6. 利用完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$可以像如下这样计算:
$99^2=(100-1)^2=100^2-2×100×1+1^2=9801$;
利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的变形$a^2=(a+b)(a-b)+b^2$,还可以像如下这样计算:
$99^2=(99+1)×(99-1)+1^2=9801$。
请你尝试用不同的方法计算:
(1) $99.8^2$; (2) $85^2$。

$99^2=(100-1)^2=100^2-2×100×1+1^2=9801$;
利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的变形$a^2=(a+b)(a-b)+b^2$,还可以像如下这样计算:
$99^2=(99+1)×(99-1)+1^2=9801$。
请你尝试用不同的方法计算:
(1) $99.8^2$; (2) $85^2$。
答案
$(1) 99.8^{2}=(100-0.2)^{2}=100^{2}-2×100×0.2+0.2^{2}=9960.04 .$
$ 99.8^{2}=(99.8+0.2)×(99.8-0.2)+0.2^{2}=9960.04 .$
$(2) 85^{2}=(90-5)^{2}=90^{2}-2×90×5+5^{2}=7225 $;
$ 85^{2}=(85+5)×(85-5)+5^{2}=7225 .$
$ 99.8^{2}=(99.8+0.2)×(99.8-0.2)+0.2^{2}=9960.04 .$
$(2) 85^{2}=(90-5)^{2}=90^{2}-2×90×5+5^{2}=7225 $;
$ 85^{2}=(85+5)×(85-5)+5^{2}=7225 .$
7. 完全平方公式是对二项式平方:$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
在教科书第36页例5中,我们利用完全平方公式对三项式平方,得到:$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$.
请思考并计算$(a + b + c + d)^2$.
拓展与思考
在教科书第36页例5中,我们利用完全平方公式对三项式平方,得到:$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$.
请思考并计算$(a + b + c + d)^2$.
拓展与思考
答案
$ (a+b+c+d)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd .$
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