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(1) 在 $15:4=\dfrac{15}{4}$ 中，15是比的(
前项
)，后项是(4
)，$\dfrac{15}{4}$是(比值
)。答案
1.（1）前项 4 比值
解析
【分析】
解题时先回忆比的相关概念：两个数相除也叫做两个数的比，比的标准形式为“前项:后项=比值”，其中比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，前项除以后项得到的结果就是比值。我们只需对应题目中的$15:4=\dfrac{15}{4}$，逐个匹配各部分的名称即可。
【解析】
根据比的各部分定义分析：
1. 比号“:”前面的数是比的前项，本题中比号前面的数是15，因此15是比的前项；
2. 比号“:”后面的数是比的后项，本题中比号后面的数是4，因此后项是4；
3. 前项除以后项所得的商叫做比值，本题中等号后面的$\dfrac{15}{4}$是15除以4的计算结果，因此$\dfrac{15}{4}$是比值。
【答案】
前项；4；比值
【知识点】
比的各部分名称；比值的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，牢记比的相关定义即可快速完成作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆比的相关概念：两个数相除也叫做两个数的比，比的标准形式为“前项:后项=比值”，其中比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，前项除以后项得到的结果就是比值。我们只需对应题目中的$15:4=\dfrac{15}{4}$，逐个匹配各部分的名称即可。
【解析】
根据比的各部分定义分析：
1. 比号“:”前面的数是比的前项，本题中比号前面的数是15，因此15是比的前项；
2. 比号“:”后面的数是比的后项，本题中比号后面的数是4，因此后项是4；
3. 前项除以后项所得的商叫做比值，本题中等号后面的$\dfrac{15}{4}$是15除以4的计算结果，因此$\dfrac{15}{4}$是比值。
【答案】
前项；4；比值
【知识点】
比的各部分名称；比值的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，牢记比的相关定义即可快速完成作答。
【难度系数】
0.9
(2) 3个同样的书包共240元，总价与数量的比是(
240:3
)，这个比的比值是(80
)，这个比值表示(书包的单价
)。答案
（2）$240:3$ 80 书包的单价
解析
【分析】
解题时首先明确比的书写要求：求总价与数量的比，就要把总价作为比的前项，数量作为比的后项。接下来计算比值，比值是比的前项除以后项得到的商。最后结合常见的数量关系分析比值的意义：总价÷数量=单价，就能知道这个比值代表的实际含义。
【解析】
1. 写总价与数量的比：已知总价是240元，数量是3个，按前项写总价、后项写数量的要求，得到比为$240:3$。
2. 计算比值：用比的前项除以比的后项，$240÷3=80$，所以比值是80。
3. 分析比值的意义：根据数量关系“总价÷数量=单价”，可知这个比值表示每个书包的价格，也就是书包的单价。
【答案】
$240:3$；80；书包的单价
【知识点】
比的意义；求比值；总价数量单价关系
【点评】
这道题属于基础类题目，核心需要注意写比时要严格按照题目要求的顺序确定前后项，避免写反，同时结合生活中的数量关系就能快速理解比值的实际意义。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确比的书写要求：求总价与数量的比，就要把总价作为比的前项，数量作为比的后项。接下来计算比值，比值是比的前项除以后项得到的商。最后结合常见的数量关系分析比值的意义：总价÷数量=单价，就能知道这个比值代表的实际含义。
【解析】
1. 写总价与数量的比：已知总价是240元，数量是3个，按前项写总价、后项写数量的要求，得到比为$240:3$。
2. 计算比值：用比的前项除以比的后项，$240÷3=80$，所以比值是80。
3. 分析比值的意义：根据数量关系“总价÷数量=单价”，可知这个比值表示每个书包的价格，也就是书包的单价。
【答案】
$240:3$；80；书包的单价
【知识点】
比的意义；求比值；总价数量单价关系
【点评】
这道题属于基础类题目，核心需要注意写比时要严格按照题目要求的顺序确定前后项，避免写反，同时结合生活中的数量关系就能快速理解比值的实际意义。
【难度系数】
0.8
(3) (
$\dfrac{1}{15}$
):0.2=$\frac{1}{3}$ $\frac{7}{2}$: ($\dfrac{2}{5}$
)=$\frac{35}{4}$答案
（3）$\dfrac{1}{15}$ $\dfrac{2}{5}$
解析
【分析】
解题时要利用比和除法的对应关系：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。因此：①求比的前项时，用“比的后项×比值”计算；②求比的后项时，用“比的前项÷比值”计算，再结合分数乘除法的计算规则求解即可。
【解析】
1. 求第一个括号的数（比的前项）：
根据“前项=后项×比值”，代入数据得：
$0.2×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$
2. 求第二个括号的数（比的后项）：
根据“后项=前项÷比值”，代入数据得：
$\frac{7}{2}÷\frac{35}{4}=\frac{7}{2}×\frac{4}{35}=\frac{28}{70}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\dfrac{1}{15}$；$\dfrac{2}{5}$
【知识点】
比的各部分关系；分数乘除法运算
【点评】
本题属于比的计算基础题，核心是掌握比和除法的对应关系，计算分数乘除时注意先约分再计算，能提高运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
解题时要利用比和除法的对应关系：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。因此：①求比的前项时，用“比的后项×比值”计算；②求比的后项时，用“比的前项÷比值”计算，再结合分数乘除法的计算规则求解即可。
【解析】
1. 求第一个括号的数（比的前项）：
根据“前项=后项×比值”，代入数据得：
$0.2×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$
2. 求第二个括号的数（比的后项）：
根据“后项=前项÷比值”，代入数据得：
$\frac{7}{2}÷\frac{35}{4}=\frac{7}{2}×\frac{4}{35}=\frac{28}{70}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\dfrac{1}{15}$；$\dfrac{2}{5}$
【知识点】
比的各部分关系；分数乘除法运算
【点评】
本题属于比的计算基础题，核心是掌握比和除法的对应关系，计算分数乘除时注意先约分再计算，能提高运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
(4) 六年级一班的男生人数是女生的1.5倍，男生人数和女生人数的比是(
3:2
)，女生人数和全班人数的比是(2:5
)。答案
（4）$3:2$ $2:5$
解析
【分析】
解题时可采用份数法简化计算：先把女生人数看作1份，根据男生人数是女生的1.5倍得出男生对应的份数，先写出男、女生人数的比并化简为最简整数比；再计算全班总份数，最后写出女生人数和全班人数的最简整数比即可。
【解析】
1. 把女生人数看作1份，由“男生人数是女生的1.5倍”，可知男生人数为1.5份。
2. 求男生人数和女生人数的比：
$1.5:1=(1.5×2):(1×2)=3:2$
3. 计算全班总份数：男生占3份，女生占2份，全班总份数为$3+2=5$份。
4. 求女生人数和全班人数的比：女生占2份，全班占5份，因此比为$2:5$。
【答案】
$3:2$；$2:5$
【知识点】
比的意义；比的化简；份数法解题
【点评】
本题属于基础题型，核心考查倍数关系和比的转化能力，用份数法处理此类问题更直观简便，注意最终结果要写成最简整数比。
【难度系数】
0.75
解题时可采用份数法简化计算：先把女生人数看作1份，根据男生人数是女生的1.5倍得出男生对应的份数，先写出男、女生人数的比并化简为最简整数比；再计算全班总份数，最后写出女生人数和全班人数的最简整数比即可。
【解析】
1. 把女生人数看作1份，由“男生人数是女生的1.5倍”，可知男生人数为1.5份。
2. 求男生人数和女生人数的比：
$1.5:1=(1.5×2):(1×2)=3:2$
3. 计算全班总份数：男生占3份，女生占2份，全班总份数为$3+2=5$份。
4. 求女生人数和全班人数的比：女生占2份，全班占5份，因此比为$2:5$。
【答案】
$3:2$；$2:5$
【知识点】
比的意义；比的化简；份数法解题
【点评】
本题属于基础题型，核心考查倍数关系和比的转化能力，用份数法处理此类问题更直观简便，注意最终结果要写成最简整数比。
【难度系数】
0.75
2. 下面3杯糖水中，哪一杯糖水最甜？
答案
甲杯:$10:40=\dfrac{1}{4}$ 乙杯:$20:60=\dfrac{1}{3}$
丙杯:$30:100=\dfrac{3}{10}$ $\dfrac{1}{4}＜\dfrac{3}{10}＜\dfrac{1}{3}$
答:乙杯糖水最甜。
丙杯:$30:100=\dfrac{3}{10}$ $\dfrac{1}{4}＜\dfrac{3}{10}＜\dfrac{1}{3}$
答:乙杯糖水最甜。
解析
【分析】
要判断哪杯糖水最甜，就是比较三杯糖水的甜度，甜度由糖和水的比值决定：相同质量的水中，糖的质量越多，糖水就越甜，也就是糖和水的比值越大，糖水越甜。所以我们需要先分别求出三杯糖水中糖与水的比值，再比较三个比值的大小，比值最大的那杯糖水就是最甜的。
【解析】
首先分别计算三杯糖水糖和水的比值：
甲杯：糖10g，水40g，比值为 $10:40=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$
乙杯：糖20g，水60g，比值为 $20:60=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$
丙杯：糖30g，水100g，比值为 $30:100=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$
接下来比较三个分数的大小，通分后：
$\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$，$\frac{1}{3}=\frac{20}{60}$，$\frac{3}{10}=\frac{18}{60}$
可得 $\frac{15}{60}＜\frac{18}{60}＜\frac{20}{60}$，即 $\frac{1}{4}＜\frac{3}{10}＜\frac{1}{3}$，乙杯的比值最大。
【答案】
乙杯糖水最甜。
【知识点】
比的应用，分数大小比较，含糖率问题
【点评】
本题贴近生活实际，核心是理解糖水甜度和糖、水质量比值的关系，要求能正确求比值、比较分数大小，属于基础的知识应用类题目。
【难度系数】
0.8
要判断哪杯糖水最甜，就是比较三杯糖水的甜度，甜度由糖和水的比值决定：相同质量的水中，糖的质量越多，糖水就越甜，也就是糖和水的比值越大，糖水越甜。所以我们需要先分别求出三杯糖水中糖与水的比值，再比较三个比值的大小，比值最大的那杯糖水就是最甜的。
【解析】
首先分别计算三杯糖水糖和水的比值：
甲杯：糖10g，水40g，比值为 $10:40=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$
乙杯：糖20g，水60g，比值为 $20:60=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$
丙杯：糖30g，水100g，比值为 $30:100=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$
接下来比较三个分数的大小，通分后：
$\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$，$\frac{1}{3}=\frac{20}{60}$，$\frac{3}{10}=\frac{18}{60}$
可得 $\frac{15}{60}＜\frac{18}{60}＜\frac{20}{60}$，即 $\frac{1}{4}＜\frac{3}{10}＜\frac{1}{3}$，乙杯的比值最大。
【答案】
乙杯糖水最甜。
【知识点】
比的应用，分数大小比较，含糖率问题
【点评】
本题贴近生活实际，核心是理解糖水甜度和糖、水质量比值的关系，要求能正确求比值、比较分数大小，属于基础的知识应用类题目。
【难度系数】
0.8
3. 新情境 地域特色 我国不同地区降雨量相差很大，北方少雨，南方多雨，因此南北方民居屋顶的构造不同。
（1）民居屋顶①最高点的高度与一边瓦面长度的比是(
（2）民居屋顶②最高点的高度与一边瓦面长度的比是(
（3）民居屋顶①是(
（1）民居屋顶①最高点的高度与一边瓦面长度的比是(
1.2:6
)，比值是(0.2
)。（2）民居屋顶②最高点的高度与一边瓦面长度的比是(
2.1:6
)，比值是(0.35
)。（3）民居屋顶①是(
北方
)民居屋顶，民居屋顶②是(南方
)民居屋顶。（填“北方”或“南方”）答案
3.（1）$1.2:6$ 0.2 （2）$2.1:6$ 0.35
（3）北方 南方
（3）北方 南方
解析
【分析】
解题时按以下思路思考：
1. 求高度与瓦面长度的比：先确定比的前项是屋顶最高点高度，后项是一边瓦面长度，直接对应数值写出比；求比值时用比的前项除以后项即可得到结果。
2. 区分南北方民居：结合生活常识，南方多雨，屋顶坡度需要更陡才能快速排水，对应高度和瓦面长度的比值更大；北方少雨，屋顶坡度更缓，对应比值更小，对比两个比值大小就能判断所属区域。
【解析】
（1）民居屋顶①最高点高度为1.2m，一边瓦面长度为6m，因此高度与一边瓦面长度的比是$1.2:6$；比值为$1.2÷6=0.2$。
（2）民居屋顶②最高点高度为2.1m，一边瓦面长度为6m，因此高度与一边瓦面长度的比是$2.1:6$；比值为$2.1÷6=0.35$。
（3）对比两个比值，$0.2＜0.35$，屋顶①坡度更缓，适配少雨的北方气候；屋顶②坡度更陡，方便排水，适配多雨的南方气候。
【答案】
（1）$1.2:6$ 0.2 （2）$2.1:6$ 0.35
（3）北方 南方
【知识点】
比的意义，比值计算，比的实际应用
【点评】
本题结合地域民居特色的生活情境命题，既考查了比和比值的基础知识点，也能让学生感受到数学知识在生活中的实际应用，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.85
解题时按以下思路思考：
1. 求高度与瓦面长度的比：先确定比的前项是屋顶最高点高度，后项是一边瓦面长度，直接对应数值写出比；求比值时用比的前项除以后项即可得到结果。
2. 区分南北方民居：结合生活常识，南方多雨，屋顶坡度需要更陡才能快速排水，对应高度和瓦面长度的比值更大；北方少雨，屋顶坡度更缓，对应比值更小，对比两个比值大小就能判断所属区域。
【解析】
（1）民居屋顶①最高点高度为1.2m，一边瓦面长度为6m，因此高度与一边瓦面长度的比是$1.2:6$；比值为$1.2÷6=0.2$。
（2）民居屋顶②最高点高度为2.1m，一边瓦面长度为6m，因此高度与一边瓦面长度的比是$2.1:6$；比值为$2.1÷6=0.35$。
（3）对比两个比值，$0.2＜0.35$，屋顶①坡度更缓，适配少雨的北方气候；屋顶②坡度更陡，方便排水，适配多雨的南方气候。
【答案】
（1）$1.2:6$ 0.2 （2）$2.1:6$ 0.35
（3）北方 南方
【知识点】
比的意义，比值计算，比的实际应用
【点评】
本题结合地域民居特色的生活情境命题，既考查了比和比值的基础知识点，也能让学生感受到数学知识在生活中的实际应用，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.85
4. 新情境生活应用 某超市推出“积分换购”活动，李叔叔购买了12千克大米，获得144积分；王阿姨购买了18千克同款大米，获得216积分。
（1）分别写出两人获得积分与购买大米质量的比，并求出比值。
（2）这个比值的实际意义是什么？
（3）如果购买25千克同款大米，那么能获得多少积分？
（1）分别写出两人获得积分与购买大米质量的比，并求出比值。
（2）这个比值的实际意义是什么？
（3）如果购买25千克同款大米，那么能获得多少积分？
答案
4.（1）$144:12$ $144:12=12$ $216:18$ $216:18=12$ 答:李叔叔获得积分与购买大米质量的比是$144:12$,比值是12;王阿姨获得积分与购买大米质量的比是$216:18$,比值是12。
（2）这个比值表示每购买1千克同款大米,可获得的积分数量
（3）$12×25=300$(积分) 答:能获得300积分。
（2）这个比值表示每购买1千克同款大米,可获得的积分数量
（3）$12×25=300$(积分) 答:能获得300积分。
解析
【分析】
（1）解决第一问时，首先明确要写的比是“获得积分:购买大米质量”，对应找到两人的积分和大米质量写出比，再根据“比值=比的前项÷后项”计算比值即可。（2）第二问结合除法的含义分析，积分是总数量，大米质量是份数，总数量÷份数=每份数，所以这个比值就是每千克大米对应的积分。（3）第三问已知每千克大米可获得12积分，求25千克对应的总积分，用每千克的积分乘购买的质量就能算出结果。
【解析】
（1）李叔叔：获得积分与购买大米质量的比为$144:12$，比值为$144÷12=12$；
王阿姨：获得积分与购买大米质量的比为$216:18$，比值为$216÷18=12$。
（2）因为总积分÷购买大米的总质量=每千克大米可获得的积分，所以这个比值表示每购买1千克同款大米，可获得的积分数量。
（3）已知每千克大米可获得12积分，购买25千克可获得的积分：$12×25=300$（积分）。
【答案】
（1）李叔叔获得积分与购买大米质量的比是$144:12$，比值是12；王阿姨获得积分与购买大米质量的比是$216:18$，比值是12。
（2）这个比值表示每购买1千克同款大米，可获得的积分数量。
（3）能获得300积分。
【知识点】
比的意义、求比值、比的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的积分换购场景命题，素材贴近生活实际，既考查了比的基础知识点，也能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问时，首先明确要写的比是“获得积分:购买大米质量”，对应找到两人的积分和大米质量写出比，再根据“比值=比的前项÷后项”计算比值即可。（2）第二问结合除法的含义分析，积分是总数量，大米质量是份数，总数量÷份数=每份数，所以这个比值就是每千克大米对应的积分。（3）第三问已知每千克大米可获得12积分，求25千克对应的总积分，用每千克的积分乘购买的质量就能算出结果。
【解析】
（1）李叔叔：获得积分与购买大米质量的比为$144:12$，比值为$144÷12=12$；
王阿姨：获得积分与购买大米质量的比为$216:18$，比值为$216÷18=12$。
（2）因为总积分÷购买大米的总质量=每千克大米可获得的积分，所以这个比值表示每购买1千克同款大米，可获得的积分数量。
（3）已知每千克大米可获得12积分，购买25千克可获得的积分：$12×25=300$（积分）。
【答案】
（1）李叔叔获得积分与购买大米质量的比是$144:12$，比值是12；王阿姨获得积分与购买大米质量的比是$216:18$，比值是12。
（2）这个比值表示每购买1千克同款大米，可获得的积分数量。
（3）能获得300积分。
【知识点】
比的意义、求比值、比的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的积分换购场景命题，素材贴近生活实际，既考查了比的基础知识点，也能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势 数形结合《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1：2。
（1）图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边长度的比的比值是（
（2）小正方形的面积与大正方形面积的比的比值是（
（1）图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边长度的比的比值是（
1
）。（2）小正方形的面积与大正方形面积的比的比值是（
$\dfrac{1}{5}$
）。答案
5.（1）1
解析 假设直角三角形较短直角边的长度为$a$,则较长直角边的长度为$2a$。小正方形的边长=较长直角边的长度-较短直角边的长度=$2a-a=a$,所以小正方形的边长与直角三角形较短直角边长度的比的比值是$a:a=1$。
（2）$\dfrac{1}{5}$
解析 结合(1)中的解析,可知小正方形的面积是$a^2$,大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积=$a^2 + \dfrac{1}{2} ×(a×2a)×4=5a^2$,所以小正方形的面积与大正方形面积的比的比值是$a^2:5a^2=\dfrac{1}{5}$。
解析 假设直角三角形较短直角边的长度为$a$,则较长直角边的长度为$2a$。小正方形的边长=较长直角边的长度-较短直角边的长度=$2a-a=a$,所以小正方形的边长与直角三角形较短直角边长度的比的比值是$a:a=1$。
（2）$\dfrac{1}{5}$
解析 结合(1)中的解析,可知小正方形的面积是$a^2$,大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积=$a^2 + \dfrac{1}{2} ×(a×2a)×4=5a^2$,所以小正方形的面积与大正方形面积的比的比值是$a^2:5a^2=\dfrac{1}{5}$。
解析
【分析】
解题时我们可以用设数法简化计算：1. 解答第一问时，已知直角三角形两条直角边的比是1:2，先假设较短直角边长为a，即可得到较长直角边的长度；观察图形可知小正方形的边长等于较长直角边减去较短直角边，再计算两者的比值即可。2. 解答第二问时，先根据正方形面积公式算出小正方形的面积，再算出4个直角三角形的总面积，两者相加就是大正方形的面积，最后计算小正方形和大正方形面积的比值即可。
【解析】
（1）假设直角三角形较短直角边的长度为$a$，因为两条直角边长度的比是1:2，所以较长直角边的长度为$2a$。
观察图形可得：小正方形的边长 = 较长直角边长度 - 较短直角边长度 = $2a-a=a$
因此小正方形的边长与直角三角形较短直角边长度的比为$a:a$，比值是1。
（2）由（1）的结论可得：
小正方形的面积 = $a× a=a^2$
单个直角三角形的面积 = $a× 2a÷2=a^2$
4个直角三角形的总面积 = $4× a^2=4a^2$
大正方形的面积 = 小正方形面积 + 4个直角三角形的面积 = $a^2+4a^2=5a^2$
因此小正方形的面积与大正方形面积的比为$a^2:5a^2$，比值是$\dfrac{1}{5}$。
【答案】
（1）1；（2）$\dfrac{1}{5}$
【知识点】
比的应用；图形面积计算；数形结合
【点评】
本题结合古代数学典籍中的经典弦图设计，考查比的相关知识和图形面积计算的综合运用能力，采用设数法可以大幅降低解题难度，有助于锻炼逻辑推理和数形结合的思维。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以用设数法简化计算：1. 解答第一问时，已知直角三角形两条直角边的比是1:2，先假设较短直角边长为a，即可得到较长直角边的长度；观察图形可知小正方形的边长等于较长直角边减去较短直角边，再计算两者的比值即可。2. 解答第二问时，先根据正方形面积公式算出小正方形的面积，再算出4个直角三角形的总面积，两者相加就是大正方形的面积，最后计算小正方形和大正方形面积的比值即可。
【解析】
（1）假设直角三角形较短直角边的长度为$a$，因为两条直角边长度的比是1:2，所以较长直角边的长度为$2a$。
观察图形可得：小正方形的边长 = 较长直角边长度 - 较短直角边长度 = $2a-a=a$
因此小正方形的边长与直角三角形较短直角边长度的比为$a:a$，比值是1。
（2）由（1）的结论可得：
小正方形的面积 = $a× a=a^2$
单个直角三角形的面积 = $a× 2a÷2=a^2$
4个直角三角形的总面积 = $4× a^2=4a^2$
大正方形的面积 = 小正方形面积 + 4个直角三角形的面积 = $a^2+4a^2=5a^2$
因此小正方形的面积与大正方形面积的比为$a^2:5a^2$，比值是$\dfrac{1}{5}$。
【答案】
（1）1；（2）$\dfrac{1}{5}$
【知识点】
比的应用；图形面积计算；数形结合
【点评】
本题结合古代数学典籍中的经典弦图设计，考查比的相关知识和图形面积计算的综合运用能力，采用设数法可以大幅降低解题难度，有助于锻炼逻辑推理和数形结合的思维。
【难度系数】
0.7
6. 现有一杯糖水，糖与水的质量比是$1:19$。
（1）如果再加入10克糖，糖与水的质量比变为$1:10$，那么原来杯中有糖水（
（2）若将这杯糖水倒出$\frac{1}{4}$，再加入等质量的水，则此时糖与糖水的质量比的比值是（
（1）如果再加入10克糖，糖与水的质量比变为$1:10$，那么原来杯中有糖水（
$\dfrac{2000}{9}$
）克。（2）若将这杯糖水倒出$\frac{1}{4}$，再加入等质量的水，则此时糖与糖水的质量比的比值是（
$\dfrac{3}{80}$
）。答案
6.（1）$\dfrac{2000}{9}$
（2）$\dfrac{3}{80}$
解析 将糖水的质量看作“1”,倒出$\dfrac{1}{4}$后,糖有$1×(1-\dfrac{1}{4})×\dfrac{1}{1+19}=\dfrac{3}{80}$,再加入等质量的水,则现在糖水的质量仍为“1”,此时糖与糖水的质量比的比值是$\dfrac{3}{80}$。
（2）$\dfrac{3}{80}$
解析 将糖水的质量看作“1”,倒出$\dfrac{1}{4}$后,糖有$1×(1-\dfrac{1}{4})×\dfrac{1}{1+19}=\dfrac{3}{80}$,再加入等质量的水,则现在糖水的质量仍为“1”,此时糖与糖水的质量比的比值是$\dfrac{3}{80}$。
解析
【分析】
（1）解决第一问的核心是抓住“加入糖前后水的质量不变”这一关键条件。先将不变的水的质量看作单位“1”，分别求出加糖前后糖的质量占水的几分之几，两个分率的差对应的就是加入的10克糖的占比，用除法求出水的质量，再根据原来糖和水的比求出原来糖的质量，两者相加就能得到原来糖水的总质量。
（2）解决第二问的核心是明确“倒出$\frac{1}{4}$糖水时，糖和水按原比例减少，剩余糖水的含糖率不变”，且“加入等质量的水后糖水总质量和原来相等”。先求出原来糖占糖水的分率，再算出倒出$\frac{1}{4}$后剩下的糖占原来糖水的分率，因为总质量不变，这个分率就是最终糖与糖水的比值。
【解析】
（1）加入糖的过程中水的质量不变，将水的质量看作单位“1”：
原来糖与水的质量比是$1:19$，则原来糖的质量是水的$\frac{1}{19}$；
加入10克糖后糖与水的质量比是$1:10$，则此时糖的质量是水的$\frac{1}{10}$；
水的质量为：$10÷(\frac{1}{10}-\frac{1}{19})=10÷\frac{9}{190}=\frac{1900}{9}$（克）
原来糖的质量为：$\frac{1900}{9}×\frac{1}{19}=\frac{100}{9}$（克）
原来糖水总质量：$\frac{1900}{9}+\frac{100}{9}=\frac{2000}{9}$（克）
（2）原来糖与水的质量比是$1:19$，则原来糖占糖水总质量的$\frac{1}{1+19}=\frac{1}{20}$；
倒出$\frac{1}{4}$的糖水后，剩余糖的质量是原来糖质量的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，此时剩余糖的质量占原来糖水总质量的$\frac{1}{20}×\frac{3}{4}=\frac{3}{80}$；
再加入等质量的水，糖水总质量和原来相等，因此糖与糖水的质量比的比值为$\frac{3}{80}$。
【答案】
（1）$\dfrac{2000}{9}$；（2）$\dfrac{3}{80}$
【知识点】
比的应用，分数乘除法应用，不变量解题
【点评】
这道题是比和分数结合的典型应用题，解题关键是准确找到不同情境下的不变量，通过转化单位“1”理清各数量的对应关系，能有效锻炼分析问题和综合运用知识的能力。
【难度系数】
0.5
（1）解决第一问的核心是抓住“加入糖前后水的质量不变”这一关键条件。先将不变的水的质量看作单位“1”，分别求出加糖前后糖的质量占水的几分之几，两个分率的差对应的就是加入的10克糖的占比，用除法求出水的质量，再根据原来糖和水的比求出原来糖的质量，两者相加就能得到原来糖水的总质量。
（2）解决第二问的核心是明确“倒出$\frac{1}{4}$糖水时，糖和水按原比例减少，剩余糖水的含糖率不变”，且“加入等质量的水后糖水总质量和原来相等”。先求出原来糖占糖水的分率，再算出倒出$\frac{1}{4}$后剩下的糖占原来糖水的分率，因为总质量不变，这个分率就是最终糖与糖水的比值。
【解析】
（1）加入糖的过程中水的质量不变，将水的质量看作单位“1”：
原来糖与水的质量比是$1:19$，则原来糖的质量是水的$\frac{1}{19}$；
加入10克糖后糖与水的质量比是$1:10$，则此时糖的质量是水的$\frac{1}{10}$；
水的质量为：$10÷(\frac{1}{10}-\frac{1}{19})=10÷\frac{9}{190}=\frac{1900}{9}$（克）
原来糖的质量为：$\frac{1900}{9}×\frac{1}{19}=\frac{100}{9}$（克）
原来糖水总质量：$\frac{1900}{9}+\frac{100}{9}=\frac{2000}{9}$（克）
（2）原来糖与水的质量比是$1:19$，则原来糖占糖水总质量的$\frac{1}{1+19}=\frac{1}{20}$；
倒出$\frac{1}{4}$的糖水后，剩余糖的质量是原来糖质量的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，此时剩余糖的质量占原来糖水总质量的$\frac{1}{20}×\frac{3}{4}=\frac{3}{80}$；
再加入等质量的水，糖水总质量和原来相等，因此糖与糖水的质量比的比值为$\frac{3}{80}$。
【答案】
（1）$\dfrac{2000}{9}$；（2）$\dfrac{3}{80}$
【知识点】
比的应用，分数乘除法应用，不变量解题
【点评】
这道题是比和分数结合的典型应用题，解题关键是准确找到不同情境下的不变量，通过转化单位“1”理清各数量的对应关系，能有效锻炼分析问题和综合运用知识的能力。
【难度系数】
0.5
