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11. [2026 襄阳襄州区三校联考] 已知单项式 $3x^{a+1}y^4$ 与 $-2y^{b-2}x^3$ 是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是（
A.$x^a y^4$
B.$3x^b y^4$
C.$-5x^{b-3}y^4$
D.$-x^a y^{b+1}$
C
）A.$x^a y^4$
B.$3x^b y^4$
C.$-5x^{b-3}y^4$
D.$-x^a y^{b+1}$
答案
C 由$3x^{a+1}y^4$与$-2y^{b-2}x^3$是同类项,得$a + 1 = 3,b - 2 = 4$,所以$a = 2,b = 6$,所以原单项式为$3x^3 y^4$与$-2x^3 y^4$。选项A,$x^a y^4 = x^2 y^4$,与它们不是同类项;选项B,$3x^b y^4 = 3x^6 y^4$,与它们不是同类项;选项C,$-5x^{b-3}y^4 = -5x^3 y^4$,与它们是同类项;选项D,$-x^a y^{b+1} = -x^2 y^7$,与它们不是同类项。
12. [2026绵阳期中] 把多项式$2x^2 -5x +x^2 +4x -7 -6x^2 +x$合并同类项后，所得的多项式为（
A.二次二项式
B.二次三项式
C.一次二项式
D.一次三项式
A
）A.二次二项式
B.二次三项式
C.一次二项式
D.一次三项式
答案
A $2x^2 - 5x + x^2 + 4x - 7 - 6x^2 + x = -3x^2 - 7$,所以所得的多项式为二次二项式。
13. 若$-x^{a}y -2x^{2}y^{c}=bx^{2}y$,则$abc$的值为
-6
。答案
-6 因为$-x^a y - 2x^2 y^c = bx^2 y$,所以$-x^a y$与$-2x^2 y^c$是同类项,且$b = -1 + (-2) = -3$,所以$a = 2,c = 1$,所以$abc = 2×(-3)×1 = -6$。
14. [2025聊城期中]把$(x+y)$看成一个整体，则式子$3(x+y)^2 -7(x+y)+8(x+y)^2 +5(x+y)$合并同类项为
11(x+y)²−2(x+y)
。答案
$11(x+y)^2 - 2(x+y)$ $3(x+y)^2 - 7(x+y) + 8(x+y)^2 + 5(x+y) = (3 + 8)(x+y)^2 + (-7 + 5)(x+y) = 11(x+y)^2 - 2(x+y)$。
15. 新考向·代数推理 [2026 焦作十九中期中] 数学课上老师出了这样一道题目:“当$a = -2026, b = 2$时,求$3a^3 - 3a^2b + 2b^2 - 2a^3 + 2a^2b - b^2 - a^3 + a^2b - 4$的值。”小宇同学把$a = -2026$错抄成了$a = 2026$,但他的计算结果却是正确的,这是怎么回事?
(1)请你通过合并同类项,说明小宇计算结果正确的原因。
(2)小聪据此又改编了一道题,请你试一试:
无论$x$取何值,多项式$6x^3 + mx - 4x + nx^3 + 2$的值都不变,求$2m - n$的值。
(1)请你通过合并同类项,说明小宇计算结果正确的原因。
(2)小聪据此又改编了一道题,请你试一试:
无论$x$取何值,多项式$6x^3 + mx - 4x + nx^3 + 2$的值都不变,求$2m - n$的值。
答案
解:(1)$3a^3 - 3a^2b + 2b^2 - 2a^3 + 2a^2b - b^2 - a^3 + a^2b - 4$
$= 3a^3 - 2a^3 - a^3 - 3a^2b + 2a^2b + a^2b + 2b^2 - b^2 - 4$
$= b^2 - 4$。
因为把原式合并同类项后的结果与$a$无关,所以无论$a$取何值,都不会影响结果。
(2)$6x^3 + mx - 4x + nx^3 + 2 = (6 + n)x^3 + (m - 4)x + 2$,
因为无论$x$取何值,多项式$6x^3 + mx - 4x + nx^3 + 2$的值都不变,所以$6 + n = 0,m - 4 = 0$,所以$n = -6,m = 4$,
所以$2m - n = 2×4 - (-6) = 14$。
$= 3a^3 - 2a^3 - a^3 - 3a^2b + 2a^2b + a^2b + 2b^2 - b^2 - 4$
$= b^2 - 4$。
因为把原式合并同类项后的结果与$a$无关,所以无论$a$取何值,都不会影响结果。
(2)$6x^3 + mx - 4x + nx^3 + 2 = (6 + n)x^3 + (m - 4)x + 2$,
因为无论$x$取何值,多项式$6x^3 + mx - 4x + nx^3 + 2$的值都不变,所以$6 + n = 0,m - 4 = 0$,所以$n = -6,m = 4$,
所以$2m - n = 2×4 - (-6) = 14$。
16. 应用意识 [2026 厦门思明区期中] 某单位在5月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位员工七五折优惠;乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠。
(1)设参加旅游的员工共有$a(a＞10)$人,则甲旅行社的费用为
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由。
(3)如果计划在5月份外出连续旅游七天,设最中间一天的日期数为$b$,那么这七天的日期数之和为
(4)在(3)的条件下,若这七天的日期数之和为63的整数倍,则他们可能于5月几日出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)
(1)设参加旅游的员工共有$a(a＞10)$人,则甲旅行社的费用为
1500a
元,乙旅行社的费用为1600(a-1)
元。(用含$a$的式子表示)(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由。
(3)如果计划在5月份外出连续旅游七天,设最中间一天的日期数为$b$,那么这七天的日期数之和为
7b
。(用含$b$的式子表示,并合并同类项)(4)在(3)的条件下,若这七天的日期数之和为63的整数倍,则他们可能于5月几日出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)
答案
解:(1)$1500a$ $1600(a - 1)$
由题意,得甲旅行社的费用为$2000×0.75a = 1500a$(元),乙旅行社的费用为$2000×0.8(a - 1) = 1600(a - 1)$(元)。
(2)该单位选择甲旅行社比较优惠。理由如下:
由(1)得甲旅行社的费用为$1500×20 = 30000$(元),
乙旅行社的费用为$1600×(20 - 1) = 30400$(元)。
因为$30000 ＜ 30400$,
所以该单位选择甲旅行社比较优惠。
(3)$7b$
因为最中间一天的日期数是$b$,所以这七天的日期数分别为$b - 3,b - 2,b - 1,b,b + 1,b + 2,b + 3$,所以这七天的日期数之和为$b - 3 + b - 2 + b - 1 + b + b + 1 + b + 2 + b + 3 = 7b$。
(4)①设这七天的日期数之和是63,则$7b = 63,b = 9$,所以$b - 3 = 6$,即5月6日出发;
②设这七天的日期数之和是63的2倍,即126,则$7b = 126,b = 18$,所以$b - 3 = 15$,即5月15日出发;
③设这七天的日期数之和是63的3倍,即189,则$7b = 189,b = 27$,所以$b - 3 = 24$,即5月24日出发。
综上,他们可能于5月6日或5月15日或5月24日出发。
由题意,得甲旅行社的费用为$2000×0.75a = 1500a$(元),乙旅行社的费用为$2000×0.8(a - 1) = 1600(a - 1)$(元)。
(2)该单位选择甲旅行社比较优惠。理由如下:
由(1)得甲旅行社的费用为$1500×20 = 30000$(元),
乙旅行社的费用为$1600×(20 - 1) = 30400$(元)。
因为$30000 ＜ 30400$,
所以该单位选择甲旅行社比较优惠。
(3)$7b$
因为最中间一天的日期数是$b$,所以这七天的日期数分别为$b - 3,b - 2,b - 1,b,b + 1,b + 2,b + 3$,所以这七天的日期数之和为$b - 3 + b - 2 + b - 1 + b + b + 1 + b + 2 + b + 3 = 7b$。
(4)①设这七天的日期数之和是63,则$7b = 63,b = 9$,所以$b - 3 = 6$,即5月6日出发;
②设这七天的日期数之和是63的2倍,即126,则$7b = 126,b = 18$,所以$b - 3 = 15$,即5月15日出发;
③设这七天的日期数之和是63的3倍,即189,则$7b = 189,b = 27$,所以$b - 3 = 24$,即5月24日出发。
综上,他们可能于5月6日或5月15日或5月24日出发。
