登录
1. $740÷22$的商用简便形式写作(
$33.\dot{6}\dot{3}$
)，循环节是($63$
)，保留两位小数是($33.64$
)，保留三位小数是($33.636$
)。答案
1. $33.\dot{6}\dot{3}$ 63 33.64 33.636
解析
【分析】
解题时先计算740÷22的商，观察商的特点判断是否为循环小数：1. 计算出完整的商后，找到小数部分依次不断重复出现的数字就是循环节，循环小数的简便写法是在循环节的首位和末位数字上方各点一个小圆点；2. 保留小数位数用“四舍五入”法，保留两位小数就看小数点后第三位，保留三位小数就看小数点后第四位，小于5直接舍去，大于等于5就向前一位进1。
【解析】
1. 计算$740÷22$：列竖式计算得商为33.636363……，小数部分依次不断重复出现的数字是6和3，所以循环节是63，商用简便形式写作$33.\dot{6}\dot{3}$。
2. 保留两位小数：看小数点后第三位是6，$6≥5$，向百分位进1，百分位上的3加1得4，所以保留两位小数是33.64。
3. 保留三位小数：看小数点后第四位是3，$3＜5$，直接舍去，所以保留三位小数是33.636。
【答案】
$33.\dot{6}\dot{3}$ 63 33.64 33.636
【知识点】
循环小数、四舍五入法、小数除法
【点评】
本题综合考查了小数除法计算、循环小数的概念及表示方法、小数近似数的求取，需要同学们熟练掌握除法计算能力，牢记循环节的判断规则和四舍五入的使用方法，计算时要细心避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时先计算740÷22的商，观察商的特点判断是否为循环小数：1. 计算出完整的商后，找到小数部分依次不断重复出现的数字就是循环节，循环小数的简便写法是在循环节的首位和末位数字上方各点一个小圆点；2. 保留小数位数用“四舍五入”法，保留两位小数就看小数点后第三位，保留三位小数就看小数点后第四位，小于5直接舍去，大于等于5就向前一位进1。
【解析】
1. 计算$740÷22$：列竖式计算得商为33.636363……，小数部分依次不断重复出现的数字是6和3，所以循环节是63，商用简便形式写作$33.\dot{6}\dot{3}$。
2. 保留两位小数：看小数点后第三位是6，$6≥5$，向百分位进1，百分位上的3加1得4，所以保留两位小数是33.64。
3. 保留三位小数：看小数点后第四位是3，$3＜5$，直接舍去，所以保留三位小数是33.636。
【答案】
$33.\dot{6}\dot{3}$ 63 33.64 33.636
【知识点】
循环小数、四舍五入法、小数除法
【点评】
本题综合考查了小数除法计算、循环小数的概念及表示方法、小数近似数的求取，需要同学们熟练掌握除法计算能力，牢记循环节的判断规则和四舍五入的使用方法，计算时要细心避免出错。
【难度系数】
0.7
2. 4.625625…是(
循环
)小数，用简便形式写作($4.\dot{6}2\dot{5}$
)；9.72525…用简便形式写作($9.7\dot{2}\dot{5}$
)。答案
2. 循环 $4.\dot{6}2\dot{5}$ $9.7\dot{2}\dot{5}$
解析
【分析】
首先我们要明确循环小数的定义：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数就是循环小数。解题时第一步先观察给出的小数是否有重复出现的数字段，判断是不是循环小数；第二步找循环节，也就是不断重复出现的那段数字；最后按照简便写法规则，在循环节的第一个和最后一个数字上方各点一个小圆点，就能写出简便形式。
【解析】
1. 判断4.625625…的类型：观察发现它的小数部分“625”依次不断重复出现，所以它是循环小数。
2. 写4.625625…的简便形式：它的循环节是“625”，按照规则在循环节的首位6和末位5上方各点一个圆点，写作$4.\dot{6}2\dot{5}$。
3. 写9.72525…的简便形式：观察发现它的小数部分从百分位开始“25”依次不断重复出现，循环节是“25”，在循环节的首位2和末位5上方各点一个圆点，写作$9.7\dot{2}\dot{5}$。
【答案】
循环；$4.\dot{6}2\dot{5}$；$9.7\dot{2}\dot{5}$
【知识点】
循环小数的认识；循环小数简便记法
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对循环小数的识别和简便写法的运用，解题的核心是准确找到对应的循环节，注意不要漏点或者多点循环节上的圆点。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确循环小数的定义：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数就是循环小数。解题时第一步先观察给出的小数是否有重复出现的数字段，判断是不是循环小数；第二步找循环节，也就是不断重复出现的那段数字；最后按照简便写法规则，在循环节的第一个和最后一个数字上方各点一个小圆点，就能写出简便形式。
【解析】
1. 判断4.625625…的类型：观察发现它的小数部分“625”依次不断重复出现，所以它是循环小数。
2. 写4.625625…的简便形式：它的循环节是“625”，按照规则在循环节的首位6和末位5上方各点一个圆点，写作$4.\dot{6}2\dot{5}$。
3. 写9.72525…的简便形式：观察发现它的小数部分从百分位开始“25”依次不断重复出现，循环节是“25”，在循环节的首位2和末位5上方各点一个圆点，写作$9.7\dot{2}\dot{5}$。
【答案】
循环；$4.\dot{6}2\dot{5}$；$9.7\dot{2}\dot{5}$
【知识点】
循环小数的认识；循环小数简便记法
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对循环小数的识别和简便写法的运用，解题的核心是准确找到对应的循环节，注意不要漏点或者多点循环节上的圆点。
【难度系数】
0.8
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 8.6666…是循环小数。 （
2. 5.0464646…的循环节是046。 （
1. 8.6666…是循环小数。 （
√
）2. 5.0464646…的循环节是046。 （
×
）答案
1. √ 2. ×
解析
【分析】
这两道题考查循环小数和循环节的相关概念，解题时先回忆对应定义再逐一判断：
1. 判断第一题首先回忆循环小数的定义：小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数就是循环小数，观察8.6666…的特征即可判断。
2. 判断第二题要明确循环节的定义：循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字就是循环节，找出5.0464646…中不断重复的部分即可判断对错。
【解析】
1. 8.6666…的小数部分数字6不断重复出现，是无限小数，符合循环小数的特征，所以原题说法正确。
2. 观察5.0464646…，小数部分从第二位开始，依次不断重复出现的数字是46，所以它的循环节是46，不是046，原题说法错误。
【答案】
1. √ 2. ×
【知识点】
循环小数的认识、循环节的辨识
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是牢记循环小数和循环节的定义，注意找循环节时要找准小数部分重复出现的连续数字，不要混入不重复的数字。
【难度系数】
0.8
这两道题考查循环小数和循环节的相关概念，解题时先回忆对应定义再逐一判断：
1. 判断第一题首先回忆循环小数的定义：小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数就是循环小数，观察8.6666…的特征即可判断。
2. 判断第二题要明确循环节的定义：循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字就是循环节，找出5.0464646…中不断重复的部分即可判断对错。
【解析】
1. 8.6666…的小数部分数字6不断重复出现，是无限小数，符合循环小数的特征，所以原题说法正确。
2. 观察5.0464646…，小数部分从第二位开始，依次不断重复出现的数字是46，所以它的循环节是46，不是046，原题说法错误。
【答案】
1. √ 2. ×
【知识点】
循环小数的认识、循环节的辨识
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是牢记循环小数和循环节的定义，注意找循环节时要找准小数部分重复出现的连续数字，不要混入不重复的数字。
【难度系数】
0.8
三、把下面的小数按从大到小的顺序排列。
1. $9.\dot{2}\dot{7}$ $9.27$ $9.2\dot{7}$ $9.7\dot{2}$
2. $0.3\dot{4}$ $0.4\dot{3}$ $0.\dot{3}\dot{4}$ $0.434$
1. $9.\dot{2}\dot{7}$ $9.27$ $9.2\dot{7}$ $9.7\dot{2}$
2. $0.3\dot{4}$ $0.4\dot{3}$ $0.\dot{3}\dot{4}$ $0.434$
答案
1. $9.7\dot{2}＞9.2\dot{7}＞9.\dot{2}\dot{7}＞9.27$
2. $0.434＞0.4\dot{3}＞0.3\dot{4}＞0.\dot{3}\dot{4}$
2. $0.434＞0.4\dot{3}＞0.3\dot{4}＞0.\dot{3}\dot{4}$
解析
【分析】
要比较这些小数的大小，我们按照小数比较大小的规则思考：第一步先比整数部分，整数部分大的数更大；如果整数部分相同，就从左到右依次比较十分位、百分位、千分位……相同数位上数字大的数更大。遇到循环小数时，我们可以把循环节多写几位，把小数展开到足够比较的位数，再逐位对比就能得出顺序。
【解析】
1. 先把循环小数展开到千分位方便对比：
$9.\dot{2}\dot{7}=9.2727···$，$9.2\dot{7}=9.2777···$，$9.7\dot{2}=9.7222···$，$9.27=9.2700$
① 比整数部分：四个数整数部分都是9，相同；
② 比十分位：$9.7\dot{2}$的十分位是7，其余三个数十分位是2，所以$9.7\dot{2}$最大；
③ 比剩余三个数的百分位：都是7，相同；
④ 比千分位：$9.2\dot{7}$千分位是7，$9.\dot{2}\dot{7}$千分位是2，$9.27$千分位是0，可得$9.2\dot{7}＞9.\dot{2}\dot{7}＞9.27$；
因此第一组排序为$9.7\dot{2}＞9.2\dot{7}＞9.\dot{2}\dot{7}＞9.27$。
2. 同样把循环小数展开到千分位对比：
$0.3\dot{4}=0.3444···$，$0.4\dot{3}=0.4333···$，$0.\dot{3}\dot{4}=0.3434···$，$0.434=0.4340$
① 比整数部分：都是0，相同；
② 比十分位：$0.4\dot{3}$和$0.434$的十分位是4，其余两个是3，所以这两个数更大；
③ 比$0.4\dot{3}$和$0.434$的千分位：$0.4\dot{3}$千分位是3，$0.434$千分位是4，可得$0.434＞0.4\dot{3}$；
④ 比剩余两个数的千分位：$0.3\dot{4}$千分位是4，$0.\dot{3}\dot{4}$千分位是3，可得$0.3\dot{4}＞0.\dot{3}\dot{4}$；
因此第二组排序为$0.434＞0.4\dot{3}＞0.3\dot{4}＞0.\dot{3}\dot{4}$。
【答案】
1. $9.7\dot{2}＞9.2\dot{7}＞9.\dot{2}\dot{7}＞9.27$
2. $0.434＞0.4\dot{3}＞0.3\dot{4}＞0.\dot{3}\dot{4}$
【知识点】
小数大小比较，循环小数的认识
【点评】
本题重点考查小数大小比较的方法，解题时需注意将循环小数展开到可比较的相同数位再逐位判断，熟练掌握小数比较规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
要比较这些小数的大小，我们按照小数比较大小的规则思考：第一步先比整数部分，整数部分大的数更大；如果整数部分相同，就从左到右依次比较十分位、百分位、千分位……相同数位上数字大的数更大。遇到循环小数时，我们可以把循环节多写几位，把小数展开到足够比较的位数，再逐位对比就能得出顺序。
【解析】
1. 先把循环小数展开到千分位方便对比：
$9.\dot{2}\dot{7}=9.2727···$，$9.2\dot{7}=9.2777···$，$9.7\dot{2}=9.7222···$，$9.27=9.2700$
① 比整数部分：四个数整数部分都是9，相同；
② 比十分位：$9.7\dot{2}$的十分位是7，其余三个数十分位是2，所以$9.7\dot{2}$最大；
③ 比剩余三个数的百分位：都是7，相同；
④ 比千分位：$9.2\dot{7}$千分位是7，$9.\dot{2}\dot{7}$千分位是2，$9.27$千分位是0，可得$9.2\dot{7}＞9.\dot{2}\dot{7}＞9.27$；
因此第一组排序为$9.7\dot{2}＞9.2\dot{7}＞9.\dot{2}\dot{7}＞9.27$。
2. 同样把循环小数展开到千分位对比：
$0.3\dot{4}=0.3444···$，$0.4\dot{3}=0.4333···$，$0.\dot{3}\dot{4}=0.3434···$，$0.434=0.4340$
① 比整数部分：都是0，相同；
② 比十分位：$0.4\dot{3}$和$0.434$的十分位是4，其余两个是3，所以这两个数更大；
③ 比$0.4\dot{3}$和$0.434$的千分位：$0.4\dot{3}$千分位是3，$0.434$千分位是4，可得$0.434＞0.4\dot{3}$；
④ 比剩余两个数的千分位：$0.3\dot{4}$千分位是4，$0.\dot{3}\dot{4}$千分位是3，可得$0.3\dot{4}＞0.\dot{3}\dot{4}$；
因此第二组排序为$0.434＞0.4\dot{3}＞0.3\dot{4}＞0.\dot{3}\dot{4}$。
【答案】
1. $9.7\dot{2}＞9.2\dot{7}＞9.\dot{2}\dot{7}＞9.27$
2. $0.434＞0.4\dot{3}＞0.3\dot{4}＞0.\dot{3}\dot{4}$
【知识点】
小数大小比较，循环小数的认识
【点评】
本题重点考查小数大小比较的方法，解题时需注意将循环小数展开到可比较的相同数位再逐位判断，熟练掌握小数比较规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
