7. 如图,直线 $l_1:y=\dfrac{3}{4}x+3$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $A$、$B$,直线 $l_2$ 经过点 $A$,与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$,且 $∠ BAC=45°$,则直线 $l_2$ 的函数表达式为 ______.

$y = -\frac{1}{7}x - \frac{4}{7}$

8. 如图，点A、B的坐标分别为$(1,0)$、$(0,3)$，点C在第一象限.若$△ ABC$是等腰直角三角形，则点C的坐标是______.

(3,4)或(4,1)或(2,2)

三、解答题
9. 如图, 在 $Rt △ ABC$ 中, $∠ ACB=90°,AC=BC,AD ⊥ CD,BE ⊥ CD$ , 垂足分别为 D 、 E.
(1) 求证: $△ ACD ≌△ CBE$ .
(2) 若 A D=1, D E=2, 求 A C 的长.

解：(1)证明：
因为$AD\perp CD，$$BE\perp CD，$所以$\angle ADC = \angle CEB = 90^{\circ}，$ 所以$\angle EBC+\angle BCE = 90^{\circ}。$ 又因为$\angle ACB = 90^{\circ}，$即$\angle BCE+\angle DCA = 90^{\circ}，$ 所以$\angle DCA=\angle EBC。$ 在$\triangle ACD$和$\triangle CBE$中， $\begin{cases}\angle ADC=\angle CEB \\\angle DCA=\angle EBC \\AC = CB\end{cases}，$ 所以$\triangle ACD\cong\triangle CBE(AAS)。$ (2)由
(1)，得$\triangle ACD\cong\triangle CBE，$所以$DC = BE，$$AD = CE。$ 因为$AD = 1，$$DE = 2，$所以$CD = CE + DE = AD + DE = 1 + 2 = 3，$ 所以$AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}。$

10. 如图,在$△ ABC$中,$∠ A=45°$,点$D$在边$AB$上,$BC=CD$,$DE ⊥ AC$,$BF ⊥ AC$,垂足分别为$E$、$F$.
(1)求证:$△ DCE ≌ △ CBF$.
(2)若$AB=AC$,求证:$DE=\dfrac{1}{2}DB$.

解：(1)证明：
因为$DE\perp AC，$$BF\perp AC，$所以$\angle DEC=\angle CFB = 90^{\circ}。$ 因为$\angle A = 45^{\circ}，$所以$\angle ABF = 45^{\circ}。$ 因为$BC = CD，$所以$\angle DBC=\angle BDC。$ 因为$\angle DBC=\angle ABF+\angle FBC，$$\angle BDC=\angle A+\angle ECD，$ 所以$\angle FBC=\angle ECD。$ 在$\triangle DCE$和$\triangle CBF$中， $\begin{cases}\angle DEC=\angle CFB \\\angle ECD=\angle FBC \\BC = CD\end{cases}，$ 所以$\triangle DCE\cong\triangle CBF(AAS)。$ (2)证明：
如图，过点$C$作$CH\perp BD$于点$H。$
因为$BC = CD，$所以$\angle HDC=\angle ABC，$$BH = DH=\frac{1}{2}DB。$ 因为$AB = AC，$所以$\angle ABC=\angle ACB。$ 又因为$\triangle DCE\cong\triangle CBF，$所以$\angle EDC=\angle ACB，$所以$\angle EDC=\angle ABC=\angle HDC。$ 在$\triangle HDC$和$\triangle EDC$中，$\angle CHD=\angle CED = 90^{\circ}，$$\angle HDC=\angle EDC，$$DC = DC，$ 所以$\triangle HDC\cong\triangle EDC(AAS)，$所以$DE = DH，$所以$DE=\frac{1}{2}DB。$