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1. 如图是某商场的自动扶梯。扶梯的部分几何尺寸如图所示,质量为 50 kg 的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼。已知扶梯以 1 m/s 的速度匀速上行,则扶梯对他做的功是________J,对他做功的功率是________W。(g 取 10 N/kg)
答案
1500
300
300
解析
【解析】
1. 计算小华的重力：
$ G = mg = 50\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 500\,\mathrm{N} $
2. 扶梯对小华做的功为克服重力所做的功：
$ W = Gh = 500\,\mathrm{N} × 3\,\mathrm{m} = 1500\,\mathrm{J} $
3. 由勾股定理求扶梯长度：
$ s = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{m} $
4. 计算小华随扶梯上行的时间：
$ t = \frac{s}{v} = \frac{5\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{m/s}} = 5\,\mathrm{s} $
5. 计算扶梯对他做功的功率：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{1500\,\mathrm{J}}{5\,\mathrm{s}} = 300\,\mathrm{W} $
【答案】
1500；300
【知识点】
功的计算；功率的计算；重力计算
【点评】
本题考查功和功率的计算，关键是明确扶梯对人做的功为克服重力的功，需结合勾股定理求扶梯长度来计算时间，难度适中。
【难度系数】
0.6
1. 计算小华的重力：
$ G = mg = 50\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 500\,\mathrm{N} $
2. 扶梯对小华做的功为克服重力所做的功：
$ W = Gh = 500\,\mathrm{N} × 3\,\mathrm{m} = 1500\,\mathrm{J} $
3. 由勾股定理求扶梯长度：
$ s = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{m} $
4. 计算小华随扶梯上行的时间：
$ t = \frac{s}{v} = \frac{5\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{m/s}} = 5\,\mathrm{s} $
5. 计算扶梯对他做功的功率：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{1500\,\mathrm{J}}{5\,\mathrm{s}} = 300\,\mathrm{W} $
【答案】
1500；300
【知识点】
功的计算；功率的计算；重力计算
【点评】
本题考查功和功率的计算，关键是明确扶梯对人做的功为克服重力的功，需结合勾股定理求扶梯长度来计算时间，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. 甲、乙两同学进行爬杆比赛,爬到杆顶(杆长相同)时,甲用 10 s,乙用 9 s,若甲、乙两人的体重之比为 5:6,则甲、乙两人爬到杆顶做的功之比是________,甲、乙两人爬杆的平均功率之比是________。
答案
5:6
3:4
3:4
解析
【解析】
爬杆时克服自身重力做功，根据功的计算公式$ W = Gh $，杆长$ h $相同，已知甲、乙两人的体重之比$ G_{甲}:G_{乙}=5:6 $，则甲、乙两人爬到杆顶做的功之比：
$ \frac{W_{甲}}{W_{乙}} = \frac{G_{甲}h}{G_{乙}h} = \frac{G_{甲}}{G_{乙}} = \frac{5}{6} $。
根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，甲、乙两人爬杆的平均功率之比：
$ \frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{\frac{W_{甲}}{t_{甲}}}{\frac{W_{乙}}{t_{乙}}} = \frac{W_{甲}}{W_{乙}} × \frac{t_{乙}}{t_{甲}} = \frac{5}{6} × \frac{9}{10} = \frac{3}{4} $。
【答案】
$ 5:6 $；$ 3:4 $
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率公式的应用，明确爬杆做功的实质是克服自身重力做功，利用控制变量法分析比例关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
爬杆时克服自身重力做功，根据功的计算公式$ W = Gh $，杆长$ h $相同，已知甲、乙两人的体重之比$ G_{甲}:G_{乙}=5:6 $，则甲、乙两人爬到杆顶做的功之比：
$ \frac{W_{甲}}{W_{乙}} = \frac{G_{甲}h}{G_{乙}h} = \frac{G_{甲}}{G_{乙}} = \frac{5}{6} $。
根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，甲、乙两人爬杆的平均功率之比：
$ \frac{P_{甲}}{P_{乙}} = \frac{\frac{W_{甲}}{t_{甲}}}{\frac{W_{乙}}{t_{乙}}} = \frac{W_{甲}}{W_{乙}} × \frac{t_{乙}}{t_{甲}} = \frac{5}{6} × \frac{9}{10} = \frac{3}{4} $。
【答案】
$ 5:6 $；$ 3:4 $
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率公式的应用，明确爬杆做功的实质是克服自身重力做功，利用控制变量法分析比例关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
3. 某同学把装有 20 个鸡蛋的塑料袋从一楼提到三楼,他提鸡蛋的力做的功最接近( )
A.6 J
B.30 J
C.60 J
D.90 J
A.6 J
B.30 J
C.60 J
D.90 J
答案
C
解析
【解析】
首先估算物理量：一个鸡蛋的重力约为0.5N，20个鸡蛋的总重力$ G = 20 × 0.5N = 10N $；从一楼到三楼，实际上升2层楼的高度，每层楼高度约3m，故上升高度$ h = 2 × 3m = 6m $。
根据功的计算公式$ W = Gh $，代入数据可得：$ W = 10N × 6m = 60J $，因此提鸡蛋的力做的功最接近60J。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、物理量估算
【点评】
本题考查功的计算，需结合生活经验估算鸡蛋总重力和上升高度，再利用公式求解，注重物理知识与生活实际的结合，培养学生的估算能力。
【难度系数】
0.6
首先估算物理量：一个鸡蛋的重力约为0.5N，20个鸡蛋的总重力$ G = 20 × 0.5N = 10N $；从一楼到三楼，实际上升2层楼的高度，每层楼高度约3m，故上升高度$ h = 2 × 3m = 6m $。
根据功的计算公式$ W = Gh $，代入数据可得：$ W = 10N × 6m = 60J $，因此提鸡蛋的力做的功最接近60J。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、物理量估算
【点评】
本题考查功的计算，需结合生活经验估算鸡蛋总重力和上升高度，再利用公式求解，注重物理知识与生活实际的结合，培养学生的估算能力。
【难度系数】
0.6
4. (双选)如图所示,小女孩的质量为$ m_1,$她爸爸的质量为$ m_2,m_1 ＜ m_2,$每层楼高为 h,他们从一楼走到六楼,小女孩所用时间为$ t_1,$她爸爸所用时间为$ t_2,$且$ t_1 ＜ t_2。$在此过程中,下列说法正确的是( )
A.小女孩克服重力做功为$ 6m_1gh$
B.小女孩克服重力做的功小于她爸爸克服重力做的功
C.爸爸克服重力做功的功率为$ m_2gt_2$
D.小女孩克服重力做功的功率可能与她爸爸克服重力做功的功率相等
A.小女孩克服重力做功为$ 6m_1gh$
B.小女孩克服重力做的功小于她爸爸克服重力做的功
C.爸爸克服重力做功的功率为$ m_2gt_2$
D.小女孩克服重力做功的功率可能与她爸爸克服重力做功的功率相等
答案
BD
解析
【解析】
首先，从一楼走到六楼，上升的高度为$5h$。
对于A选项：小女孩克服重力做功$W_1 = m_1g × 5h = 5m_1gh$，故A错误。
对于B选项：克服重力做功$W = mgh$，由于$m_1 ＜ m_2$，上升高度相同，所以$W_1 ＜ W_2$，即小女孩克服重力做的功小于她爸爸克服重力做的功，故B正确。
对于C选项：爸爸克服重力做功$W_2 = 5m_2gh$，功率$P_2 = \frac{W_2}{t_2} = \frac{5m_2gh}{t_2}$，故C错误。
对于D选项：小女孩的功率$P_1 = \frac{5m_1gh}{t_1}$，爸爸的功率$P_2 = \frac{5m_2gh}{t_2}$，虽然$m_1 ＜ m_2$，但$t_1 ＜ t_2$，当$\frac{m_1}{t_1} = \frac{m_2}{t_2}$时，$P_1 = P_2$，即两者功率可能相等，故D正确。
【答案】
BD
【知识点】
重力做功计算、功率计算
【点评】
本题考查重力做功和功率的计算，关键是明确上升高度为5层楼高，需结合公式分析各物理量间的关系，注意不同物理量大小对比对结果的影响。
【难度系数】
0.6
首先，从一楼走到六楼，上升的高度为$5h$。
对于A选项：小女孩克服重力做功$W_1 = m_1g × 5h = 5m_1gh$，故A错误。
对于B选项：克服重力做功$W = mgh$，由于$m_1 ＜ m_2$，上升高度相同，所以$W_1 ＜ W_2$，即小女孩克服重力做的功小于她爸爸克服重力做的功，故B正确。
对于C选项：爸爸克服重力做功$W_2 = 5m_2gh$，功率$P_2 = \frac{W_2}{t_2} = \frac{5m_2gh}{t_2}$，故C错误。
对于D选项：小女孩的功率$P_1 = \frac{5m_1gh}{t_1}$，爸爸的功率$P_2 = \frac{5m_2gh}{t_2}$，虽然$m_1 ＜ m_2$，但$t_1 ＜ t_2$，当$\frac{m_1}{t_1} = \frac{m_2}{t_2}$时，$P_1 = P_2$，即两者功率可能相等，故D正确。
【答案】
BD
【知识点】
重力做功计算、功率计算
【点评】
本题考查重力做功和功率的计算，关键是明确上升高度为5层楼高，需结合公式分析各物理量间的关系，注意不同物理量大小对比对结果的影响。
【难度系数】
0.6
5. 学校买了一箱物理器材,小军同学将它从一楼搬运到三楼,小华同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
(1) 测量所需要的器材有：台秤、卷尺和___________。
(2) 小华同学设计的测量步骤如下,其中多余的是___________。
① 测出箱子的质量为$ m_1。$
② 测出一楼到三楼楼梯的总长度 l。
③ 测出一楼到三楼的竖直高度 h。
④ 测出小军上楼梯所用的时间 t。
⑤ 测出小军的质量为$ m_2。$
(3) 小军同学搬运器材过程中对箱子做功功率的表达式为 P = _________。
(1) 测量所需要的器材有：台秤、卷尺和___________。
(2) 小华同学设计的测量步骤如下,其中多余的是___________。
① 测出箱子的质量为$ m_1。$
② 测出一楼到三楼楼梯的总长度 l。
③ 测出一楼到三楼的竖直高度 h。
④ 测出小军上楼梯所用的时间 t。
⑤ 测出小军的质量为$ m_2。$
(3) 小军同学搬运器材过程中对箱子做功功率的表达式为 P = _________。
答案
秒表
②⑤
$\frac{m_1gh}{t}$
②⑤
$\frac{m_1gh}{t}$
解析
【解析】
(1) 要测量小军搬运箱子做功的功率，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，对箱子做的功$W=m_1gh$，需要测量箱子的质量、一楼到三楼的竖直高度、搬运时间，已有台秤测质量、卷尺测高度，因此还需要秒表测量时间。
(2) 测量对箱子做功的功率，只需箱子的质量、竖直高度、搬运时间，楼梯的总长度和小军的质量与对箱子做功的功率无关，所以多余的步骤是②⑤。
(3) 对箱子做的功$W=m_1gh$，结合功率公式可得功率表达式为$P=\frac{W}{t}=\frac{m_1gh}{t}$。
【答案】
(1) 秒表
(2) ②⑤
(3) $\frac{m_1gh}{t}$
【知识点】
功率的测量、功的计算
【点评】
本题考查功率的测量实验，核心是明确实验原理，准确区分与实验目的相关的物理量，理解克服重力做功的计算依据是竖直高度而非路径长度。
【难度系数】
0.7
(1) 要测量小军搬运箱子做功的功率，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，对箱子做的功$W=m_1gh$，需要测量箱子的质量、一楼到三楼的竖直高度、搬运时间，已有台秤测质量、卷尺测高度，因此还需要秒表测量时间。
(2) 测量对箱子做功的功率，只需箱子的质量、竖直高度、搬运时间，楼梯的总长度和小军的质量与对箱子做功的功率无关，所以多余的步骤是②⑤。
(3) 对箱子做的功$W=m_1gh$，结合功率公式可得功率表达式为$P=\frac{W}{t}=\frac{m_1gh}{t}$。
【答案】
(1) 秒表
(2) ②⑤
(3) $\frac{m_1gh}{t}$
【知识点】
功率的测量、功的计算
【点评】
本题考查功率的测量实验，核心是明确实验原理，准确区分与实验目的相关的物理量，理解克服重力做功的计算依据是竖直高度而非路径长度。
【难度系数】
0.7
6. 某国产电动汽车匀速通过长约 1800 m 的大桥用时 120 s,整个过程中汽车牵引力的功率恒为$ 9.0×10^3 W。$求：
(1) 整个过程中汽车行驶的速度。
(2) 发动机所提供的牵引力大小。
(3) 整个过程中汽车牵引力所做的功。
(1) 整个过程中汽车行驶的速度。
(2) 发动机所提供的牵引力大小。
(3) 整个过程中汽车牵引力所做的功。
答案
解：
(1) 汽车行驶的速度：
$ v=\frac{s}{t}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{120\ \mathrm{s}}=15\ \mathrm{m/s}$
(2) 由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可得，牵引力：
$ F=\frac{P}{v}=\frac{9.0 × 10^3\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=600\ \mathrm{N}$
(3) 汽车牵引力所做的功：
$ W=Pt=9.0 × 10^3\ \mathrm{W} × 120\ \mathrm{s}=1.08 × 10^6\ \mathrm{J}$
(1) 汽车行驶的速度：
$ v=\frac{s}{t}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{120\ \mathrm{s}}=15\ \mathrm{m/s}$
(2) 由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可得，牵引力：
$ F=\frac{P}{v}=\frac{9.0 × 10^3\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=600\ \mathrm{N}$
(3) 汽车牵引力所做的功：
$ W=Pt=9.0 × 10^3\ \mathrm{W} × 120\ \mathrm{s}=1.08 × 10^6\ \mathrm{J}$
解析
【解析】
(1) 已知汽车通过大桥的路程$s=1800\ \mathrm{m}$，行驶时间$t=120\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得汽车行驶的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{120\ \mathrm{s}}=15\ \mathrm{m/s}$
(2) 由功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$变形可得牵引力公式$F=\frac{P}{v}$，已知牵引力的功率$P=9.0×10^3\ \mathrm{W}$，代入速度$v=15\ \mathrm{m/s}$，可得：
$F=\frac{P}{v}=\frac{9.0 × 10^3\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=600\ \mathrm{N}$
(3) 根据功的计算公式$W=Pt$，代入功率$P=9.0×10^3\ \mathrm{W}$和时间$t=120\ \mathrm{s}$，可得整个过程中汽车牵引力所做的功：
$W=Pt=9.0 × 10^3\ \mathrm{W} × 120\ \mathrm{s}=1.08 × 10^6\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $15\ \mathrm{m/s}$；(2) $600\ \mathrm{N}$；(3) $1.08×10^6\ \mathrm{J}$
【知识点】
速度公式应用、功率公式变形、功的计算
【点评】
本题为力学综合基础题，主要考查速度、功率、功的相关公式及变形的应用，侧重对基本公式掌握情况的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 已知汽车通过大桥的路程$s=1800\ \mathrm{m}$，行驶时间$t=120\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得汽车行驶的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{120\ \mathrm{s}}=15\ \mathrm{m/s}$
(2) 由功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$变形可得牵引力公式$F=\frac{P}{v}$，已知牵引力的功率$P=9.0×10^3\ \mathrm{W}$，代入速度$v=15\ \mathrm{m/s}$，可得：
$F=\frac{P}{v}=\frac{9.0 × 10^3\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=600\ \mathrm{N}$
(3) 根据功的计算公式$W=Pt$，代入功率$P=9.0×10^3\ \mathrm{W}$和时间$t=120\ \mathrm{s}$，可得整个过程中汽车牵引力所做的功：
$W=Pt=9.0 × 10^3\ \mathrm{W} × 120\ \mathrm{s}=1.08 × 10^6\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $15\ \mathrm{m/s}$；(2) $600\ \mathrm{N}$；(3) $1.08×10^6\ \mathrm{J}$
【知识点】
速度公式应用、功率公式变形、功的计算
【点评】
本题为力学综合基础题，主要考查速度、功率、功的相关公式及变形的应用，侧重对基本公式掌握情况的考查。
【难度系数】
0.8
