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1. 在○里填“＞”“＜”或“=”。
2.13×1.7○2.13 0.87÷1.2○0.87
52×0.75○52 0.01×3.6○3.6
59÷0.01○59 5.6×1.1○1.1
2.13×1.7○2.13 0.87÷1.2○0.87
52×0.75○52 0.01×3.6○3.6
59÷0.01○59 5.6×1.1○1.1
答案
1. ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞
解析
【分析】
我们不需要计算出每个式子的结果，直接用小数乘除法的大小比较规律判断即可：①一个不为0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身。②一个不为0的数除以大于1的数，商小于它本身；除以小于1且不为0的数，商大于它本身。我们只需要判断每个式子中乘数、除数和1的大小关系，对应规律就能快速得出符号。
【解析】
1. 比较$2.13×1.7$和$2.13$：乘数$1.7＞1$，根据规律可知乘积大于原数，所以填$＞$；
2. 比较$0.87÷1.2$和$0.87$：除数$1.2＞1$，根据规律可知商小于被除数，所以填$＜$；
3. 比较$52×0.75$和$52$：乘数$0.75＜1$，根据规律可知乘积小于原数，所以填$＜$；
4. 比较$0.01×3.6$和$3.6$：乘数$0.01＜1$，根据规律可知乘积小于原数，所以填$＜$；
5. 比较$59÷0.01$和$59$：除数$0.01＜1$，根据规律可知商大于被除数，所以填$＞$；
6. 比较$5.6×1.1$和$1.1$：乘数$5.6＞1$，根据规律可知乘积大于另一个乘数，所以填$＞$。
【答案】
＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞
【知识点】
积的变化规律，商的变化规律
【点评】
本题是小数乘除部分的基础题型，熟练掌握乘除法的大小变化规律，可跳过计算直接得出结果，有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.85
我们不需要计算出每个式子的结果，直接用小数乘除法的大小比较规律判断即可：①一个不为0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身。②一个不为0的数除以大于1的数，商小于它本身；除以小于1且不为0的数，商大于它本身。我们只需要判断每个式子中乘数、除数和1的大小关系，对应规律就能快速得出符号。
【解析】
1. 比较$2.13×1.7$和$2.13$：乘数$1.7＞1$，根据规律可知乘积大于原数，所以填$＞$；
2. 比较$0.87÷1.2$和$0.87$：除数$1.2＞1$，根据规律可知商小于被除数，所以填$＜$；
3. 比较$52×0.75$和$52$：乘数$0.75＜1$，根据规律可知乘积小于原数，所以填$＜$；
4. 比较$0.01×3.6$和$3.6$：乘数$0.01＜1$，根据规律可知乘积小于原数，所以填$＜$；
5. 比较$59÷0.01$和$59$：除数$0.01＜1$，根据规律可知商大于被除数，所以填$＞$；
6. 比较$5.6×1.1$和$1.1$：乘数$5.6＞1$，根据规律可知乘积大于另一个乘数，所以填$＞$。
【答案】
＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞
【知识点】
积的变化规律，商的变化规律
【点评】
本题是小数乘除部分的基础题型，熟练掌握乘除法的大小变化规律，可跳过计算直接得出结果，有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.85
（1）新趋势 数形结合 数$M × N$在直线上的位置如图所示。$M × N$的位置可能在（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
A
）处。A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
(1) A
解析
【分析】
首先观察数轴确定M、N的取值范围：M和N都在0和1之间，都是小于1的正数。回忆小数乘法的性质：一个正数乘小于1的数，积比这个正数小，因此两个小于1的正数相乘，积会比这两个数都小，即乘积小于M。由此可知乘积的位置应该在M的左侧，对应选项中的点逐一判断即可找到答案。
【解析】
步骤1：观察数轴可得数的大小关系：$0 ＜ A ＜ M ＜ B ＜ N ＜ C ＜ 1 ＜ D$，即M和N都是大于0且小于1的数。
步骤2：根据小数乘法的规律：两个大于0且小于1的数相乘，所得的积比这两个乘数都小，因此$M × N ＜ M$，且$M × N ＜ N$。
步骤3：对比各点位置，只有点A的数值小于M，符合乘积的范围，因此$M × N$的位置可能在点A处。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法性质，数轴认知，大小比较
【点评】
本题将小数乘法规律和数轴相结合，考查数形结合思想的应用，解题的关键是掌握小于1的正数相乘的积的特点，再结合数轴上数的大小关系判断即可。
【难度系数】
0.6
首先观察数轴确定M、N的取值范围：M和N都在0和1之间，都是小于1的正数。回忆小数乘法的性质：一个正数乘小于1的数，积比这个正数小，因此两个小于1的正数相乘，积会比这两个数都小，即乘积小于M。由此可知乘积的位置应该在M的左侧，对应选项中的点逐一判断即可找到答案。
【解析】
步骤1：观察数轴可得数的大小关系：$0 ＜ A ＜ M ＜ B ＜ N ＜ C ＜ 1 ＜ D$，即M和N都是大于0且小于1的数。
步骤2：根据小数乘法的规律：两个大于0且小于1的数相乘，所得的积比这两个乘数都小，因此$M × N ＜ M$，且$M × N ＜ N$。
步骤3：对比各点位置，只有点A的数值小于M，符合乘积的范围，因此$M × N$的位置可能在点A处。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法性质，数轴认知，大小比较
【点评】
本题将小数乘法规律和数轴相结合，考查数形结合思想的应用，解题的关键是掌握小于1的正数相乘的积的特点，再结合数轴上数的大小关系判断即可。
【难度系数】
0.6
(2)已知甲数×1.5=乙数×0.9(甲、乙两数均大于0)，则甲、乙两数相比，(
A.甲数＞乙数
B.甲数＜乙数
C.甲数=乙数
D.无法比较
B
)。A.甲数＞乙数
B.甲数＜乙数
C.甲数=乙数
D.无法比较
答案
(2) B
解析
【分析】
遇到两个乘法算式结果相等，比较未知因数大小的题目，我们可以有两种思路：一是利用积不变的规律：当积不为0且相等时，一个因数越大，对应的另一个因数就越小，先比较已知的两个因数的大小，就能直接推断出甲、乙的大小关系；二是用赋值法，假设等式的结果是一个固定的数，分别计算出甲数和乙数的具体值，再进行比较，这种方法更直观，不容易出错。
【解析】
方法一：利用积的变化规律判断
已知甲数×1.5 = 乙数×0.9，且甲、乙两数均大于0，说明两个乘法算式的积相等且不为0。
先比较已知因数的大小：1.5＞0.9
根据“积相等且不为0时，一个因数越大，另一个因数越小”，可得：甲数＜乙数。
方法二：赋值法验证
假设甲数×1.5 = 乙数×0.9 = 1.35（选取的数可以同时被1.5和0.9整除，方便计算）
计算甲数：1.35÷1.5 = 0.9
计算乙数：1.35÷0.9 = 1.5
因为0.9＜1.5，所以甲数＜乙数。
【答案】
B
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 小数乘除法计算
【点评】
这道题解题方法灵活，既可以通过规律快速判断，也可以用赋值法计算后比较，解题时注意利用题目给出的“甲、乙两数均大于0”的前提，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
遇到两个乘法算式结果相等，比较未知因数大小的题目，我们可以有两种思路：一是利用积不变的规律：当积不为0且相等时，一个因数越大，对应的另一个因数就越小，先比较已知的两个因数的大小，就能直接推断出甲、乙的大小关系；二是用赋值法，假设等式的结果是一个固定的数，分别计算出甲数和乙数的具体值，再进行比较，这种方法更直观，不容易出错。
【解析】
方法一：利用积的变化规律判断
已知甲数×1.5 = 乙数×0.9，且甲、乙两数均大于0，说明两个乘法算式的积相等且不为0。
先比较已知因数的大小：1.5＞0.9
根据“积相等且不为0时，一个因数越大，另一个因数越小”，可得：甲数＜乙数。
方法二：赋值法验证
假设甲数×1.5 = 乙数×0.9 = 1.35（选取的数可以同时被1.5和0.9整除，方便计算）
计算甲数：1.35÷1.5 = 0.9
计算乙数：1.35÷0.9 = 1.5
因为0.9＜1.5，所以甲数＜乙数。
【答案】
B
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 小数乘除法计算
【点评】
这道题解题方法灵活，既可以通过规律快速判断，也可以用赋值法计算后比较，解题时注意利用题目给出的“甲、乙两数均大于0”的前提，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
3. 用竖式计算，并验算。
0.15×1.28=
67.2÷4.2=
0.15×1.28=
67.2÷4.2=
答案
3. 0.192 16 竖式及验算略
解析
【分析】
解题时先分别回忆小数乘法、小数除法的计算法则，再按规则列竖式计算，最后通过验算验证结果是否正确。①计算小数乘法时，先将小数看作整数计算整数乘积，再根据两个因数的小数总位数给积点小数点，末尾的0可省略，验算可交换两个因数的位置重算；②计算小数除法时，先把除数转化为整数，被除数同步移动相同位数的小数点，再按整数除法规则计算，验算可用商乘除数看是否等于被除数。
【解析】
1. 计算$0.15×1.28$：
先把0.15和1.28看作整数15和128，计算$15×128=1920$；两个因数共有$2+2=4$位小数，从积的右端往左数4位点上小数点，得$0.1920$，去掉末尾的0后结果为$0.192$。
验算：交换两个因数的位置计算$1.28×0.15$，结果仍为$0.192$，计算正确。
2. 计算$67.2÷4.2$：
除数4.2有1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$672÷42$，计算得商为16。
验算：用商乘除数，$16×4.2=67.2$，和被除数一致，计算正确。
（竖式书写提示：小数乘法竖式末位对齐，小数除法竖式相同数位对齐）
【答案】
0.192；16（竖式及验算略）
【知识点】
小数乘法计算；小数除法计算；乘除法验算
【点评】
本题是小数乘除法的基础计算类题型，核心考查小数乘除法的计算规则与验算方法，计算时需重点注意小数点的位置处理，养成验算的习惯能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
解题时先分别回忆小数乘法、小数除法的计算法则，再按规则列竖式计算，最后通过验算验证结果是否正确。①计算小数乘法时，先将小数看作整数计算整数乘积，再根据两个因数的小数总位数给积点小数点，末尾的0可省略，验算可交换两个因数的位置重算；②计算小数除法时，先把除数转化为整数，被除数同步移动相同位数的小数点，再按整数除法规则计算，验算可用商乘除数看是否等于被除数。
【解析】
1. 计算$0.15×1.28$：
先把0.15和1.28看作整数15和128，计算$15×128=1920$；两个因数共有$2+2=4$位小数，从积的右端往左数4位点上小数点，得$0.1920$，去掉末尾的0后结果为$0.192$。
验算：交换两个因数的位置计算$1.28×0.15$，结果仍为$0.192$，计算正确。
2. 计算$67.2÷4.2$：
除数4.2有1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$672÷42$，计算得商为16。
验算：用商乘除数，$16×4.2=67.2$，和被除数一致，计算正确。
（竖式书写提示：小数乘法竖式末位对齐，小数除法竖式相同数位对齐）
【答案】
0.192；16（竖式及验算略）
【知识点】
小数乘法计算；小数除法计算；乘除法验算
【点评】
本题是小数乘除法的基础计算类题型，核心考查小数乘除法的计算规则与验算方法，计算时需重点注意小数点的位置处理，养成验算的习惯能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
4.学校一间音乐教室的宽是7.2米，面积是86.4平方米。这间音乐教室的长是多少米？
答案
4. 86.4÷7.2=12(米)
答:这间音乐教室的长是12米。
答:这间音乐教室的长是12米。
解析
【分析】
首先明确音乐教室地面为长方形，回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。题目已给出面积和宽两个量，要求长，只需对面积公式做逆变形，得到“长=面积÷宽”，再将已知数值代入变形后的公式，按小数除法的计算规则算出结果即可。
【解析】
解：由长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可推导得出：
$\mathrm{长}=\mathrm{面积}÷\mathrm{宽}$
将题目中面积86.4平方米、宽7.2米代入公式：
$86.4÷7.2=12$（米）
答：这间音乐教室的长是12米。
【答案】
12米
【知识点】
长方形面积计算、小数除法运算
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，主要考查对长方形面积公式的灵活运用能力和小数除法的计算能力，解题核心是熟练掌握公式变形规则和小数除法计算方法。
【难度系数】
0.9
首先明确音乐教室地面为长方形，回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。题目已给出面积和宽两个量，要求长，只需对面积公式做逆变形，得到“长=面积÷宽”，再将已知数值代入变形后的公式，按小数除法的计算规则算出结果即可。
【解析】
解：由长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可推导得出：
$\mathrm{长}=\mathrm{面积}÷\mathrm{宽}$
将题目中面积86.4平方米、宽7.2米代入公式：
$86.4÷7.2=12$（米）
答：这间音乐教室的长是12米。
【答案】
12米
【知识点】
长方形面积计算、小数除法运算
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，主要考查对长方形面积公式的灵活运用能力和小数除法的计算能力，解题核心是熟练掌握公式变形规则和小数除法计算方法。
【难度系数】
0.9
5. 新情境生活应用 如图，哪种品牌的食用油便宜？
每千克便宜多少钱？
每千克便宜多少钱？
答案
5. 45÷2.5=18(元/千克)
57.4÷3.5=16.4(元/千克) 16.4＜18
18-16.4=1.6(元)
答:乙品牌的食用油便宜,每千克便宜1.6元。
57.4÷3.5=16.4(元/千克) 16.4＜18
18-16.4=1.6(元)
答:乙品牌的食用油便宜,每千克便宜1.6元。
解析
【分析】要判断哪种品牌食用油更便宜，首先需要分别计算出两种品牌食用油每千克的价格（即单价），单价=总价÷对应重量；再对两个单价进行大小比较，数值更小的单价对应的品牌更便宜；最后用较贵的单价减去较便宜的单价，就能算出每千克便宜的钱数。
【解析】
首先计算甲品牌食用油的单价：
$45÷2.5=18$（元/千克）
再计算乙品牌食用油的单价：
$57.4÷3.5=16.4$（元/千克）
比较两个单价：$16.4＜18$，可知乙品牌食用油更便宜。
计算每千克便宜的金额：$18-16.4=1.6$（元）
【答案】乙品牌的食用油便宜，每千克便宜1.6元。
【知识点】单价计算；小数除法；大小比较
【点评】本题结合生活购物场景，考查用数学知识解决实际问题的能力，解题核心是掌握“总价÷数量=单价”的数量关系，计算时要注意小数除法的运算规则，保证结果准确。
【难度系数】0.8
【解析】
首先计算甲品牌食用油的单价：
$45÷2.5=18$（元/千克）
再计算乙品牌食用油的单价：
$57.4÷3.5=16.4$（元/千克）
比较两个单价：$16.4＜18$，可知乙品牌食用油更便宜。
计算每千克便宜的金额：$18-16.4=1.6$（元）
【答案】乙品牌的食用油便宜，每千克便宜1.6元。
【知识点】单价计算；小数除法；大小比较
【点评】本题结合生活购物场景，考查用数学知识解决实际问题的能力，解题核心是掌握“总价÷数量=单价”的数量关系，计算时要注意小数除法的运算规则，保证结果准确。
【难度系数】0.8
6.学校少先队活动室长12.6 m，宽8 m，如果给这间活动室铺上长0.6 m、宽0.4 m的长方形地砖，那么需要多少块地砖？
答案
6. (12.6×8)÷(0.6×0.4)=420(块)
答:需要420块地砖。
答:需要420块地砖。
解析
【分析】
要解决需要多少块地砖的问题，核心思路是：先分别求出活动室的总面积和单块地砖的面积，再用总面积除以单块地砖的面积，就能得到地砖的总数量。首先回忆长方形的面积公式为长×宽，我们先用该公式计算出活动室的总面积，再计算出单块地砖的面积，最后做除法运算即可，本题数值刚好整除，无需额外考虑裁切损耗。
【解析】
1. 计算少先队活动室的总面积：
活动室为长方形，面积=长×宽，代入数据得：
$12.6×8=100.8$（平方米）
2. 计算单块地砖的面积：
地砖也为长方形，面积=长×宽，代入数据得：
$0.6×0.4=0.24$（平方米）
3. 计算所需地砖数量：
地砖总数=活动室总面积÷单块地砖面积，代入数据得：
$100.8÷0.24=420$（块）
也可列综合算式计算：$(12.6×8)÷(0.6×0.4)=420$（块）
答：需要420块地砖。
【答案】
需要420块地砖
【知识点】
长方形面积计算、小数乘除运算、除法实际应用
【点评】
本题结合生活中铺地砖的场景出题，考查基础知识点的综合运用，解题关键是明确总面积、单块面积、物品数量三者的关系，计算时注意小数乘除的运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
要解决需要多少块地砖的问题，核心思路是：先分别求出活动室的总面积和单块地砖的面积，再用总面积除以单块地砖的面积，就能得到地砖的总数量。首先回忆长方形的面积公式为长×宽，我们先用该公式计算出活动室的总面积，再计算出单块地砖的面积，最后做除法运算即可，本题数值刚好整除，无需额外考虑裁切损耗。
【解析】
1. 计算少先队活动室的总面积：
活动室为长方形，面积=长×宽，代入数据得：
$12.6×8=100.8$（平方米）
2. 计算单块地砖的面积：
地砖也为长方形，面积=长×宽，代入数据得：
$0.6×0.4=0.24$（平方米）
3. 计算所需地砖数量：
地砖总数=活动室总面积÷单块地砖面积，代入数据得：
$100.8÷0.24=420$（块）
也可列综合算式计算：$(12.6×8)÷(0.6×0.4)=420$（块）
答：需要420块地砖。
【答案】
需要420块地砖
【知识点】
长方形面积计算、小数乘除运算、除法实际应用
【点评】
本题结合生活中铺地砖的场景出题，考查基础知识点的综合运用，解题关键是明确总面积、单块面积、物品数量三者的关系，计算时注意小数乘除的运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
7.一家停车场规定停车1小时及以内要缴停车费8元；如果停车超过1小时，那么每多停0.5小时(不足0.5小时按0.5小时计算)要多缴2.5元。一辆汽车离开这家停车场时共缴了20.5元，这辆汽车最多停了多长时间？
答案
7. 1+(20.5-8)÷2.5×0.5=3.5(时)
答:这辆汽车最多停了3.5小时。
答:这辆汽车最多停了3.5小时。
解析
【分析】
这是一道分段计费的实际应用题，解题时可按以下思路思考：首先判断停车时长是否超过1小时，总缴费20.5元大于基础收费8元，说明停车超过1小时。其次将总费用拆分为基础1小时的费用和超出部分的费用，先减去基础费用得到超出1小时部分的总缴费。接着根据超出部分的收费规则：每0.5小时收费2.5元，用超出部分的总缴费除以2.5，得到超出部分包含多少个0.5小时的计费单位，再乘0.5即可算出超出1小时的时长。最后将基础的1小时加上超出时长，就能得到最多停车的总时长。
【解析】
第一步：计算超出1小时部分缴纳的费用
20.5 - 8 = 12.5（元）
第二步：计算超出部分包含多少个2.5元的计费单位
12.5 ÷ 2.5 = 5（个）
第三步：计算超出1小时的时长
5 × 0.5 = 2.5（时）
第四步：计算总停车时长
1 + 2.5 = 3.5（时）
列综合算式为：1 + (20.5 - 8) ÷ 2.5 × 0.5 = 3.5（时）
【答案】
这辆汽车最多停了3.5小时。
【知识点】
分段计费问题、小数四则混合运算、实际问题求解
【点评】
本题是生活中常见的停车计费类题型，解题核心是明确收费的分段规则，先剥离基础时段的费用，再根据超出部分的计费标准算出超出时长，最终求和得到总时长，解题时要注意“最多停多久”的含义是时长恰好不需要额外多计一档费用，无需额外进位。
【难度系数】
0.7
这是一道分段计费的实际应用题，解题时可按以下思路思考：首先判断停车时长是否超过1小时，总缴费20.5元大于基础收费8元，说明停车超过1小时。其次将总费用拆分为基础1小时的费用和超出部分的费用，先减去基础费用得到超出1小时部分的总缴费。接着根据超出部分的收费规则：每0.5小时收费2.5元，用超出部分的总缴费除以2.5，得到超出部分包含多少个0.5小时的计费单位，再乘0.5即可算出超出1小时的时长。最后将基础的1小时加上超出时长，就能得到最多停车的总时长。
【解析】
第一步：计算超出1小时部分缴纳的费用
20.5 - 8 = 12.5（元）
第二步：计算超出部分包含多少个2.5元的计费单位
12.5 ÷ 2.5 = 5（个）
第三步：计算超出1小时的时长
5 × 0.5 = 2.5（时）
第四步：计算总停车时长
1 + 2.5 = 3.5（时）
列综合算式为：1 + (20.5 - 8) ÷ 2.5 × 0.5 = 3.5（时）
【答案】
这辆汽车最多停了3.5小时。
【知识点】
分段计费问题、小数四则混合运算、实际问题求解
【点评】
本题是生活中常见的停车计费类题型，解题核心是明确收费的分段规则，先剥离基础时段的费用，再根据超出部分的计费标准算出超出时长，最终求和得到总时长，解题时要注意“最多停多久”的含义是时长恰好不需要额外多计一档费用，无需额外进位。
【难度系数】
0.7
8. 快递站要打包一批文具，每个盒子最多装2.4千克文具，一共要打包13千克。
（1）如果每个盒子3.5元，那么准备20元够买需要的盒子吗？
（2）这些文具最多能装满几个盒子？
（1）如果每个盒子3.5元，那么准备20元够买需要的盒子吗？
（2）这些文具最多能装满几个盒子？
答案
8. (1) 13÷2.4≈6(个) 3.5×6=21(元)
21＞20 答:准备20元不够买需要的盒子。
(2) 13÷2.4≈5(个)
答:这些文具最多能装满5个盒子。
21＞20 答:准备20元不够买需要的盒子。
(2) 13÷2.4≈5(个)
答:这些文具最多能装满5个盒子。
解析
【分析】
本题需结合生活实际选择合适的近似数取法解题：
（1）要判断20元是否够买盒子，首先需计算装完13千克文具至少需要的盒子数：用总质量除以单个盒子最大装载量，因剩余不足2.4千克的文具也需要1个盒子才能装完，所以结果用“进一法”取整数；再用盒子数量乘单价算出总费用，和20元比较即可得出结论。
（2）求最多能装满的盒子数时，剩余文具不足2.4千克就不能算装满1盒，所以计算13÷2.4的结果后，用“去尾法”取整数即可。
【解析】
（1）计算装完所有文具需要的盒子数量：
$13÷2.4\approx6$（个）
计算购买盒子的总费用：
$3.5×6=21$（元）
因为$21＞20$，所以准备20元不够。
（2）计算最多能装满的盒子数，舍去商的小数部分取整：
$13÷2.4\approx5$（个）
【答案】
(1) 准备20元不够买需要的盒子。
(2) 这些文具最多能装满5个盒子。
【知识点】
小数乘除法计算，进一法与去尾法应用，实际问题估算
【点评】
本题结合打包物品的生活场景出题，重点考察不同实际需求下近似数的取值规则，解题时要注意区分“装完物品所需容器数”和“最多装满的容器数”的取值差异，避免混淆两种取近似值的方法。
【难度系数】
0.7
本题需结合生活实际选择合适的近似数取法解题：
（1）要判断20元是否够买盒子，首先需计算装完13千克文具至少需要的盒子数：用总质量除以单个盒子最大装载量，因剩余不足2.4千克的文具也需要1个盒子才能装完，所以结果用“进一法”取整数；再用盒子数量乘单价算出总费用，和20元比较即可得出结论。
（2）求最多能装满的盒子数时，剩余文具不足2.4千克就不能算装满1盒，所以计算13÷2.4的结果后，用“去尾法”取整数即可。
【解析】
（1）计算装完所有文具需要的盒子数量：
$13÷2.4\approx6$（个）
计算购买盒子的总费用：
$3.5×6=21$（元）
因为$21＞20$，所以准备20元不够。
（2）计算最多能装满的盒子数，舍去商的小数部分取整：
$13÷2.4\approx5$（个）
【答案】
(1) 准备20元不够买需要的盒子。
(2) 这些文具最多能装满5个盒子。
【知识点】
小数乘除法计算，进一法与去尾法应用，实际问题估算
【点评】
本题结合打包物品的生活场景出题，重点考察不同实际需求下近似数的取值规则，解题时要注意区分“装完物品所需容器数”和“最多装满的容器数”的取值差异，避免混淆两种取近似值的方法。
【难度系数】
0.7
9. 新趋势思维过程 有甲、乙两桶油，甲桶里有45千克油，乙桶里有24千克油。从甲桶里倒出多少千克油到乙桶里，才能使甲桶里油的质量是乙桶里油的质量的1.5倍？
答案
9. 45-(45+24)÷(1.5+1)×1.5=3.6(千克)
答:从甲桶里倒出3.6千克油到乙桶里。
答:从甲桶里倒出3.6千克油到乙桶里。
解析
【分析】
解题的核心突破口是：倒油前后甲、乙两桶油的总质量始终不变。倒油后甲桶油的质量是乙桶的1.5倍，我们可以把此时乙桶油的质量看作1份，甲桶油的质量就是1.5份，总质量对应的总份数就是(1.5+1)份。先通过总质量除以总份数算出1份的质量，再求出倒油后甲桶油的质量，最后用甲桶原有油的质量减去倒油后甲桶的质量，就能得到从甲桶倒出的油的质量。
【解析】
1. 先计算两桶油的总质量：$45 + 24 = 69$（千克）
2. 计算倒油后两桶油对应的总份数：$1 + 1.5 = 2.5$
3. 计算1份的质量（即倒油后乙桶油的质量）：$69 ÷ 2.5 = 27.6$（千克）
4. 计算倒油后甲桶油的质量：$27.6 × 1.5 = 41.4$（千克）
5. 计算从甲桶倒出的油的质量：$45 - 41.4 = 3.6$（千克）
列综合算式为：$45-(45+24)÷(1.5+1)×1.5=3.6$（千克）
【答案】
从甲桶里倒出3.6千克油到乙桶里。
【知识点】
和倍问题，不变量解题，小数四则混合运算
【点评】
本题需要学生挖掘倒油过程中总质量不变的隐藏条件，结合和倍问题的数量关系求解，能有效提升学生分析问题、抓取关键条件的能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心突破口是：倒油前后甲、乙两桶油的总质量始终不变。倒油后甲桶油的质量是乙桶的1.5倍，我们可以把此时乙桶油的质量看作1份，甲桶油的质量就是1.5份，总质量对应的总份数就是(1.5+1)份。先通过总质量除以总份数算出1份的质量，再求出倒油后甲桶油的质量，最后用甲桶原有油的质量减去倒油后甲桶的质量，就能得到从甲桶倒出的油的质量。
【解析】
1. 先计算两桶油的总质量：$45 + 24 = 69$（千克）
2. 计算倒油后两桶油对应的总份数：$1 + 1.5 = 2.5$
3. 计算1份的质量（即倒油后乙桶油的质量）：$69 ÷ 2.5 = 27.6$（千克）
4. 计算倒油后甲桶油的质量：$27.6 × 1.5 = 41.4$（千克）
5. 计算从甲桶倒出的油的质量：$45 - 41.4 = 3.6$（千克）
列综合算式为：$45-(45+24)÷(1.5+1)×1.5=3.6$（千克）
【答案】
从甲桶里倒出3.6千克油到乙桶里。
【知识点】
和倍问题，不变量解题，小数四则混合运算
【点评】
本题需要学生挖掘倒油过程中总质量不变的隐藏条件，结合和倍问题的数量关系求解，能有效提升学生分析问题、抓取关键条件的能力。
【难度系数】
0.7
