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1. [2024 内江中考]下列单项式中，$ab^3$的同类项是（
A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
A
）A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
答案
A
2. [2026 梅州期末] 下列各组整式中不是同类项的是（
A.$3a^2b$ 与 $-2a^2b$
B.$2xy$ 与 $\frac{1}{2}yx$
C.$-2xy^2$ 与 $3yx^2$
D.$16$ 与 $-\frac{1}{2}$
C
）A.$3a^2b$ 与 $-2a^2b$
B.$2xy$ 与 $\frac{1}{2}yx$
C.$-2xy^2$ 与 $3yx^2$
D.$16$ 与 $-\frac{1}{2}$
答案
C $- 2xy^2$ 与 $3yx^2$ 所含相同字母的指数不同,不是同类项。
3. [2026绵阳期末]如果单项式$5x^a y^5$与$-\dfrac{1}{3}x^3 y^b$是同类项，那么$a,b$的值分别为（
A.$2,5$
B.$3,5$
C.$5,3$
D.$-3,5$
B
）A.$2,5$
B.$3,5$
C.$5,3$
D.$-3,5$
答案
B
4. [2024 常州中考]计算 $2a^2 - a^2$ 的结果是 (
A.2
B.$a^2$
C.$3a^2$
D.$2a^4$
B
)A.2
B.$a^2$
C.$3a^2$
D.$2a^4$
答案
B $2a^2 - a^2 = (2 - 1)a^2 = a^2$。
5. ▶教材P89T2变式 [2026杭州萧山区期末] 下列计算正确的是（
A.$4a + 2b = 6ab$
B.$3a^2b - 4ab^2 = -a^2b$
C.$-4ab + 2ba = -2ab$
D.$4a + 2a = 6a^2$
C
）A.$4a + 2b = 6ab$
B.$3a^2b - 4ab^2 = -a^2b$
C.$-4ab + 2ba = -2ab$
D.$4a + 2a = 6a^2$
答案
C 4a 和 2b 不是同类项,不能合并,A 项错误;$3a^2b$ 和 $-4ab^2$不是同类项,不能合并,B 项错误;$4a + 2a = 6a$,D 项错误。
6. [2026台州期末]若多项式$6x + 3 + ax + 4y - by$合并同类项后的结果是3，则$a + b$的值为（
A.$-2$
B.$-6$
C.$10$
D.$6$
A
）A.$-2$
B.$-6$
C.$10$
D.$6$
答案
A $6x + 3 + ax + 4y - by = (6 + a)x + (4 - b)y + 3$,因为多项式$6x + 3 + ax + 4y - by$合并同类项后的结果是3,所以$6 + a = 0,4 - b = 0$,所以$a = -6,b = 4$,所以$a + b = -6 + 4 = -2$。
7. [2025 榆林榆阳区期末]若关于$x,y$的多项式$mx^2 + 6xy -9x -4x^2 +2nxy -5y$合并同类项后不含二次项，则$m+n$的值为
1
。答案
1 因为多项式$mx^2 + 6xy - 9x - 4x^2 + 2nxy - 5y = (m - 4)x^2 + (2n + 6)xy - 9x - 5y$不含二次项,所以$m - 4 = 0,2n + 6 = 0$,所以$m = 4,n = -3$,所以$m + n = 4 + (-3) = 1$。
8. 教材P89T1变式 [2026 河池期中]合并同类项：
(1)$4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 4b^2$；
(2)$3m^2n - mn^2 - 2m^2n + 2n^2m$。
(1)$4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 4b^2$；
(2)$3m^2n - mn^2 - 2m^2n + 2n^2m$。
答案
解:(1)$4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 4b^2$
$= (4 - 4)a^2 + (3 - 4)b^2 + 2ab$
$= -b^2 + 2ab$。
(2)$3m^2n - mn^2 - 2m^2n + 2n^2m$
$= (3 - 2)m^2n + (-1 + 2)mn^2$
$= m^2n + mn^2$。
$= (4 - 4)a^2 + (3 - 4)b^2 + 2ab$
$= -b^2 + 2ab$。
(2)$3m^2n - mn^2 - 2m^2n + 2n^2m$
$= (3 - 2)m^2n + (-1 + 2)mn^2$
$= m^2n + mn^2$。
9. 教材P89T3变式 求下列各式的值：
(1)$2x^2 - 4x + 5 + 6x - x^2 - 8$，其中$x = -2$；
(2)$2a^2 - 3ab + b^2 - a^2 + ab - 2b^2$，其中$a = 1$，$b = \frac{1}{2}$。
(1)$2x^2 - 4x + 5 + 6x - x^2 - 8$，其中$x = -2$；
(2)$2a^2 - 3ab + b^2 - a^2 + ab - 2b^2$，其中$a = 1$，$b = \frac{1}{2}$。
答案
解:(1)$2x^2 - 4x + 5 + 6x - x^2 - 8$
$= (2x^2 - x^2) + (-4x + 6x) + (5 - 8)$
$= x^2 + 2x - 3$。
当$x = -2$时,原式$= (-2)^2 + 2×(-2) - 3 = -3$。
(2)$2a^2 - 3ab + b^2 - a^2 + ab - 2b^2$
$= (2a^2 - a^2) + (-3ab + ab) + (b^2 - 2b^2)$
$= a^2 - 2ab - b^2$。
当$a = 1,b = \frac{1}{2}$时,原式$= 1^2 - 2×1×\frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^2 = -\frac{1}{4}$。
$= (2x^2 - x^2) + (-4x + 6x) + (5 - 8)$
$= x^2 + 2x - 3$。
当$x = -2$时,原式$= (-2)^2 + 2×(-2) - 3 = -3$。
(2)$2a^2 - 3ab + b^2 - a^2 + ab - 2b^2$
$= (2a^2 - a^2) + (-3ab + ab) + (b^2 - 2b^2)$
$= a^2 - 2ab - b^2$。
当$a = 1,b = \frac{1}{2}$时,原式$= 1^2 - 2×1×\frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^2 = -\frac{1}{4}$。
10. 小明看课外书,第一天看了全书的$\frac{1}{3}$,第二天看了全书的一半,第三天看完,设这本书共有y页,请用含y的代数式表示小明第三天看的页数。
答案
解:依题意,得$y - \frac{1}{3}y - \frac{1}{2}y = \frac{1}{6}y$(页),
所以小明第三天看的页数为$\frac{1}{6}y$。
所以小明第三天看的页数为$\frac{1}{6}y$。
