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三、计算下面各题,能简算的要简算
$\frac{2}{7}×5+\frac{4}{5}×5$
$1-\frac{16}{25}×\frac{5}{8}$
$\frac{11}{36}×8×\frac{9}{11}$
$\frac{2}{7}×5+\frac{4}{5}×5$
$1-\frac{16}{25}×\frac{5}{8}$
$\frac{11}{36}×8×\frac{9}{11}$
答案
$5\frac{3}{7}$ $\frac{3}{5}$ 2
解析
【分析】
这三道题为分数四则运算类题目，解题时先观察算式特征，能简算的借助运算定律简化计算，无简便方法的按照“先乘除、后加减”的运算顺序计算即可。
1. 第一题：两个乘法项有相同的因数5，可利用乘法分配律的逆运算提取公因数5，先计算两个分数的和再乘5，降低计算量；
2. 第二题：包含减法和乘法，无简便方法，先计算乘法部分，约分后得到乘积，再用1减去乘积即可；
3. 第三题：为连乘算式，观察到$\frac{11}{36}$和$\frac{9}{11}$的分子分母可交叉约分，利用乘法交换律调换后两个乘数的位置，先算可约分的部分，再乘剩余的数，计算更简便。
【解析】
1. $\frac{2}{7}×5+\frac{4}{5}×5$
$\begin{aligned}&= (\frac{2}{7}+\frac{4}{5})×5 \\&= (\frac{10}{35}+\frac{28}{35})×5 \\&= \frac{38}{35}×5 \\&= \frac{38}{7} \\&= 5\frac{3}{7}\end{aligned}$
（也可直接分别计算两个乘法项再求和：$\frac{2}{7}×5=\frac{10}{7}$，$\frac{4}{5}×5=4$，$\frac{10}{7}+4=\frac{10}{7}+\frac{28}{7}=\frac{38}{7}=5\frac{3}{7}$）
2. $1-\frac{16}{25}×\frac{5}{8}$
$\begin{aligned}&= 1-\frac{16×5}{25×8} \\&= 1-\frac{2}{5} \\&= \frac{3}{5}\end{aligned}$
（计算乘法时先约分：16和8约分为2、1，25和5约分为5、1，直接得乘积$\frac{2}{5}$）
3. $\frac{11}{36}×8×\frac{9}{11}$
$\begin{aligned}&= \frac{11}{36}×\frac{9}{11}×8 \\&= \frac{1}{4}×8 \\&= 2\end{aligned}$
（$\frac{11}{36}$和$\frac{9}{11}$计算时，11相互约掉，9和36约分为1、4，直接得$\frac{1}{4}$）
【答案】
$5\frac{3}{7}$；$\frac{3}{5}$；$2$
【知识点】
分数四则运算；乘法运算定律；分数约分
【点评】
此类题目核心是掌握分数运算的基本规则和简便运算技巧，做题前先观察算式特征，优先选择简便方法，计算分数乘法时先约分再计算，能有效提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.7
这三道题为分数四则运算类题目，解题时先观察算式特征，能简算的借助运算定律简化计算，无简便方法的按照“先乘除、后加减”的运算顺序计算即可。
1. 第一题：两个乘法项有相同的因数5，可利用乘法分配律的逆运算提取公因数5，先计算两个分数的和再乘5，降低计算量；
2. 第二题：包含减法和乘法，无简便方法，先计算乘法部分，约分后得到乘积，再用1减去乘积即可；
3. 第三题：为连乘算式，观察到$\frac{11}{36}$和$\frac{9}{11}$的分子分母可交叉约分，利用乘法交换律调换后两个乘数的位置，先算可约分的部分，再乘剩余的数，计算更简便。
【解析】
1. $\frac{2}{7}×5+\frac{4}{5}×5$
$\begin{aligned}&= (\frac{2}{7}+\frac{4}{5})×5 \\&= (\frac{10}{35}+\frac{28}{35})×5 \\&= \frac{38}{35}×5 \\&= \frac{38}{7} \\&= 5\frac{3}{7}\end{aligned}$
（也可直接分别计算两个乘法项再求和：$\frac{2}{7}×5=\frac{10}{7}$，$\frac{4}{5}×5=4$，$\frac{10}{7}+4=\frac{10}{7}+\frac{28}{7}=\frac{38}{7}=5\frac{3}{7}$）
2. $1-\frac{16}{25}×\frac{5}{8}$
$\begin{aligned}&= 1-\frac{16×5}{25×8} \\&= 1-\frac{2}{5} \\&= \frac{3}{5}\end{aligned}$
（计算乘法时先约分：16和8约分为2、1，25和5约分为5、1，直接得乘积$\frac{2}{5}$）
3. $\frac{11}{36}×8×\frac{9}{11}$
$\begin{aligned}&= \frac{11}{36}×\frac{9}{11}×8 \\&= \frac{1}{4}×8 \\&= 2\end{aligned}$
（$\frac{11}{36}$和$\frac{9}{11}$计算时，11相互约掉，9和36约分为1、4，直接得$\frac{1}{4}$）
【答案】
$5\frac{3}{7}$；$\frac{3}{5}$；$2$
【知识点】
分数四则运算；乘法运算定律；分数约分
【点评】
此类题目核心是掌握分数运算的基本规则和简便运算技巧，做题前先观察算式特征，优先选择简便方法，计算分数乘法时先约分再计算，能有效提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.7
四、解决问题我最棒
1. 一辆汽车每小时行驶84.6 km，从甲地到乙地行了$\frac{5}{6}$小时，甲、乙两地间的距离是多少千米？
1. 一辆汽车每小时行驶84.6 km，从甲地到乙地行了$\frac{5}{6}$小时，甲、乙两地间的距离是多少千米？
答案
1. 70.5 km
解析
【分析】
这是一道基础的行程应用题，解题需用到行程问题的核心数量关系：路程=速度×时间。题目已经给出汽车行驶的速度和行驶时间，只需将对应数据代入公式，再正确计算小数乘分数的结果即可得到两地距离，计算时可先约分再计算，能简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
根据行程问题的计算公式：路程 = 速度 × 时间
将题目中的数据代入公式：
$84.6 × \frac{5}{6}$
先约分计算：$84.6 ÷ 6 = 14.1$，再计算$14.1 × 5 = 70.5$（千米）
【答案】
70.5 km
【知识点】
行程问题基本公式、小数乘分数运算
【点评】
本题是常见的基础应用题型，主要考察对行程问题数量关系的掌握程度，以及小数与分数乘法的计算能力，计算时注意先约分再计算可以提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.85
这是一道基础的行程应用题，解题需用到行程问题的核心数量关系：路程=速度×时间。题目已经给出汽车行驶的速度和行驶时间，只需将对应数据代入公式，再正确计算小数乘分数的结果即可得到两地距离，计算时可先约分再计算，能简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
根据行程问题的计算公式：路程 = 速度 × 时间
将题目中的数据代入公式：
$84.6 × \frac{5}{6}$
先约分计算：$84.6 ÷ 6 = 14.1$，再计算$14.1 × 5 = 70.5$（千米）
【答案】
70.5 km
【知识点】
行程问题基本公式、小数乘分数运算
【点评】
本题是常见的基础应用题型，主要考察对行程问题数量关系的掌握程度，以及小数与分数乘法的计算能力，计算时注意先约分再计算可以提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.85
2. 一只树袋熊一天能吃$\frac{6}{7}$ kg 桉树叶，15 只树袋熊 7 天能吃多少千克桉树叶？
答案
2. 90 kg
解析
【分析】
解题时可以从两个方向推导计算：方向一，先求出1只树袋熊7天吃的桉树叶质量，再乘树袋熊的总数量，即可得到15只树袋熊7天的总进食量；方向二，先求出15只树袋熊1天吃的桉树叶质量，再乘总天数得到结果。观察题中数据，分母7和乘数7可以直接约分，优先计算这两个数的乘积能简化计算，减少出错。
【解析】
方法一：
1. 计算1只树袋熊7天吃的桉树叶质量：
$\frac{6}{7}×7=6$（kg）
2. 计算15只树袋熊7天吃的总质量：
$15×6=90$（kg）
也可列综合算式计算：
$\frac{6}{7}×15×7$
$=\frac{6}{7}×7×15$
$=6×15$
$=90$（kg）
【答案】
90 kg
【知识点】
分数乘法计算、连乘应用题、简便运算
【点评】
本题是基础的分数乘法实际应用题，解题时可优先观察数据特征，先计算能约分的部分简化计算过程，有效提升计算正确率。
【难度系数】
0.9
解题时可以从两个方向推导计算：方向一，先求出1只树袋熊7天吃的桉树叶质量，再乘树袋熊的总数量，即可得到15只树袋熊7天的总进食量；方向二，先求出15只树袋熊1天吃的桉树叶质量，再乘总天数得到结果。观察题中数据，分母7和乘数7可以直接约分，优先计算这两个数的乘积能简化计算，减少出错。
【解析】
方法一：
1. 计算1只树袋熊7天吃的桉树叶质量：
$\frac{6}{7}×7=6$（kg）
2. 计算15只树袋熊7天吃的总质量：
$15×6=90$（kg）
也可列综合算式计算：
$\frac{6}{7}×15×7$
$=\frac{6}{7}×7×15$
$=6×15$
$=90$（kg）
【答案】
90 kg
【知识点】
分数乘法计算、连乘应用题、简便运算
【点评】
本题是基础的分数乘法实际应用题，解题时可优先观察数据特征，先计算能约分的部分简化计算过程，有效提升计算正确率。
【难度系数】
0.9
3.修路队修一段长1200米的公路，第一天修了全长的$\frac{3}{5}$，第二天修的长度是第一天的$\frac{2}{3}$。第二天修了多少米？
答案
3. 480 m
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：要求第二天修的长度，需要先求出第一天修的长度。已知第一天修了全长的$\frac{3}{5}$，把公路全长看作单位“1”，求第一天修的长度就是求1200米的$\frac{3}{5}$是多少，用乘法计算；再把第一天修的长度看作单位“1”，第二天修的是第一天的$\frac{2}{3}$，求第二天修的长度就是求第一天修的长度的$\frac{2}{3}$是多少，同样用乘法计算即可。
【解析】
方法一：分步计算
第一步：计算第一天修的长度
$1200 × \frac{3}{5} = 720$（米）
第二步：计算第二天修的长度
$720 × \frac{2}{3} = 480$（米）
方法二：综合算式计算
$1200 × \frac{3}{5} × \frac{2}{3}$
$= 720 × \frac{2}{3}$
$= 480$（米）
【答案】
480 m
【知识点】
1. 分数乘法计算
2. 求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题核心是找准每一步对应的单位“1”，熟练掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，理清两天修路长度的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确数量关系：要求第二天修的长度，需要先求出第一天修的长度。已知第一天修了全长的$\frac{3}{5}$，把公路全长看作单位“1”，求第一天修的长度就是求1200米的$\frac{3}{5}$是多少，用乘法计算；再把第一天修的长度看作单位“1”，第二天修的是第一天的$\frac{2}{3}$，求第二天修的长度就是求第一天修的长度的$\frac{2}{3}$是多少，同样用乘法计算即可。
【解析】
方法一：分步计算
第一步：计算第一天修的长度
$1200 × \frac{3}{5} = 720$（米）
第二步：计算第二天修的长度
$720 × \frac{2}{3} = 480$（米）
方法二：综合算式计算
$1200 × \frac{3}{5} × \frac{2}{3}$
$= 720 × \frac{2}{3}$
$= 480$（米）
【答案】
480 m
【知识点】
1. 分数乘法计算
2. 求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题核心是找准每一步对应的单位“1”，熟练掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，理清两天修路长度的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4.某工地有水泥50吨，第一天用去全部的$\frac{2}{5}$，第二天比第一天多用去$\frac{1}{4}$。第二天用去水泥多少吨？
答案
4. 25 吨
解析
【分析】
解题时首先要明确每个分数对应的单位“1”：第一个$\frac{2}{5}$的单位“1”是工地全部的水泥总量，第二个$\frac{1}{4}$的单位“1”是第一天的水泥用量。解题思路分两步走：第一步先根据水泥总吨数和第一天用去的占比，算出第一天用的水泥量；第二步再根据第二天和第一天用量的关系，算出第二天的水泥用量。
【解析】
1. 计算第一天用去的水泥量：
已知水泥总共有50吨，第一天用去全部的$\frac{2}{5}$，所以第一天用量为：
$50 × \frac{2}{5} = 20$（吨）
2. 计算第二天用去的水泥量：
第二天比第一天多用去$\frac{1}{4}$，说明第二天的用量是第一天的$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，所以第二天用量为：
$20 × \frac{5}{4} = 25$（吨）
【答案】
25吨
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别
【点评】
本题是分数乘法的典型基础应用题，解题核心是准确判断不同分数对应的单位“1”，通过先求中间量（第一天用量）再计算最终所求量，掌握这类题型能有效夯实分数应用题的解题基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确每个分数对应的单位“1”：第一个$\frac{2}{5}$的单位“1”是工地全部的水泥总量，第二个$\frac{1}{4}$的单位“1”是第一天的水泥用量。解题思路分两步走：第一步先根据水泥总吨数和第一天用去的占比，算出第一天用的水泥量；第二步再根据第二天和第一天用量的关系，算出第二天的水泥用量。
【解析】
1. 计算第一天用去的水泥量：
已知水泥总共有50吨，第一天用去全部的$\frac{2}{5}$，所以第一天用量为：
$50 × \frac{2}{5} = 20$（吨）
2. 计算第二天用去的水泥量：
第二天比第一天多用去$\frac{1}{4}$，说明第二天的用量是第一天的$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，所以第二天用量为：
$20 × \frac{5}{4} = 25$（吨）
【答案】
25吨
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别
【点评】
本题是分数乘法的典型基础应用题，解题核心是准确判断不同分数对应的单位“1”，通过先求中间量（第一天用量）再计算最终所求量，掌握这类题型能有效夯实分数应用题的解题基础。
【难度系数】
0.8
