登录
9. 若$ a $满足$ \sqrt{a} = \sqrt[3]{a} $，则$ a $的值为 （ ）
A. 1
B. 0
C. 0或1
D. 0或1或－1
A. 1
B. 0
C. 0或1
D. 0或1或－1
答案
C
10. 下列说法正确的是 （ ）
A. $\sqrt{64}$的立方根是$\pm 2$
B. $\pm \dfrac{8}{7}$是$1\dfrac{15}{49}$的立方根
C. $-3$是$27$的负立方根
D. $(-2)^3$的立方根是$-2$
A. $\sqrt{64}$的立方根是$\pm 2$
B. $\pm \dfrac{8}{7}$是$1\dfrac{15}{49}$的立方根
C. $-3$是$27$的负立方根
D. $(-2)^3$的立方根是$-2$
答案
D
11. 如果$\sqrt{x}=8$，那么$\sqrt[3]{-x}=$______．
答案
$-4$
12. 若9的平方根是$x$，64的立方根是$y$，则$x+y$的值为________．
答案
7或1
13. 如果$\sqrt{y - 7}$与$(2x - 4)^2$互为相反数，那么$2x - y$的立方根是______．
答案
$-\sqrt[3]{3}$
14. 若两个连续整数$a$、$b$满足$a＜\sqrt[3]{68}＜b$，则$\dfrac{1}{ab}$的值为______。
答案
$\frac{1}{20}$
15. 求下列各式中 $ x $ 的值.
(1)$ x^3 - 216 = 0 $;
(2)$ (x - 1)^3 + 1 = -7 $;
(3)$ (x + 2)^3 = -8 $;
(4)$ ( \frac{1}{2}x + 1 )^3 = 8 $.
(1)$ x^3 - 216 = 0 $;
(2)$ (x - 1)^3 + 1 = -7 $;
(3)$ (x + 2)^3 = -8 $;
(4)$ ( \frac{1}{2}x + 1 )^3 = 8 $.
答案
解： x³=216 x=6 ; 解： (x-1)³=-8 x-1=-2 x=-1 ; 解： x+2=-2 x=-4 ; 解： $\frac12x+1=2$ $\frac12x=1$ $x=2$
16. 正数 $ x $ 的两个平方根分别为 $ 6 - a $ 和 $ 2a + 3 $。
(1)求 $ a $ 的值。
(2)求 $ 9 - x $ 的立方根。
(1)求 $ a $ 的值。
(2)求 $ 9 - x $ 的立方根。
答案
(1)解：因为正数$x$的两个平方根分别为$6 - a$和$2a + 3，$根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得$6 - a + 2a + 3 = 0，$即$a + 9 = 0，$解得$a = - 9。$ (2)解：当$a = - 9$时，$6 - a = 6 - (-9)=15，$$2a + 3 = 2\times(-9)+3=-15，$所以$x = (\pm15)^2 = 225，$则$\sqrt[3]{9 - x}=\sqrt[3]{9 - 225}=\sqrt[3]{-216}=-6，$所以$9 - x$的立方根为$-6。$
17. 我们知道，当$a + b = 0$时，$a^3 + b^3 = 0$也成立，若将$a$看成$a^3$的立方根，$b$看成$b^3$的立方根，可以得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。
(1)举一个例子来验证上述结论。
(2)若$\sqrt[3]{1 - 2x}$与$\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数，求$1 - \sqrt{x}$的值。
(1)举一个例子来验证上述结论。
(2)若$\sqrt[3]{1 - 2x}$与$\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数，求$1 - \sqrt{x}$的值。
答案
$解：(1)∵2+(-2)=0,2、-2分别是8、-8的立方根，且8+(-8)=0，$$∴结论成立.$$(2)由(1)验证的结论知1-2x+3x-5=0,$$∴x=4,$$1-\sqrt{x}=1-2=-1$
