1. 如图,在三角形中,AB=2cm,AC=2cm,BC=3cm,则B,C两点间的距离是。

1. 3 cm

【分析】
首先明确问题是求B、C两点间的距离，先回忆两点间距离的定义：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离。接下来找到连接B、C两点的线段是BC，题干已经直接给出BC的长度为3cm，解题时注意排除AB、AC长度这两个多余的干扰条件，不需要额外计算。
【解析】
根据两点间距离的定义：两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度。
本题中连接B、C两点的线段为BC，已知BC=3cm，因此B、C两点间的距离就是3cm。
【答案】
3 cm
【知识点】
两点间的距离
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点对两点间距离的定义进行检验，解题时要注意甄别题干中的无关条件，直接对应概念找对应线段的长度即可，难度很低。
【难度系数】
0.9

2. 如图，比较下列线段的长短，用“＞”“＜”或“=”填空：
AB AC，AE AC，AD AE。

2. ＞；=；＜

【分析】
比较线段长短可结合观察法与相关性质判断：首先先直观观察各线段的长度差距，判断AB与AC的大小；再对比AE与AC的长度，判断二者是否相等；最后根据“直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短”的性质，判断AD与AE的大小关系。
【解析】
1. 观察图形中AB和AC的长度，AB的延伸长度明显大于AC，因此AB＞AC；
2. 观察AE和AC的长度，二者长度一致，因此AE=AC；
3. AD是点A向BC所作的垂线段，根据垂线段最短的性质，点A到BC上任意点的连线中，垂线段AD最短，因此AD＜AE。
【答案】
＞；=；＜
【知识点】
线段的长短比较；垂线段最短
【点评】
本题考查线段长短比较的应用，解题时结合直观观察和垂线段的性质即可快速得出结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

3. 如图，比较图中线段的长短，用“＞”“＜”或“=”填空：
AB CD，AD AB，AD BD。

3. ＞；=；=

【分析】
解决本题首先回忆线段长短比较的常用方法：观察法、度量法、叠合法，结合图形逐步判断即可：①比较AB和CD时，可先直观观察，AB是水平底边长线段，CD是垂直于AB的线段，明显AB更长；②比较AD和AB时，可通过观察、度量或者叠合的方法验证，二者长度相等；③比较AD和BD时，同样用观察或度量的方法，可判断二者长度相等。
【解析】
结合观察法、度量法比较线段长短：
1. 比较AB与CD：观察图形可知，AB为水平底边，CD是垂直于AB的线段，直观可得AB长度大于CD，即$AB＞CD$；
2. 比较AD与AB：通过度量或者叠合操作验证，AD的长度和AB的长度相等，即$AD=AB$；
3. 比较AD与BD：通过度量或者叠合操作验证，AD的长度和BD的长度相等，即$AD=BD$。
【答案】
＞；=；=
【知识点】
线段长短比较、观察法判断线段长度、度量法比较线段
【点评】
本题属于线段长短比较的基础题型，重点考查对线段比较方法的掌握，结合图形直观判断即可快速得到结果，是对基础能力的针对性训练。
【难度系数】
0.9

4. 如图，已知线段AB。请在下面的虚线框内，用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB的长。

解：
作法：
1. 在虚线框内用直尺画一条射线，记端点为C；
2. 将圆规的两脚分别与点A、点B对齐，使圆规两脚间的距离等于线段AB的长度；
3. 保持圆规两脚的间距不变，将圆规的针尖对准点C，沿射线方向画弧，与射线交于点D。
则线段CD就是所求作的长度等于线段AB的线段。

【分析】
本题要求用直尺和圆规作与已知线段AB等长的线段，属于基础尺规作图题。解题思路可分三步规划：首先要确定新作线段的一个端点和延伸方向，所以先用直尺画一条射线；其次要获取已知线段AB的长度，因为直尺不能直接测量长度，所以用圆规两脚对齐A、B两点来固定长度；最后把圆规截取的长度转移到新画的射线上，就能得到和AB长度相等的线段。
【解析】
具体作图步骤如下：
1. 先在虚线框内用直尺画一条射线，将射线的端点标记为C；
2. 把圆规的两个脚尖分别对准点A和点B，调整圆规，使两脚之间的距离刚好等于线段AB的长度；
3. 保持圆规两脚的间距不发生变化，把圆规带针尖的一端对准射线的端点C，沿射线方向画一段弧，弧线和射线的交点标记为D。
此时得到的线段CD的长度就和线段AB的长度相等，即为所求作的线段。
【答案】
作法：
1. 在虚线框内用直尺画一条射线，记端点为C；
2. 将圆规的两脚分别与点A、点B对齐，使圆规两脚间的距离等于线段AB的长度；
3. 保持圆规两脚的间距不变，将圆规的针尖对准点C，沿射线方向画弧，与射线交于点D。
则线段CD就是所求作的长度等于线段AB的线段。
【知识点】
作线段等于已知线段；尺规作图基本操作
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，是后续学习更复杂的尺规作图的重要基础，作图过程中要注意圆规截取已知线段长度后，不能改变两脚的张开幅度，避免出现长度误差，保证作图的准确性。
【难度系数】
0.9

5. 线段AB 在数轴上的位置如图所示。

（1）线段AB 的长是个单位长度。
（2）若数轴的1个单位长度长为0.7 cm，则线段AB 的长为cm。

5. （1）4 （2）2.8

【分析】
解题时先观察数轴确定A、B两点对应的数值：点A对应-1，点B对应3。（1）问求线段AB的单位长度，可根据数轴上两点间距离的计算方法：右侧点表示的数减去左侧点表示的数，就能得到线段占的单位长度数；（2）问已知每个单位长度的实际长度，用第一问求出的单位长度总数乘单个单位长度的长度，即可算出线段AB的实际长度。
【解析】
（1）由数轴可得，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，
则线段AB的单位长度数为：$3 - (-1) = 4$。
（2）已知数轴1个单位长度长为0.7cm，
则线段AB的实际长度为：$4×0.7 = 2.8(\mathrm{cm})$。
【答案】
（1）4；（2）2.8
【知识点】
数轴上两点距离计算，线段长度计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是正确读取数轴上点对应的数值，掌握数轴上两点距离的计算规则，结合简单的乘法运算即可得到结果，整体难度较低。
【难度系数】
0.9

6. 如图，兄弟俩同时从家里出发去图书馆借书，两人步行的速度相同，弟弟从家出发经过A点去图书馆，哥哥从家出发经过B点去图书馆。请观察图形，估计谁先到达图书馆，再用刻度尺或圆规验证你的结论。

6. 弟弟先到达图书馆，从图上量得弟弟所走的路程较短。

【分析】
解题时首先明确：两人步行速度相同，所以谁走的总路程更短，谁花费的时间就越少，就能先到达图书馆。首先观察两条路线的构成：弟弟的路程是线段HA与AL的长度之和，哥哥的路程是线段HB与BL的长度之和。先直观估计两个路程和的大小，再通过刻度尺测量各段长度求和比较，或用圆规拼接线段比较总长度，即可验证猜想得到结论。
【解析】
1. 依据“时间=路程÷速度”，两人速度相同，总路程短的人用时更短，更早到达。
2. 弟弟行走的总路程为$HA+AL$，哥哥行走的总路程为$HB+BL$。
3. 直观观察图形，初步估计$HA+AL＜HB+BL$，因此先估计弟弟先到达。
4. 验证：用刻度尺分别测量四条线段的长度，计算后可得$HA+AL$的和小于$HB+BL$的和（也可用圆规拼接两段总路程直接比较，可得相同结论），说明弟弟的路程更短。
【答案】
弟弟先到达图书馆，从图上量得弟弟所走的路程较短。
【知识点】
线段长短比较，路程与时间关系
【点评】
本题结合生活场景，既考察了路程、速度、时间的逻辑关系，又需要动手操作验证猜想，能有效锻炼观察能力和实践操作能力。
【难度系数】
0.9