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7. 已知$2^m · 2^2 = 2^8$，则$m$的值是(
A.6
B.8
C.4
D.3
A
).A.6
B.8
C.4
D.3
答案
7.A
8.已知$3^x=6$,则$3^{x+2}=$
54
.答案
8.54
9. 已知$ a $为非零实数，$ m $、$ n $为正整数，若$ a^m = 3 $，$ a^{m+n} = 18 $，则$ a^n $的值为
6
。答案
9.6
10. 规定 $ a※b=2^a × 2^b $.
(1)求 $ 2※3 $ 的值.
(2)若 $ 2※(x+1)=16 $,求 $ x $ 的值.
(1)求 $ 2※3 $ 的值.
(2)若 $ 2※(x+1)=16 $,求 $ x $ 的值.
答案
10.(1)$2※3=2^2×2^3=4×8=32$.
(2)$\because\quad 2※(x+1)=16$,
$\therefore\quad 2^2×2^{x+1}=2^{x+3}=16=2^4$.
$\therefore\quad x+3=4$.
$\therefore\quad x=1$.
(2)$\because\quad 2※(x+1)=16$,
$\therefore\quad 2^2×2^{x+1}=2^{x+3}=16=2^4$.
$\therefore\quad x+3=4$.
$\therefore\quad x=1$.
11. 若$a$、$b$是正整数，且满足$3^a × 3^a × 3^a = 3^b + 3^b + 3^b$，则下列关于$a$与$b$的关系式正确的是(
A.$a + b = 3$
B.$2a + b = 3$
C.$3a - b = 1$
D.$3a - 2b = 1$
C
).A.$a + b = 3$
B.$2a + b = 3$
C.$3a - b = 1$
D.$3a - 2b = 1$
答案
11.C
12. 课后作业中有这样一道题:已知$(2x-4)^{x+3}=(x+1)^{x+3}$,求$x$的值.
小明解出来的结果为$x=5$,老师说小明考虑问题不全面,聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明的解答过程如下:
解:∵ 相等底数的相同次幂相等,
∴ $2x-4=x+1$.
解得$x=5$.
你补充的解答是:
小明解出来的结果为$x=5$,老师说小明考虑问题不全面,聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明的解答过程如下:
解:∵ 相等底数的相同次幂相等,
∴ $2x-4=x+1$.
解得$x=5$.
你补充的解答是:
答案
12. 当$x+3=0$时,该等式也成立,解得$x=-3$.
此时$2x-4=-10,x+1=-2$.
$\therefore\quad x=-3$.
当$x+3$是偶数时,若$2x-4=-x-1$,该等式也成立.
$\therefore\quad x=1$.
故$x$的值为5或$-3$或1.
此时$2x-4=-10,x+1=-2$.
$\therefore\quad x=-3$.
当$x+3$是偶数时,若$2x-4=-x-1$,该等式也成立.
$\therefore\quad x=1$.
故$x$的值为5或$-3$或1.
13. 已知n是任意正整数,试说明$3^{n+2}-4×3^{n+1}+10×3^n$能被7整除.
答案
13.$\because\quad 3^{n+2}-4×3^{n+1}+10×3^n$
$=3^n(3^2-4×3+10)$
$=7×3^n$,
$\therefore\quad 3^{n+2}-4×3^{n+1}+10×3^n$能被7整除.
$=3^n(3^2-4×3+10)$
$=7×3^n$,
$\therefore\quad 3^{n+2}-4×3^{n+1}+10×3^n$能被7整除.
