【典例1】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0$，常数$k＞0)$的图象经过点A(1,2)和点B，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若$□ ABCE$的面积为4，求点B的坐标。

过 A 作 $AD⊥ BC$ 于 D，
$\because k=2$,设 $B(m,\frac{2}{m})$,则 $BC=m,AD=2-\frac{2}{m}$,
$\therefore S_{□ ABCE}=m·(2-\frac{2}{m})=4$,
解得 $m=3,\therefore B(3,\frac{2}{3}).$

变式.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,求k的值.

设 $A(a,0),C(c,\frac{k}{c})$,
则 $D(\frac{a+c}{2},\frac{k}{2c})$,
$\begin{cases}a·\frac{k}{c}=12,\\\frac{k}{2c}=\frac{k}{\frac{a+c}{2}}\end{cases}$ 解得 $k=4.$

【典例2】如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，求k的值.

设 $D(a,\frac{k}{a})$,
$\because$ 点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，
$\therefore B(2a,\frac{k}{a}),\therefore E(2a,\frac{k}{2a})$,
$\because △ BDE$ 的面积为 1，
$\therefore \frac{1}{2}· a·(\frac{k}{a}-\frac{k}{2a})=1$,
解得 $k=4.$