平方形式，右边是正数，符合直接开平方法解一元二次方程的特征。根据平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，所以只需对等式两边同时开平方，即可求出方程的两个解，注意不要遗漏负根。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2=6$两边同时开平方，得
$x=\pm\sqrt{6}$
即方程的两个解为$x_1=\sqrt{6}$，$x_2=-\sqrt{6}$。
【答案】
$x_1=\sqrt{6},x_2=-\sqrt{6}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的性质
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题时需牢记正数的平方根有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.9
3.用直接开平方法解一元二次方程.
(1)$2y^{2}=8$;
(2)$x^{2}-144=0$.
(1)$2y^{2}=8$;
(2)$x^{2}-144=0$.
答案
3.(1)$y_1=2,y_2=-2$
(2)$x_1=12,x_2=-12$
(2)$x_1=12,x_2=-12$
解析
【分析】
用直接开平方法解一元二次方程的核心是先把方程变形为“含未知数的完全平方式=非负常数”的形式，再对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程后求解。对于（1）先将$y^2$的系数化为1，得到$y^2$等于常数的形式再开平方；对于（2）先将常数项移到等号右侧，得到$x^2$等于常数的形式再开平方，注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏解。
【解析】
(1) 解方程$2y^2=8$：
第一步，系数化为1：等式两边同时除以2，得$y^2=4$
第二步，开平方：等式两边同时开平方，得$y=\pm\sqrt{4}=\pm2$
即$y_1=2$，$y_2=-2$
(2) 解方程$x^2-144=0$：
第一步，移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2=144$
第二步，开平方：等式两边同时开平方，得$x=\pm\sqrt{144}=\pm12$
即$x_1=12$，$x_2=-12$
【答案】
(1)$y_1=2,y_2=-2$
(2)$x_1=12,x_2=-12$
【知识点】
直接开平方法、平方根的性质、一元二次方程求解
【点评】
这两道题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是熟练将方程转化为$x^2=a(a≥0)$的形式，开平方时注意不要遗漏负根，有助于养成严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.9
用直接开平方法解一元二次方程的核心是先把方程变形为“含未知数的完全平方式=非负常数”的形式，再对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程后求解。对于（1）先将$y^2$的系数化为1，得到$y^2$等于常数的形式再开平方；对于（2）先将常数项移到等号右侧，得到$x^2$等于常数的形式再开平方，注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏解。
【解析】
(1) 解方程$2y^2=8$：
第一步，系数化为1：等式两边同时除以2，得$y^2=4$
第二步，开平方：等式两边同时开平方，得$y=\pm\sqrt{4}=\pm2$
即$y_1=2$，$y_2=-2$
(2) 解方程$x^2-144=0$：
第一步，移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2=144$
第二步，开平方：等式两边同时开平方，得$x=\pm\sqrt{144}=\pm12$
即$x_1=12$，$x_2=-12$
【答案】
(1)$y_1=2,y_2=-2$
(2)$x_1=12,x_2=-12$
【知识点】
直接开平方法、平方根的性质、一元二次方程求解
【点评】
这两道题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是熟练将方程转化为$x^2=a(a≥0)$的形式，开平方时注意不要遗漏负根，有助于养成严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.9
例3.方程$(x+1)^2=4$的解为 （）
A.$x_1=1,x_2=-3$
B.$x_1=-1,x_2=3$
C.$x_1=2,x_2=-2$
D.$x_1=1,x_2=-1$
分析:首先直接开平方可得一元一次方程
$x+1=\pm2$,再解即可.
解:$(x+1)^2=4,x+1=\pm2$,则$x+1=2$或
$x+1=-2,\therefore x_1=1,x_2=-3$,故选:A.
A.$x_1=1,x_2=-3$
B.$x_1=-1,x_2=3$
C.$x_1=2,x_2=-2$
D.$x_1=1,x_2=-1$
分析:首先直接开平方可得一元一次方程
$x+1=\pm2$,再解即可.
解:$(x+1)^2=4,x+1=\pm2$,则$x+1=2$或
$x+1=-2,\therefore x_1=1,x_2=-3$,故选:A.
答案
解：
$(x+1)^2=4$
直接开平方，得 $x+1=\pm2$
即 $x+1=2$ 或 $x+1=-2$
解得 $x_1=1$，$x_2=-3$
故选：A
$(x+1)^2=4$
直接开平方，得 $x+1=\pm2$
即 $x+1=2$ 或 $x+1=-2$
解得 $x_1=1$，$x_2=-3$
故选：A
解析
【分析】
本题可采用直接开平方法求解，首先观察方程形式，左边是$(x+1)$的平方，右边4是大于0的常数，满足直接开平方的条件。第一步根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，接下来分别解这两个一元一次方程，就能得到原方程的两个解，最后匹配选项即可。
【解析】
解：$(x+1)^2=4$
直接开平方，得 $x+1=\pm2$
即 $x+1=2$ 或 $x+1=-2$
当$x+1=2$时，解得$x=1$；
当$x+1=-2$时，解得$x=-3$
$\therefore x_1=1$，$x_2=-3$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程
2.平方根的性质
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题核心是通过开平方将二次方程转化为一次方程实现降次，熟练掌握平方根的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题可采用直接开平方法求解，首先观察方程形式，左边是$(x+1)$的平方，右边4是大于0的常数，满足直接开平方的条件。第一步根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，接下来分别解这两个一元一次方程，就能得到原方程的两个解，最后匹配选项即可。
【解析】
解：$(x+1)^2=4$
直接开平方，得 $x+1=\pm2$
即 $x+1=2$ 或 $x+1=-2$
当$x+1=2$时，解得$x=1$；
当$x+1=-2$时，解得$x=-3$
$\therefore x_1=1$，$x_2=-3$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程
2.平方根的性质
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题核心是通过开平方将二次方程转化为一次方程实现降次，熟练掌握平方根的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
