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9. (2024·遂宁)反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象在第一、三象限，则点$(k,-3)$在第
四
象限.答案
9.四
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，根据反比例函数图象所在的象限，结合反比例函数的性质，确定比例系数的符号，列出不等式求出k的取值范围；第二步，根据k的取值范围判断点的横、纵坐标的正负，再结合各象限内点的坐标符号特征，确定点所在的象限。
【解析】
∵反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象在第一、三象限，
∴反比例函数的比例系数大于0，即$k-1＞0$，
解得$k＞1$，
∴点$(k,-3)$的横坐标为正数，纵坐标为$-3$（负数），
根据象限内点的坐标符号特征：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，可知该点在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
反比例函数的性质，不等式的解法，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，综合考查了反比例函数的图象性质与平面直角坐标系中点的坐标特征，解题核心是熟练掌握反比例函数图象所在象限和比例系数符号的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，根据反比例函数图象所在的象限，结合反比例函数的性质，确定比例系数的符号，列出不等式求出k的取值范围；第二步，根据k的取值范围判断点的横、纵坐标的正负，再结合各象限内点的坐标符号特征，确定点所在的象限。
【解析】
∵反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象在第一、三象限，
∴反比例函数的比例系数大于0，即$k-1＞0$，
解得$k＞1$，
∴点$(k,-3)$的横坐标为正数，纵坐标为$-3$（负数），
根据象限内点的坐标符号特征：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，可知该点在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
反比例函数的性质，不等式的解法，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，综合考查了反比例函数的图象性质与平面直角坐标系中点的坐标特征，解题核心是熟练掌握反比例函数图象所在象限和比例系数符号的对应关系。
【难度系数】
0.8
10. 已知一组数据$x_1,x_2,x_3,\dots,x_n$的平均数为2，则另一组新数据$x_1+1,x_2+1,x_3+1,\dots,x_n+1$的平均数是
3
。答案
10.3
解析
【分析】
解题时先回忆平均数的计算规则：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。我们可以先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再计算每个数据加1后的新数据总和，最后用新总和除以数据个数得到新平均数；也可以直接用平均数的变化规律：一组数据每个数都加同一个常数，平均数也对应加这个常数，快速得出结果。
【解析】
解：根据平均数的定义，原数据的平均数满足：
$\frac{x_1+x_2+x_3+\dots+x_n}{n}=2$，
由此可得原数据总和：$x_1+x_2+x_3+\dots+x_n=2n$。
新数据的总和为：
$(x_1+1)+(x_2+1)+(x_3+1)+\dots+(x_n+1)$
$=(x_1+x_2+x_3+\dots+x_n)+n$
$=2n+n=3n$。
新数据的平均数为：$\frac{3n}{n}=3$。
【答案】
3
【知识点】
平均数的计算、平均数的变化规律
【点评】
本题围绕平均数的基础性质出题，只要掌握平均数的计算方法，或者熟悉数据整体加减常数时平均数的变化规律，就能轻松解题，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平均数的计算规则：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。我们可以先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再计算每个数据加1后的新数据总和，最后用新总和除以数据个数得到新平均数；也可以直接用平均数的变化规律：一组数据每个数都加同一个常数，平均数也对应加这个常数，快速得出结果。
【解析】
解：根据平均数的定义，原数据的平均数满足：
$\frac{x_1+x_2+x_3+\dots+x_n}{n}=2$，
由此可得原数据总和：$x_1+x_2+x_3+\dots+x_n=2n$。
新数据的总和为：
$(x_1+1)+(x_2+1)+(x_3+1)+\dots+(x_n+1)$
$=(x_1+x_2+x_3+\dots+x_n)+n$
$=2n+n=3n$。
新数据的平均数为：$\frac{3n}{n}=3$。
【答案】
3
【知识点】
平均数的计算、平均数的变化规律
【点评】
本题围绕平均数的基础性质出题，只要掌握平均数的计算方法，或者熟悉数据整体加减常数时平均数的变化规律，就能轻松解题，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
11. 圆锥的侧面积是$10π cm^2$，底面半径是2 cm，则圆锥的母线长为
5
cm.答案
11.5
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记圆锥侧面积的计算公式，首先明确圆锥侧面积与底面半径、母线长的关系：圆锥侧面积等于π乘底面半径乘母线长。已知侧面积和底面半径两个量，我们只需将已知数值代入公式，通过简单的变形运算就能求出母线长。
【解析】
圆锥的侧面积计算公式为：
$S_{\mathrm{侧}}=π r l$
其中$S_{\mathrm{侧}}$为圆锥侧面积，$r$为底面半径，$l$为母线长。
将题目给出的$S_{\mathrm{侧}}=10π\ \mathrm{cm}^2$，$r=2\ \mathrm{cm}$代入公式：
$10π = π × 2 × l$
两边同时除以$π$化简得：$10=2l$
解得：$l=5$
【答案】
5
【知识点】
圆锥侧面积公式、代数运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对圆锥侧面积公式的掌握程度，计算时可先约掉$π$简化运算，降低出错概率，只要准确记忆公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是牢记圆锥侧面积的计算公式，首先明确圆锥侧面积与底面半径、母线长的关系：圆锥侧面积等于π乘底面半径乘母线长。已知侧面积和底面半径两个量，我们只需将已知数值代入公式，通过简单的变形运算就能求出母线长。
【解析】
圆锥的侧面积计算公式为：
$S_{\mathrm{侧}}=π r l$
其中$S_{\mathrm{侧}}$为圆锥侧面积，$r$为底面半径，$l$为母线长。
将题目给出的$S_{\mathrm{侧}}=10π\ \mathrm{cm}^2$，$r=2\ \mathrm{cm}$代入公式：
$10π = π × 2 × l$
两边同时除以$π$化简得：$10=2l$
解得：$l=5$
【答案】
5
【知识点】
圆锥侧面积公式、代数运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对圆锥侧面积公式的掌握程度，计算时可先约掉$π$简化运算，降低出错概率，只要准确记忆公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
12. 数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按$3:3:4$计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是
91
分。答案
12.91
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确总评成绩按3:3:4计算，说明平时、期中和期末成绩的权重分别为3、3、4，总权重为三者之和；再根据加权平均数的计算规则，将各成绩乘以对应权重求和后，除以总权重即可得到总评成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
$\mathrm{总评成绩} = \frac{\mathrm{平时成绩}×\mathrm{平时权重} + \mathrm{期中成绩}×\mathrm{期中权重} + \mathrm{期末成绩}×\mathrm{期末权重}}{\mathrm{权重总和}}$
代入数据计算：
权重总和$=3+3+4=10$
$\mathrm{总评成绩} = \frac{90×3 + 80×3 + 100×4}{10} = \frac{270 + 240 + 400}{10} = \frac{910}{10} = 91$（分）
【答案】
91
【知识点】
加权平均数计算、比例应用
【点评】
本题属于基础题型，结合成绩评定的实际场景设置，核心考查加权平均数的计算方法，只要准确对应各数据的权重，按公式计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确总评成绩按3:3:4计算，说明平时、期中和期末成绩的权重分别为3、3、4，总权重为三者之和；再根据加权平均数的计算规则，将各成绩乘以对应权重求和后，除以总权重即可得到总评成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
$\mathrm{总评成绩} = \frac{\mathrm{平时成绩}×\mathrm{平时权重} + \mathrm{期中成绩}×\mathrm{期中权重} + \mathrm{期末成绩}×\mathrm{期末权重}}{\mathrm{权重总和}}$
代入数据计算：
权重总和$=3+3+4=10$
$\mathrm{总评成绩} = \frac{90×3 + 80×3 + 100×4}{10} = \frac{270 + 240 + 400}{10} = \frac{910}{10} = 91$（分）
【答案】
91
【知识点】
加权平均数计算、比例应用
【点评】
本题属于基础题型，结合成绩评定的实际场景设置，核心考查加权平均数的计算方法，只要准确对应各数据的权重，按公式计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
13. (2024·巴中)如图,四边形ABCD为$\odot O$的内接四边形.若四边形ABCO为菱形,则$∠ ADC$的大小为
$60°$
.答案
13.$60°$
解析
【分析】
解题时可先设∠ADC的度数为x，首先利用圆内接四边形对角互补的性质，用x表示出∠ABC的度数；再结合菱形对角相等的性质，得到圆心角∠AOC的度数表达式；最后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，建立关于x的方程求解即可。
【解析】
设∠ADC = x。
1. 因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补的性质，得：
∠ABC + ∠ADC = 180°，因此∠ABC = 180° - x。
2. 因为四边形ABCO是菱形，根据菱形对角相等的性质，得：
∠AOC = ∠ABC = 180° - x。
3. ∠ADC是弧AC所对的圆周角，∠AOC是弧AC所对的圆心角，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，因此：
∠ADC = ½∠AOC，即x = ½(180° - x)。
4. 解方程：
2x = 180° - x
3x = 180°
x = 60°
【答案】
60°
【知识点】
圆内接四边形的性质、菱形的性质、圆周角定理
【点评】
本题是圆与特殊四边形结合的基础综合题，解题的关键是熟练掌握相关性质，找到不同角之间的等量关系建立方程求解，能够有效考察学生对基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时可先设∠ADC的度数为x，首先利用圆内接四边形对角互补的性质，用x表示出∠ABC的度数；再结合菱形对角相等的性质，得到圆心角∠AOC的度数表达式；最后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，建立关于x的方程求解即可。
【解析】
设∠ADC = x。
1. 因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补的性质，得：
∠ABC + ∠ADC = 180°，因此∠ABC = 180° - x。
2. 因为四边形ABCO是菱形，根据菱形对角相等的性质，得：
∠AOC = ∠ABC = 180° - x。
3. ∠ADC是弧AC所对的圆周角，∠AOC是弧AC所对的圆心角，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，因此：
∠ADC = ½∠AOC，即x = ½(180° - x)。
4. 解方程：
2x = 180° - x
3x = 180°
x = 60°
【答案】
60°
【知识点】
圆内接四边形的性质、菱形的性质、圆周角定理
【点评】
本题是圆与特殊四边形结合的基础综合题，解题的关键是熟练掌握相关性质，找到不同角之间的等量关系建立方程求解，能够有效考察学生对基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
14. 已知$m$，$n$是一元二次方程$x^2 + x - 2024 = 0$的两个实数根，则代数式$m^2 + 2m + n$的值等于
2023
。答案
14.2023
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路推导：第一步，利用一元二次方程根的定义，将根m代入方程得到m²与m的关系式，实现降次；第二步，把所求代数式$m^2+2m+n$拆分为含$m^2+m$和$m+n$的形式，方便整体代入；第三步，用根与系数的关系求出两根之和$m+n$，最后代入计算即可，不需要求解m、n的具体值，简化运算。
【解析】
解：
∵m是一元二次方程$x^2 + x - 2024 = 0$的实数根，
∴将$x=m$代入方程得：$m^2 + m - 2024 = 0$，即$m^2 + m = 2024$。
对所求代数式变形可得：$m^2 + 2m + n = (m^2 + m) + (m + n)$。
又
∵m、n是一元二次方程$x^2 + x - 2024 = 0$的两个实数根，根据根与系数的关系，两根之和$m + n = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{1} = -1$。
将$m^2 + m = 2024$、$m + n = -1$代入变形后的式子：
原式$=2024 + (-1) = 2023$。
【答案】
2023
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.根与系数的关系 3.代数式化简求值
【点评】
本题是一元二次方程根的应用类常考题，核心解题技巧是通过根的定义降次、拆分代数式整体代入，避免了解方程的繁琐运算，考查学生对基础概念的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按以下思路推导：第一步，利用一元二次方程根的定义，将根m代入方程得到m²与m的关系式，实现降次；第二步，把所求代数式$m^2+2m+n$拆分为含$m^2+m$和$m+n$的形式，方便整体代入；第三步，用根与系数的关系求出两根之和$m+n$，最后代入计算即可，不需要求解m、n的具体值，简化运算。
【解析】
解：
∵m是一元二次方程$x^2 + x - 2024 = 0$的实数根，
∴将$x=m$代入方程得：$m^2 + m - 2024 = 0$，即$m^2 + m = 2024$。
对所求代数式变形可得：$m^2 + 2m + n = (m^2 + m) + (m + n)$。
又
∵m、n是一元二次方程$x^2 + x - 2024 = 0$的两个实数根，根据根与系数的关系，两根之和$m + n = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{1} = -1$。
将$m^2 + m = 2024$、$m + n = -1$代入变形后的式子：
原式$=2024 + (-1) = 2023$。
【答案】
2023
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.根与系数的关系 3.代数式化简求值
【点评】
本题是一元二次方程根的应用类常考题，核心解题技巧是通过根的定义降次、拆分代数式整体代入，避免了解方程的繁琐运算，考查学生对基础概念的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
15. 如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为
$\frac{π}{4}$
。答案
15.$\frac{π}{4}$
解析
【分析】
本题属于几何概型问题，所求概率为阴影部分面积与正方形总面积的比值。首先观察阴影部分的构成：4个阴影均为扇形，圆心是正方形的4个顶点，圆心角均为正方形内角90°，半径均为正方形边长的一半。4个圆心角90°的扇形可拼接为1个完整的圆，因此阴影总面积等于该圆的面积，只需分别计算圆和正方形的面积，求比值即可得到结果。
【解析】
设正方形ABCD的边长为$ a $，则扇形的半径$ r=\frac{a}{2} $。
1. 计算正方形的面积：$ S_{\mathrm{正}}=a^2 $
2. 计算阴影部分总面积：4个扇形的圆心角之和为$ 4×90°=360° $，即阴影面积等于半径为$ \frac{a}{2} $的圆的面积，$ S_{\mathrm{阴}}=π r^2=π×(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4} $
3. 计算概率：$ P=\frac{S_{\mathrm{阴}}}{S_{\mathrm{正}}}=\frac{\frac{π a^2}{4}}{a^2}=\frac{π}{4} $
【答案】
$\frac{π}{4}$
【知识点】
几何概型、圆的面积计算、正方形面积计算
【点评】
解题核心是通过观察图形特征，将分散的扇形拼接为完整的圆，运用转化思想简化了面积计算过程，避免了分别计算每个扇形面积的繁琐。
【难度系数】
0.7
本题属于几何概型问题，所求概率为阴影部分面积与正方形总面积的比值。首先观察阴影部分的构成：4个阴影均为扇形，圆心是正方形的4个顶点，圆心角均为正方形内角90°，半径均为正方形边长的一半。4个圆心角90°的扇形可拼接为1个完整的圆，因此阴影总面积等于该圆的面积，只需分别计算圆和正方形的面积，求比值即可得到结果。
【解析】
设正方形ABCD的边长为$ a $，则扇形的半径$ r=\frac{a}{2} $。
1. 计算正方形的面积：$ S_{\mathrm{正}}=a^2 $
2. 计算阴影部分总面积：4个扇形的圆心角之和为$ 4×90°=360° $，即阴影面积等于半径为$ \frac{a}{2} $的圆的面积，$ S_{\mathrm{阴}}=π r^2=π×(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4} $
3. 计算概率：$ P=\frac{S_{\mathrm{阴}}}{S_{\mathrm{正}}}=\frac{\frac{π a^2}{4}}{a^2}=\frac{π}{4} $
【答案】
$\frac{π}{4}$
【知识点】
几何概型、圆的面积计算、正方形面积计算
【点评】
解题核心是通过观察图形特征，将分散的扇形拼接为完整的圆，运用转化思想简化了面积计算过程，避免了分别计算每个扇形面积的繁琐。
【难度系数】
0.7
16. 已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,−1),B(−2,5),C(4,−6),则A,B,C这三个点
可以
确定一个圆.(填“可以”或“不可以”)答案
16.可以
解析
【分析】
要判断三个点能否确定一个圆，依据是“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，因此核心是判断A、B、C三点是否共线。我们可以先通过待定系数法求出过A、B两点的直线解析式，再将点C的坐标代入解析式验证，若点C不在该直线上，说明三点不共线，即可确定一个圆。
【解析】
设经过点A(1,−1)、B(−2,5)的直线解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$），将两点坐标代入得方程组：
$\begin{cases}k+b=-1 \\-2k+b=5\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得$3k=-6$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入$k+b=-1$，得$-2+b=-1$，解得$b=1$。
因此直线AB的解析式为$y=-2x+1$。
将点C的横坐标$x=4$代入解析式，得$y=-2×4+1=-7$，与点C的纵坐标$-6$不相等，说明点C不在直线AB上，即A、B、C三点不共线。
根据不在同一直线上的三点确定一个圆的定理，可知这三个点可以确定一个圆。
【答案】
可以
【知识点】
1.确定圆的条件
2.待定系数法求一次函数解析式
3.点与直线的位置关系判断
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三点确定圆的条件的应用，解题的关键是掌握一次函数的相关运算来判断三点是否共线，掌握核心定理就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断三个点能否确定一个圆，依据是“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，因此核心是判断A、B、C三点是否共线。我们可以先通过待定系数法求出过A、B两点的直线解析式，再将点C的坐标代入解析式验证，若点C不在该直线上，说明三点不共线，即可确定一个圆。
【解析】
设经过点A(1,−1)、B(−2,5)的直线解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$），将两点坐标代入得方程组：
$\begin{cases}k+b=-1 \\-2k+b=5\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得$3k=-6$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入$k+b=-1$，得$-2+b=-1$，解得$b=1$。
因此直线AB的解析式为$y=-2x+1$。
将点C的横坐标$x=4$代入解析式，得$y=-2×4+1=-7$，与点C的纵坐标$-6$不相等，说明点C不在直线AB上，即A、B、C三点不共线。
根据不在同一直线上的三点确定一个圆的定理，可知这三个点可以确定一个圆。
【答案】
可以
【知识点】
1.确定圆的条件
2.待定系数法求一次函数解析式
3.点与直线的位置关系判断
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三点确定圆的条件的应用，解题的关键是掌握一次函数的相关运算来判断三点是否共线，掌握核心定理就能快速解题。
【难度系数】
0.8
三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17. (8分)解方程:
(1)$(x-1)^2=9$;
(2)$x^2 -14=2x +10$.
17. (8分)解方程:
(1)$(x-1)^2=9$;
(2)$x^2 -14=2x +10$.
答案
17. (1)$(x-1)^2=9,\therefore x-1=\pm3,\therefore x_1=4,x_2=-2$;
(2)$x^2-14=2x+10,x^2-2x-24=0,(x-6)(x+4)=0,\therefore x-6=0或x+4=0,\therefore x_1=6,x_2=-4$
(2)$x^2-14=2x+10,x^2-2x-24=0,(x-6)(x+4)=0,\therefore x-6=0或x+4=0,\therefore x_1=6,x_2=-4$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的求解，可根据方程的形式选择简便解法：
(1) 方程左边是完全平方形式，右边为非负常数，适合用直接开平方法求解，对等式两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，再分别求解即可；
(2) 先通过移项将方程整理为一元二次方程的一般形式，观察各项系数发现可通过十字相乘法对左边的二次三项式因式分解，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，再令每个因式为0，求解一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
(1) 对$(x-1)^2=9$两边同时开平方，得：
$x-1=\pm3$
当$x-1=3$时，解得$x_1=4$；
当$x-1=-3$时，解得$x_2=-2$。
(2) 先移项，将所有项移到等号左侧，合并同类项得：
$x^2-2x-24=0$
对左边因式分解，得：
$(x-6)(x+4)=0$
令每个因式为0，得：
$x-6=0$ 或 $x+4=0$
分别解得：$x_1=6$，$x_2=-4$。
【答案】
(1)$x_1=4,x_2=-2$；
(2)$x_1=6,x_2=-4$
【知识点】
1. 直接开平方法解方程
2. 因式分解法解方程
3. 一元二次方程化简
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，要求学生能根据方程的结构特点选择合适的简便解法，解题时需注意开平方后有正负两个结果，移项要注意符号变化，因式分解要保证拆分准确，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
本题考查一元二次方程的求解，可根据方程的形式选择简便解法：
(1) 方程左边是完全平方形式，右边为非负常数，适合用直接开平方法求解，对等式两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，再分别求解即可；
(2) 先通过移项将方程整理为一元二次方程的一般形式，观察各项系数发现可通过十字相乘法对左边的二次三项式因式分解，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，再令每个因式为0，求解一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
(1) 对$(x-1)^2=9$两边同时开平方，得：
$x-1=\pm3$
当$x-1=3$时，解得$x_1=4$；
当$x-1=-3$时，解得$x_2=-2$。
(2) 先移项，将所有项移到等号左侧，合并同类项得：
$x^2-2x-24=0$
对左边因式分解，得：
$(x-6)(x+4)=0$
令每个因式为0，得：
$x-6=0$ 或 $x+4=0$
分别解得：$x_1=6$，$x_2=-4$。
【答案】
(1)$x_1=4,x_2=-2$；
(2)$x_1=6,x_2=-4$
【知识点】
1. 直接开平方法解方程
2. 因式分解法解方程
3. 一元二次方程化简
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，要求学生能根据方程的结构特点选择合适的简便解法，解题时需注意开平方后有正负两个结果，移项要注意符号变化，因式分解要保证拆分准确，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
18. (8分)(2025·吉林)在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动.由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成.请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率.
答案
18. 画树状图如下,共有9种等可能的结果,其中小刚和小利被分配到同一组的结果有3种,$\therefore$小刚和小利被分配到同一组的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
本题是两步试验的概率求解问题，小刚和小利的分组互不影响，每人都有A、B、C3种等可能的分配结果。我们可以通过画树状图的方法，先列出小刚所有的分组可能，再对应每个小刚的分组列出小利所有的分组可能，不重不漏地得到所有等可能的总结果数，再从中筛选出两人分到同一组的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
根据题意画树状图：
第一步：小刚的分组有A、B、C共3种等可能的情况；
第二步：对应小刚的每一种分组，小利的分组都有A、B、C共3种等可能的情况。
由树状图可得，所有等可能的结果共有9种，其中小刚和小利被分配到同一组的结果有（A,A）、（B,B）、（C,C），共3种。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，代入得小刚和小利被分配到同一组的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
画树状图如下,共有9种等可能的结果,其中小刚和小利被分配到同一组的结果有3种,$\therefore$小刚和小利被分配到同一组的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
【知识点】
树状图法求概率，概率公式，等可能事件
【点评】
本题属于概率基础题，重点考查两步等可能事件的概率求解能力，掌握树状图或列表法罗列所有结果是解题的关键，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.7
本题是两步试验的概率求解问题，小刚和小利的分组互不影响，每人都有A、B、C3种等可能的分配结果。我们可以通过画树状图的方法，先列出小刚所有的分组可能，再对应每个小刚的分组列出小利所有的分组可能，不重不漏地得到所有等可能的总结果数，再从中筛选出两人分到同一组的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
根据题意画树状图：
第一步：小刚的分组有A、B、C共3种等可能的情况；
第二步：对应小刚的每一种分组，小利的分组都有A、B、C共3种等可能的情况。
由树状图可得，所有等可能的结果共有9种，其中小刚和小利被分配到同一组的结果有（A,A）、（B,B）、（C,C），共3种。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，代入得小刚和小利被分配到同一组的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
画树状图如下,共有9种等可能的结果,其中小刚和小利被分配到同一组的结果有3种,$\therefore$小刚和小利被分配到同一组的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
【知识点】
树状图法求概率，概率公式，等可能事件
【点评】
本题属于概率基础题，重点考查两步等可能事件的概率求解能力，掌握树状图或列表法罗列所有结果是解题的关键，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.7
