1. 在一张直径是10 cm的圆形纸上剪下一个最大的正方形(如图所示)。
(1)圆的半径是()cm,圆的面积是()cm²。
(2)求正方形的面积可以用()的数学思想,先求出两个()的面积,进而得到正方形的面积是()cm²。
(3)阴影部分的面积=()的面积一()的面积

(1)
$10÷2=5\ (\mathrm{cm})$
$3.14×5^2=78.5\ (\mathrm{cm}^2)$
圆的半径是$\boldsymbol{5}$cm，圆的面积是$\boldsymbol{78.5}$$\mathrm{cm}^2$。
(2)
$10×5÷2×2=50\ (\mathrm{cm}^2)$
求正方形的面积可以用$\boldsymbol{转化}$的数学思想，先求出两个$\boldsymbol{完全相同的三角形}$的面积，进而得到正方形的面积是$\boldsymbol{50}$$\mathrm{cm}^2$。
(3)
阴影部分的面积=$\boldsymbol{圆}$的面积$-$$\boldsymbol{正方形}$的面积

2. 如图，圆内正方形的面积是多少平方厘米？

6÷2=3(cm)
6×3÷2×2=18(cm²)
答：圆内正方形的面积是18平方厘米。

3. 如图，一枚铜钱的直径是22 mm，中间镂空的正方形边长是6 mm。这枚铜钱的面积是多少平方毫米？

22÷2=11(mm)
3.14×11² - 6×6
=3.14×121 - 36
=379.94 - 36
=343.94(平方毫米)
答：这枚铜钱的面积是343.94平方毫米。

4.一只羊被拴在一块边长是10 m的正方形草地上，拴羊的绳子长是5 m(打结处忽略不计)。拴在A点和B点的羊吃到的草一样多吗？请用圆规画图，表示出来，并计算说明。

拴在A点的羊吃草面积：
$\frac{1}{4} × 3.14 × 5^2 = 19.625 \ (\mathrm{m}^2)$
拴在B点的羊吃草面积：
$3.14 × 5^2 = 78.5 \ (\mathrm{m}^2)$
$19.625 ＜ 78.5$
答：拴在A点和B点的羊吃到的草不一样多。

5. 三张边长都是 40 cm 的正方形卡纸，如图所示，分别剪成不同规格的圆片。哪张卡纸剩下的废料最少？

正方形面积：
$40×40 = 1600(\mathrm{cm}^2)$
图①剩余废料：
$40÷2 = 20(\mathrm{cm})$
$1600 - 3.14×20^2$
$=1600 - 1256$
$=344(\mathrm{cm}^2)$
图②剩余废料：
$40÷2÷2 = 10(\mathrm{cm})$
$1600 - 4×3.14×10^2$
$=1600 - 1256$
$=344(\mathrm{cm}^2)$
图③剩余废料：
$40÷4÷2 = 5(\mathrm{cm})$
$1600 - 16×3.14×5^2$
$=1600 - 1256$
$=344(\mathrm{cm}^2)$
$344\mathrm{cm}^2 = 344\mathrm{cm}^2 = 344\mathrm{cm}^2$
答：三张卡纸剩下的废料同样多。