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基础与综合性
1. 下图中涂色部分是圆环的在括号里画“√”。
（） （） （）
AI讲 AI问
基础与综合性
1. 下图中涂色部分是圆环的在括号里画“√”。
（） （） （）
AI讲 AI问
答案
（ ） （√） （ ）
2. 计算下面各图形中涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$R=6+3=9\ \mathrm{cm}$
$3.14×(9^2 - 6^2)×\frac{60}{360}=23.55\ (\mathrm{cm}^2)$
(2)
$r=6÷2=3\ \mathrm{cm}$
$6×3÷2=9\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是23.55平方厘米，(2)涂色部分的面积是9平方厘米。
$R=6+3=9\ \mathrm{cm}$
$3.14×(9^2 - 6^2)×\frac{60}{360}=23.55\ (\mathrm{cm}^2)$
(2)
$r=6÷2=3\ \mathrm{cm}$
$6×3÷2=9\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是23.55平方厘米，(2)涂色部分的面积是9平方厘米。
3. 用心填一填。
(1)一个圆的半径由6 cm增加到8 cm,圆的面积增加了()cm²。
(2)如图甲所示,涂色部分的面积是5 cm²,圆环的面积是()cm²。
(3)如图乙所示,涂色部分的面积与小圆面积的比是()。
(1)一个圆的半径由6 cm增加到8 cm,圆的面积增加了()cm²。
(2)如图甲所示,涂色部分的面积是5 cm²,圆环的面积是()cm²。
(3)如图乙所示,涂色部分的面积与小圆面积的比是()。
答案
(1)$\boldsymbol{87.92}$；(2)$\boldsymbol{31.4}$；(3)$\boldsymbol{3:1}$
解析
(1)
$3.14×8^2 - 3.14×6^2$
$=3.14×(64-36)$
$=3.14×28$
$=87.92$
(2)
设外圆半径为$R$，内圆半径为$r$。
$\frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{2}r^2 = 5$
$R^2 - r^2 = 10$
$3.14×(R^2 - r^2) = 3.14×10 = 31.4$
(3)
设小圆半径为$r$，则大圆半径为$2r$。
小圆面积：$π r^2$
涂色部分面积：$π×(2r)^2 - π r^2 = 3π r^2$
涂色部分面积$:$小圆面积$=3π r^2:π r^2=3:1$
$3.14×8^2 - 3.14×6^2$
$=3.14×(64-36)$
$=3.14×28$
$=87.92$
(2)
设外圆半径为$R$，内圆半径为$r$。
$\frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{2}r^2 = 5$
$R^2 - r^2 = 10$
$3.14×(R^2 - r^2) = 3.14×10 = 31.4$
(3)
设小圆半径为$r$，则大圆半径为$2r$。
小圆面积：$π r^2$
涂色部分面积：$π×(2r)^2 - π r^2 = 3π r^2$
涂色部分面积$:$小圆面积$=3π r^2:π r^2=3:1$
4.如图，一个半径为3 cm的半圆以点M为中心顺时针旋转45°后，点N移动到点N'的位置。求涂色部分的面积。
答案
3×2=6(cm)
3.14×6²×$\frac{45}{360}$
=3.14×36×$\frac{1}{8}$
=14.13(cm²)
答：涂色部分的面积是14.13平方厘米。
3.14×6²×$\frac{45}{360}$
=3.14×36×$\frac{1}{8}$
=14.13(cm²)
答：涂色部分的面积是14.13平方厘米。
5.水滴滴入水中，石头落入水中，平静的水面就会产生许多圆形的波纹，这些波纹叫涟漪。若波纹向四周扩散的速度为1 m/s，每秒产生2个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。那么水滴滴入水中2秒后，最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大多少平方米？
答案
最外圈波纹半径：$1×2=2$（米）
从外往内数第2圈波纹半径：$1×(2-0.5)=1.5$（米）
$3.14×2^2 - 3.14×1.5^2$
$=3.14×4 - 3.14×2.25$
$=12.56 - 7.065$
$=5.495$（平方米）
答：最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大5.495平方米。
从外往内数第2圈波纹半径：$1×(2-0.5)=1.5$（米）
$3.14×2^2 - 3.14×1.5^2$
$=3.14×4 - 3.14×2.25$
$=12.56 - 7.065$
$=5.495$（平方米）
答：最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大5.495平方米。
