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【跟踪练习】
5. 如图所示的电路中，电源电压保持不变。定值电阻的阻值$R_1$为10 Ω，只闭合开关$\mathrm{S}_1$，电流表$\mathrm{A}_1$的示数为0.3 A。
(1)求电源电压。
(2)再闭合开关$\mathrm{S}_2$，电流表$\mathrm{A}_2$的示数变化了0.1 A，求定值电阻的阻值$R_2$。
5. 如图所示的电路中，电源电压保持不变。定值电阻的阻值$R_1$为10 Ω，只闭合开关$\mathrm{S}_1$，电流表$\mathrm{A}_1$的示数为0.3 A。
(1)求电源电压。
(2)再闭合开关$\mathrm{S}_2$，电流表$\mathrm{A}_2$的示数变化了0.1 A，求定值电阻的阻值$R_2$。
答案
5.(1)3 V (2)30 Ω
解析
【分析】
先明确开关通断时的电路连接方式：只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，A₁测R₁支路电流；再闭合S₂后，R₁与R₂并联，A₁仍测R₁支路电流，A₂测干路电流，示数变化量为R₂支路电流。解题时先利用欧姆定律求电源电压，再结合并联电路规律和欧姆定律求R₂阻值。
【解析】
(1) 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测通过R₁的电流，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，电源电压：
$ U = I_1 R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $。
(2) 闭合S₂后，R₁与R₂并联，并联电路各支路独立工作，通过R₁的电流仍为0.3 A；电流表A₂示数变化量为通过R₂的电流，即 $ I_2 = 0.1\ \mathrm{A} $。并联电路各支路电压等于电源电压，故 $ U_2 = U = 3\ \mathrm{V} $，根据欧姆定律：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $。
【答案】
(1) 电源电压为3 V；(2) 定值电阻R₂的阻值为30 Ω。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电压规律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查并联电路特点和欧姆定律的应用，核心是判断开关通断时的电路结构及电流表测量对象，属于初中电路基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5
先明确开关通断时的电路连接方式：只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，A₁测R₁支路电流；再闭合S₂后，R₁与R₂并联，A₁仍测R₁支路电流，A₂测干路电流，示数变化量为R₂支路电流。解题时先利用欧姆定律求电源电压，再结合并联电路规律和欧姆定律求R₂阻值。
【解析】
(1) 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表A₁测通过R₁的电流，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，电源电压：
$ U = I_1 R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $。
(2) 闭合S₂后，R₁与R₂并联，并联电路各支路独立工作，通过R₁的电流仍为0.3 A；电流表A₂示数变化量为通过R₂的电流，即 $ I_2 = 0.1\ \mathrm{A} $。并联电路各支路电压等于电源电压，故 $ U_2 = U = 3\ \mathrm{V} $，根据欧姆定律：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $。
【答案】
(1) 电源电压为3 V；(2) 定值电阻R₂的阻值为30 Ω。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电压规律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查并联电路特点和欧姆定律的应用，核心是判断开关通断时的电路结构及电流表测量对象，属于初中电路基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5
【典型例题6】(2024·山东泰安中考)某同学利用有关器材测量定值电阻的阻值$R_x$。可选用的器材有电源(电压恒为6 V)、滑动变阻器(a、b、c的规格分别为“5 Ω 2 A”“30 Ω 2 A”“50 Ω 1 A”)、电流表(有0～0.6 A、0～3 A两个测量范围)、电压表(有0～3 V、0～15 V两个测量范围)、开关、导线等。该同学根据如图甲所示的电路图,进行了正确的实验操作,当滑动变阻器的滑片P处于中间位置附近时,电表示数如图乙所示。请你根据以上信息回答问题。
(1)实验中选择的滑动变阻器是(选填“a”“b”或“c”)。
(2)图乙中电压表的示数为V,电流表的示数为A,本次测量的阻值$R_x$为Ω(精确到0.1 Ω)。
(3)请根据图甲电路图,正确选择电表的测量范围,用笔画线表示导线,完成图丙所示的实物图的连接。
(4)该同学进行了实验创新,利用阻值为$R_0$的定值电阻和电压表等器材,测量阻值$R_x$。他设计了如图丁所示的电路,经检查无误后进行实验。请将实验过程补充完整:
①闭合开关$S_1$、$S_3$,断开开关$S_2$,读出电压表的示数,记为$U_1$;
②保持$S_1$处于闭合状态,断开开关$S_3$,闭合开关$S_2$,使电压表测阻值为(选填“$R_0$”或“$R_x$”)的定值电阻两端的电压,记为$U_2$;
③用已知物理量和测量量的符号表示出电阻$R_x$,$R_x=$。
思路导引 (1)题图乙中电压表和电流表给出了示数但未给出测量范围,由于电源电压为6 V,故电压表的测量范围只能为0～3 V,否则电压表示数为9.5 V,大于电源电压。因此电压表的示数为1.9 V,根据串联电路分压原理可知,滑动变阻器的分压$U_滑=6 V-1.9 V=4.1 V$。若电流表的测量范围为0～3 A,则此时电流表的示数$I_1=0.8 A$,得出滑动变阻器此时接入电路的电阻$R_1=\frac{U_滑}{I_1}=\frac{4.1 V}{0.8 A}=5.125 Ω$,因为此时滑动变阻器接入电路的电阻约为其最大值的一半,所以最大值应为10 Ω左右,没有此选项。故电流表的测量范围为0～0.6 A,此时电流表示数$I_2=0.16 A$,滑动变阻器接入电路的电阻$R_2=\frac{U_滑}{I_2}=\frac{4.1 V}{0.16 A}=25.625 Ω$,同理,滑动变阻器的最大值应为50 Ω左右,即使用的是滑动变阻器c。
(2)根据(1)的分析,得到电压表的示数$U_x=1.9 V$,电流表的示数$I_x=I_2=0.16 A$,根据欧姆定律可得,$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{1.9 V}{0.16 A}=11.9 Ω$。(3)将未知电阻器串联接入电路,电压表并联在电阻器两端即可,注意正确选择两个电表的测量范围。(4)根据电路分析,两个定值电阻始终串联在一起,①步骤电压表测量电源电压,②步骤电压表测量阻值为$R_0$的定值电阻两端的电压,则未知电阻器两端的电压为$U_1-U_2$,根据串联电路中通过各元器件的电流相等,可以列出等式$\frac{U_1-U_2}{R_x}=\frac{U_2}{R_0}$,解得$R_x=\frac{(U_1-U_2)R_0}{U_2}$。
答案 (1)c (2)1.9 0.16 11.9 (3)如图所示: (4)②$R_0$ ③$\frac{(U_1-U_2)R_0}{U_2}$
(1)实验中选择的滑动变阻器是(选填“a”“b”或“c”)。
(2)图乙中电压表的示数为V,电流表的示数为A,本次测量的阻值$R_x$为Ω(精确到0.1 Ω)。
(3)请根据图甲电路图,正确选择电表的测量范围,用笔画线表示导线,完成图丙所示的实物图的连接。
(4)该同学进行了实验创新,利用阻值为$R_0$的定值电阻和电压表等器材,测量阻值$R_x$。他设计了如图丁所示的电路,经检查无误后进行实验。请将实验过程补充完整:
①闭合开关$S_1$、$S_3$,断开开关$S_2$,读出电压表的示数,记为$U_1$;
②保持$S_1$处于闭合状态,断开开关$S_3$,闭合开关$S_2$,使电压表测阻值为(选填“$R_0$”或“$R_x$”)的定值电阻两端的电压,记为$U_2$;
③用已知物理量和测量量的符号表示出电阻$R_x$,$R_x=$。
思路导引 (1)题图乙中电压表和电流表给出了示数但未给出测量范围,由于电源电压为6 V,故电压表的测量范围只能为0～3 V,否则电压表示数为9.5 V,大于电源电压。因此电压表的示数为1.9 V,根据串联电路分压原理可知,滑动变阻器的分压$U_滑=6 V-1.9 V=4.1 V$。若电流表的测量范围为0～3 A,则此时电流表的示数$I_1=0.8 A$,得出滑动变阻器此时接入电路的电阻$R_1=\frac{U_滑}{I_1}=\frac{4.1 V}{0.8 A}=5.125 Ω$,因为此时滑动变阻器接入电路的电阻约为其最大值的一半,所以最大值应为10 Ω左右,没有此选项。故电流表的测量范围为0～0.6 A,此时电流表示数$I_2=0.16 A$,滑动变阻器接入电路的电阻$R_2=\frac{U_滑}{I_2}=\frac{4.1 V}{0.16 A}=25.625 Ω$,同理,滑动变阻器的最大值应为50 Ω左右,即使用的是滑动变阻器c。
(2)根据(1)的分析,得到电压表的示数$U_x=1.9 V$,电流表的示数$I_x=I_2=0.16 A$,根据欧姆定律可得,$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{1.9 V}{0.16 A}=11.9 Ω$。(3)将未知电阻器串联接入电路,电压表并联在电阻器两端即可,注意正确选择两个电表的测量范围。(4)根据电路分析,两个定值电阻始终串联在一起,①步骤电压表测量电源电压,②步骤电压表测量阻值为$R_0$的定值电阻两端的电压,则未知电阻器两端的电压为$U_1-U_2$,根据串联电路中通过各元器件的电流相等,可以列出等式$\frac{U_1-U_2}{R_x}=\frac{U_2}{R_0}$,解得$R_x=\frac{(U_1-U_2)R_0}{U_2}$。
答案 (1)c (2)1.9 0.16 11.9 (3)如图所示: (4)②$R_0$ ③$\frac{(U_1-U_2)R_0}{U_2}$
答案
$\boldsymbol{c}$
(2) 电压表选用0~3V量程，分度值0.1V，示数为$\boldsymbol{1.9}$V；
电流表选用0~0.6A量程，分度值0.02A，示数为$\boldsymbol{0.16}$A；
根据欧姆定律：$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{1.9\ \mathrm{V}}{0.16\ \mathrm{A}}\approx\boldsymbol{11.9}\ \Omega$。
(3) 实物连接：电流表选择0~0.6A量程，将电流表“0.6”接线柱与$R_x$的左侧接线柱相连；电压表选择0~3V量程，将电压表“3”接线柱与$R_x$的右侧接线柱相连，滑动变阻器按“一上一下”接入电路，连接方式如下图所示：
（对应参考实物图：电流表串联接入，电压表并联在$R_x$两端，量程选择正确）
(4) ② 保持$S_1$闭合，断开$S_3$、闭合$S_2$后，电压表测量阻值为$\boldsymbol{R_0}$的定值电阻两端的电压。
③ 串联电路电流处处相等，可得$\frac{U_1-U_2}{R_x}=\frac{U_2}{R_0}$，解得$R_x=\boldsymbol{\frac{(U_1-U_2)R_0}{U_2}}$。
(2) 电压表选用0~3V量程，分度值0.1V，示数为$\boldsymbol{1.9}$V；
电流表选用0~0.6A量程，分度值0.02A，示数为$\boldsymbol{0.16}$A；
根据欧姆定律：$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{1.9\ \mathrm{V}}{0.16\ \mathrm{A}}\approx\boldsymbol{11.9}\ \Omega$。
(3) 实物连接：电流表选择0~0.6A量程，将电流表“0.6”接线柱与$R_x$的左侧接线柱相连；电压表选择0~3V量程，将电压表“3”接线柱与$R_x$的右侧接线柱相连，滑动变阻器按“一上一下”接入电路，连接方式如下图所示：
（对应参考实物图：电流表串联接入，电压表并联在$R_x$两端，量程选择正确）
(4) ② 保持$S_1$闭合，断开$S_3$、闭合$S_2$后，电压表测量阻值为$\boldsymbol{R_0}$的定值电阻两端的电压。
③ 串联电路电流处处相等，可得$\frac{U_1-U_2}{R_x}=\frac{U_2}{R_0}$，解得$R_x=\boldsymbol{\frac{(U_1-U_2)R_0}{U_2}}$。
解析
【分析】
本题是伏安法测电阻的综合题，解题思路如下：
1. 滑动变阻器选择：先判断电表量程，电源电压6V，若电压表选0~15V，示数会超电源电压，故电压表用0~3V量程，示数为1.9V；串联电路中滑动变阻器分压为6V-1.9V=4.1V。再判断电流表量程，若选0~3A，电流0.8A，滑动变阻器电阻5.125Ω，不符合滑片在中间位置（约为最大值一半）；若选0~0.6A，电流0.16A，滑动变阻器电阻25.625Ω，对应滑动变阻器最大值约50Ω，故选c。
2. 电表读数与Rx计算：电压表0~3V分度值0.1V，示数1.9V；电流表0~0.6A分度值0.02A，示数0.16A，由欧姆定律计算Rx。
3. 实物连接：电流表串联选0~0.6A，电压表并联Rx选0~3V，滑动变阻器“一上一下”接入。
4. 特殊测电阻：利用串联电路电流相等，步骤①测电源电压U₁，步骤②测R₀电压U₂，Rx电压为U₁-U₂，推导Rx表达式。
【解析】
(1) 先确定电表量程：电源电压6V，若电压表选0~15V，示数会超电源，故电压表用0~3V，示数Uₓ=1.9V；串联电路滑动变阻器分压U滑=6V-1.9V=4.1V。若电流表选0~3A，电流I=0.8A，滑动变阻器电阻R滑=4.1V/0.8A=5.125Ω，不符合滑片在中间（约一半）；若选0~0.6A，电流I=0.16A，R滑=4.1V/0.16A=25.625Ω，对应滑动变阻器最大值约50Ω，故选择滑动变阻器c。
(2) 电压表0~3V量程，分度值0.1V，示数1.9V；电流表0~0.6A量程，分度值0.02A，示数0.16A；由欧姆定律Rx=Uₓ/Iₓ=1.9V/0.16A≈11.9Ω。
(3) 实物连接：电流表串联接入，选0~0.6A量程，“0.6”接线柱接Rₓ左侧；电压表并联在Rₓ两端，选0~3V量程，“3”接线柱接Rₓ右侧；滑动变阻器按“一上一下”接入电路。
(4) ② 断开S₃、闭合S₂后，电压表测R₀两端电压；③ 串联电路电流相等，(U₁-U₂)/Rₓ=U₂/R₀，解得Rx=(U₁-U₂)R₀/U₂。
【答案】
(1) c
(2) 1.9；0.16；11.9
(3) 实物连接如参考（电流表串联选0~0.6A，电压表并联Rₓ选0~3V，滑动变阻器一上一下接入）
(4) ② R₀；③ (U₁-U₂)R₀/U₂
【知识点】
欧姆定律；伏安法测电阻；串联电路特点
【点评】
本题为中考综合题，考查伏安法测电阻的核心知识，涵盖滑动变阻器选择、电表量程判断与读数、实物连接及特殊方法测电阻，需掌握欧姆定律和串联电路规律，是对实验能力的综合考查。
【难度系数】
0.5
本题是伏安法测电阻的综合题，解题思路如下：
1. 滑动变阻器选择：先判断电表量程，电源电压6V，若电压表选0~15V，示数会超电源电压，故电压表用0~3V量程，示数为1.9V；串联电路中滑动变阻器分压为6V-1.9V=4.1V。再判断电流表量程，若选0~3A，电流0.8A，滑动变阻器电阻5.125Ω，不符合滑片在中间位置（约为最大值一半）；若选0~0.6A，电流0.16A，滑动变阻器电阻25.625Ω，对应滑动变阻器最大值约50Ω，故选c。
2. 电表读数与Rx计算：电压表0~3V分度值0.1V，示数1.9V；电流表0~0.6A分度值0.02A，示数0.16A，由欧姆定律计算Rx。
3. 实物连接：电流表串联选0~0.6A，电压表并联Rx选0~3V，滑动变阻器“一上一下”接入。
4. 特殊测电阻：利用串联电路电流相等，步骤①测电源电压U₁，步骤②测R₀电压U₂，Rx电压为U₁-U₂，推导Rx表达式。
【解析】
(1) 先确定电表量程：电源电压6V，若电压表选0~15V，示数会超电源，故电压表用0~3V，示数Uₓ=1.9V；串联电路滑动变阻器分压U滑=6V-1.9V=4.1V。若电流表选0~3A，电流I=0.8A，滑动变阻器电阻R滑=4.1V/0.8A=5.125Ω，不符合滑片在中间（约一半）；若选0~0.6A，电流I=0.16A，R滑=4.1V/0.16A=25.625Ω，对应滑动变阻器最大值约50Ω，故选择滑动变阻器c。
(2) 电压表0~3V量程，分度值0.1V，示数1.9V；电流表0~0.6A量程，分度值0.02A，示数0.16A；由欧姆定律Rx=Uₓ/Iₓ=1.9V/0.16A≈11.9Ω。
(3) 实物连接：电流表串联接入，选0~0.6A量程，“0.6”接线柱接Rₓ左侧；电压表并联在Rₓ两端，选0~3V量程，“3”接线柱接Rₓ右侧；滑动变阻器按“一上一下”接入电路。
(4) ② 断开S₃、闭合S₂后，电压表测R₀两端电压；③ 串联电路电流相等，(U₁-U₂)/Rₓ=U₂/R₀，解得Rx=(U₁-U₂)R₀/U₂。
【答案】
(1) c
(2) 1.9；0.16；11.9
(3) 实物连接如参考（电流表串联选0~0.6A，电压表并联Rₓ选0~3V，滑动变阻器一上一下接入）
(4) ② R₀；③ (U₁-U₂)R₀/U₂
【知识点】
欧姆定律；伏安法测电阻；串联电路特点
【点评】
本题为中考综合题，考查伏安法测电阻的核心知识，涵盖滑动变阻器选择、电表量程判断与读数、实物连接及特殊方法测电阻，需掌握欧姆定律和串联电路规律，是对实验能力的综合考查。
【难度系数】
0.5
