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1. 在下面各圆中，用红色笔描出直径，黑色笔描出半径。
答案
操作：
1. 左侧圆：
用红色笔描出经过圆心O、两端点都在圆周上的水平线段；
用黑色笔描出两条一端在圆心O、另一端点在圆周上的线段。
2. 右侧圆：
用红色笔描出经过圆心O、两端点都在圆周上的斜向线段；
用黑色笔描出两条一端在圆心O、另一端点在圆周上的线段。
1. 左侧圆：
用红色笔描出经过圆心O、两端点都在圆周上的水平线段；
用黑色笔描出两条一端在圆心O、另一端点在圆周上的线段。
2. 右侧圆：
用红色笔描出经过圆心O、两端点都在圆周上的斜向线段；
用黑色笔描出两条一端在圆心O、另一端点在圆周上的线段。
解析
【分析】
解题时先回忆半径和直径的定义：直径是经过圆心且两个端点都在圆周上的线段，半径是一端为圆心、另一端在圆周上的线段。首先找到两个圆的圆心O，先判断符合直径特征的线段，再判断符合半径特征的线段，最后按要求描线即可。
【解析】
第一步：明确概念：直径需要同时满足“经过圆心”“两端点都在圆周上”两个条件；半径需要同时满足“一个端点是圆心”“另一个端点在圆周上”两个条件。
第二步：处理左侧圆：
①找直径：观察左侧圆内的线段，水平的长线段经过圆心O，且两个端点都在圆周上，用红色笔描这条线段；
②找半径：左侧圆内有2条线段一端是圆心O，另一端在圆周上，用黑色笔分别描这两条线段。
第三步：处理右侧圆：
①找直径：观察右侧圆内的线段，斜向的长线段经过圆心O，且两个端点都在圆周上，用红色笔描这条线段；
②找半径：右侧圆内有2条线段一端是圆心O，另一端在圆周上，用黑色笔分别描这两条线段。
【答案】
操作：
1. 左侧圆：
用红色笔描出经过圆心O、两端点都在圆周上的水平线段；
用黑色笔描出两条一端在圆心O、另一端点在圆周上的线段。
2. 右侧圆：
用红色笔描出经过圆心O、两端点都在圆周上的斜向线段；
用黑色笔描出两条一端在圆心O、另一端点在圆周上的线段。
【知识点】
圆的认识；半径的定义；直径的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对圆的半径和直径的辨识，只要牢记两者的定义特征，就能快速准确完成操作。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆半径和直径的定义：直径是经过圆心且两个端点都在圆周上的线段，半径是一端为圆心、另一端在圆周上的线段。首先找到两个圆的圆心O，先判断符合直径特征的线段，再判断符合半径特征的线段，最后按要求描线即可。
【解析】
第一步：明确概念：直径需要同时满足“经过圆心”“两端点都在圆周上”两个条件；半径需要同时满足“一个端点是圆心”“另一个端点在圆周上”两个条件。
第二步：处理左侧圆：
①找直径：观察左侧圆内的线段，水平的长线段经过圆心O，且两个端点都在圆周上，用红色笔描这条线段；
②找半径：左侧圆内有2条线段一端是圆心O，另一端在圆周上，用黑色笔分别描这两条线段。
第三步：处理右侧圆：
①找直径：观察右侧圆内的线段，斜向的长线段经过圆心O，且两个端点都在圆周上，用红色笔描这条线段；
②找半径：右侧圆内有2条线段一端是圆心O，另一端在圆周上，用黑色笔分别描这两条线段。
【答案】
操作：
1. 左侧圆：
用红色笔描出经过圆心O、两端点都在圆周上的水平线段；
用黑色笔描出两条一端在圆心O、另一端点在圆周上的线段。
2. 右侧圆：
用红色笔描出经过圆心O、两端点都在圆周上的斜向线段；
用黑色笔描出两条一端在圆心O、另一端点在圆周上的线段。
【知识点】
圆的认识；半径的定义；直径的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对圆的半径和直径的辨识，只要牢记两者的定义特征，就能快速准确完成操作。
【难度系数】
0.9
2. 填表。
半 径 3厘米
0.8米
直 径 7分米 3.7厘米
半 径 3厘米
0.8米直 径 7分米 3.7厘米
答案
2. 6厘米 3.5分米 1.6米 1.85厘米
解析
【分析】
在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，对应公式为：直径=2×半径，半径=直径÷2。解题时先判断每一列给出的是半径还是直径，已知半径求直径就用半径乘2，已知直径求半径就用直径除以2，注意计算后单位要和已知量的单位保持一致。
【解析】
1. 第一列：已知半径为3厘米，直径=3×2=6厘米；
2. 第二列：已知直径为7分米，半径=7÷2=3.5分米；
3. 第三列：已知半径为0.8米，直径=0.8×2=1.6米；
4. 第四列：已知直径为3.7厘米，半径=3.7÷2=1.85厘米。
【答案】
6厘米、3.5分米、1.6米、1.85厘米
【知识点】
圆的半径与直径的关系
【点评】
本题是基础题型，重点考察圆的基本性质，只要牢记同圆内半径和直径的数量关系，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.9
在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，对应公式为：直径=2×半径，半径=直径÷2。解题时先判断每一列给出的是半径还是直径，已知半径求直径就用半径乘2，已知直径求半径就用直径除以2，注意计算后单位要和已知量的单位保持一致。
【解析】
1. 第一列：已知半径为3厘米，直径=3×2=6厘米；
2. 第二列：已知直径为7分米，半径=7÷2=3.5分米；
3. 第三列：已知半径为0.8米，直径=0.8×2=1.6米；
4. 第四列：已知直径为3.7厘米，半径=3.7÷2=1.85厘米。
【答案】
6厘米、3.5分米、1.6米、1.85厘米
【知识点】
圆的半径与直径的关系
【点评】
本题是基础题型，重点考察圆的基本性质，只要牢记同圆内半径和直径的数量关系，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 判一判。
（1）画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是4厘米。（
（2）通过圆心的线段叫作直径。（
（3）圆有无数条半径，无数条直径。（
（4）直径一定比半径长。（
（5）如果两个圆的直径相等，那么它们的半径也一定相等。（
（6）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（
（1）画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是4厘米。（
×
）（2）通过圆心的线段叫作直径。（
×
）（3）圆有无数条半径，无数条直径。（
√
）（4）直径一定比半径长。（
×
）（5）如果两个圆的直径相等，那么它们的半径也一定相等。（
√
）（6）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（
√
）答案
3. (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√
解析
【分析】
本题围绕圆的基础概念设置判断，解题时需逐一对应圆的相关定义、性质辨析说法正误：①回忆圆规画圆的原理，明确圆规两脚间距对应圆的半径；②紧扣直径、半径的定义判断说法是否完整；③判断直径和半径的大小关系、等量关系时要注意是否有同圆/等圆的前提；④结合轴对称图形的定义判断圆的对称轴情况。
【解析】
（1）圆规两脚间的距离是所画圆的半径，已知圆直径是4厘米，半径应为4÷2=2厘米，所以圆规两脚间距应为2厘米，该说法错误。
（2）直径的定义是通过圆心且两端都在圆上的线段，仅说明“通过圆心”，未明确两端在圆上，不符合直径定义，该说法错误。
（3）圆上有无数个点，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，因此圆有无数条半径；过圆心且两端在圆上的线段有无数条，因此圆有无数条直径，该说法正确。
（4）只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍，直径比半径长；不同大小的圆中，小圆的直径可能比大圆的半径短，该说法缺少前提，错误。
（5）同圆中半径=直径÷2，若两个圆的直径相等，代入公式可得二者的半径也相等，该说法正确。
（6）圆沿任意一条直径所在的直线对折，直线两侧的部分都能完全重合，因此圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，因此有无数条对称轴，该说法正确。
【答案】
3. (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√
【知识点】
圆的基本认识，半径与直径的关系，圆的对称性
【点评】
本题侧重考查圆的基础概念的辨析，需要准确掌握半径、直径的定义及二者的数量关系、大小关系的适用前提，以及圆的轴对称性质，做题时要注意概念的完整性，避免遗漏限制条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
本题围绕圆的基础概念设置判断，解题时需逐一对应圆的相关定义、性质辨析说法正误：①回忆圆规画圆的原理，明确圆规两脚间距对应圆的半径；②紧扣直径、半径的定义判断说法是否完整；③判断直径和半径的大小关系、等量关系时要注意是否有同圆/等圆的前提；④结合轴对称图形的定义判断圆的对称轴情况。
【解析】
（1）圆规两脚间的距离是所画圆的半径，已知圆直径是4厘米，半径应为4÷2=2厘米，所以圆规两脚间距应为2厘米，该说法错误。
（2）直径的定义是通过圆心且两端都在圆上的线段，仅说明“通过圆心”，未明确两端在圆上，不符合直径定义，该说法错误。
（3）圆上有无数个点，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，因此圆有无数条半径；过圆心且两端在圆上的线段有无数条，因此圆有无数条直径，该说法正确。
（4）只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍，直径比半径长；不同大小的圆中，小圆的直径可能比大圆的半径短，该说法缺少前提，错误。
（5）同圆中半径=直径÷2，若两个圆的直径相等，代入公式可得二者的半径也相等，该说法正确。
（6）圆沿任意一条直径所在的直线对折，直线两侧的部分都能完全重合，因此圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，因此有无数条对称轴，该说法正确。
【答案】
3. (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√
【知识点】
圆的基本认识，半径与直径的关系，圆的对称性
【点评】
本题侧重考查圆的基础概念的辨析，需要准确掌握半径、直径的定义及二者的数量关系、大小关系的适用前提，以及圆的轴对称性质，做题时要注意概念的完整性，避免遗漏限制条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4. 看图填空，并动手操作。
（1）要将圆$O_1$平移到圆$O_2$的位置，可以先向（
（2）把圆$O_3$先向左平移6格，再向下平移1格，画出平移后的图形。
（1）要将圆$O_1$平移到圆$O_2$的位置，可以先向（
右
）平移（5
）格，再向（下
）平移（5
）格。（2）把圆$O_3$先向左平移6格，再向下平移1格，画出平移后的图形。
答案
4. (1)右 5 下 5(或下 5 右 5)
(2) 平移后的图形见
解析
【分析】
解决平移相关问题时，我们只需观察图形关键点的平移规律即可，对于圆来说，圆心就是它的关键点，圆平移后圆心的平移方向、距离和整个圆的完全一致，且平移后半径大小不变。
（1）解答第一问时，先找到圆$O_1$和圆$O_2$的圆心，分别数出两个圆心在水平方向、竖直方向相差的格子数，就能得到平移的方向和格数，平移的先后顺序可以互换。
（2）解答第二问时，先找到圆$O_3$的圆心，按照要求先向左数6格标记位置，再从该位置向下数1格得到平移后的圆心，再以和圆$O_3$相同的长度为半径画圆即可。
【解析】
（1）观察两个圆心的位置：水平方向上，$O_2$在$O_1$的右侧，两点相差5格；竖直方向上，$O_2$在$O_1$的下方，两点相差5格。所以可以先向右平移5格，再向下平移5格，也可以先向下平移5格，再向右平移5格。
（2）第一步：定位原圆$O_3$的圆心，向左数6个格子得到中间点；第二步：从中间点再向下数1个格子，得到平移后圆的圆心；第三步：以该点为圆心，和原$O_3$相同的长度为半径画圆，就得到平移后的图形。
【答案】
(1)右 5 下 5(或下 5 右 5)
(2) 平移后的图形见
【知识点】
图形的平移、平移作图、圆的特征
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心考查平移的规律和圆的基本特征，解题的关键是准确数出平移的格子数，平移图形时抓住关键点平移即可简化操作，能很好地锻炼学生的动手操作能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.85
解决平移相关问题时，我们只需观察图形关键点的平移规律即可，对于圆来说，圆心就是它的关键点，圆平移后圆心的平移方向、距离和整个圆的完全一致，且平移后半径大小不变。
（1）解答第一问时，先找到圆$O_1$和圆$O_2$的圆心，分别数出两个圆心在水平方向、竖直方向相差的格子数，就能得到平移的方向和格数，平移的先后顺序可以互换。
（2）解答第二问时，先找到圆$O_3$的圆心，按照要求先向左数6格标记位置，再从该位置向下数1格得到平移后的圆心，再以和圆$O_3$相同的长度为半径画圆即可。
【解析】
（1）观察两个圆心的位置：水平方向上，$O_2$在$O_1$的右侧，两点相差5格；竖直方向上，$O_2$在$O_1$的下方，两点相差5格。所以可以先向右平移5格，再向下平移5格，也可以先向下平移5格，再向右平移5格。
（2）第一步：定位原圆$O_3$的圆心，向左数6个格子得到中间点；第二步：从中间点再向下数1个格子，得到平移后圆的圆心；第三步：以该点为圆心，和原$O_3$相同的长度为半径画圆，就得到平移后的图形。
【答案】
(1)右 5 下 5(或下 5 右 5)
(2) 平移后的图形见
【知识点】
图形的平移、平移作图、圆的特征
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心考查平移的规律和圆的基本特征，解题的关键是准确数出平移的格子数，平移图形时抓住关键点平移即可简化操作，能很好地锻炼学生的动手操作能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.85
（1）把一张圆形纸片最少对折(
A.1
B.2
C.10
D.无数
B
)次，就可以找到它的圆心。A.1
B.2
C.10
D.无数
答案
5.(1) B
解析
【分析】要找到圆形的圆心，首先明确圆心的核心特征：圆心是圆内所有直径的公共交点。其次圆形是轴对称图形，对折后得到的折痕就是圆的一条直径。如果只对折1次，只能得到1条直径，无法找到交点确定圆心；对折2次就能得到两条相交的直径，它们的交点就是圆心，因此最少需要对折2次。
【解析】圆是轴对称图形，将圆形纸片对折1次，得到的折痕是圆的一条直径，此时仅能得到1条直径，无法确定圆心；在此基础上再对折1次，会得到另一条与第一条直径相交的新直径，两条直径的交点就是圆的圆心。因此最少对折2次就可以找到圆心，故选B。
【答案】B
【知识点】圆的轴对称性，圆心的特征
【点评】本题结合实际操作考察圆的基础性质，需要把对折操作和圆的直径、圆心知识点结合起来思考，掌握相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】圆是轴对称图形，将圆形纸片对折1次，得到的折痕是圆的一条直径，此时仅能得到1条直径，无法确定圆心；在此基础上再对折1次，会得到另一条与第一条直径相交的新直径，两条直径的交点就是圆的圆心。因此最少对折2次就可以找到圆心，故选B。
【答案】B
【知识点】圆的轴对称性，圆心的特征
【点评】本题结合实际操作考察圆的基础性质，需要把对折操作和圆的直径、圆心知识点结合起来思考，掌握相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】0.8
（2）（无锡梁溪区）在自制的陀螺上点一个黑点，陀螺在旋转时黑点可以形成一个圆形的痕迹（如图）。小兰也自制了几个陀螺，并点上了黑点（“×”表示插入火柴棒的地方）。第（
A.①
B.②
C.③
D.①②③
D
）个陀螺在旋转时黑点可以形成一个圆形的痕迹。A.①
B.②
C.③
D.①②③
答案
5.(2) D
解析
【分析】
解题时首先要明确黑点形成圆形痕迹的原理：平面内，一个点绕固定的中心点旋转时，这个点到中心点的距离始终不变，它的运动轨迹就是圆形。我们只需要判断每个陀螺的黑点到旋转中心（“×”的位置）的距离是否固定，即可判断是否能形成圆形痕迹。
【解析】
圆的本质是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，当陀螺旋转时，“×”是固定的旋转中心，三个陀螺上的黑点到各自旋转中心的距离都是固定不变的，因此三个黑点绕中心旋转的轨迹都是圆形，即三个陀螺旋转时黑点都可以形成圆形痕迹。
【答案】
D
【知识点】
圆的形成、旋转的特征
【点评】
本题结合生活中常见的陀螺场景考察圆的相关原理，将抽象的数学知识和生活实际结合，能帮助学生更好地理解点动成线以及圆的形成特点。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确黑点形成圆形痕迹的原理：平面内，一个点绕固定的中心点旋转时，这个点到中心点的距离始终不变，它的运动轨迹就是圆形。我们只需要判断每个陀螺的黑点到旋转中心（“×”的位置）的距离是否固定，即可判断是否能形成圆形痕迹。
【解析】
圆的本质是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，当陀螺旋转时，“×”是固定的旋转中心，三个陀螺上的黑点到各自旋转中心的距离都是固定不变的，因此三个黑点绕中心旋转的轨迹都是圆形，即三个陀螺旋转时黑点都可以形成圆形痕迹。
【答案】
D
【知识点】
圆的形成、旋转的特征
【点评】
本题结合生活中常见的陀螺场景考察圆的相关原理，将抽象的数学知识和生活实际结合，能帮助学生更好地理解点动成线以及圆的形成特点。
【难度系数】
0.8
6. 新趋势说理表达4名同学玩套圈游戏(1个·表示1名同学)，要想套中点P处的玩具，下面哪种套圈游戏最公平？为什么？
答案
6. 第③种套圈游戏最公平 因为圆上任意一点到圆心的距离都相等
解析 根据每个点到点P的距离是否都相等来判断哪种套圈游戏最公平。
解析 根据每个点到点P的距离是否都相等来判断哪种套圈游戏最公平。
解析
【分析】
要判断哪种套圈游戏最公平，首先明确公平的核心标准：所有参与游戏的同学到目标点P的距离都相等，此时每个人套中的可能性一致。接下来分别分析三个图形中同学站位到P的距离特点：先看①的站位在斜线上，距离P有近有远；再看②的站位在平行四边形边上，不同位置到中心P的距离不相等；最后看③的站位在圆上，P是圆心，结合圆的性质判断距离是否相等，就能得出结论。
【解析】
首先明确套圈游戏公平的判定规则：所有同学到目标点P的距离相等时，游戏才公平。
1. 分析图①：4名同学站在同一条斜线上，不同站位到P的距离各不相同，离P更近的同学更容易套中，因此游戏不公平。
2. 分析图②：4名同学站在平行四边形的边上，平行四边形边上的点到中心P的距离不都相等（比如顶点到P的距离比边的中点到P的距离更远），因此游戏不公平。
3. 分析图③：4名同学都站在圆上，点P是这个圆的圆心，根据圆的特征，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，也就是所有同学到P的距离完全相等，因此这个游戏最公平。
【答案】
第③种套圈游戏最公平，因为圆上任意一点到圆心的距离都相等。
【知识点】
圆的基本特征；公平游戏判定
【点评】
本题结合生活中的套圈场景，考查对圆的特征的实际应用，需要先明确公平的前提条件，再结合不同图形的特点分析判断，能很好地锻炼用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断哪种套圈游戏最公平，首先明确公平的核心标准：所有参与游戏的同学到目标点P的距离都相等，此时每个人套中的可能性一致。接下来分别分析三个图形中同学站位到P的距离特点：先看①的站位在斜线上，距离P有近有远；再看②的站位在平行四边形边上，不同位置到中心P的距离不相等；最后看③的站位在圆上，P是圆心，结合圆的性质判断距离是否相等，就能得出结论。
【解析】
首先明确套圈游戏公平的判定规则：所有同学到目标点P的距离相等时，游戏才公平。
1. 分析图①：4名同学站在同一条斜线上，不同站位到P的距离各不相同，离P更近的同学更容易套中，因此游戏不公平。
2. 分析图②：4名同学站在平行四边形的边上，平行四边形边上的点到中心P的距离不都相等（比如顶点到P的距离比边的中点到P的距离更远），因此游戏不公平。
3. 分析图③：4名同学都站在圆上，点P是这个圆的圆心，根据圆的特征，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，也就是所有同学到P的距离完全相等，因此这个游戏最公平。
【答案】
第③种套圈游戏最公平，因为圆上任意一点到圆心的距离都相等。
【知识点】
圆的基本特征；公平游戏判定
【点评】
本题结合生活中的套圈场景，考查对圆的特征的实际应用，需要先明确公平的前提条件，再结合不同图形的特点分析判断，能很好地锻炼用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
7. 新趋势创新应用 如图，小明和小冬站在相距10米的A，B两点处，藏宝盒藏在与两人的距离都是6米的地方，藏宝盒可能在哪儿？借助圆规画一画，并描点标出藏宝盒的位置。
答案
7. 藏宝盒位置见
解析 分别以A,B两点为圆心、6米为半径(图中3格长度)画圆，两圆的交点就是藏宝盒的位置。
解析
【分析】
首先明确藏宝盒需要同时满足两个条件：到A点的距离为6米、到B点的距离也为6米。根据圆的特征：圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，也就是说所有到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。因此到A点距离6米的所有点，都在以A为圆心、6米为半径的圆上；到B点距离6米的所有点，都在以B为圆心、6米为半径的圆上。同时符合两个条件的点就是两个圆的公共交点。观察题图可知A、B相距10米对应5格，即每格代表2米，因此6米对应图中3格的长度，画圆时半径取3格即可。
【解析】
1. 确定画圆参数：分别以A、B两点为圆心，6米（对应图中3格的长度）为半径；
2. 用圆规分别画出上述两个圆；
3. 两个圆的交点到A、B的距离都等于6米，即为藏宝盒的位置。
【答案】
藏宝盒位置见
【知识点】
1. 圆的基本特征
2. 圆的画法
【点评】
本题结合生活寻宝场景考查圆的特征的实际应用，引导学生将实际问题转化为数学问题，感受数学知识在生活中的实用价值，锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确藏宝盒需要同时满足两个条件：到A点的距离为6米、到B点的距离也为6米。根据圆的特征：圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，也就是说所有到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。因此到A点距离6米的所有点，都在以A为圆心、6米为半径的圆上；到B点距离6米的所有点，都在以B为圆心、6米为半径的圆上。同时符合两个条件的点就是两个圆的公共交点。观察题图可知A、B相距10米对应5格，即每格代表2米，因此6米对应图中3格的长度，画圆时半径取3格即可。
【解析】
1. 确定画圆参数：分别以A、B两点为圆心，6米（对应图中3格的长度）为半径；
2. 用圆规分别画出上述两个圆；
3. 两个圆的交点到A、B的距离都等于6米，即为藏宝盒的位置。
【答案】
藏宝盒位置见
【知识点】
1. 圆的基本特征
2. 圆的画法
【点评】
本题结合生活寻宝场景考查圆的特征的实际应用，引导学生将实际问题转化为数学问题，感受数学知识在生活中的实用价值，锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
