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1.（2024秋·广饶县期末）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（
A.25
B.36
C.49
D.64
C
）A.25
B.36
C.49
D.64
答案
1. C
2. (2025·鹿城区模拟)小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若$EF=1$，$GH=7$，则正方形$ABCD$的周长为 （
A.14
B.17
C.20
D.24
C
）A.14
B.17
C.20
D.24
答案
2. C
3.（2024秋·吴兴区期末）赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形.图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实.如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若$ab=8$，且$a^2 + b^2 = 25$，则黄实为 （
A.36
B.25
C.16
D.9
D
）A.36
B.25
C.16
D.9
答案
3. D
4. 在四边形ABCD中，∠A=∠DBC=90°,若AD=4 cm,AB=3 cm,BC=12 cm.求CD的长.
答案
4. 13 cm
5. 在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形的周长为32，求BC和CD的长度.
答案
5. 连接BD,由AB=AD,∠A=60°,得△ABD是等边三角形,则BD=8,∠ADB=60°.又∠ADB+∠BDC=150°,则∠BDC=90°.设BC=x,CD=16−x,由勾股定理得:$x^2=8^2+(16−x)^2$,解得x=10,16−x=6,
∴ BC=10,CD=6.
∴ BC=10,CD=6.
