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1. 下面四个图形中，$∠ 1$和$∠ 2$是对顶角的是（
A
C D
B
）A
C D答案
1.B
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先要明确对顶角的两个核心判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，简单来说对顶角是两条直线相交形成的、没有公共边的两个角。我们只要对照这两个条件逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据对顶角的定义分析各选项：
A选项：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不符合对顶角的特征，不是对顶角；
B选项：∠1和∠2由两条直线相交得到，有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，是对顶角；
C选项：∠1和∠2没有公共顶点，不满足对顶角的条件，不是对顶角；
D选项：∠1和∠2没有公共顶点，也不是由两条直线相交形成，不是对顶角。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握对顶角的两个核心判定特征就能快速选出正确答案，做题时要注意区分对顶角和其他位置关系的角，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先要明确对顶角的两个核心判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，简单来说对顶角是两条直线相交形成的、没有公共边的两个角。我们只要对照这两个条件逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据对顶角的定义分析各选项：
A选项：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不符合对顶角的特征，不是对顶角；
B选项：∠1和∠2由两条直线相交得到，有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，是对顶角；
C选项：∠1和∠2没有公共顶点，不满足对顶角的条件，不是对顶角；
D选项：∠1和∠2没有公共顶点，也不是由两条直线相交形成，不是对顶角。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握对顶角的两个核心判定特征就能快速选出正确答案，做题时要注意区分对顶角和其他位置关系的角，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列命题:①相等的角是对顶角;②两直线平行,同位角相等;③同旁内角互补,两直线平行;④平面内,垂直于同一条直线的两直线垂直.其中错误的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
解析
【分析】
要解答本题，需逐一判断每个命题的正误，结合相交线、平行线相关的概念、性质与判定定理分析每个命题，统计错误命题的个数后对应选择答案即可。
【解析】
我们逐个分析4个命题：
①相等的角是对顶角：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，因此该命题错误；
②两直线平行，同位角相等：这是平行线的性质定理，表述正确，该命题正确；
③同旁内角互补，两直线平行：这是平行线的判定定理，表述正确，该命题正确；
④平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，并非垂直，因此该命题错误。
综上，错误的命题是①和④，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质、平行线的判定与性质、垂直的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对相交线与平行线相关定理的精准掌握，解题时要注意定理的适用前提，避免混淆相似的结论，是相交线与平行线章节的常见易考题型。
【难度系数】
0.7
要解答本题，需逐一判断每个命题的正误，结合相交线、平行线相关的概念、性质与判定定理分析每个命题，统计错误命题的个数后对应选择答案即可。
【解析】
我们逐个分析4个命题：
①相等的角是对顶角：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，因此该命题错误；
②两直线平行，同位角相等：这是平行线的性质定理，表述正确，该命题正确；
③同旁内角互补，两直线平行：这是平行线的判定定理，表述正确，该命题正确；
④平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，并非垂直，因此该命题错误。
综上，错误的命题是①和④，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质、平行线的判定与性质、垂直的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对相交线与平行线相关定理的精准掌握，解题时要注意定理的适用前提，避免混淆相似的结论，是相交线与平行线章节的常见易考题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图,三角形ABC的两边AB,AC被DE所截,下列判断错误的是 (
A.∠1与∠B是同位角
B.∠2与∠C是同旁内角
C.∠1与∠2是内错角
D.∠A与∠C为同位角
D
)A.∠1与∠B是同位角
B.∠2与∠C是同旁内角
C.∠1与∠2是内错角
D.∠A与∠C为同位角
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确同位角、内错角、同旁内角的定义，判断时先找到两个角的公共边作为截线，剩下的两条边作为被截线，再根据三类角的位置特征逐一判断选项，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1与∠B的公共截线是AB，被截线为DE、BC，两角在截线AB的同侧，且在被截线DE、BC的同一侧，属于同位角，该选项判断正确，不符合题意；
B. ∠2与∠C的公共截线是AC，被截线为DE、BC，两角在截线AC的同侧，且在被截线DE、BC之间，属于同旁内角，该选项判断正确，不符合题意；
C. ∠1与∠2的公共截线是DE，被截线为AB、AC，两角在截线DE的两侧，且在被截线AB、AC之间，属于内错角，该选项判断正确，不符合题意；
D. ∠A与∠C的公共截线是AC，被截线为AB、BC，两角在截线AC的同侧，且在被截线AB、BC之间，属于同旁内角，不是同位角，该选项判断错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题核心考查三类位置角的识别能力，解题的关键是先准确锁定截线和被截线，再结合对应角的位置特征判断，熟练掌握三类角的定义是快速解题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确同位角、内错角、同旁内角的定义，判断时先找到两个角的公共边作为截线，剩下的两条边作为被截线，再根据三类角的位置特征逐一判断选项，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1与∠B的公共截线是AB，被截线为DE、BC，两角在截线AB的同侧，且在被截线DE、BC的同一侧，属于同位角，该选项判断正确，不符合题意；
B. ∠2与∠C的公共截线是AC，被截线为DE、BC，两角在截线AC的同侧，且在被截线DE、BC之间，属于同旁内角，该选项判断正确，不符合题意；
C. ∠1与∠2的公共截线是DE，被截线为AB、AC，两角在截线DE的两侧，且在被截线AB、AC之间，属于内错角，该选项判断正确，不符合题意；
D. ∠A与∠C的公共截线是AC，被截线为AB、BC，两角在截线AC的同侧，且在被截线AB、BC之间，属于同旁内角，不是同位角，该选项判断错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题核心考查三类位置角的识别能力，解题的关键是先准确锁定截线和被截线，再结合对应角的位置特征判断，熟练掌握三类角的定义是快速解题的基础。
【难度系数】
0.8
4. 如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是（
A.过一点可以作无数条直线
B.垂线段最短
C.过两点有且只有一条直线
D.两点之间线段最短
B
）A.过一点可以作无数条直线
B.垂线段最短
C.过两点有且只有一条直线
D.两点之间线段最短
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目中的两个关键对象：起跳线是直线l，运动员的落地点是直线外的点A。跳远成绩的本质是点A到直线l的距离，我们需要回忆点和直线的相关性质判断测量依据：首先排除不符合场景的性质，“过一点可以作无数条直线”“过两点有且只有一条直线”和测量长度的依据无关；再区分“两点之间线段最短”和“垂线段最短”的适用场景，前者描述的是两个点之间的距离规律，后者描述的是直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短的规律，对应点到直线的距离的定义，即可得出正确选项。
【解析】
跳远成绩的本质是落地点A到起跳线l的距离。根据垂线段的性质：从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短，垂线段的长度就是点到直线的距离。本题中AB是点A到直线l的垂线段，测量AB的长度就能得到点A到l的距离，符合跳远成绩的测量要求。
对各选项分析如下：
A. 过一点可以作无数条直线，与测量跳远成绩的依据无关，错误；
B. 垂线段最短，符合测量的原理，正确；
C. 过两点有且只有一条直线，与题意无关，错误；
D. 两点之间线段最短是描述两点之间的距离规律，不适用于点到直线的距离测量，错误。
【答案】
B
【知识点】
垂线段的性质；点到直线的距离
【点评】
本题结合跳远测成绩的生活场景考查几何性质的应用，解题的关键是区分垂线段最短和两点之间线段最短的适用场景，体会数学知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目中的两个关键对象：起跳线是直线l，运动员的落地点是直线外的点A。跳远成绩的本质是点A到直线l的距离，我们需要回忆点和直线的相关性质判断测量依据：首先排除不符合场景的性质，“过一点可以作无数条直线”“过两点有且只有一条直线”和测量长度的依据无关；再区分“两点之间线段最短”和“垂线段最短”的适用场景，前者描述的是两个点之间的距离规律，后者描述的是直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短的规律，对应点到直线的距离的定义，即可得出正确选项。
【解析】
跳远成绩的本质是落地点A到起跳线l的距离。根据垂线段的性质：从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短，垂线段的长度就是点到直线的距离。本题中AB是点A到直线l的垂线段，测量AB的长度就能得到点A到l的距离，符合跳远成绩的测量要求。
对各选项分析如下：
A. 过一点可以作无数条直线，与测量跳远成绩的依据无关，错误；
B. 垂线段最短，符合测量的原理，正确；
C. 过两点有且只有一条直线，与题意无关，错误；
D. 两点之间线段最短是描述两点之间的距离规律，不适用于点到直线的距离测量，错误。
【答案】
B
【知识点】
垂线段的性质；点到直线的距离
【点评】
本题结合跳远测成绩的生活场景考查几何性质的应用，解题的关键是区分垂线段最短和两点之间线段最短的适用场景，体会数学知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.8
5. 如图，由下列条件不能得到$AB// CD$的是 （
A.$∠ B+∠ BCD=180°$
B.$∠1=∠2$
C.$∠3=∠4$
D.$∠ B=∠5$
B
）A.$∠ B+∠ BCD=180°$
B.$∠1=∠2$
C.$∠3=∠4$
D.$∠ B=∠5$
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需先明确每个选项中的两角对应的截线与被截直线，再结合平行线的判定定理判断能否推出$AB// CD$。首先回忆平行线的三类判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可判定两直线平行，依次分析四个选项即可。
【解析】
结合平行线的判定定理逐个分析选项：
A. $∠ B$和$∠ BCD$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$截得的同旁内角，若$∠ B+∠ BCD=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得到$AB// CD$，不符合题意；
B. $∠ 1$和$∠ 2$是直线$AD$、$BC$被直线$AC$截得的内错角，若$∠ 1=∠ 2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得到$AD// BC$，无法推出$AB// CD$，符合题意；
C. $∠ 3$和$∠ 4$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$截得的内错角，若$∠ 3=∠ 4$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得到$AB// CD$，不符合题意；
D. $∠ B$和$∠ 5$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$截得的同位角，若$∠ B=∠ 5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得到$AB// CD$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；三线八角识别
【点评】
解题的核心是准确识别三线八角中角的位置关系，区分不同角对应的被截直线，避免混淆判定对应的平行直线即可正确求解。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线的判定，解题时需先明确每个选项中的两角对应的截线与被截直线，再结合平行线的判定定理判断能否推出$AB// CD$。首先回忆平行线的三类判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可判定两直线平行，依次分析四个选项即可。
【解析】
结合平行线的判定定理逐个分析选项：
A. $∠ B$和$∠ BCD$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$截得的同旁内角，若$∠ B+∠ BCD=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得到$AB// CD$，不符合题意；
B. $∠ 1$和$∠ 2$是直线$AD$、$BC$被直线$AC$截得的内错角，若$∠ 1=∠ 2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得到$AD// BC$，无法推出$AB// CD$，符合题意；
C. $∠ 3$和$∠ 4$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$截得的内错角，若$∠ 3=∠ 4$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得到$AB// CD$，不符合题意；
D. $∠ B$和$∠ 5$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$截得的同位角，若$∠ B=∠ 5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得到$AB// CD$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；三线八角识别
【点评】
解题的核心是准确识别三线八角中角的位置关系，区分不同角对应的被截直线，避免混淆判定对应的平行直线即可正确求解。
【难度系数】
0.7
6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.若∠BOD=70°,则∠COE的度数是 (
A.45°
B.70°
C.55°
D.110°
第6题图 第7题图 第8题图
C
)A.45°
B.70°
C.55°
D.110°
第6题图 第7题图 第8题图
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件与所求角的关系：首先直线AB、CD交于点O，∠BOD与∠COB是邻补角，二者之和为180°，可先结合已知的∠BOD的度数求出∠COB的度数；再根据OE是∠COB的角平分线，可知∠COE等于∠COB的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠COB与∠BOD互为邻补角，即∠COB + ∠BOD = 180°
已知∠BOD=70°
∴∠COB = 180° - ∠BOD = 180° - 70° = 110°
∵OE平分∠COB
∴∠COE = $\frac{1}{2}$∠COB = $\frac{1}{2}$×110° = 55°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；角平分线的定义；平角的特征
【点评】
本题是相交线相关的基础角度计算题，核心考查学生对邻补角数量关系、角平分线定义的理解与应用，只要理清图中角的位置和数量关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件与所求角的关系：首先直线AB、CD交于点O，∠BOD与∠COB是邻补角，二者之和为180°，可先结合已知的∠BOD的度数求出∠COB的度数；再根据OE是∠COB的角平分线，可知∠COE等于∠COB的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠COB与∠BOD互为邻补角，即∠COB + ∠BOD = 180°
已知∠BOD=70°
∴∠COB = 180° - ∠BOD = 180° - 70° = 110°
∵OE平分∠COB
∴∠COE = $\frac{1}{2}$∠COB = $\frac{1}{2}$×110° = 55°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；角平分线的定义；平角的特征
【点评】
本题是相交线相关的基础角度计算题，核心考查学生对邻补角数量关系、角平分线定义的理解与应用，只要理清图中角的位置和数量关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
7.如图，$BC ⊥ AE$于点C，$CD // AB$，$∠ B = 40°$，则$∠ 1$的度数是（
A.$50°$
B.$40°$
C.$55°$
D.$45°$
A
）A.$50°$
B.$40°$
C.$55°$
D.$45°$
答案
7.A
解析
【分析】
解题时可按以下步骤思考：①先根据BC垂直AE的条件，得到△ABC是直角三角形，两个锐角互余，结合已知∠B的度数就能算出∠A的度数；②再根据CD平行AB的条件，利用平行线同位角相等的性质，可推出∠1和∠A相等，进而得到∠1的度数。
【解析】
解：
∵ BC⊥AE，
∴ ∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形，
根据直角三角形两锐角互余可得：∠A + ∠B = 90°，
已知∠B=40°，代入得∠A = 90° - 40° = 50°，
又
∵ CD//AB，
∴ ∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠1=50°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
垂直的定义、直角三角形两锐角互余、平行线的性质
【点评】
本题是相交线与平行线的基础题型，结合了直角三角形的角度计算，只要熟练掌握相关几何性质，理清角度之间的推导关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下步骤思考：①先根据BC垂直AE的条件，得到△ABC是直角三角形，两个锐角互余，结合已知∠B的度数就能算出∠A的度数；②再根据CD平行AB的条件，利用平行线同位角相等的性质，可推出∠1和∠A相等，进而得到∠1的度数。
【解析】
解：
∵ BC⊥AE，
∴ ∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形，
根据直角三角形两锐角互余可得：∠A + ∠B = 90°，
已知∠B=40°，代入得∠A = 90° - 40° = 50°，
又
∵ CD//AB，
∴ ∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠1=50°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
垂直的定义、直角三角形两锐角互余、平行线的性质
【点评】
本题是相交线与平行线的基础题型，结合了直角三角形的角度计算，只要熟练掌握相关几何性质，理清角度之间的推导关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.如图,已知AB,CD,EF三条直线交于点O,且OE⊥AB,∠COE=20°,OG平分∠BOD,则∠DOG的度数是 (
A.20°
B.30°
C.35°
D.40°
C
)A.20°
B.30°
C.35°
D.40°
答案
8.C
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，先求出和待求角相关的角的度数：第一步，利用垂直的性质得到直角，结合已知的∠COE的度数算出∠AOC的大小；第二步，根据对顶角相等的性质，得到与∠AOC为对顶角的∠BOD的度数；第三步，利用角平分线的性质，即可求出∠DOG的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠COE=20°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-20°=70°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠DOG=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×70°=35°。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义，对顶角的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，将垂直、对顶角、角平分线的知识点结合考察，只要理清各个角之间的位置和数量关系，即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的垂直条件入手，先求出和待求角相关的角的度数：第一步，利用垂直的性质得到直角，结合已知的∠COE的度数算出∠AOC的大小；第二步，根据对顶角相等的性质，得到与∠AOC为对顶角的∠BOD的度数；第三步，利用角平分线的性质，即可求出∠DOG的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠COE=20°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-20°=70°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠DOG=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×70°=35°。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义，对顶角的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，将垂直、对顶角、角平分线的知识点结合考察，只要理清各个角之间的位置和数量关系，即可快速解题。
【难度系数】
0.7
