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12.某口袋中有红色、黄色和黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红球有
10
个。答案
12.10
解析
【分析】
在大量重复摸球试验中，事件发生的频率会稳定在对应的概率附近，因此本题中摸到红球的频率20%，可近似看作红球数量占总球数的比例。要求红球个数，就是求总球数50的20%是多少，用乘法计算即可。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到红色球的频率稳定在20%，
∴可估计袋中红球的数量占总球数的20%。
已知口袋中小球总共有50个，
因此红球的个数为：$50×20\%=10$（个）。
【答案】
10
【知识点】
用频率估计概率；百分数计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是理解大量重复试验下频率的稳定值可近似等同于事件发生的概率，结合简单的百分数运算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
在大量重复摸球试验中，事件发生的频率会稳定在对应的概率附近，因此本题中摸到红球的频率20%，可近似看作红球数量占总球数的比例。要求红球个数，就是求总球数50的20%是多少，用乘法计算即可。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到红色球的频率稳定在20%，
∴可估计袋中红球的数量占总球数的20%。
已知口袋中小球总共有50个，
因此红球的个数为：$50×20\%=10$（个）。
【答案】
10
【知识点】
用频率估计概率；百分数计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是理解大量重复试验下频率的稳定值可近似等同于事件发生的概率，结合简单的百分数运算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
13. 如图是一个病人三天的体温记录图，看图解答下列问题.
(1)该病人4月7日18时的体温是
(2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？
(3)这个病人这几天中最高体温比最低体温高多少？
(1)该病人4月7日18时的体温是
39
℃，4月8日 12
时体温下降到37.5 ℃；(2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？
(3)这个病人这几天中最高体温比最低体温高多少？
答案
13.解:(1)39 12
(2)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一次体温.
(3)这个病人的最高体温是39.5 ℃,最低体温是36.8 ℃,
39.5-36.8=2.7(℃).
答:最高体温比最低体温高2.7 ℃.
(2)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一次体温.
(3)这个病人的最高体温是39.5 ℃,最低体温是36.8 ℃,
39.5-36.8=2.7(℃).
答:最高体温比最低体温高2.7 ℃.
解析
【分析】
解题前首先明确折线统计图的横轴代表测量时间，纵轴对应测量的体温数值，每个数据点对应某一时刻的体温。
(1) 第一问先在横轴定位到4月7日18时的位置，对应的数据点的纵轴数值就是所求体温；再在4月8日的体温数据中找到数值为37.5℃的点，对应横轴的时间即可。
(2) 第二问计算相邻两次测量时间的差值，就能得到量体温的间隔时长。
(3) 第三问先从所有体温数据里找出最高体温和最低体温，再用最高体温减去最低体温得到差值。
【解析】
(1) 观察统计图，4月7日18时对应的数据点纵轴数值为39，因此体温是39℃；4月8日体温为37.5℃的数据点，对应横轴的时间是12时。
(2) 观察横轴相邻的测量时间：6时、12时、18时、次日0时，相邻时间的差为$12-6=6$（小时），可知护士每隔6小时给病人量一次体温。
(3) 从图中读取所有体温数值，最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃，则差值为：
$39.5-36.8=2.7$（℃）
答：最高体温比最低体温高2.7℃。
【答案】
(1) $\boxed{39}$；$\boxed{12}$
(2) 护士每隔6小时给病人量一次体温
(3) 最高体温比最低体温高$\boxed{2.7}$℃
【知识点】
折线统计图识别，数据读取分析，小数减法计算
【点评】
本题侧重考查从折线统计图中提取有效信息、分析数据的能力，解题的核心是读懂横纵坐标的含义，结合问题从图中找准对应数据即可作答，细心是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确折线统计图的横轴代表测量时间，纵轴对应测量的体温数值，每个数据点对应某一时刻的体温。
(1) 第一问先在横轴定位到4月7日18时的位置，对应的数据点的纵轴数值就是所求体温；再在4月8日的体温数据中找到数值为37.5℃的点，对应横轴的时间即可。
(2) 第二问计算相邻两次测量时间的差值，就能得到量体温的间隔时长。
(3) 第三问先从所有体温数据里找出最高体温和最低体温，再用最高体温减去最低体温得到差值。
【解析】
(1) 观察统计图，4月7日18时对应的数据点纵轴数值为39，因此体温是39℃；4月8日体温为37.5℃的数据点，对应横轴的时间是12时。
(2) 观察横轴相邻的测量时间：6时、12时、18时、次日0时，相邻时间的差为$12-6=6$（小时），可知护士每隔6小时给病人量一次体温。
(3) 从图中读取所有体温数值，最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃，则差值为：
$39.5-36.8=2.7$（℃）
答：最高体温比最低体温高2.7℃。
【答案】
(1) $\boxed{39}$；$\boxed{12}$
(2) 护士每隔6小时给病人量一次体温
(3) 最高体温比最低体温高$\boxed{2.7}$℃
【知识点】
折线统计图识别，数据读取分析，小数减法计算
【点评】
本题侧重考查从折线统计图中提取有效信息、分析数据的能力，解题的核心是读懂横纵坐标的含义，结合问题从图中找准对应数据即可作答，细心是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
14. 某地区为了了解七年级学生交通安全知识的掌握情况，从该地区七年级学生中随机抽取部分学生进行安全知识测试，并把学生的得分绘制了部分频数分布表和频数分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为$1:3:4:2$.
(1)这个频数分布直方图的组距为
(2)求此次活动共抽取了多少名学生进行安全知识测试；
(3)请将表格补充完整；
(4)如果该地区七年级共有4000名学生，80分以上(含80分)的成绩为掌握交通安全知识比较好，请估计该地区七年级有多少名学生掌握交通安全知识较好.
(1)这个频数分布直方图的组距为
10
；(2)求此次活动共抽取了多少名学生进行安全知识测试；
(3)请将表格补充完整；
(4)如果该地区七年级共有4000名学生，80分以上(含80分)的成绩为掌握交通安全知识比较好，请估计该地区七年级有多少名学生掌握交通安全知识较好.
答案
14.解:(1)10
(2)$15÷ \frac{3}{1+3+4+2}=50$(名).
答:此次活动共抽取了50名学生进行安全知识测试.
(3)由题意得,$60≤ x＜70$的人数为
$50× \frac{1}{1+3+4+2}=5$(名),
$80≤ x＜90$的人数为
$50× \frac{4}{1+3+4+2}=20$(名),
$90≤ x＜100$的人数为
$50× \frac{2}{1+3+4+2}=10$(名).
补全表格如下：
|分组|频数|
| ---- | ---- |
|$60≤ x＜70$|5|
|$70≤ x＜80$|15|
|$80≤ x＜90$|20|
|$90≤ x＜100$|10|
(4)$4000× \frac{20+10}{50}=2400$(名).
答:估计该地区七年级有2400名学生掌握交通安全知识比较好.
(2)$15÷ \frac{3}{1+3+4+2}=50$(名).
答:此次活动共抽取了50名学生进行安全知识测试.
(3)由题意得,$60≤ x＜70$的人数为
$50× \frac{1}{1+3+4+2}=5$(名),
$80≤ x＜90$的人数为
$50× \frac{4}{1+3+4+2}=20$(名),
$90≤ x＜100$的人数为
$50× \frac{2}{1+3+4+2}=10$(名).
补全表格如下：
|分组|频数|
| ---- | ---- |
|$60≤ x＜70$|5|
|$70≤ x＜80$|15|
|$80≤ x＜90$|20|
|$90≤ x＜100$|10|
(4)$4000× \frac{20+10}{50}=2400$(名).
答:估计该地区七年级有2400名学生掌握交通安全知识比较好.
解析
【分析】
(1) 组距是每组数据区间的长度，用每组的上限减去下限即可算出，观察分组区间如$60≤x＜70$，计算70-60即可得到组距；
(2) 已知四个小组的频数比为$1:3:4:2$，先算出总份数，可得到第二小组（对应$70≤x＜80$，频数为15）占总人数的比例，用第二小组的频数除以它的占比就能求出抽取的总学生数；
(3) 用总抽取人数分别乘剩下三个小组各自占总人数的比例，就能算出这三个小组的频数，补全表格；
(4) 先算出抽取的学生中80分及以上的人数占抽取总人数的比例，再用该地区七年级总人数乘这个比例，即可估计出全年级掌握交通安全知识较好的学生人数。
【解析】
(1) 观察分组区间，每组区间长度为$70-60=10$，因此组距为10。
(2) 四个小组频数的总份数为$1+3+4+2=10$，第二小组的人数占总抽取人数的$\frac{3}{10}$，已知第二小组频数为15，因此总抽取人数为：
$15÷ \frac{3}{1+3+4+2}=50$（名）
答：此次活动共抽取了50名学生进行安全知识测试。
(3) 各分组频数计算如下：
$60≤ x＜70$组的人数：$50× \frac{1}{1+3+4+2}=5$（名）
$80≤ x＜90$组的人数：$50× \frac{4}{1+3+4+2}=20$（名）
$90≤ x＜100$组的人数：$50× \frac{2}{1+3+4+2}=10$（名）
补全表格：
|分组|频数|
| ---- | ---- |
|$60≤ x＜70$|5|
|$70≤ x＜80$|15|
|$80≤ x＜90$|20|
|$90≤ x＜100$|10|
(4) 80分及以上的人数为$20+10=30$名，占抽取总人数的$\frac{30}{50}$，因此估计该地区七年级掌握较好的人数为：
$4000× \frac{20+10}{50}=2400$（名）
答：估计该地区七年级有2400名学生掌握交通安全知识比较好。
【答案】
(1) $\boxed{10}$
(2) $\boxed{50}$名
(3) 补全表格后各组频数依次为5、15、20、10，表格如上所示
(4) $\boxed{2400}$名
【知识点】
频数分布直方图；频数与频率；用样本估计总体
【点评】
本题围绕频数分布的相关知识设置问题，解题的关键是结合已知的频数比和对应频数求出总样本量，再结合比例关系依次求解各问，同时体现了用样本特征估计总体特征的统计思想，属于统计板块的基础常考题型。
【难度系数】
0.75
(1) 组距是每组数据区间的长度，用每组的上限减去下限即可算出，观察分组区间如$60≤x＜70$，计算70-60即可得到组距；
(2) 已知四个小组的频数比为$1:3:4:2$，先算出总份数，可得到第二小组（对应$70≤x＜80$，频数为15）占总人数的比例，用第二小组的频数除以它的占比就能求出抽取的总学生数；
(3) 用总抽取人数分别乘剩下三个小组各自占总人数的比例，就能算出这三个小组的频数，补全表格；
(4) 先算出抽取的学生中80分及以上的人数占抽取总人数的比例，再用该地区七年级总人数乘这个比例，即可估计出全年级掌握交通安全知识较好的学生人数。
【解析】
(1) 观察分组区间，每组区间长度为$70-60=10$，因此组距为10。
(2) 四个小组频数的总份数为$1+3+4+2=10$，第二小组的人数占总抽取人数的$\frac{3}{10}$，已知第二小组频数为15，因此总抽取人数为：
$15÷ \frac{3}{1+3+4+2}=50$（名）
答：此次活动共抽取了50名学生进行安全知识测试。
(3) 各分组频数计算如下：
$60≤ x＜70$组的人数：$50× \frac{1}{1+3+4+2}=5$（名）
$80≤ x＜90$组的人数：$50× \frac{4}{1+3+4+2}=20$（名）
$90≤ x＜100$组的人数：$50× \frac{2}{1+3+4+2}=10$（名）
补全表格：
|分组|频数|
| ---- | ---- |
|$60≤ x＜70$|5|
|$70≤ x＜80$|15|
|$80≤ x＜90$|20|
|$90≤ x＜100$|10|
(4) 80分及以上的人数为$20+10=30$名，占抽取总人数的$\frac{30}{50}$，因此估计该地区七年级掌握较好的人数为：
$4000× \frac{20+10}{50}=2400$（名）
答：估计该地区七年级有2400名学生掌握交通安全知识比较好。
【答案】
(1) $\boxed{10}$
(2) $\boxed{50}$名
(3) 补全表格后各组频数依次为5、15、20、10，表格如上所示
(4) $\boxed{2400}$名
【知识点】
频数分布直方图；频数与频率；用样本估计总体
【点评】
本题围绕频数分布的相关知识设置问题，解题的关键是结合已知的频数比和对应频数求出总样本量，再结合比例关系依次求解各问，同时体现了用样本特征估计总体特征的统计思想，属于统计板块的基础常考题型。
【难度系数】
0.75
