1. [2026徐州泉山区期中] 下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的一组是（）

A.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF
B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,BC=EF,∠C=∠F
D.AB=DE,BC=EF,AC=DF

由A选项中的条件结合“ASA”可判定△ABC≌△DEF;由C选项中的条件结合“AAS”可判定△ABC≌△DEF;由D选项中的条件结合“SSS”可判定△ABC≌△DEF;而B选项给出的角不是对应两边的夹角,不能判定△ABC≌△DEF.

【分析】
要解决这道题，首先需要明确三角形全等的合法判定定理：ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）、SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等），要注意“SSA（两边及其中一边的对角相等）”不能判定三角形全等。接下来只需逐个核对每个选项的条件，匹配对应判定定理，找出不符合合法判定的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：已知∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，其中AC是∠A和∠C的夹边，DF是∠D和∠F的夹边，符合ASA判定定理，可判定△ABC≌△DEF；
2. 选项B：已知AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，此处的∠A不是AB、BC两边的夹角，∠D也不是DE、EF两边的夹角，属于SSA的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能判定△ABC≌△DEF；
3. 选项C：已知∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，其中BC是∠A的对边，EF是∠D的对边，符合AAS判定定理，可判定△ABC≌△DEF；
4. 选项D：已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，三边对应相等，符合SSS判定定理，可判定△ABC≌△DEF。
综上，只有B选项的条件不能判定全等。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础考题，核心考查对各判定定理适用条件的理解，尤其需要注意：只有两边及其夹角对应相等才能判定全等，两边及其中一边的对角对应相等（SSA）无法判定全等，学习时要注意区分判定定理的使用前提，避免混淆。
【难度系数】
0.8

2. 如图，$∠ E = ∠ F = 90°$，$∠ B = ∠ C$，$AE = AF$. 给出下列结论：①$EM = FN$；②$CD = DN$；③$∠ FAN = ∠ EAM$；④$△ ACN ≌ △ ABM$. 其中一定正确的有（）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

因为∠E = ∠F = 90°, ∠B = ∠C, AE = AF,所以△AEB≌△AFC(AAS),所以AC = AB, ∠EAB = ∠FAC. 在△ACN和△ABM中, ∠C = ∠B, AC = AB, ∠CAN = ∠BAM,所以△ACN≌△ABM(ASA),④正确;因为∠EAB = ∠FAC,所以∠EAB - ∠CAB = ∠FAC - ∠CAB,所以∠EAM = ∠FAN,③正确;在△EAM和△FAN中, ∠EAM = ∠FAN, AE = AF, ∠E = ∠F = 90°,所以△EAM≌△FAN(ASA),所以EM = FN,①正确;由已知条件不能判断出CD = DN. 故一定正确的有3个.

【分析】
解题时先从已知条件出发，首先利用AAS证明△AEB和△AFC全等，得到AC=AB、∠EAB=∠FAC两个核心结论；再以此为基础推导后续结论：先通过ASA证明△ACN和△ABM全等，验证结论④；再利用角的和差关系推导得到∠EAM=∠FAN，验证结论③；接着通过ASA证明△EAM和△FAN全等，得到EM=FN，验证结论①；最后判断结论②，现有条件没有对应的边、角关系支撑CD=DN成立，即可确定正确结论的总数。
【解析】
1. 证明△AEB≌△AFC：
已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根据AAS（角角边）全等判定定理，可得△AEB≌△AFC，由全等性质得：$AC=AB$，$∠EAB=∠FAC$。
2. 验证结论④：
在△ACN和△ABM中，$\begin{cases}∠C=∠B（已知）\\AC=AB（已证）\\∠CAN=∠BAM（公共角）\end{cases}$，根据ASA（角边角）判定定理，可得△ACN≌△ABM，故④正确。
3. 验证结论③：
因为$∠EAB=∠FAC$（已证），等式两边同时减去公共角∠CAB，得$∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠CAB$，即$∠EAM=∠FAN$，故③正确。
4. 验证结论①：
在△EAM和△FAN中，$\begin{cases}∠EAM=∠FAN（已证）\\AE=AF（已知）\\∠E=∠F=90°（已知）\end{cases}$，根据ASA判定定理，可得△EAM≌△FAN，由全等性质得$EM=FN$，故①正确。
5. 验证结论②：
现有已知条件没有对应的边、角关系可以证明CD=DN，故②错误。
综上，正确的结论有①③④，共3个。
【答案】C
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形判定与性质的综合运用，需要从已知条件出发逐层推导全等关系，得到对应边、对应角相等的结论，注意没有明确条件支撑的结论不能随意判定为正确。
【难度系数】
0.65

3. 教材P22例4变式 求证:有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.
已知:如图,在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,$AD,A'D'$分别是边$BC,B'C'$上的中线,$AB = A'B',BC = B'C',AD = A'D'$. 求证:$△ ABC≌△ A'B'C'$.

证明:
∵ AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线,
∴ $BD = \frac{1}{2}BC, B'D' = \frac{1}{2}B'C'$.
∵ BC = B'C',
∴ BD = B'D'.
在△ABD和△A'B'D'中, $\begin{cases} AB = A'B', \\ AD = A'D', \\ BD = B'D', \end{cases}$
∴ △ABD≌△A'B'D'(SSS),
∴ ∠B = ∠B'.
在△ABC和△A'B'C'中, $\begin{cases} AB = A'B', \\ ∠B = ∠B', \\ BC = B'C', \end{cases}$
∴ △ABC≌△A'B'C'(SAS).

【分析】
要证明△ABC≌△A'B'C'，已知两组边AB=A'B'、BC=B'C'对应相等，只需证明两边的夹角∠B=∠B'即可。要得到∠B=∠B'，可先证明△ABD和△A'B'D'全等：已知AD、A'D'是对应边上的中线，根据中线性质可得BD为BC的一半、B'D'为B'C'的一半，结合BC=B'C'即可推出BD=B'D'，再结合已知的AB=A'B'、AD=A'D'，可用SSS判定△ABD≌△A'B'D'，从而得到∠B=∠B'，最后用SAS即可判定两个大三角形全等。
【解析】
证明：
∵AD，A'D'分别是边BC，B'C'上的中线，
∴$BD = \frac{1}{2}BC$，$B'D' = \frac{1}{2}B'C'$。
∵BC = B'C'，
∴BD = B'D'。
在△ABD和△A'B'D'中，
$\begin{cases} AB = A'B', \\ AD = A'D', \\ BD = B'D', \end{cases}$
∴△ABD≌△A'B'D'(SSS)，
∴∠B = ∠B'。
在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases} AB = A'B', \\ ∠B = ∠B', \\ BC = B'C', \end{cases}$
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)。
【答案】
△ABC≌△A'B'C'，证明过程如上。
【知识点】
三角形中线的性质；SSS判定全等；SAS判定全等
【点评】
本题是全等三角形判定的综合应用类题目，解题时采用转化思路，先通过中线性质推导边相等，证明小三角形全等得到对应角相等，再证明大三角形全等，是全等证明中的常用技巧。
【难度系数】
0.7

4. [2025 南京钟英中学月考] 将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，连接DC. 已知∠DBA = ∠CBE，∠BDE = ∠BAC，AC = DE = DC.
(1)求证:△ABC≌△DBE；
(2)若∠ACD = 72°,求∠BED的度数.

(1)证明:
∵ ∠DBA = ∠CBE,
∴ ∠DBA + ∠ABE = ∠CBE + ∠ABE,
即∠DBE = ∠ABC.
在△ABC和△DBE中, $\begin{cases} ∠ABC = ∠DBE, \\ ∠BAC = ∠BDE, \\ AC = DE, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DBE(AAS).
(2)解:由(1)知△ABC≌△DBE,
∴ BA = BD, ∠BCA = ∠BED.
在△DBC和△ABC中, $\begin{cases} DC = AC, \\ CB = CB, \\ BD = BA, \end{cases}$
∴ △DBC≌△ABC(SSS),
∴ ∠BCD = ∠BCA = $\frac{1}{2}∠ACD = 36°$,
∴ ∠BED = ∠BCA = 36°.

【分析】
(1)要证明△ABC≌△DBE，已知∠BDE=∠BAC、AC=DE，还需一组对应角相等。根据已知∠DBA=∠CBE，给两个角同时加上公共角∠ABE，可推出∠DBE=∠ABC，满足AAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2)要求∠BED的度数，可通过全等转化角的关系：由(1)的全等结论可得∠BED=∠BCA，且BA=BD。结合已知AC=DC、公共边BC=BC，可通过SSS证明△DBC≌△ABC，推出∠BCD=∠BCA，即BC平分∠ACD，结合∠ACD=72°即可求出∠BCA的度数，进而得到∠BED的度数。
【解析】
(1)证明：
∵ ∠DBA = ∠CBE，
∴ ∠DBA + ∠ABE = ∠CBE + ∠ABE，
即∠DBE = ∠ABC。
在△ABC和△DBE中，
$\begin{cases} ∠ABC = ∠DBE, \\ ∠BAC = ∠BDE, \\ AC = DE, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DBE(AAS)。
(2)解：由(1)知△ABC≌△DBE，
∴ BA = BD，∠BCA = ∠BED。
在△DBC和△ABC中，
$\begin{cases} DC = AC, \\ CB = CB, \\ BD = BA, \end{cases}$
∴ △DBC≌△ABC(SSS)，
∴ ∠BCD = ∠BCA = $\frac{1}{2}∠ACD = \frac{1}{2}×72°=36°$，
∴ ∠BED = ∠BCA = 36°。
【答案】
(1)△ABC≌△DBE得证；(2)$\boldsymbol{∠BED=36°}$
【知识点】
AAS判定全等，SSS判定全等，全等三角形的性质
【点评】
本题侧重考查全等三角形判定和性质的综合运用，解题时要注意挖掘图中的公共角、公共边等隐含条件，同时可将前一问的结论作为后一问的推导依据，降低解题难度。
【难度系数】
0.6

5. [2026宿迁泗洪期中]如图,点A,C在∠MON的边OM上,点B,D在∠MON的边ON上,且OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,连接OP,求证:OP平分∠MON.

证明:在△AOD和△BOC中, $\begin{cases} OA = OB, \\ ∠AOD = ∠BOC, \\ OD = OC, \end{cases}$
∴ △AOD≌△BOC(SAS),
∴ ∠ODA = ∠OCB,即∠ACP = ∠BDP.
∵ OA = OB, OC = OD,
∴ OC - OA = OD - OB,即AC = BD.
在△ACP和△BDP中, $\begin{cases} ∠ACP = ∠BDP, \\ ∠APC = ∠BPD, \\ AC = BD, \end{cases}$
∴ △ACP≌△BDP(AAS),
∴ AP = BP.
在△AOP和△BOP中, $\begin{cases} OA = OB, \\ AP = BP, \\ OP = OP, \end{cases}$
∴ △AOP≌△BOP(SSS),
∴ ∠AOP = ∠BOP,
∴ OP平分∠MON.

【分析】
要证明OP平分∠MON，即需证明∠AOP=∠BOP，可通过证明△AOP≌△BOP实现。已知△AOP和△BOP中OA=OB、OP为公共边，因此只需先证得AP=BP即可。要得到AP=BP，可证明△ACP≌△BDP：由OC=OD、OA=OB可推出AC=BD，且∠APC与∠BPD是对顶角相等，因此还缺一组角相等，可先利用SAS证明△AOD≌△BOC得到对应角相等，进而逐步推导完成全部证明。
【解析】
证明：在$△ AOD$和$△ BOC$中，
$\begin{cases} OA = OB, \\ ∠ AOD = ∠ BOC, \\ OD = OC, \end{cases}$
$\therefore △ AOD ≌ △ BOC(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ ODA = ∠ OCB$，即$∠ ACP = ∠ BDP$。
$\because OA = OB$，$OC = OD$，
$\therefore OC - OA = OD - OB$，即$AC = BD$。
在$△ ACP$和$△ BDP$中，
$\begin{cases} ∠ ACP = ∠ BDP, \\ ∠ APC = ∠ BPD, \\ AC = BD, \end{cases}$
$\therefore △ ACP ≌ △ BDP(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AP = BP$。
在$△ AOP$和$△ BOP$中，
$\begin{cases} OA = OB, \\ AP = BP, \\ OP = OP, \end{cases}$
$\therefore △ AOP ≌ △ BOP(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ AOP = ∠ BOP$，
$\therefore OP$平分$∠ MON$。
【答案】
$OP$平分$∠ MON$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形全等的综合应用类题目，需要通过多次证明三角形全等得到边、角的等量关系，解题时要结合已知条件逆向推导所需的全等条件，理清证明逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.7