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10 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式：
+ 2(x² - 2x +1) = -x² +5x -3，则所捂住的多项式为
+ 2(x² - 2x +1) = -x² +5x -3，则所捂住的多项式为$-3x^2+9x-5$
。答案
10. $-3x^2+9x-5$
解析
【分析】
要求被捂住的多项式，根据加法运算中“加数=和-另一个加数”的关系，我们可以用等式右边的多项式减去已知的多项式$2(x^2-2x+1)$，接下来只需要按照去括号法则去掉括号，再合并同类项就能得到结果，运算时要注意括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号，同时括号前的系数要乘遍括号内的每一项。
【解析】
设被捂住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A + 2(x^2 - 2x +1) = -x^2 +5x -3$
因此$A = (-x^2 +5x -3) - 2(x^2 - 2x +1)$
第一步去括号：
$A = -x^2 +5x -3 - 2x^2 +4x -2$
第二步合并同类项：
将同类项分别合并：
二次项：$-x^2 -2x^2 = -3x^2$
一次项：$5x +4x =9x$
常数项：$-3 -2 = -5$
因此$A=-3x^2+9x-5$
【答案】
$-3x^2+9x-5$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题核心是根据加减互逆的关系列出所求多项式的运算式，运算过程中要格外注意去括号时的符号变化以及系数分配问题，熟练掌握合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要求被捂住的多项式，根据加法运算中“加数=和-另一个加数”的关系，我们可以用等式右边的多项式减去已知的多项式$2(x^2-2x+1)$，接下来只需要按照去括号法则去掉括号，再合并同类项就能得到结果，运算时要注意括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号，同时括号前的系数要乘遍括号内的每一项。
【解析】
设被捂住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A + 2(x^2 - 2x +1) = -x^2 +5x -3$
因此$A = (-x^2 +5x -3) - 2(x^2 - 2x +1)$
第一步去括号：
$A = -x^2 +5x -3 - 2x^2 +4x -2$
第二步合并同类项：
将同类项分别合并：
二次项：$-x^2 -2x^2 = -3x^2$
一次项：$5x +4x =9x$
常数项：$-3 -2 = -5$
因此$A=-3x^2+9x-5$
【答案】
$-3x^2+9x-5$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题核心是根据加减互逆的关系列出所求多项式的运算式，运算过程中要格外注意去括号时的符号变化以及系数分配问题，熟练掌握合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11 若$a＜0$，则化简$|a-1|-|2-a|$的结果是
$-1$
。答案
11. $-1$ 【解析】当$a＜0$时,$a-1＜0,2-a＞0$,所以$|a-1|-|2-a|=-(a-1)-(2-a)=-a+1-2+a=-1$。
解析
【分析】
要化简含绝对值的式子，首先需依据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，先判断两个绝对值内代数式的正负性。已知a＜0，可先推导a-1和2-a的正负，再去绝对值，最后去括号合并同类项即可得到结果。
【解析】
已知$a＜0$，按步骤计算如下：
1. 判断绝对值内式子的符号：
$a-1 ＜ 0-1 = -1 ＜ 0$，$2-a ＞ 2-0 = 2 ＞ 0$
2. 根据绝对值的性质去绝对值：
$\vert a-1\vert = -(a-1)$，$\vert 2-a\vert = 2-a$
3. 代入原式化简：
$\begin{aligned}\vert a-1\vert - \vert 2-a\vert &= -(a-1) - (2-a) \\&= -a + 1 - 2 + a \\&= -1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
绝对值的性质、去括号法则、整式的加减
【点评】
本题是绝对值化简与整式运算的基础综合题，解题的核心是先根据已知参数的取值范围判断绝对值内表达式的正负，去绝对值后注意去括号时的符号变化，合并同类项时不要漏项。
【难度系数】
0.8
要化简含绝对值的式子，首先需依据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，先判断两个绝对值内代数式的正负性。已知a＜0，可先推导a-1和2-a的正负，再去绝对值，最后去括号合并同类项即可得到结果。
【解析】
已知$a＜0$，按步骤计算如下：
1. 判断绝对值内式子的符号：
$a-1 ＜ 0-1 = -1 ＜ 0$，$2-a ＞ 2-0 = 2 ＞ 0$
2. 根据绝对值的性质去绝对值：
$\vert a-1\vert = -(a-1)$，$\vert 2-a\vert = 2-a$
3. 代入原式化简：
$\begin{aligned}\vert a-1\vert - \vert 2-a\vert &= -(a-1) - (2-a) \\&= -a + 1 - 2 + a \\&= -1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
绝对值的性质、去括号法则、整式的加减
【点评】
本题是绝对值化简与整式运算的基础综合题，解题的核心是先根据已知参数的取值范围判断绝对值内表达式的正负，去绝对值后注意去括号时的符号变化，合并同类项时不要漏项。
【难度系数】
0.8
12（易错题）有一道题：“先化简，再求值：$17x^2 - (8x^2 +5x) - (4x^2 +x -3) + (-5x^2 +6x -1) -3$，其中$x=2026$”.小芳在做这道题时，把“$x=2026$”错看成了“$x=2028$”，但她计算的结果是正确的，请你说明这是什么原因.
答案
12. 因为原式$=17x^2 -8x^2 -5x -4x^2 -x +3 -5x^2 +6x -1 -3=-1$,所以此代数式的值与$x$的取值无关.所以小芳在做这道题时,把“$x=2026$”错看成了“$x=2028$”,她计算的结果仍然是正确的
解析
【分析】
遇到“代入字母的值看错但计算结果仍正确”的这类问题，首先要想到代数式化简后可能不含该字母，也就是代数式的值和这个字母的取值无关。解题时先按照去括号法则去掉原式的所有括号，再合并同类项，观察最终化简结果是否含有x，就能判断结果和x的取值有没有关系。
【解析】
先对原式进行化简：
第一步去括号，注意括号前是负号时，括号内的各项都要改变符号：
$17x^2 - (8x^2 +5x) - (4x^2 +x -3) + (-5x^2 +6x -1) -3$
$=17x^2 -8x^2 -5x -4x^2 -x +3 -5x^2 +6x -1 -3$
第二步合并同类项：
含$x^2$的项：$17x^2 -8x^2 -4x^2 -5x^2 = (17-8-4-5)x^2 = 0$
含$x$的项：$-5x -x +6x = (-5-1+6)x = 0$
常数项：$3 -1 -3 = -1$
因此化简后原式的结果为$-1$，和$x$的取值没有关系，所以不管x取2026还是2028，计算结果都是$-1$。
【答案】
因为原式$=17x^2 -8x^2 -5x -4x^2 -x +3 -5x^2 +6x -1 -3=-1$，所以此代数式的值与$x$的取值无关，所以小芳在做这道题时，把“$x=2026$”错看成了“$x=2028$”，她计算的结果仍然是正确的。
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题易错点是去括号时符号处理错误，尤其是括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免漏变符号导致化简错误。通过本题要掌握：若代数式的值与某个字母无关，则化简后该字母的所有项的系数都为0。
【难度系数】
0.7
遇到“代入字母的值看错但计算结果仍正确”的这类问题，首先要想到代数式化简后可能不含该字母，也就是代数式的值和这个字母的取值无关。解题时先按照去括号法则去掉原式的所有括号，再合并同类项，观察最终化简结果是否含有x，就能判断结果和x的取值有没有关系。
【解析】
先对原式进行化简：
第一步去括号，注意括号前是负号时，括号内的各项都要改变符号：
$17x^2 - (8x^2 +5x) - (4x^2 +x -3) + (-5x^2 +6x -1) -3$
$=17x^2 -8x^2 -5x -4x^2 -x +3 -5x^2 +6x -1 -3$
第二步合并同类项：
含$x^2$的项：$17x^2 -8x^2 -4x^2 -5x^2 = (17-8-4-5)x^2 = 0$
含$x$的项：$-5x -x +6x = (-5-1+6)x = 0$
常数项：$3 -1 -3 = -1$
因此化简后原式的结果为$-1$，和$x$的取值没有关系，所以不管x取2026还是2028，计算结果都是$-1$。
【答案】
因为原式$=17x^2 -8x^2 -5x -4x^2 -x +3 -5x^2 +6x -1 -3=-1$，所以此代数式的值与$x$的取值无关，所以小芳在做这道题时，把“$x=2026$”错看成了“$x=2028$”，她计算的结果仍然是正确的。
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题易错点是去括号时符号处理错误，尤其是括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免漏变符号导致化简错误。通过本题要掌握：若代数式的值与某个字母无关，则化简后该字母的所有项的系数都为0。
【难度系数】
0.7
13 嘉淇准备完成题目:化简(
”印刷不清楚.
（1）他把“
”猜成3,请你化简:$(3x^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)$.
（2）他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中的“
”的值是多少.
[图1]
$x^2+6x+8$)$-(6x+5x^2+2)$.发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“
”猜成3,请你化简:$(3x^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)$.（2）他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中的“
”的值是多少.答案
13. (1) $(3x^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)=3x^2+6x+8-6x-5x^2-2=-2x^2+6$ (2) 设
是$a$,则原式$=(ax^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)=ax^2+6x+8-6x-5x^2-2=(a-5)x^2+6$.因为标准答案的结果是常数,所以$a-5=0$.所以$a=5$,即原题中的
的值是5解析
【分析】
（1）第一问已知未知系数为3，只需按照整式加减的运算步骤，先去括号，再合并同类项即可完成化简；（2）第二问已知化简结果为常数，说明化简后式子中不含含x的项，我们可以先设未知系数为a，对原式进行化简，再令含x²项的系数为0，即可求出a的取值。
【解析】
（1）对$(3x^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)$进行化简：
先去括号，括号前为负号，括号内各项需变号：
$原式=3x^2+6x+8-6x-5x^2-2$
再合并同类项：
$=(3x^2-5x^2)+(6x-6x)+(8-2)$
$=-2x^2+6$
（2）设原题中“[插图]”处的系数为$a$，则原式为：
$(ax^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)$
去括号得：$ax^2+6x+8-6x-5x^2-2$
合并同类项得：$(a-5)x^2+6$
由于标准答案的结果是常数，即式子中不存在含x的项，因此二次项系数为0，可得：
$a-5=0$
解得$a=5$
【答案】
(1) $-2x^2+6$
(2) 原题中的的值是5
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，既考查了常规的整式化简计算能力，也通过“结果为常数”的设定考查了对整式项的系数的理解，熟练掌握整式加减的运算规则是解题的核心。
【难度系数】
0.8
（1）第一问已知未知系数为3，只需按照整式加减的运算步骤，先去括号，再合并同类项即可完成化简；（2）第二问已知化简结果为常数，说明化简后式子中不含含x的项，我们可以先设未知系数为a，对原式进行化简，再令含x²项的系数为0，即可求出a的取值。
【解析】
（1）对$(3x^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)$进行化简：
先去括号，括号前为负号，括号内各项需变号：
$原式=3x^2+6x+8-6x-5x^2-2$
再合并同类项：
$=(3x^2-5x^2)+(6x-6x)+(8-2)$
$=-2x^2+6$
（2）设原题中“[插图]”处的系数为$a$，则原式为：
$(ax^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)$
去括号得：$ax^2+6x+8-6x-5x^2-2$
合并同类项得：$(a-5)x^2+6$
由于标准答案的结果是常数，即式子中不存在含x的项，因此二次项系数为0，可得：
$a-5=0$
解得$a=5$
【答案】
(1) $-2x^2+6$
(2) 原题中的
的值是5【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，既考查了常规的整式化简计算能力，也通过“结果为常数”的设定考查了对整式项的系数的理解，熟练掌握整式加减的运算规则是解题的核心。
【难度系数】
0.8
14 新考向 阅读理解题 有这样一道题:如果代数式$5a+3b$的值为$-4$,那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少? 小聪同学的解题过程如下:原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=-8$. 小聪同学把$5a+3b$作为一个整体求解. 请仿照上面的解题方法,完成下列问题:
(1) 已知$a^2+a=1$,则$2a^2+2a+2026=$
(2) 已知$a-2b=-3$,求$3(a+b)-7a+5b-5$的值;
(3) 已知$a^2+2ab=5$,$ab-2b^2=-6$,求代数式$3a^2+4ab+4b^2$的值.
(1) 已知$a^2+a=1$,则$2a^2+2a+2026=$
2028
;(2) 已知$a-2b=-3$,求$3(a+b)-7a+5b-5$的值;
(3) 已知$a^2+2ab=5$,$ab-2b^2=-6$,求代数式$3a^2+4ab+4b^2$的值.
答案
14. (1) 2028 (2) 原式$=3a+3b-7a+5b-5=-4a+8b-5=-4(a-2b)-5$.因为$a-2b=-3$,所以原式$=-4×(-3)-5=7$ (3) $3a^2+4ab+4b^2=3(a^2+2ab)-2(ab-2b^2)=3×5-2×(-6)=15+12=27$
解析
【分析】
本题考查代数式的整体代入求值，解题核心是无需计算单个字母的取值，先将待求代数式通过去括号、合并同类项、拆分项等方式变形，构造出与已知代数式相同的整体，再将已知整体的值代入计算即可。
(1) 观察待求式$2a^2+2a+2026$，前两项可提取公因式2，得到$2(a^2+a)$，正好对应已知条件$a^2+a=1$，代入即可求解；
(2) 先对待求式去括号、合并同类项，再提取公因式变形为含有$a-2b$的形式，代入$a-2b=-3$计算；
(3) 将待求式$3a^2+4ab+4b^2$拆分为已知的两个代数式的组合，通过$3(a^2+2ab)-2(ab-2b^2)$构造出目标式，再代入两个已知值计算。
【解析】
(1) 已知$a^2+a=1$，对$2a^2+2a+2026$变形得：
$2a^2+2a+2026=2(a^2+a)+2026$
将$a^2+a=1$代入上式得：
$2×1+2026=2028$
(2) 先对$3(a+b)-7a+5b-5$去括号、合并同类项：
$3(a+b)-7a+5b-5=3a+3b-7a+5b-5=-4a+8b-5$
提取公因式变形为含$a-2b$的形式：
$-4a+8b-5=-4(a-2b)-5$
将$a-2b=-3$代入上式得：
$-4×(-3)-5=12-5=7$
(3) 对$3a^2+4ab+4b^2$拆分变形：
$3a^2+4ab+4b^2=3a^2+6ab-2ab+4b^2=3(a^2+2ab)-2(ab-2b^2)$
将$a^2+2ab=5$，$ab-2b^2=-6$代入上式得：
$3×5-2×(-6)=15+12=27$
【答案】
(1) $\boxed{2028}$；(2) $\boxed{7}$；(3) $\boxed{27}$
【知识点】
整体代入求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是典型的代数式整体求值类问题，重点考查整体思想的应用，避免了求解单个字母取值的繁琐计算，熟练掌握去括号、合并同类项以及代数式的拆分变形是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查代数式的整体代入求值，解题核心是无需计算单个字母的取值，先将待求代数式通过去括号、合并同类项、拆分项等方式变形，构造出与已知代数式相同的整体，再将已知整体的值代入计算即可。
(1) 观察待求式$2a^2+2a+2026$，前两项可提取公因式2，得到$2(a^2+a)$，正好对应已知条件$a^2+a=1$，代入即可求解；
(2) 先对待求式去括号、合并同类项，再提取公因式变形为含有$a-2b$的形式，代入$a-2b=-3$计算；
(3) 将待求式$3a^2+4ab+4b^2$拆分为已知的两个代数式的组合，通过$3(a^2+2ab)-2(ab-2b^2)$构造出目标式，再代入两个已知值计算。
【解析】
(1) 已知$a^2+a=1$，对$2a^2+2a+2026$变形得：
$2a^2+2a+2026=2(a^2+a)+2026$
将$a^2+a=1$代入上式得：
$2×1+2026=2028$
(2) 先对$3(a+b)-7a+5b-5$去括号、合并同类项：
$3(a+b)-7a+5b-5=3a+3b-7a+5b-5=-4a+8b-5$
提取公因式变形为含$a-2b$的形式：
$-4a+8b-5=-4(a-2b)-5$
将$a-2b=-3$代入上式得：
$-4×(-3)-5=12-5=7$
(3) 对$3a^2+4ab+4b^2$拆分变形：
$3a^2+4ab+4b^2=3a^2+6ab-2ab+4b^2=3(a^2+2ab)-2(ab-2b^2)$
将$a^2+2ab=5$，$ab-2b^2=-6$代入上式得：
$3×5-2×(-6)=15+12=27$
【答案】
(1) $\boxed{2028}$；(2) $\boxed{7}$；(3) $\boxed{27}$
【知识点】
整体代入求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是典型的代数式整体求值类问题，重点考查整体思想的应用，避免了求解单个字母取值的繁琐计算，熟练掌握去括号、合并同类项以及代数式的拆分变形是解题的关键。
【难度系数】
0.7
