2. 利用因式分解进行简便计算：
（1）$2.5×19.7+32.4×2.5+2.5×35.9$；
（2）$2.732×2.186-2.732×1.186$。

解：
(1) 原式$=2.5×(19.7+32.4+35.9)$
$=2.5×88$
$=220$
(2) 原式$=2.732×(2.186-1.186)$
$=2.732×1$
$=2.732$

【分析】
这两道题均利用提公因式法因式分解实现简便计算。解题思路为：首先观察算式结构，找出所有乘法项中相同的因数作为公因式，将公因式提取后，先计算剩余部分的加减运算，再与公因式相乘，即可大幅简化计算步骤，降低计算出错率。第（1）题公因式为2.5，第（2）题公因式为2.732。
【解析】
（1）提取公因式2.5：
原式$=2.5×(19.7+32.4+35.9)$
计算括号内加法：$19.7+32.4+35.9=88$
计算乘法：$2.5×88=220$
（2）提取公因式2.732：
原式$=2.732×(2.186-1.186)$
计算括号内减法：$2.186-1.186=1$
计算乘法：$2.732×1=2.732$
【答案】
（1）$\boxed{220}$；（2）$\boxed{2.732}$
【知识点】
提公因式法因式分解；有理数简便运算
【点评】
本题属于因式分解的基础应用题型，解题关键是快速准确识别公因式，通过提公因式将复杂的多步乘法运算转化为简单的加减和单步乘法运算，是因式分解简化计算的典型考查形式。
【难度系数】
0.85

3*. 已知$△ ABC$的三边长$a,b,c$满足$(a-c)^2 - b(a-c)=0$,试判断$△ ABC$的形状,并说明理由.

解：$△ ABC$是等腰三角形，理由如下：
对等式$(a-c)^2 - b(a-c)=0$的左边提取公因式$(a-c)$，得
$(a-c)(a-c-b)=0$
∵$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，
∴由三角形三边关系可知$b+c＞a$，即$a-c-b＜0$，$a-c-b≠0$，
∴可得$a-c=0$，即$a=c$，
∴$△ ABC$有两条边相等，$△ ABC$为等腰三角形。

【分析】
要判断△ABC的形状，需先推导三边的数量关系。首先对已知等式左边进行因式分解，利用提公因式法提取公因式$(a-c)$，将等式转化为两个因式乘积为0的形式；再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）排除不可能的情况，即可得到边的等量关系，进而判断三角形形状。
【解析】
△ABC是等腰三角形，理由如下：
对等式$(a-c)^2 - b(a-c)=0$的左边提取公因式$(a-c)$，可得：
$(a-c)(a-c-b)=0$
∵$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，
∴根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，即$b+c＞a$，变形可得$a-c-b＜0$，因此$a-c-b≠0$，
∴只能$a-c=0$，即$a=c$，
∴$△ ABC$有两条边相等，故$△ ABC$为等腰三角形。
【答案】
$△ ABC$是等腰三角形
【知识点】
提公因式法因式分解；三角形三边关系；等腰三角形的判定
【点评】
本题综合考查因式分解的应用与三角形的相关性质，解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式，同时注意三角形三边关系这一隐含条件的运用，避免遗漏限制条件导致错误。
【难度系数】
0.7