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2. 无人机上一个质量为 316 g 的钢制零件,用等体积的碳纤维零件替代,则可使该无人机的质量减小 
244
g。$\rho_{钢}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{碳纤维}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$。答案
2. 244
解析
【分析】
要解决该问题，需抓住“等体积替代”的关键条件：先通过钢制零件的质量和密度算出其体积，该体积与碳纤维零件的体积相等；再根据碳纤维的密度算出替代零件的质量；最后用钢制零件的质量减去碳纤维零件的质量，即可得到质量减小量。
【解析】
1. 计算钢制零件的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}$。代入数据：$V=\frac{316\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算碳纤维零件的质量：因体积相等，$V_{碳}=V=40\ \mathrm{cm}^3$，则$m_{碳}=\rho_{碳}V_{碳}$。代入数据：$m_{碳}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=72\ \mathrm{g}$。
3. 计算减小的质量：$\Delta m=m_{钢}-m_{碳}=316\ \mathrm{g}-72\ \mathrm{g}=244\ \mathrm{g}$。
【答案】
244
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是理解“等体积”的条件，属于常规计算类题目，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需抓住“等体积替代”的关键条件：先通过钢制零件的质量和密度算出其体积，该体积与碳纤维零件的体积相等；再根据碳纤维的密度算出替代零件的质量；最后用钢制零件的质量减去碳纤维零件的质量，即可得到质量减小量。
【解析】
1. 计算钢制零件的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}$。代入数据：$V=\frac{316\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算碳纤维零件的质量：因体积相等，$V_{碳}=V=40\ \mathrm{cm}^3$，则$m_{碳}=\rho_{碳}V_{碳}$。代入数据：$m_{碳}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=72\ \mathrm{g}$。
3. 计算减小的质量：$\Delta m=m_{钢}-m_{碳}=316\ \mathrm{g}-72\ \mathrm{g}=244\ \mathrm{g}$。
【答案】
244
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是理解“等体积”的条件，属于常规计算类题目，难度较低。
【难度系数】
0.7
3.小雨在帮助老师整理实验室器材时,发现了一个实心正方体金属块。她想知道金属块的材质,于是用刻度尺测出它的棱长如图甲所示;用托盘天平测它的质量时,右盘中所放砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示,则金属块的质量为
21.6
g。根据测量结果和表中数据可判断组成该金属块的物质可能是铝
。答案
3. 21.6 铝
解析
【分析】
要解决这个问题，需按以下思路思考：首先根据天平的读数规则（砝码总质量加游码对应刻度值）计算金属块质量；再利用正方体体积公式，结合刻度尺测得的棱长计算体积；最后通过密度公式算出金属块的密度，对照常见金属密度表判断其材质。
【解析】
1. 计算金属块的质量：天平读数为砝码质量与游码示数之和。由图乙可知，砝码总质量为20g，游码对应标尺的示数为1.6g，因此金属块的质量$ m = 20g + 1.6g = 21.6g $。
2. 计算金属块的体积：正方体体积公式为$ V = a^3 $（$ a $为棱长），由图甲可知金属块棱长$ a = 2cm $，因此体积$ V = (2cm)^3 = 8cm^3 $。
3. 判断金属块的材质：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，代入数据得金属块密度$ \rho = \frac{21.6g}{8cm^3} = 2.7g/cm^3 $。对照常见金属密度表，铝的密度为$ 2.7g/cm^3 $，因此该金属块可能由铝组成。
【答案】
21.6；铝
【知识点】
密度的计算、天平的使用、正方体体积计算
【点评】
本题结合实验操作（天平读数、体积测量）与密度公式应用，考查物质鉴别的基本方法，属于基础实验题，侧重对实验技能和公式应用的考查。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需按以下思路思考：首先根据天平的读数规则（砝码总质量加游码对应刻度值）计算金属块质量；再利用正方体体积公式，结合刻度尺测得的棱长计算体积；最后通过密度公式算出金属块的密度，对照常见金属密度表判断其材质。
【解析】
1. 计算金属块的质量：天平读数为砝码质量与游码示数之和。由图乙可知，砝码总质量为20g，游码对应标尺的示数为1.6g，因此金属块的质量$ m = 20g + 1.6g = 21.6g $。
2. 计算金属块的体积：正方体体积公式为$ V = a^3 $（$ a $为棱长），由图甲可知金属块棱长$ a = 2cm $，因此体积$ V = (2cm)^3 = 8cm^3 $。
3. 判断金属块的材质：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，代入数据得金属块密度$ \rho = \frac{21.6g}{8cm^3} = 2.7g/cm^3 $。对照常见金属密度表，铝的密度为$ 2.7g/cm^3 $，因此该金属块可能由铝组成。
【答案】
21.6；铝
【知识点】
密度的计算、天平的使用、正方体体积计算
【点评】
本题结合实验操作（天平读数、体积测量）与密度公式应用，考查物质鉴别的基本方法，属于基础实验题，侧重对实验技能和公式应用的考查。
【难度系数】
0.6
4. 甲、乙两物体的密度之比是2：3，体积之比是8：5，则甲、乙两物体的质量之比是
如果将甲物体切去$\frac{1}{5}$，将乙物体切去$\frac{3}{4}$，那么剩下的甲、乙两物体的密度之比是
16:15
；如果将甲物体切去$\frac{1}{5}$，将乙物体切去$\frac{3}{4}$，那么剩下的甲、乙两物体的密度之比是
2:3
。答案
4. 16:15 2:3
解析
【分析】要解决这道题，首先需利用密度公式$ m = \rho V $计算质量之比，再根据密度是物质的固有特性判断切去部分后密度的比值。第一步，回忆密度公式，质量等于密度与体积的乘积，因此两物体的质量比等于密度比乘以体积比；第二步，密度是物质的特性，与物体的质量、体积无关，切去部分后物质种类不变，密度保持原有比值。
【解析】1. 计算甲、乙两物体的质量之比：根据密度公式$ m = \rho V $，可得$\frac{m_{甲}}{m_{乙}} = \frac{\rho_{甲}V_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}}$。已知$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:3$，$V_{甲}:V_{乙}=8:5$，代入得$\frac{m_{甲}}{m_{乙}} = \frac{2 × 8}{3 × 5} = \frac{16}{15}$，即质量之比为16:15。2. 计算切去部分后甲、乙的密度之比：密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，切去部分后甲、乙的物质种类未变，密度仍为原来的比值，因此密度之比为2:3。
【答案】16:15；2:3
【知识点】密度公式的应用、密度及其特性
【点评】本题考查密度公式的基本应用和密度的特性，属于基础题型，侧重对核心知识点的考查，只要掌握密度公式变形及密度的特性即可轻松解答。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算甲、乙两物体的质量之比：根据密度公式$ m = \rho V $，可得$\frac{m_{甲}}{m_{乙}} = \frac{\rho_{甲}V_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}}$。已知$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:3$，$V_{甲}:V_{乙}=8:5$，代入得$\frac{m_{甲}}{m_{乙}} = \frac{2 × 8}{3 × 5} = \frac{16}{15}$，即质量之比为16:15。2. 计算切去部分后甲、乙的密度之比：密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，切去部分后甲、乙的物质种类未变，密度仍为原来的比值，因此密度之比为2:3。
【答案】16:15；2:3
【知识点】密度公式的应用、密度及其特性
【点评】本题考查密度公式的基本应用和密度的特性，属于基础题型，侧重对核心知识点的考查，只要掌握密度公式变形及密度的特性即可轻松解答。
【难度系数】0.5
5. 一件外观体积为$220\ \mathrm{dm}^3$的冰雕作品，全部熔化成水后，水的体积是$162\ \mathrm{dm}^3$，则水的质量为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg}$。小熙同学通过计算得知，该冰雕作品在未熔化时，有空心的部分，则它空心部分的体积是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{dm}^3$。冰的密度为$0.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案
5. 162 40
解析
【分析】
解题关键是利用“冰熔化成水后质量不变”这一质量的属性特性。第一步根据水的体积和水的密度计算水的质量（等于冰的质量）；第二步由冰的质量和冰的密度计算冰的实际体积；第三步用冰雕总体积减去冰的实际体积，得到空心部分体积。
【解析】
1. 计算水的质量：
水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{kg/dm^3}$，已知水的体积$V_{水}=162\ \mathrm{dm^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{kg/dm^3}×162\ \mathrm{dm^3}=162\ \mathrm{kg}$。
2. 计算冰的实际体积：
冰熔化成水后质量不变，故冰的质量$m_{冰}=m_{水}=162\ \mathrm{kg}$；冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.9\ \mathrm{kg/dm^3}$，因此冰的实际体积$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{162\ \mathrm{kg}}{0.9\ \mathrm{kg/dm^3}}=180\ \mathrm{dm^3}$。
3. 计算空心部分体积：
冰雕总体积$V_{总}=220\ \mathrm{dm^3}$，空心部分体积$V_{空}=V_{总}-V_{冰}=220\ \mathrm{dm^3}-180\ \mathrm{dm^3}=40\ \mathrm{dm^3}$。
【答案】
162；40
【知识点】
质量及其特性、密度公式的应用
【点评】
本题结合冰熔化的实际场景，考查质量的属性和密度公式的基础应用，核心是利用“冰熔化前后质量不变”的关键条件，步骤清晰，属于常规基础计算题目。
【难度系数】
0.6
解题关键是利用“冰熔化成水后质量不变”这一质量的属性特性。第一步根据水的体积和水的密度计算水的质量（等于冰的质量）；第二步由冰的质量和冰的密度计算冰的实际体积；第三步用冰雕总体积减去冰的实际体积，得到空心部分体积。
【解析】
1. 计算水的质量：
水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{kg/dm^3}$，已知水的体积$V_{水}=162\ \mathrm{dm^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{kg/dm^3}×162\ \mathrm{dm^3}=162\ \mathrm{kg}$。
2. 计算冰的实际体积：
冰熔化成水后质量不变，故冰的质量$m_{冰}=m_{水}=162\ \mathrm{kg}$；冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.9\ \mathrm{kg/dm^3}$，因此冰的实际体积$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{162\ \mathrm{kg}}{0.9\ \mathrm{kg/dm^3}}=180\ \mathrm{dm^3}$。
3. 计算空心部分体积：
冰雕总体积$V_{总}=220\ \mathrm{dm^3}$，空心部分体积$V_{空}=V_{总}-V_{冰}=220\ \mathrm{dm^3}-180\ \mathrm{dm^3}=40\ \mathrm{dm^3}$。
【答案】
162；40
【知识点】
质量及其特性、密度公式的应用
【点评】
本题结合冰熔化的实际场景，考查质量的属性和密度公式的基础应用，核心是利用“冰熔化前后质量不变”的关键条件，步骤清晰，属于常规基础计算题目。
【难度系数】
0.6
6. 原酒的“度数”在60度以上，一般不宜饮用，白酒企业需要将原酒降度，即与适量水混合，并调香、调味后包装为瓶装酒后进行销售。国家有关行业规定：白酒的“度数”指的是100 mL酒中所含酒精的体积（以 mL 表示）。现有某厂生产的一种瓶装“500 mL、45度”的白酒。已知酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。求：
(1)每瓶白酒所含酒精的体积和质量；
(2)瓶内所装白酒的总质量；
(3)这种白酒的密度。
(1)每瓶白酒所含酒精的体积和质量；
(2)瓶内所装白酒的总质量；
(3)这种白酒的密度。
答案
6. (1)$225\ \mathrm{cm}^3$ $180\ \mathrm{g}$
(2)$455\ \mathrm{g}$
(3)$0.91×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2)$455\ \mathrm{g}$
(3)$0.91×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
首先明确“45度”的定义：100 mL白酒中含45 mL酒精，据此计算500 mL白酒中酒精的体积；再利用密度公式计算酒精的质量；接着求出白酒中水的体积和质量，进而得到总质量；最后用总质量除以总体积计算白酒的密度，解题时需注意单位统一。
【解析】
解：(1) 根据“45度”的含义，500 mL白酒中酒精的体积：
$V_{酒精}=500\ \mathrm{mL} × \frac{45}{100}=225\ \mathrm{mL}=225\ \mathrm{cm}^3$
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，酒精的质量：
$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 225\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{g}$
(2) 白酒中水的体积：
$V_{水}=V_{总}-V_{酒精}=500\ \mathrm{cm}^3 -225\ \mathrm{cm}^3=275\ \mathrm{cm}^3$
水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 275\ \mathrm{cm}^3=275\ \mathrm{g}$
白酒的总质量：
$m_{总}=m_{酒精}+m_{水}=180\ \mathrm{g}+275\ \mathrm{g}=455\ \mathrm{g}$
(3) 白酒的密度：
$\rho_{总}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{455\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.91\ \mathrm{g/cm}^3=0.91×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $225\ \mathrm{cm}^3$，$180\ \mathrm{g}$；(2) $455\ \mathrm{g}$；(3) $0.91×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的计算
【点评】
本题结合生活中白酒“度数”的实际问题，考查密度公式的灵活运用，核心是理解“度数”的定义，解题时需注意单位的统一换算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
首先明确“45度”的定义：100 mL白酒中含45 mL酒精，据此计算500 mL白酒中酒精的体积；再利用密度公式计算酒精的质量；接着求出白酒中水的体积和质量，进而得到总质量；最后用总质量除以总体积计算白酒的密度，解题时需注意单位统一。
【解析】
解：(1) 根据“45度”的含义，500 mL白酒中酒精的体积：
$V_{酒精}=500\ \mathrm{mL} × \frac{45}{100}=225\ \mathrm{mL}=225\ \mathrm{cm}^3$
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，酒精的质量：
$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 225\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{g}$
(2) 白酒中水的体积：
$V_{水}=V_{总}-V_{酒精}=500\ \mathrm{cm}^3 -225\ \mathrm{cm}^3=275\ \mathrm{cm}^3$
水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 275\ \mathrm{cm}^3=275\ \mathrm{g}$
白酒的总质量：
$m_{总}=m_{酒精}+m_{水}=180\ \mathrm{g}+275\ \mathrm{g}=455\ \mathrm{g}$
(3) 白酒的密度：
$\rho_{总}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{455\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.91\ \mathrm{g/cm}^3=0.91×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $225\ \mathrm{cm}^3$，$180\ \mathrm{g}$；(2) $455\ \mathrm{g}$；(3) $0.91×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的计算
【点评】
本题结合生活中白酒“度数”的实际问题，考查密度公式的灵活运用，核心是理解“度数”的定义，解题时需注意单位的统一换算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
