1.有下列说法:①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边是两条射线;④因为平角的两边成一条直线,所以一条直线就是一个平角.其中正确的个数是().

A.1
B.2
C.3
D.4

1.A

【分析】
这道题考查角的相关基础概念，解题时需要我们结合角的定义、性质、平角的特征，逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，若两条射线没有公共端点，组成的图形不是角，故①错误；
②角的大小只与两边张开的程度有关，角的两边是射线，可无限延伸，因此角的大小与边的长短无关，故②错误；
③根据角的定义，角的两边是从公共端点出发的两条射线，故③正确；
④平角有顶点和两条边（两边在同一直线上），而直线没有顶点，不满足角的构成条件，因此一条直线不是平角，故④错误。
综上，只有1个正确的说法，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
角的定义；角的大小；平角的特征
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于忽略角的公共端点要求、混淆平角与直线的区别，学习时要准确理解概念的核心要素，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7

2.如图，∠AOB为平角，且∠AOC = $\frac{1}{2}$∠BOC，则∠BOC的度数是（）。

A.60°
B.100°
C.120°
D.135°

2.C

【分析】
首先回忆平角的性质，平角的度数为180°，因此图中∠AOC与∠BOC的和为180°。题目给出了两个角的数量关系∠AOC = $\frac{1}{2}$∠BOC，把这个关系代入两角和为180°的等式中，通过计算就能求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵∠AOB是平角，
∴∠AOB = 180°，即$∠ AOC + ∠ BOC = 180°$。
又
∵$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ BOC$，
将$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ BOC$代入上式可得：
$\frac{1}{2}∠ BOC + ∠ BOC = 180°$，
合并得$\frac{3}{2}∠ BOC = 180°$，
解得$∠ BOC = 180° × \frac{2}{3} = 120°$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角的和差计算；角度运算
【点评】
本题属于基础的角度计算题，核心是利用平角的度数得到两个角的和，再结合已知的角度比例关系求解，掌握相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

3.时钟在10:30时,钟面上时针与分针的夹角的度数是().

A.120°
B.135°
C.150°
D.165°

3.B

【分析】
要计算10:30时针与分针的夹角，首先需明确钟面的基本特征：整个钟面为周角360°，被平均分成12个大格，每个大格对应30°。解题时先分别确定10:30时分针和时针的位置，注意时针不会固定在整点刻度，会随分钟的流逝向后续刻度偏移，再计算两个指针之间的角度差即可。
【解析】
步骤1：计算钟面每个大格的度数
钟面一周为360°，共分为12个大格，因此每个大格的度数为：$ 360° ÷ 12 = 30° $
步骤2：确定10:30时分针和时针的位置
分针走30分钟，对应指向数字6的位置；
时针1小时走1个大格（30°），30分钟是半小时，因此时针会从数字10的位置向11偏移$ 30° ÷ 2 = 15° $，即时针在10和11的中间位置。
步骤3：计算夹角
数字6到数字10之间共有$ 10 - 6 = 4 $个大格，对应度数为$ 4 × 30° = 120° $，再加上时针偏移的15°，总夹角为$ 120° + 15° = 135° $。
【答案】
B
【知识点】
钟面角计算、角度运算
【点评】
本题是钟面角计算的典型题型，易错点是忽略时针随分钟走动产生的偏移，直接按整点位置计算夹角导致结果偏小。解题时只要明确时针、分针的运动规律，准确找到两个指针的位置就能正确求解。
【难度系数】
0.6

4.(1)$33.21° =$ $°$ $'$ $''$;(2)$31°24'54''=$ $°$.

4.(1)33 12 36 (2)31.415

【分析】
本题考查度分秒的单位换算，解题核心是牢记度、分、秒相邻单位之间的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$，大单位换算为小单位时乘以进率，小单位换算为大单位时除以进率。(1)问是将带小数的度换算为度分秒组合形式，先保留整数部分的度，再将小数部分的度依次换算为分、秒；(2)问是将度分秒组合形式换算为带小数的度，先将秒换算为分，再将分换算为度，最后加上整数部分的度即可。
【解析】
(1) 提取$33.21°$的整数部分作为度：$33°$
剩余小数部分$0.21°$换算为分：$0.21×60'=12.6'$
提取$12.6'$的整数部分作为分：$12'$
剩余小数部分$0.6'$换算为秒：$0.6×60''=36''$
因此$33.21°=33°12'36''$。
(2) 先将$54''$换算为分：$54÷60'=0.9'$
和原有的$24'$合并：$24'+0.9'=24.9'$
再将$24.9'$换算为度：$24.9÷60°=0.415°$
和原有的$31°$合并：$31°+0.415°=31.415°$
因此$31°24'54''=31.415°$。
【答案】
(1)33，12，36；(2)31.415
【知识点】
度分秒的换算，角度单位进率
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题的关键是准确掌握度分秒之间的60进制换算规则，注意区分大单位转小单位乘进率、小单位转大单位除以进率，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

5.(1)请将下图中的角用不同的方法表示出来，填写下表.

(2)图中的钝角有 .
(3)用量角器度量∠A，∠2，∠4的度数，猜测它们的度数之间的数量关系.

5.(1)∠ABE 可表示为∠4,∠1 可表示为∠ABC,∠ACB 可表示为∠2,∠3 可表示为∠ACF.
(2)∠1,∠3
(3)∠A+∠2=∠4

【分析】
本题围绕角的基础知识点展开考查，解题思路如下：
1. 第(1)问：首先回忆角的表示规则：角既可以用三个大写字母（顶点字母在中间）表示，也可以用标记的阿拉伯数字表示。根据每个角的顶点和两条边，对应不同的表示方法完成匹配即可。
2. 第(2)问：先明确钝角的定义：大于90°且小于180°的角为钝角，逐一观察图中角的特征，筛选出符合钝角定义的角即可。
3. 第(3)问：先掌握量角器的正确使用方法，分别度量出三个角的度数，再通过计算三个角的和差关系，即可得到三者的数量关系。
【解析】
(1) 根据角的表示规则对应匹配：
顶点为B，两边为BA、BE的角，用三个大写字母表示为∠ABE，对应数字标记的角为∠4，即∠ABE可表示为∠4；
数字标记的∠1，顶点为B，两边为BA、BC，用三个大写字母表示为∠ABC，即∠1可表示为∠ABC；
顶点为C，两边为CA、CB的角，用三个大写字母表示为∠ACB，对应数字标记的角为∠2，即∠ACB可表示为∠2；
数字标记的∠3，顶点为C，两边为AC、CF，用三个大写字母表示为∠ACF，即∠3可表示为∠ACF。
(2) 结合钝角“大于90°且小于180°”的定义，观察图形可得，符合条件的钝角为∠1、∠3。
(3) 按量角器使用规范，分别将量角器中心与∠A、∠2、∠4的顶点重合，0刻度线与角的其中一边重合，读取另一边对应的刻度得到三个角的度数，计算后可发现三者的数量关系为：∠A+∠2=∠4。
【答案】
(1)∠ABE 可表示为∠4,∠1 可表示为∠ABC,∠ACB 可表示为∠2,∠3 可表示为∠ACF。
(2)∠1,∠3
(3)∠A+∠2=∠4
【知识点】
角的表示；钝角的定义；角的度量
【点评】
本题属于角的基础应用类题目，侧重对基础概念和基础操作的考查，熟练掌握角的相关概念、正确使用量角器是解题的关键，也为后续学习角的运算、三角形相关性质打好基础。
【难度系数】
0.8

6.若$∠ 1=45°24'$，$∠ 2=45.3°$，$∠ 3=45°18'$，则下列说法正确的是（）.

A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 2=∠ 3$
C.$∠ 1=∠ 3$
D.以上都不对

6.B

【分析】
要比较三个角的大小，首先需要统一三个角的单位，角度中度和分是60进制，即$1°=60'$，我们可以把小数形式表示的角度换算成度分的形式，再和另外两个角对比，就能得出正确结论。
【解析】
首先明确角度换算规则：$1°=60'$。
先对$∠ 2$进行单位换算：
$∠ 2=45.3°=45°+0.3°$
将$0.3°$换算为分：$0.3×60'=18'$，因此$∠ 2=45°18'$。
对比三个角的度数：
$∠ 1=45°24'$，$∠ 2=45°18'$，$∠ 3=45°18'$
可得$∠ 2=∠ 3$。
故选B选项。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题解题核心是掌握度与分之间的60进制换算规则，先统一单位再比较角的大小，要注意不能直接将角度的小数部分和分划等号，避免换算错误。
【难度系数】
0.8

7.如图,某出租车从A地出发,沿着北偏东$60°$方向行驶,到达B地后沿着南偏东$50°$方向行驶来到C地,此时C地正处于A地正东方向.下列说法中正确的有().

①B地在C地的北偏西$50°$方向;②公路AB和BC的夹角是$110°$;③A地在B地的北偏西$30°$方向;④公路AC和BC的夹角是$50°$.

A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

7.A

【分析】
这是一道结合方向角的角度判断类题目，解题思路如下：首先明确方向角的定义，观测点不同，同一位置的方向描述是相对的；其次所有地点的正北方向互相平行，可借助角度的和差关系计算所求夹角；最后逐一验证4个说法的正误，选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析4个结论：
1. 分析结论①：已知从B地到C地是沿南偏东50°方向行驶，方向具有相对性，观测点换为C地时，B地的方向为原方向的反方向：南对应北、东对应西，角度不变，因此B地在C地的北偏西50°方向，①正确。
2. 分析结论②：A地正北方向与B地正北方向平行，出租车从A到B是北偏东60°，因此AB与B地正南方向的夹角等于60°（内错角相等）；又已知BC与B地正南方向的夹角是50°，因此AB和BC的夹角为60°+50°=110°，②正确。
3. 分析结论③：A地到B地是北偏东60°，观测点换为B地看A地时，方向为南偏西60°，不是北偏西30°，③错误。
4. 分析结论④：C地在A地正东方向，因此AC为东西方向，与C地正北方向垂直；已知B地在C地北偏西50°，因此AC和BC的夹角为90°-50°=40°，不是50°，④错误。
综上，正确的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方向角；角度和差计算；相对位置
【点评】
本题考查方向角的理解与角度计算，解题的关键是掌握方向的相对性，结合角度的和差关系逐一判断，避免因观测点混淆导致方向判断错误。
【难度系数】
0.7