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8.若二次函数$y=x^2+mx$图象的对称轴是直线$x=3$,则关于$x$的方程$x^2+mx=7$的解为(
A.$x_1=0,x_2=6$
B.$x_1=1,x_2=7$
C.$x_1=1,x_2=-7$
D.$x_1=-1,x_2=7$
D
)。A.$x_1=0,x_2=6$
B.$x_1=1,x_2=7$
C.$x_1=1,x_2=-7$
D.$x_1=-1,x_2=7$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先利用二次函数的对称轴公式求出参数m的值，再将m代入待解的一元二次方程，通过求解一元二次方程得到最终的解即可。思考步骤：①回忆二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，对应题干中的函数式找到a、b的值，结合已知对称轴$x=3$列等式求m；②将求出的m代入方程$x^2+mx=7$，转化为标准一元二次方程后求解，对应选项得到答案。
【解析】
第一步：求参数m的值
对于二次函数$y=x^2+mx$，其中$a=1$，$b=m$，根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，已知对称轴为直线$x=3$，代入得：
$-\frac{m}{2×1}=3$
解得$m=-6$。
第二步：解一元二次方程
将$m=-6$代入方程$x^2+mx=7$，得：
$x^2-6x=7$
移项化为标准形式：$x^2-6x-7=0$
因式分解得：$(x-7)(x+1)=0$
所以$x-7=0$或$x+1=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=7$。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数对称轴公式
2.因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题属于二次函数与一元二次方程的基础综合题，核心考查对二次函数对称轴公式的掌握和一元二次方程的求解能力，解题时要注意参数m的符号不要计算错误，熟练掌握因式分解等解一元二次方程的方法就能快速得到结果。
【难度系数】
0.75
解题时首先利用二次函数的对称轴公式求出参数m的值，再将m代入待解的一元二次方程，通过求解一元二次方程得到最终的解即可。思考步骤：①回忆二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，对应题干中的函数式找到a、b的值，结合已知对称轴$x=3$列等式求m；②将求出的m代入方程$x^2+mx=7$，转化为标准一元二次方程后求解，对应选项得到答案。
【解析】
第一步：求参数m的值
对于二次函数$y=x^2+mx$，其中$a=1$，$b=m$，根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，已知对称轴为直线$x=3$，代入得：
$-\frac{m}{2×1}=3$
解得$m=-6$。
第二步：解一元二次方程
将$m=-6$代入方程$x^2+mx=7$，得：
$x^2-6x=7$
移项化为标准形式：$x^2-6x-7=0$
因式分解得：$(x-7)(x+1)=0$
所以$x-7=0$或$x+1=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=7$。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数对称轴公式
2.因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题属于二次函数与一元二次方程的基础综合题，核心考查对二次函数对称轴公式的掌握和一元二次方程的求解能力，解题时要注意参数m的符号不要计算错误，熟练掌握因式分解等解一元二次方程的方法就能快速得到结果。
【难度系数】
0.75
9.根据下表中二次函数$y=ax^2+bx+c$的自变量$x$与函数$y$的对应值，可判断出二次函数的图象与$x$轴（
A.只有一个交点
B.有两个交点，且它们分别在$y$轴两侧
C.有两个交点，且它们均在$y$轴同侧
D.无交点
B
）。A.只有一个交点
B.有两个交点，且它们分别在$y$轴两侧
C.有两个交点，且它们均在$y$轴同侧
D.无交点
答案
B
解析
【分析】
要判断二次函数图象与x轴的交点情况，可先通过表格给出的点用待定系数法求出二次函数解析式，再令y=0得到对应的一元二次方程：首先通过判别式判断根的个数，即交点个数；再通过根与系数的关系判断两根的正负，即可确定交点相对y轴的位置。
【解析】
1. 求二次函数解析式：
由表格可知，当x=0时，$y=-\dfrac{7}{4}$，因此常数项$c=-\dfrac{7}{4}$。
将$(-1,-1)$、$(1,-2)$代入$y=ax^2+bx+c$，可得方程组：
$\begin{cases} a - b - \dfrac{7}{4} = -1 \\ a + b - \dfrac{7}{4} = -2 \end{cases}$
化简得：
$\begin{cases} a - b = \dfrac{3}{4} \quad ① \\ a + b = -\dfrac{1}{4} \quad ② \end{cases}$
①+②得$2a=\dfrac{1}{2}$，解得$a=\dfrac{1}{4}$，代入②得$b=-\dfrac{1}{2}$。
因此二次函数解析式为$y=\dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{7}{4}$。
2. 判断与x轴交点个数：
令$y=0$，得方程$\dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{7}{4}=0$，两边同乘4化简为$x^2 - 2x -7=0$。
判别式$\Delta=(-2)^2 - 4×1×(-7)=4+28=32＞0$，因此方程有两个不相等的实数根，即二次函数与x轴有两个交点。
3. 判断交点位置：
根据一元二次方程根与系数的关系，方程$x^2 -2x -7=0$的两根之积为$x_1x_2=-7＜0$，说明两个根一个为正、一个为负，因此两个交点分别在y轴两侧。
【答案】
B
【知识点】
二次函数与一元二次方程；待定系数法求解析式；根与系数的关系
【点评】
本题结合表格数据考查二次函数与一元二次方程的联系，解题时可以灵活选择方法：既可以通过待定系数法求解析式后分析方程根的情况，也可以利用二次函数的对称性、增减性结合函数值的正负变化判断交点位置，能较好地考查对二次函数性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
要判断二次函数图象与x轴的交点情况，可先通过表格给出的点用待定系数法求出二次函数解析式，再令y=0得到对应的一元二次方程：首先通过判别式判断根的个数，即交点个数；再通过根与系数的关系判断两根的正负，即可确定交点相对y轴的位置。
【解析】
1. 求二次函数解析式：
由表格可知，当x=0时，$y=-\dfrac{7}{4}$，因此常数项$c=-\dfrac{7}{4}$。
将$(-1,-1)$、$(1,-2)$代入$y=ax^2+bx+c$，可得方程组：
$\begin{cases} a - b - \dfrac{7}{4} = -1 \\ a + b - \dfrac{7}{4} = -2 \end{cases}$
化简得：
$\begin{cases} a - b = \dfrac{3}{4} \quad ① \\ a + b = -\dfrac{1}{4} \quad ② \end{cases}$
①+②得$2a=\dfrac{1}{2}$，解得$a=\dfrac{1}{4}$，代入②得$b=-\dfrac{1}{2}$。
因此二次函数解析式为$y=\dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{7}{4}$。
2. 判断与x轴交点个数：
令$y=0$，得方程$\dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{7}{4}=0$，两边同乘4化简为$x^2 - 2x -7=0$。
判别式$\Delta=(-2)^2 - 4×1×(-7)=4+28=32＞0$，因此方程有两个不相等的实数根，即二次函数与x轴有两个交点。
3. 判断交点位置：
根据一元二次方程根与系数的关系，方程$x^2 -2x -7=0$的两根之积为$x_1x_2=-7＜0$，说明两个根一个为正、一个为负，因此两个交点分别在y轴两侧。
【答案】
B
【知识点】
二次函数与一元二次方程；待定系数法求解析式；根与系数的关系
【点评】
本题结合表格数据考查二次函数与一元二次方程的联系，解题时可以灵活选择方法：既可以通过待定系数法求解析式后分析方程根的情况，也可以利用二次函数的对称性、增减性结合函数值的正负变化判断交点位置，能较好地考查对二次函数性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
10.已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，给出下列4个结论：
①$abc＜0$；②$a-b+c＜0$；③$2a+b=0$；④$b^2-4ac＞0$。其中正确的结论有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$abc＜0$；②$a-b+c＜0$；③$2a+b=0$；④$b^2-4ac＞0$。其中正确的结论有(
D
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
【分析】
要判断给出的4个结论是否正确，需结合二次函数的图像性质逐步分析：首先根据开口方向确定a的符号，再由对称轴公式得到a和b的关系，判断b的符号和结论③是否正确；根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，进而判断①是否正确；将x=-1代入函数解析式，结合x=-1对应图像的位置判断②是否正确；根据抛物线与x轴的交点个数，结合判别式的意义判断④是否正确。
【解析】
1. 确定a的符号：抛物线开口向下，
∴$a＜0$；
2. 分析对称轴：抛物线对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=1$，整理得$2a+b=0$，故结论③正确；同时可得$b=-2a$，结合$a＜0$，可知$b＞0$；
3. 确定c的符号：抛物线与y轴交于正半轴，
∴$c＞0$，则$abc=a·b·c＜0$，故结论①正确；
4. 分析结论②：当$x=-1$时，代入函数解析式得$y=a×(-1)^2 + b×(-1) + c = a-b+c$，由图像可知，$x=-1$时对应的点在x轴下方，即$y＜0$，
∴$a-b+c＜0$，故结论②正确；
5. 分析结论④：抛物线与x轴有2个不同的交点，说明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，
∴判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，故结论④正确。
综上，①②③④4个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图像与系数的关系，二次函数特殊点求值，二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数图像性质的典型应用题型，需要结合图像的多个特征逐项推导结论，熟练掌握二次函数的开口、对称轴、交点等性质对应的代数意义，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
要判断给出的4个结论是否正确，需结合二次函数的图像性质逐步分析：首先根据开口方向确定a的符号，再由对称轴公式得到a和b的关系，判断b的符号和结论③是否正确；根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，进而判断①是否正确；将x=-1代入函数解析式，结合x=-1对应图像的位置判断②是否正确；根据抛物线与x轴的交点个数，结合判别式的意义判断④是否正确。
【解析】
1. 确定a的符号：抛物线开口向下，
∴$a＜0$；
2. 分析对称轴：抛物线对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=1$，整理得$2a+b=0$，故结论③正确；同时可得$b=-2a$，结合$a＜0$，可知$b＞0$；
3. 确定c的符号：抛物线与y轴交于正半轴，
∴$c＞0$，则$abc=a·b·c＜0$，故结论①正确；
4. 分析结论②：当$x=-1$时，代入函数解析式得$y=a×(-1)^2 + b×(-1) + c = a-b+c$，由图像可知，$x=-1$时对应的点在x轴下方，即$y＜0$，
∴$a-b+c＜0$，故结论②正确；
5. 分析结论④：抛物线与x轴有2个不同的交点，说明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，
∴判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，故结论④正确。
综上，①②③④4个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图像与系数的关系，二次函数特殊点求值，二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数图像性质的典型应用题型，需要结合图像的多个特征逐项推导结论，熟练掌握二次函数的开口、对称轴、交点等性质对应的代数意义，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
11.若函数$y=(a-1)x^2 -4x +2a$的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为
-1或2或1
。答案
-1或2或1
解析
【分析】
本题中函数的二次项系数含参数a，因此需先判断函数类型，分两种情况讨论：①当二次项系数为0时，函数为一次函数，一次函数的图象是直线，与x轴必有且仅有一个交点，符合题意；②当二次项系数不为0时，函数为二次函数，二次函数图象与x轴有且只有一个交点等价于根的判别式Δ=0，代入系数计算即可，最后汇总两种情况的结果就能得到a的所有取值。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$a-1=0$，即$a=1$时，函数解析式为$y=-4x+2$，属于一次函数，其图象是直线，与x轴有且只有一个交点，符合题意；
2. 当$a-1≠0$，即$a≠1$时，函数为二次函数，若其图象与x轴有且只有一个交点，则根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$。
其中二次项系数为$a-1$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=2a$，代入得：
$\Delta = (-4)^2 - 4×(a-1)×2a = 0$
化简得：$16 - 8a(a-1) = 0$
两边除以8得：$2 - a^2 + a = 0$
整理为标准一元二次方程形式：$a^2 - a - 2 = 0$
因式分解得：$(a-2)(a+1)=0$
解得$a=2$或$a=-1$，均满足$a≠1$，符合题意。
综上，a的值为-1或2或1。
【答案】
-1或2或1
【知识点】
一次函数图象性质；二次函数与x轴交点判别；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易直接默认函数为二次函数，遗漏二次项系数为0的一次函数情况，解题时遇到二次项系数含参数的题目，要优先对参数分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题中函数的二次项系数含参数a，因此需先判断函数类型，分两种情况讨论：①当二次项系数为0时，函数为一次函数，一次函数的图象是直线，与x轴必有且仅有一个交点，符合题意；②当二次项系数不为0时，函数为二次函数，二次函数图象与x轴有且只有一个交点等价于根的判别式Δ=0，代入系数计算即可，最后汇总两种情况的结果就能得到a的所有取值。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$a-1=0$，即$a=1$时，函数解析式为$y=-4x+2$，属于一次函数，其图象是直线，与x轴有且只有一个交点，符合题意；
2. 当$a-1≠0$，即$a≠1$时，函数为二次函数，若其图象与x轴有且只有一个交点，则根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$。
其中二次项系数为$a-1$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=2a$，代入得：
$\Delta = (-4)^2 - 4×(a-1)×2a = 0$
化简得：$16 - 8a(a-1) = 0$
两边除以8得：$2 - a^2 + a = 0$
整理为标准一元二次方程形式：$a^2 - a - 2 = 0$
因式分解得：$(a-2)(a+1)=0$
解得$a=2$或$a=-1$，均满足$a≠1$，符合题意。
综上，a的值为-1或2或1。
【答案】
-1或2或1
【知识点】
一次函数图象性质；二次函数与x轴交点判别；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易直接默认函数为二次函数，遗漏二次项系数为0的一次函数情况，解题时遇到二次项系数含参数的题目，要优先对参数分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
12.已知关于$x$的二次函数$y=x^2-(2m+3)x+m^2+2$。
(1)若二次函数的图象与$x$轴有两个交点，求实数$m$的取值范围；
(2)若二次函数的图象与$x$轴的交点为$A(x_1,0),B(x_2,0)$，且满足$x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$，求实数$m$的值。
(1)若二次函数的图象与$x$轴有两个交点，求实数$m$的取值范围；
(2)若二次函数的图象与$x$轴的交点为$A(x_1,0),B(x_2,0)$，且满足$x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$，求实数$m$的值。
答案
解:(1)由题意,得$[-(2m+3)]^2-4×1×(m^2+2)＞0$,
解得 $m＞-\dfrac{1}{12}$。
(2)由根与系数的关系可知 $x_1+x_2=2m+3$,$x_1x_2=m^2+2＞0$。
$\because x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$,
$\therefore (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=31+x_1x_2$,
即$(2m+3)^2-2(m^2+2)=31+m^2+2$,
整理,得 $m^2+12m-28=0$,
解得 $m_1=2,m_2=-14$(舍去)。
$\therefore$当 $m=2$ 时,满足 $x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$。
解得 $m＞-\dfrac{1}{12}$。
(2)由根与系数的关系可知 $x_1+x_2=2m+3$,$x_1x_2=m^2+2＞0$。
$\because x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$,
$\therefore (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=31+x_1x_2$,
即$(2m+3)^2-2(m^2+2)=31+m^2+2$,
整理,得 $m^2+12m-28=0$,
解得 $m_1=2,m_2=-14$(舍去)。
$\therefore$当 $m=2$ 时,满足 $x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$。
解析
【分析】
(1) 二次函数图象与x轴的交点个数和对应一元二次方程根的判别式Δ直接相关：当Δ＞0时，图象与x轴有两个交点。因此只需根据函数解析式列出Δ＞0的不等式，求解不等式即可得到m的取值范围。
(2) 题目涉及两根的平方和、两根乘积的关系，属于一元二次方程根与系数的应用问题，优先用韦达定理解题。首先写出两根和、两根积的表达式，先判断两根积的正负，去掉绝对值符号，再利用完全平方公式的变形$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$，将已知等式转化为含m的方程，最后结合第(1)问的m的取值范围舍去不符合条件的解，得到最终结果。
【解析】
(1) 二次函数$y=x^2-(2m+3)x+m^2+2$的图象与x轴有两个交点，说明对应一元二次方程$x^2-(2m+3)x+m^2+2=0$有两个不相等的实数根，因此判别式$\Delta＞0$。
计算判别式：
$\Delta = [-(2m+3)]^2 - 4×1×(m^2+2)$
$=4m^2+12m+9-4m^2-8$
$=12m+1$
令$\Delta＞0$，即$12m+1＞0$，解得$m＞-\dfrac{1}{12}$。
(2) 根据根与系数的关系，方程$x^2-(2m+3)x+m^2+2=0$的两根$x_1,x_2$满足：
$x_1+x_2=2m+3$，$x_1x_2=m^2+2$
$\because m^2≥0$，$\therefore x_1x_2=m^2+2≥2＞0$，因此$|x_1x_2|=x_1x_2$。
已知$x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$，利用完全平方公式变形得：
$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=31+x_1x_2$
代入$x_1+x_2$和$x_1x_2$的表达式：
$(2m+3)^2 - 2(m^2+2)=31+m^2+2$
展开整理得：
$4m^2+12m+9-2m^2-4=m^2+33$
合并同类项得$m^2+12m-28=0$
因式分解得$(m+14)(m-2)=0$，解得$m_1=2$，$m_2=-14$。
结合第(1)问的取值范围$m＞-\dfrac{1}{12}$，舍去$m=-14$，因此$m=2$。
【答案】
(1) $m ＞ -\dfrac{1}{12}$；(2) $m=2$
【知识点】
根的判别式，根与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题属于二次函数与一元二次方程的综合基础题，要求熟练掌握判别式的应用、根与系数的关系以及完全平方公式的变形，解题时要注意结合已知的取值范围对结果进行验证，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
(1) 二次函数图象与x轴的交点个数和对应一元二次方程根的判别式Δ直接相关：当Δ＞0时，图象与x轴有两个交点。因此只需根据函数解析式列出Δ＞0的不等式，求解不等式即可得到m的取值范围。
(2) 题目涉及两根的平方和、两根乘积的关系，属于一元二次方程根与系数的应用问题，优先用韦达定理解题。首先写出两根和、两根积的表达式，先判断两根积的正负，去掉绝对值符号，再利用完全平方公式的变形$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$，将已知等式转化为含m的方程，最后结合第(1)问的m的取值范围舍去不符合条件的解，得到最终结果。
【解析】
(1) 二次函数$y=x^2-(2m+3)x+m^2+2$的图象与x轴有两个交点，说明对应一元二次方程$x^2-(2m+3)x+m^2+2=0$有两个不相等的实数根，因此判别式$\Delta＞0$。
计算判别式：
$\Delta = [-(2m+3)]^2 - 4×1×(m^2+2)$
$=4m^2+12m+9-4m^2-8$
$=12m+1$
令$\Delta＞0$，即$12m+1＞0$，解得$m＞-\dfrac{1}{12}$。
(2) 根据根与系数的关系，方程$x^2-(2m+3)x+m^2+2=0$的两根$x_1,x_2$满足：
$x_1+x_2=2m+3$，$x_1x_2=m^2+2$
$\because m^2≥0$，$\therefore x_1x_2=m^2+2≥2＞0$，因此$|x_1x_2|=x_1x_2$。
已知$x_1^2+x_2^2=31+|x_1x_2|$，利用完全平方公式变形得：
$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=31+x_1x_2$
代入$x_1+x_2$和$x_1x_2$的表达式：
$(2m+3)^2 - 2(m^2+2)=31+m^2+2$
展开整理得：
$4m^2+12m+9-2m^2-4=m^2+33$
合并同类项得$m^2+12m-28=0$
因式分解得$(m+14)(m-2)=0$，解得$m_1=2$，$m_2=-14$。
结合第(1)问的取值范围$m＞-\dfrac{1}{12}$，舍去$m=-14$，因此$m=2$。
【答案】
(1) $m ＞ -\dfrac{1}{12}$；(2) $m=2$
【知识点】
根的判别式，根与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题属于二次函数与一元二次方程的综合基础题，要求熟练掌握判别式的应用、根与系数的关系以及完全平方公式的变形，解题时要注意结合已知的取值范围对结果进行验证，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
13.某班“数学兴趣小组”对函数 $y=x^2 - 2|x|$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
(1)自变量 $x$ 的取值范围是全体实数，$x$ 与 $y$ 的几组对应值如下表：
其中 $m=$
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质。
；
。
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与 $x$ 轴有
②方程 $x^2 - 2|x|=2$ 有
③关于 $x$ 的方程 $x^2 - 2|x|=a$ 有4个实数根，$a$ 的取值范围是
(1)自变量 $x$ 的取值范围是全体实数，$x$ 与 $y$ 的几组对应值如下表：
其中 $m=$
0
。(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质。
；
。
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与 $x$ 轴有
3
个交点，所以对应的方程 $x^2 - 2|x|=0$ 有 3
个实数根；②方程 $x^2 - 2|x|=2$ 有
2
个实数根；③关于 $x$ 的方程 $x^2 - 2|x|=a$ 有4个实数根，$a$ 的取值范围是
$-1＜a＜0$
。答案
(1)0
(2)
(3)可从函数的最值、增减性、图象对称性等方面阐述,答案不唯一,合理即可
(4)①3 3 ②2 ③$-1＜a＜0$
解析
【分析】
（1）求m的值可直接将对应x值代入函数解析式计算，也可利用函数含|x|的特点：互为相反数的自变量对应的函数值相等，简化计算。
（2）函数解析式中x带绝对值，将x替换为-x时函数值不变，因此图象关于y轴对称，只需将已给出的y轴右侧图象沿y轴翻折，即可得到左侧图象。
（3）观察完整的函数图象，可从对称性、最值、不同区间的增减性等角度总结性质，合理即可。
（4）方程根的个数可利用数形结合思想判断：方程$x^2-2|x|=a$的根的个数等于函数$y=x^2-2|x|$的图象与直线$y=a$的交点个数：①求方程$x^2-2|x|=0$的根的个数，即看函数与x轴（y=0）的交点数；②求方程$x^2-2|x|=2$的根的个数，即看函数与直线y=2的交点数；③方程有4个实根即函数与直线y=a有4个交点，观察图象即可得a的范围。
【解析】
(1) 将$x=-2$代入$y=x^2-2|x|$，得$y=(-2)^2-2×|-2|=4-4=0$，故$m=0$。
(2) 函数图象关于y轴对称，将y轴右侧已有图象沿y轴翻折，即可得到完整图象，补画后如图所示：
(3) 答案不唯一，合理即可，示例：
① 函数图象关于y轴对称；
② 函数的最小值为-1。
(4) ① 观察图象，函数与x轴交于$(-2,0)、(0,0)、(2,0)$共3个交点，因此方程$x^2-2|x|=0$有3个实数根；
② 作直线$y=2$，可发现直线与函数图象有2个交点，因此方程$x^2-2|x|=2$有2个实数根；
③ 方程有4个实根时，直线$y=a$与函数图象有4个交点，结合图象可得a的取值范围是$-1＜a＜0$。
【答案】
(1)0
(2)
(3)示例：函数图象关于y轴对称；函数的最小值为-1（答案合理即可）
(4)①3 3 ②2 ③$-1＜a＜0$
【知识点】
1. 绝对值函数性质
2. 二次函数图象与性质
3. 函数与方程的关系
【点评】
本题围绕含绝对值的二次函数展开探究，侧重考查数形结合思想的应用，通过函数图象判断方程根的个数，能有效提升学生对函数与方程对应关系的理解，掌握图象法求解代数问题的思路。
【难度系数】
0.6
（1）求m的值可直接将对应x值代入函数解析式计算，也可利用函数含|x|的特点：互为相反数的自变量对应的函数值相等，简化计算。
（2）函数解析式中x带绝对值，将x替换为-x时函数值不变，因此图象关于y轴对称，只需将已给出的y轴右侧图象沿y轴翻折，即可得到左侧图象。
（3）观察完整的函数图象，可从对称性、最值、不同区间的增减性等角度总结性质，合理即可。
（4）方程根的个数可利用数形结合思想判断：方程$x^2-2|x|=a$的根的个数等于函数$y=x^2-2|x|$的图象与直线$y=a$的交点个数：①求方程$x^2-2|x|=0$的根的个数，即看函数与x轴（y=0）的交点数；②求方程$x^2-2|x|=2$的根的个数，即看函数与直线y=2的交点数；③方程有4个实根即函数与直线y=a有4个交点，观察图象即可得a的范围。
【解析】
(1) 将$x=-2$代入$y=x^2-2|x|$，得$y=(-2)^2-2×|-2|=4-4=0$，故$m=0$。
(2) 函数图象关于y轴对称，将y轴右侧已有图象沿y轴翻折，即可得到完整图象，补画后如图所示：
(3) 答案不唯一，合理即可，示例：
① 函数图象关于y轴对称；
② 函数的最小值为-1。
(4) ① 观察图象，函数与x轴交于$(-2,0)、(0,0)、(2,0)$共3个交点，因此方程$x^2-2|x|=0$有3个实数根；
② 作直线$y=2$，可发现直线与函数图象有2个交点，因此方程$x^2-2|x|=2$有2个实数根；
③ 方程有4个实根时，直线$y=a$与函数图象有4个交点，结合图象可得a的取值范围是$-1＜a＜0$。
【答案】
(1)0
(2)
(3)示例：函数图象关于y轴对称；函数的最小值为-1（答案合理即可）
(4)①3 3 ②2 ③$-1＜a＜0$
【知识点】
1. 绝对值函数性质
2. 二次函数图象与性质
3. 函数与方程的关系
【点评】
本题围绕含绝对值的二次函数展开探究，侧重考查数形结合思想的应用，通过函数图象判断方程根的个数，能有效提升学生对函数与方程对应关系的理解，掌握图象法求解代数问题的思路。
【难度系数】
0.6
