1. 现有甲、乙两个不透明的布袋,各装有3个小球,甲袋中的小球上分别标有数-1、2、5,乙袋中的小球上分别标有数3、-5、-7,这些小球除标记的数不同外其他均相同.小明从甲袋中随机摸出一个小球,记下数为$ m $,小惠从乙袋中随机摸出一个小球,记下数为$ n $.
(1)小惠从乙袋中随机摸出的小球上的数是负数的概率为______;
(2)已知关于$ x $的一元二次方程$ 2x^2 + mx + n = 0 $,补全如图所示的树状图,并求方程$ 2x^2 + mx + n = 0 $有实数根的概率.

$\frac{2}{3}$ ; 解：​$(2)$​树状图如下：
​$ $​共有​$9$​种等可能的情况，对于一元二次方程​$2x^2+mx + n = 0，$​其判别式​$∆=\mathrm {m^2}-8n。$​​$ $​当​$m = - 1，$​​$n = 3$​时，​$∆=(-1)^2-8×3=1 - 24=-23＜0；$​​$ $​当​$m = - 1，$​​$n = - 5$​时，​$∆=(-1)^2-8×(-5)=1 + 40 = 41＞0；$​​$ $​当​$m = - 1，$​​$n = - 7$​时，​$∆=(-1)^2-8×(-7)=1 + 56 = 57＞0；$​​$ $​当​$m = 2，$​​$n = 3$​时，​$∆=2^2-8×3=4 - 24=-20＜0；$​​$ $​当​$m = 2，$​​$n = - 5$​时，​$∆=2^2-8×(-5)=4 + 40 = 44＞0；$​​$ $​当​$m = 2，$​​$n = - 7$​时，​$∆=2^2-8×(-7)=4 + 56 = 60＞0；$​​$ $​当​$m = 5，$​​$n = 3$​时，​$∆=5^2-8×3=25 - 24 = 1＞0；$​​$ $​当​$m = 5，$​​$n = - 5$​时，​$∆=5^2-8×(-5)=25 + 40 = 65＞0；$​​$ $​当​$m = 5，$​​$n = - 7$​时，​$∆=5^2-8×(-7)=25 + 56 = 81＞0；$​​$ $​其中方程​$2x^2+mx + n = 0$​有实数根的情况有​$7$​种，所以方程​$2x^2+mx + n = 0$​有实数根的概率为​$\frac {7}{9}。$​

2. 商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种：
方案一:购物每满200元减66元；
方案二:顾客购物达到200元可抽奖一次.具体规则是在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有2张写着数字1,2张写着数字5.顾客随机从箱子内抽出2张卡片,2张卡片上的数字和记为w,w的值和享受的优惠如表所示.

(1)若按方案二的抽奖方式,利用树状图(或列表法)求一次抽奖获得7折优惠的概率；
(2)若某顾客的购物金额为a元(200＜a＜300),请用所学统计与概率的知识,求出选择方案二更优惠时a的取值范围.

解​$：(1)$​列表如下：
​$ $​由上表可知共有​$12$​种结果，并且它们发生的可能性相等，其中和为​$6$​的有​$8$​种，所以按方案二的抽奖方式，一次抽奖获得​$7$​折优惠的概率为​$\frac {8}{12}=\frac {2}{3}。$​​$ (2)$​依题意知​$200 ＜ a ＜ 300，$​所以该顾客可按方案二抽奖一次。 选择方案二时，由​$(1)$​可知，该顾客获得​$8$​折优惠的概率为​$\frac {1}{6}，$​获得​$7$​折优惠的概率为​$\frac {2}{3}，$
​获得​$6$​折优惠的概率为​$\frac {1}{6}，$​所以方案二的平均打折数为​$8×\frac {1}{6}+7×\frac {2}{3}+6×\frac {1}{6}=7，$​该顾客需要支付​$0.7a$​元。 选择方案一时，该顾客需要支付​$(a - 66)$​元。​$ $​依题意可得​$a - 66＞0.7a，$​​$ $​移项得​$a-0.7a＞66，$​​$ $​即​$0.3a＞66，$​​$ $​解得​$a ＞ 220，$
​所以当​$220 ＜ a ＜ 300$​时，该顾客选择方案二更优惠。

3. (呼伦贝尔中考)一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1、2、3、4.
(1)从口袋中随机摸出一个小球,求摸出小球上的数字是奇数的概率;(直接写出结果)
(2)先从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为x,在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球,将小球上的数字记为y.请用列表或画树状图法,求由x、y确定的点$(x,y)$在函数$y=-x+4$的图像上的概率.

解: (1)$P(奇数)=\frac{1}{2}。$$ (2)$列表如下：$ $共有$12$种等可能的结果，其中点在函数$y=-x + 4$的图像上的有​$(1，3)，$​​$(3，1)，$​共​$2$​种，所以$P(点在函数y=-x + 4的图像上)=\frac{1}{6}。$