2025年学霸题中题九年级数学上册苏科版第83页答案
专题提优11 巧作辅助圆解题（隐圆问题）

答案

类型一 定点定长模型
如图,若P为动点,且$OA=OB=OP$,则A、B、P三点在同一个圆上.

答案


1. (2023·盐城中考改编)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ B=60°$,$BC=3$,将$△ ABC$绕点$C$逆时针旋转到$△ EDC$的位置,点$B$的对应点$D$首次落在斜边$AB$上,则点$A$的运动路径的长为（ ）
A. $\sqrt{3}π$
B. $2\sqrt{3}π$
C. $2π$
D. $4π$


(第1题)
(第2题)

答案

A
2. (德阳中考)如图,在五边形ABCDE中,AB = AC = AD = AE,且AB // ED,∠EAB = 120°,则∠DCB = ( )
A. $150°$
B. $160°$
C. $130°$
D. $60°$

答案

A
3. 如图, 已知 $AB = AC = AD$, $∠ CAD = 30°$, 则 $∠ CBD$ 的度数是 $\underline{\hspace{5em}}$.

答案

$15^{\circ}$
4. 如图, 四边形 $ABCD$ 中, $DC // AB$, $BC = 1$, $AB = AC = AD = 2$, 则 $BD$ 的长为 ______.

答案

$\sqrt{15}$
5. (2023·随州中考)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=4,M是边AB上一动点(不含端点),将△ADM沿直线DM对折,得到△NDM.当射线CN交线段AB于点P时,连接DP,则△CDP的面积为______;DP的最大值为______.

答案

10
; $2\sqrt{5}$
6. 如图, 四边形 $ABCD$ 中, $∠ BAC = ∠ BDC = 50°$, $∠ DBC = 30°$, 则 $∠ BAD =$ $\underline{\hspace{3em}}$ $°$.

答案

80
7. 如图所示,在等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=BC=4,点 D 为斜边 AB 的中点,E 是 AC 上一动点,过点 D 作 DF 垂直于 DE 交 BC 于点 F,连接 EF,则 EF 的最小值是________．

答案

$2\sqrt{2}$