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3. 练习本的单价比水性笔的少 2 元,小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正好用去 14 元。如果设水性笔的单价为 $ x $ 元,那么下面所列方程正确的是(
A.$ 5(x - 2) + 3x = 14 $
B.$ 5(x + 2) + 3x = 14 $
C.$ 5x + 3(x + 2) = 14 $
D.$ 5x + 3(x - 2) = 14 $
A
)。A.$ 5(x - 2) + 3x = 14 $
B.$ 5(x + 2) + 3x = 14 $
C.$ 5x + 3(x + 2) = 14 $
D.$ 5x + 3(x - 2) = 14 $
答案
A
解析
设水性笔的单价为$x$元，则练习本的单价为$(x - 2)$元。
买5本练习本花费$5(x - 2)$元，买3支水性笔花费$3x$元。
根据题意，总花费为14元，可列方程：$5(x - 2) + 3x = 14$。
A
买5本练习本花费$5(x - 2)$元，买3支水性笔花费$3x$元。
根据题意，总花费为14元，可列方程：$5(x - 2) + 3x = 14$。
A
4. 小悦买书需用 48 元钱,付款时恰好用了 1 元和 5 元的人民币共 12 张。设所用的 1 元人民币为 $ x $ 张,根据题意,下面所列方程正确的是(
A.$ x + 5(12 - x) = 48 $
B.$ x + 5(x - 12) = 48 $
C.$ x + 12(x - 5) = 48 $
D.$ 5x + (12 - x) = 48 $
A
)。A.$ x + 5(12 - x) = 48 $
B.$ x + 5(x - 12) = 48 $
C.$ x + 12(x - 5) = 48 $
D.$ 5x + (12 - x) = 48 $
答案
A
解析
设所用的1元人民币为$x$张，则5元人民币为$(12 - x)$张。根据题意，1元人民币的总金额为$x$元，5元人民币的总金额为$5(12 - x)$元，两者相加等于48元，可列方程：$x + 5(12 - x) = 48$。
A
A
5. 星期日,小兵来到了“湿地公园”,看到门口的停车场只有小汽车和自行车,它们共有 45 辆,并且有 120 个车轮,那么自行车有多少辆？设自行车有 $ x $ 辆,根据题意,可列方程为
2x+4(45-x)=120
。答案
2x+4(45-x)=120
6. 某市进行绿化,计划把某段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等。若每隔 5 m 栽 1 棵,则树苗缺 21 棵；若每隔 6 m 栽 1 棵,则树苗正好用完。问有树苗多少棵？
答案
解:设有树苗x棵,由题意得5(x+21-1)=6(x-1),解得x=106。所以有树苗106棵。
7. 某中学现有学生 4200 人,计划年后初中在校生增加 $ 8\% $,高中在校生增加 $ 11\% $,这样全校在校生将增加 $ 10\% $,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是(
A.1400 和 2800
B.1900 和 2300
C.2800 和 1400
D.2300 和 1900
A
)。A.1400 和 2800
B.1900 和 2300
C.2800 和 1400
D.2300 和 1900
答案
A
解析
设现在初中在校生人数为$x$人，高中在校生人数为$y$人。
根据题意可得方程组：
$\begin{cases}x + y = 4200 \\8\%x + 11\%y = 10\%×4200\end{cases}$
由第二个方程化简得：$0.08x + 0.11y = 420$，两边同时乘以100得：$8x + 11y = 42000$。
由第一个方程得：$x = 4200 - y$，代入$8x + 11y = 42000$：
$8(4200 - y) + 11y = 42000$
$33600 - 8y + 11y = 42000$
$3y = 8400$
$y = 2800$
则$x = 4200 - 2800 = 1400$
A
根据题意可得方程组：
$\begin{cases}x + y = 4200 \\8\%x + 11\%y = 10\%×4200\end{cases}$
由第二个方程化简得：$0.08x + 0.11y = 420$，两边同时乘以100得：$8x + 11y = 42000$。
由第一个方程得：$x = 4200 - y$，代入$8x + 11y = 42000$：
$8(4200 - y) + 11y = 42000$
$33600 - 8y + 11y = 42000$
$3y = 8400$
$y = 2800$
则$x = 4200 - 2800 = 1400$
A
8. 足球比赛的计分规则：胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。一个球队踢 14 场负 5 场,共得 19 分,那么这个球队胜了(
A.3 场
B.4 场
C.5 场
D.6 场
C
)。A.3 场
B.4 场
C.5 场
D.6 场
答案
C
解析
设这个球队胜了$x$场。
因为一共踢了14场，负了5场，所以平了$(14 - 5 - x)$场，即$(9 - x)$场。
根据计分规则，胜场得分为$3x$分，平场得分为$1×(9 - x)$分，负场得0分，总分为19分，可列方程：
$3x + (9 - x) = 19$
$3x + 9 - x = 19$
$2x + 9 = 19$
$2x = 19 - 9$
$2x = 10$
$x = 5$
C
因为一共踢了14场，负了5场，所以平了$(14 - 5 - x)$场，即$(9 - x)$场。
根据计分规则，胜场得分为$3x$分，平场得分为$1×(9 - x)$分，负场得0分，总分为19分，可列方程：
$3x + (9 - x) = 19$
$3x + 9 - x = 19$
$2x + 9 = 19$
$2x = 19 - 9$
$2x = 10$
$x = 5$
C
9. 有两支同样长的蜡烛,一支能点燃 4 h,另一支能点燃 3 h,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支长度是另一支的一半,求停电时间。
答案
解:设停电x h,由题意得1-$\frac{x}{4}$=2×(1-$\frac{x}{3}$),解得x=$\frac{12}{5}$。所以停电时间为$\frac{12}{5}$h。
解析
解:设停电时间为$x\ h$，将蜡烛长度看作单位“1”。
第一支蜡烛每小时燃烧$\frac{1}{4}$，$x$小时后剩余长度为$1 - \frac{x}{4}$；
第二支蜡烛每小时燃烧$\frac{1}{3}$，$x$小时后剩余长度为$1 - \frac{x}{3}$。
由题意，得$1 - \frac{x}{4} = 2\left(1 - \frac{x}{3}\right)$，
解得$x = \frac{12}{5}$。
所以停电时间为$\frac{12}{5}\ h$。
第一支蜡烛每小时燃烧$\frac{1}{4}$，$x$小时后剩余长度为$1 - \frac{x}{4}$；
第二支蜡烛每小时燃烧$\frac{1}{3}$，$x$小时后剩余长度为$1 - \frac{x}{3}$。
由题意，得$1 - \frac{x}{4} = 2\left(1 - \frac{x}{3}\right)$，
解得$x = \frac{12}{5}$。
所以停电时间为$\frac{12}{5}\ h$。
