登录
1.如图是某市区的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.若交警大队的坐标是(5,3)，中国银行的坐标是(4,1)，则实验中学的坐标为 （
A.(-1,1)
B.(-2,1)
C.(1,-2)
D.(-3,1)
B
）A.(-1,1)
B.(-2,1)
C.(1,-2)
D.(-3,1)
答案
1.B
解析
【分析】
要确定实验中学的坐标，首先需根据已知的两个点坐标明确平面直角坐标系的规则：向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度。先通过中国银行的坐标(4,1)确定基准：纵坐标为1说明它在y=1的水平线上，横坐标为4说明它在x=4的竖直线上。实验中学和中国银行在同一水平线上，因此纵坐标相同，再数出实验中学和中国银行的水平距离，即可算出实验中学的横坐标，最终得到坐标。
【解析】
根据题意，平面直角坐标系向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个小方格代表1个单位长度。
1. 确定纵坐标：中国银行坐标为(4,1)，实验中学与中国银行在同一水平线上，因此实验中学的纵坐标和中国银行相同，为1。
2. 确定横坐标：数出实验中学在中国银行左侧6个单位，横坐标左移减1，因此实验中学的横坐标为$4-6=-2$。
综上，实验中学的坐标为$(-2,1)$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
用坐标表示位置；平面直角坐标系
【点评】
本题是用坐标表示地理位置的基础题型，解题核心是先通过已知点明确坐标系的方向和单位长度，再根据坐标变化规律计算未知点坐标，只要掌握坐标系的基本规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
要确定实验中学的坐标，首先需根据已知的两个点坐标明确平面直角坐标系的规则：向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度。先通过中国银行的坐标(4,1)确定基准：纵坐标为1说明它在y=1的水平线上，横坐标为4说明它在x=4的竖直线上。实验中学和中国银行在同一水平线上，因此纵坐标相同，再数出实验中学和中国银行的水平距离，即可算出实验中学的横坐标，最终得到坐标。
【解析】
根据题意，平面直角坐标系向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个小方格代表1个单位长度。
1. 确定纵坐标：中国银行坐标为(4,1)，实验中学与中国银行在同一水平线上，因此实验中学的纵坐标和中国银行相同，为1。
2. 确定横坐标：数出实验中学在中国银行左侧6个单位，横坐标左移减1，因此实验中学的横坐标为$4-6=-2$。
综上，实验中学的坐标为$(-2,1)$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
用坐标表示位置；平面直角坐标系
【点评】
本题是用坐标表示地理位置的基础题型，解题核心是先通过已知点明确坐标系的方向和单位长度，再根据坐标变化规律计算未知点坐标，只要掌握坐标系的基本规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
2.(建邺区一模)点A,B,C的位置如图所示,建立适当的平面直角坐标系后,点B,C的坐标分别是$(-3,1),(-2,-1)$,则点A在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要根据已知的B、C两点坐标确定平面直角坐标系的三要素：x轴、y轴的位置和单位长度。首先对比B、C的坐标差和网格间隔，可得出每个网格代表1个单位长度；再根据两点的纵坐标找到x轴（y=0）的位置，根据横坐标找到y轴（x=0）的位置，确定坐标轴正方向；最后观察A点相对坐标轴的位置，判断横纵坐标的正负，即可确定其所在象限。
【解析】
1. 确定单位长度：已知$B(-3,1)$，$C(-2,-1)$，两点纵坐标差为$1-(-1)=2$，横向坐标差为$(-2)-(-3)=1$，结合网格可知B、C纵向间隔2格、横向间隔1格，因此1个网格的边长代表1个单位长度。
2. 确定坐标轴：B的纵坐标为1、C的纵坐标为-1，因此两点中间的水平网格线为x轴（$y=0$），向上为y轴正方向；B的横坐标为-3，因此y轴（$x=0$）在B点向右平移3格的竖直网格线处，向右为x轴正方向。
3. 判断A点坐标符号：A在x轴上方，纵坐标为正；A在y轴左侧，横坐标为负。
4. 判定象限：横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，象限的判定，点的坐标
【点评】
本题考查坐标系的建立和象限的判断，核心是通过已知点的坐标反推坐标轴位置，再结合象限的坐标特征得出结论，属于基础应用类题目，只要理清坐标和网格的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据已知的B、C两点坐标确定平面直角坐标系的三要素：x轴、y轴的位置和单位长度。首先对比B、C的坐标差和网格间隔，可得出每个网格代表1个单位长度；再根据两点的纵坐标找到x轴（y=0）的位置，根据横坐标找到y轴（x=0）的位置，确定坐标轴正方向；最后观察A点相对坐标轴的位置，判断横纵坐标的正负，即可确定其所在象限。
【解析】
1. 确定单位长度：已知$B(-3,1)$，$C(-2,-1)$，两点纵坐标差为$1-(-1)=2$，横向坐标差为$(-2)-(-3)=1$，结合网格可知B、C纵向间隔2格、横向间隔1格，因此1个网格的边长代表1个单位长度。
2. 确定坐标轴：B的纵坐标为1、C的纵坐标为-1，因此两点中间的水平网格线为x轴（$y=0$），向上为y轴正方向；B的横坐标为-3，因此y轴（$x=0$）在B点向右平移3格的竖直网格线处，向右为x轴正方向。
3. 判断A点坐标符号：A在x轴上方，纵坐标为正；A在y轴左侧，横坐标为负。
4. 判定象限：横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，象限的判定，点的坐标
【点评】
本题考查坐标系的建立和象限的判断，核心是通过已知点的坐标反推坐标轴位置，再结合象限的坐标特征得出结论，属于基础应用类题目，只要理清坐标和网格的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
3.(无锡期末)如图是小刚画的一张脸,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成
(1,0)
.答案
3.(1,0)
解析
【分析】
要确定嘴的坐标，首先需要根据已知的左眼、右眼坐标推导出平面直角坐标系的坐标轴方向、单位长度。已知左眼(0,2)、右眼(2,2)，两点纵坐标相等，说明水平方向为x轴方向，向右为正方向，两点横坐标差为2，对应图中2个小方格，可得每个小方格边长为1个单位长度；x=0是过左眼的竖直线（即y轴），y=2是过两眼的水平线，向上为y轴正方向。接下来只需数出嘴的位置对应的横、纵坐标即可。
【解析】
步骤1：确定坐标系规则：根据左眼(0,2)、右眼(2,2)的坐标，可知x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，每个小方格的边长代表1个单位长度，y轴为过左眼的竖直直线，过两个眼睛的水平线为y=2的直线。
步骤2：求嘴的横坐标：嘴的位置在y轴右侧1个单位长度处，因此横坐标为1。
步骤3：求嘴的纵坐标：嘴的位置在y=2的水平线下方2个单位长度处，因此纵坐标为2-2=0。
综上，嘴的位置坐标为(1,0)。
【答案】
(1,0)
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立平面直角坐标系、求解未知点坐标的能力，解题核心是先明确坐标轴方向和单位长度，再对应数出未知点的横纵坐标，是坐标类基础题型。
【难度系数】
0.9
要确定嘴的坐标，首先需要根据已知的左眼、右眼坐标推导出平面直角坐标系的坐标轴方向、单位长度。已知左眼(0,2)、右眼(2,2)，两点纵坐标相等，说明水平方向为x轴方向，向右为正方向，两点横坐标差为2，对应图中2个小方格，可得每个小方格边长为1个单位长度；x=0是过左眼的竖直线（即y轴），y=2是过两眼的水平线，向上为y轴正方向。接下来只需数出嘴的位置对应的横、纵坐标即可。
【解析】
步骤1：确定坐标系规则：根据左眼(0,2)、右眼(2,2)的坐标，可知x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，每个小方格的边长代表1个单位长度，y轴为过左眼的竖直直线，过两个眼睛的水平线为y=2的直线。
步骤2：求嘴的横坐标：嘴的位置在y轴右侧1个单位长度处，因此横坐标为1。
步骤3：求嘴的纵坐标：嘴的位置在y=2的水平线下方2个单位长度处，因此纵坐标为2-2=0。
综上，嘴的位置坐标为(1,0)。
【答案】
(1,0)
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立平面直角坐标系、求解未知点坐标的能力，解题核心是先明确坐标轴方向和单位长度，再对应数出未知点的横纵坐标，是坐标类基础题型。
【难度系数】
0.9
4.如图,对于边长为2的等边三角形ABC,请建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 
第4题图
第4题图答案
4.解:以边AB所在直线为x轴,以边AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.
此时点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),
在Rt△ACO中,AC=2,AO=1,则CO=$\sqrt{AC^2-AO^2}$=$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$,
∴点C的坐标为$(0,\sqrt{3})$. (答案不唯一)
此时点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),
在Rt△ACO中,AC=2,AO=1,则CO=$\sqrt{AC^2-AO^2}$=$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$,
∴点C的坐标为$(0,\sqrt{3})$. (答案不唯一)
解析
【分析】
解决本题首先要遵循“简化计算”的原则建立平面直角坐标系，优先选择让图形的边、对称轴与坐标轴重合的建系方式，可让更多点的坐标更容易计算。我们可以选择AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，此时原点为AB中点，先根据AB边长为2直接写出A、B两点的坐标，再利用等边三角形三线合一的性质和勾股定理求出C点的纵坐标，即可得到三个顶点的坐标，注意建系方式不唯一，坐标也会随建系方式发生变化。
【解析】
解：以边AB所在直线为x轴，以边AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。
∵等边三角形ABC的边长为2，原点O是AB的中点，
∴AO=BO=1，即点A的坐标为$(-1,0)$，点B的坐标为$(1,0)$。
在$\mathrm{Rt}△ ACO$中，$AC=2$，$AO=1$，根据勾股定理可得：
$CO=\sqrt{AC^2-AO^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∴点C的坐标为$(0,\sqrt{3})$。
注：建立坐标系的方式不唯一，顶点坐标随建系方式变化，上述为其中一种合理结果。
【答案】
以边AB所在直线为x轴，边AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系时，$A(-1,0)$，$B(1,0)$，$C(0,\sqrt{3})$（答案不唯一）
【知识点】
平面直角坐标系的建立；等边三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查选择合理坐标系简化计算的能力，解题时优先让图形的边、对称轴与坐标轴重合即可降低计算难度，需注意同一图形在不同坐标系下的坐标不唯一。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要遵循“简化计算”的原则建立平面直角坐标系，优先选择让图形的边、对称轴与坐标轴重合的建系方式，可让更多点的坐标更容易计算。我们可以选择AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，此时原点为AB中点，先根据AB边长为2直接写出A、B两点的坐标，再利用等边三角形三线合一的性质和勾股定理求出C点的纵坐标，即可得到三个顶点的坐标，注意建系方式不唯一，坐标也会随建系方式发生变化。
【解析】
解：以边AB所在直线为x轴，以边AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。
∵等边三角形ABC的边长为2，原点O是AB的中点，
∴AO=BO=1，即点A的坐标为$(-1,0)$，点B的坐标为$(1,0)$。
在$\mathrm{Rt}△ ACO$中，$AC=2$，$AO=1$，根据勾股定理可得：
$CO=\sqrt{AC^2-AO^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∴点C的坐标为$(0,\sqrt{3})$。
注：建立坐标系的方式不唯一，顶点坐标随建系方式变化，上述为其中一种合理结果。
【答案】
以边AB所在直线为x轴，边AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系时，$A(-1,0)$，$B(1,0)$，$C(0,\sqrt{3})$（答案不唯一）
【知识点】
平面直角坐标系的建立；等边三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查选择合理坐标系简化计算的能力，解题时优先让图形的边、对称轴与坐标轴重合即可降低计算难度，需注意同一图形在不同坐标系下的坐标不唯一。
【难度系数】
0.8
5.(虎丘区期中)如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，学校的位置坐标为A(2，1)，图书馆的位置坐标为B(-1，-2)，解答下列问题：
(1)在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；
(2)若体育馆的位置坐标为C(1，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置；
(3)将点C绕原点顺时针旋转90°得到点D，直接写出点D的坐标；
(4)顺次连接AB，BC，CA，得到△ABC，求△ABC的面积。
(1)在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；
(2)若体育馆的位置坐标为C(1，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置；
(3)将点C绕原点顺时针旋转90°得到点D，直接写出点D的坐标；
(4)顺次连接AB，BC，CA，得到△ABC，求△ABC的面积。
答案
5.解:(1)建立平面直角坐标系如答图所示
.(2)如答图,点C即为所求.
(3)如答图,点D(3,-1)即为所求.
(4)$S_{△ ABC}=3×5-\frac{1}{2}×2×5-\frac{1}{2}×3×3-\frac{1}{2}×1×2=4.5$.
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 第(1)问建立坐标系：已知点A(2,1)的坐标，坐标原点在点A向左平移2个单位、向下平移1个单位的位置，以此画出x轴、y轴即可完成平面直角坐标系的建立。
2. 第(2)问标记点C：根据点的坐标定义，横坐标对应x轴上的位置，纵坐标对应y轴上的位置，找到C(1,3)对应的网格交点标记即可。
3. 第(3)问求旋转后点D的坐标：掌握绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律，原坐标(x,y)旋转后变为(y,-x)，代入C点坐标即可算出D点坐标。
4. 第(4)问求△ABC的面积：网格中不规则三角形面积常用割补法计算，将三角形置于外接矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 由学校A的坐标为(2,1)可知，坐标原点O在点A向左2个单位长度、向下1个单位长度的位置，过O作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，即可建立平面直角坐标系。
(2) 根据体育馆坐标C(1,3)，在x轴正方向取1个单位长度、y轴正方向取3个单位长度，对应交点即为点C的位置。
(3) 平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律为：原坐标$(x,y)$旋转后变为$(y,-x)$。将C(1,3)代入规律，可得D点坐标为$(3,-1)$。
(4) 用割补法计算面积：
先作△ABC的外接矩形，矩形横向长度为$2-(-1)=3$，纵向长度为$3-(-2)=5$，矩形面积为$3×5=15$。
再减去周围三个直角三角形的面积：
$\frac{1}{2}×2×5=5$，$\frac{1}{2}×3×3=4.5$，$\frac{1}{2}×1×2=1$；
因此$S_{△ ABC}=15-5-4.5-1=4.5$。
【答案】
(1) 建立平面直角坐标系如答图所示。
(2) 点C位置如答图所示。
(3) $\boldsymbol{(3,-1)}$
(4) $\boldsymbol{4.5}$
【知识点】
平面直角坐标系建立，旋转的坐标变换，割补法求面积
【点评】
本题属于平面直角坐标系基础综合题，考查了坐标系搭建、点的位置确定、旋转坐标规律以及网格图形面积计算，解题核心是掌握坐标的几何意义，熟练运用割补法求解不规则图形面积。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 第(1)问建立坐标系：已知点A(2,1)的坐标，坐标原点在点A向左平移2个单位、向下平移1个单位的位置，以此画出x轴、y轴即可完成平面直角坐标系的建立。
2. 第(2)问标记点C：根据点的坐标定义，横坐标对应x轴上的位置，纵坐标对应y轴上的位置，找到C(1,3)对应的网格交点标记即可。
3. 第(3)问求旋转后点D的坐标：掌握绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律，原坐标(x,y)旋转后变为(y,-x)，代入C点坐标即可算出D点坐标。
4. 第(4)问求△ABC的面积：网格中不规则三角形面积常用割补法计算，将三角形置于外接矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 由学校A的坐标为(2,1)可知，坐标原点O在点A向左2个单位长度、向下1个单位长度的位置，过O作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，即可建立平面直角坐标系。
(2) 根据体育馆坐标C(1,3)，在x轴正方向取1个单位长度、y轴正方向取3个单位长度，对应交点即为点C的位置。
(3) 平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律为：原坐标$(x,y)$旋转后变为$(y,-x)$。将C(1,3)代入规律，可得D点坐标为$(3,-1)$。
(4) 用割补法计算面积：
先作△ABC的外接矩形，矩形横向长度为$2-(-1)=3$，纵向长度为$3-(-2)=5$，矩形面积为$3×5=15$。
再减去周围三个直角三角形的面积：
$\frac{1}{2}×2×5=5$，$\frac{1}{2}×3×3=4.5$，$\frac{1}{2}×1×2=1$；
因此$S_{△ ABC}=15-5-4.5-1=4.5$。
【答案】
(1) 建立平面直角坐标系如答图所示
。(2) 点C位置如答图所示。
(3) $\boldsymbol{(3,-1)}$
(4) $\boldsymbol{4.5}$
【知识点】
平面直角坐标系建立，旋转的坐标变换，割补法求面积
【点评】
本题属于平面直角坐标系基础综合题，考查了坐标系搭建、点的位置确定、旋转坐标规律以及网格图形面积计算，解题核心是掌握坐标的几何意义，熟练运用割补法求解不规则图形面积。
【难度系数】
0.7
