7.（徐州中考）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

B

8. (2024·长春期末)如图,点O为正方形的中心,点E、F分别在正方形的边上,且∠EOF=90°,随机地往图中投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率是$\underline{\hspace{5em}}$.

$\frac{1}{4}$

9. 如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按$A→B→C→D→A$滑动到点A停止,同时点R从点B出发,沿图中所示方向按$B→C→D→A→B$滑动到点B停止.点N是正方形ABCD内任一点,把点N落在线段QR的中点M所经过的路线围成的图形内的概率记为P,则$P=$______.

$\frac{4 - \pi}{4}$

10. 改编题 如图,转盘中的数字1所对扇形区域的圆心角为$120°$.小夏和小秋利用它来做游戏,规定小夏和小秋分别转动转盘一次(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若两次指针所指区域内的数字之和为3,则小夏获胜;否则小秋获胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

解：不公平。理由：将​$120°$​作为​$1$​份，可知数字​$2$​所对扇形区域占​$2$​份，数字​$1$​所对扇形区域占​$1$​份，它们发生的可能性相同，则转动两次转盘数字和情况可列表如下：
​$ $​共有​$9$​种等可能的情况，其中数字之和为​$3$​的有​$4$​种情况，∴两次指针所指区域内的数字之和为​$3$​的概率为​$\frac {4}{9}，$​则两次指针所指区域内的数字之和不为​$3$​的概率为​$\frac {5}{9}，$​概率不相同，这个游戏不公平。

11. 如图,有一块边长为30 cm的正方形ABCD飞镖游戏板,假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等.飞镖在游戏板上的落点记为点O,则$△ OAB$为锐角三角形的概率为$\underline{\hspace{3cm}}$.

$\frac{8 - \pi}{8}$

12. 如图,在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4,现做如下试验:抛掷一枚均匀的正四面体骰子(它有四个顶点,各顶点的点数分别是1~4这四个数字中的一个),每个顶点朝上的机会是相同的,连续抛掷两次,将骰子朝上的顶点数作为直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数作为横坐标,第二次的点数作为纵坐标).
(1)求点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的概率.
(2)将正方形ABCD平移整数个单位长度,则是否存在一种平移,使点P落在正方形ABCD面上的概率为$\frac{3}{4}$?若存在,指出其中的一种平移方式;若不存在,请说明理由.

解：​$(1)$​根据题意，点​$P $​的横坐标有数字​$1、$​​$2、$​​$3、$​​$4$​四种情况，点​$P $​的纵坐标也有数字​$1、$​​$2、$​​$3、$​​$4$​四种情况，列表如下：
∴构成点​$P $​的坐标共有​$16$​种等可能的情况。​$ $​其中以​$(1，1)，$​​$(1，2)，$​​$(2，1)，$​​$(2，2)$​为坐标的点​$P $​落在正方形​$ABCD$​面上，故所求的概率为​$\frac {4}{16}=\frac {1}{4}。$​​$ (2)$​存在满足题设要求的平移方式。∵要使点​$P $​落在正方形​$ABCD$​面上的概率为​$\frac {3}{4}=\frac {12}{16}＞\frac {1}{4}，$​ ∴只能将正方形​$ABCD$​向上或向右平移整数个单位长度，且使点​$P $​落在正方形面上的情况有​$12$​种， ∴先将正方形​$ABCD$​向上平移​$2$​个单位长度，再向右平移​$1$​个单位长度。（合理即可）