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6. 妈妈用热水给小雪加热250 g的袋装牛奶，为了使这袋牛奶的温度由$12\ °\mathrm{C}$升高到$42\ °\mathrm{C}$，妈妈至少要用$60\ °\mathrm{C}$的热水多少千克？已知水的比热容为$4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，牛奶的比热容为$2.5×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，不计热量损失。
答案
0.25 kg
【解析】牛奶吸收的热量$Q_吸=c_{奶}m_{奶}\Delta t_{奶}=2.5×10^3 J/(kg·℃)×0.25 kg×(42 ℃-12 ℃)=18 750 J$,热水放出的热量$Q_放=Q_吸=18 750 J$,热水的质量$m_水=\frac{Q_放}{c_水 \Delta t_水}=\frac{18\ 750\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×(60\ ℃-42\ ℃)}=0.25\ \mathrm{kg}$。
【解析】牛奶吸收的热量$Q_吸=c_{奶}m_{奶}\Delta t_{奶}=2.5×10^3 J/(kg·℃)×0.25 kg×(42 ℃-12 ℃)=18 750 J$,热水放出的热量$Q_放=Q_吸=18 750 J$,热水的质量$m_水=\frac{Q_放}{c_水 \Delta t_水}=\frac{18\ 750\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×(60\ ℃-42\ ℃)}=0.25\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】本题为热平衡问题，不计热量损失时，牛奶吸收的热量等于热水放出的热量（$Q_{吸}=Q_{放}$）。解题思路：①先将牛奶质量单位换算为千克；②利用吸热公式计算牛奶吸收的热量；③根据热平衡关系确定热水放出的热量；④计算热水降低的温度；⑤利用放热公式变形求出热水的质量。
【解析】首先统一单位：牛奶的质量$m_{奶}=250\ \mathrm{g}=0.25\ \mathrm{kg}$。
牛奶吸收的热量：$Q_{吸}=c_{奶}m_{奶}\Delta t_{奶}=2.5×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×0.25\ \mathrm{kg}×(42℃-12℃)=18750\ \mathrm{J}$。
不计热量损失，热水放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=18750\ \mathrm{J}$。
热水降低的温度：$\Delta t_{水}=60℃-42℃=18℃$。
由$Q_{放}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}$，变形得热水的质量：$m_{水}=\frac{Q_{放}}{c_{水}\Delta t_{水}}=\frac{18750\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×18℃}=0.25\ \mathrm{kg}$。
【答案】0.25 kg
【知识点】热量的计算、热平衡方程
【点评】本题考查热平衡方程的应用，核心是理解不计热量损失时$Q_{吸}=Q_{放}$，需注意质量单位的换算，属于基础热量计算题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】首先统一单位：牛奶的质量$m_{奶}=250\ \mathrm{g}=0.25\ \mathrm{kg}$。
牛奶吸收的热量：$Q_{吸}=c_{奶}m_{奶}\Delta t_{奶}=2.5×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×0.25\ \mathrm{kg}×(42℃-12℃)=18750\ \mathrm{J}$。
不计热量损失，热水放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=18750\ \mathrm{J}$。
热水降低的温度：$\Delta t_{水}=60℃-42℃=18℃$。
由$Q_{放}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}$，变形得热水的质量：$m_{水}=\frac{Q_{放}}{c_{水}\Delta t_{水}}=\frac{18750\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×18℃}=0.25\ \mathrm{kg}$。
【答案】0.25 kg
【知识点】热量的计算、热平衡方程
【点评】本题考查热平衡方程的应用，核心是理解不计热量损失时$Q_{吸}=Q_{放}$，需注意质量单位的换算，属于基础热量计算题，难度适中。
【难度系数】0.6
7. 小明在学习笔记中记录了下表所示的错题,请你帮助他找出错误,分析错因并改正。
错题记录:
习题:燃气灶烧水时,质量为5 kg、初温为20 ℃的水升高了60 ℃。已知$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,求水吸收的热量。
解:水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t - t_{0})=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×5\ \mathrm{kg}×(60\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=8.4×10^{5}\ \mathrm{J}$。
错题改正:
错误之处:
错因分析:
正确解答:
错题记录:
习题:燃气灶烧水时,质量为5 kg、初温为20 ℃的水升高了60 ℃。已知$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,求水吸收的热量。
解:水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t - t_{0})=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×5\ \mathrm{kg}×(60\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=8.4×10^{5}\ \mathrm{J}$。
错题改正:
错误之处:
温度变化量代错数据
;错因分析:
没有理解水升高了60 ℃的含义
;正确解答:
水吸收的热量$Q_{吸}=c_水 m_水 \Delta t=4.2×10^3 J/(kg·℃)×5 kg×60 ℃=1.26×10^6 J$
。答案
错误之处:温度变化量代错数据
错因分析:没有理解水升高了60 ℃的含义
正确解答:水吸收的热量$Q_{吸}=c_水 m_水 \Delta t=4.2×10^3 J/(kg·℃)×5 kg×60 ℃=1.26×10^6 J$
错因分析:没有理解水升高了60 ℃的含义
正确解答:水吸收的热量$Q_{吸}=c_水 m_水 \Delta t=4.2×10^3 J/(kg·℃)×5 kg×60 ℃=1.26×10^6 J$
解析
【分析】
解决这类热量计算的错题分析题，需明确水吸收热量的公式为$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$是温度的变化量。题目中“升高了60℃”直接表示温度变化量$\Delta t=60℃$，原解题错误地将其当成末温与初温的差值（即$t-t_0$），代入错误数值导致结果错误。因此要先明确温度变化量的含义，再代入公式正确计算。
【解析】
原解题错误地将“升高了60℃”当作末温与初温的差，代入$(60℃-20℃)$，这是错误的。正确的温度变化量$\Delta t=60℃$，代入公式计算：$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3 J/(kg·℃)×5 kg×60 ℃=1.26×10^6 J$。
【答案】
错误之处:温度变化量代错数据；错因分析:没有理解水升高了60 ℃的含义；正确解答:水吸收的热量$Q_{吸}=c_水 m_水 \Delta t=4.2×10^3 J/(kg·℃)×5 kg×60 ℃=1.26×10^6 J$
【知识点】
热量的计算，温度变化量的理解
【点评】
本题考查热量计算公式的正确应用，关键在于区分“升高了”和“升高到”对应的温度变化量，是易混淆的基础知识点，需准确把握概念。
【难度系数】
0.5
解决这类热量计算的错题分析题，需明确水吸收热量的公式为$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$是温度的变化量。题目中“升高了60℃”直接表示温度变化量$\Delta t=60℃$，原解题错误地将其当成末温与初温的差值（即$t-t_0$），代入错误数值导致结果错误。因此要先明确温度变化量的含义，再代入公式正确计算。
【解析】
原解题错误地将“升高了60℃”当作末温与初温的差，代入$(60℃-20℃)$，这是错误的。正确的温度变化量$\Delta t=60℃$，代入公式计算：$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3 J/(kg·℃)×5 kg×60 ℃=1.26×10^6 J$。
【答案】
错误之处:温度变化量代错数据；错因分析:没有理解水升高了60 ℃的含义；正确解答:水吸收的热量$Q_{吸}=c_水 m_水 \Delta t=4.2×10^3 J/(kg·℃)×5 kg×60 ℃=1.26×10^6 J$
【知识点】
热量的计算，温度变化量的理解
【点评】
本题考查热量计算公式的正确应用，关键在于区分“升高了”和“升高到”对应的温度变化量，是易混淆的基础知识点，需准确把握概念。
【难度系数】
0.5
